2026年北京市昌平区2026年九年级第二次统一练习 数学试卷

昌平区2026年初三年级第二次统一练习 数学试卷 本试卷共7页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．2026年4月，工信部相关部门发布的《中国低空经济发展研究报告（2026）》指出，随着低空飞行应用场景的爆发式增长，预计2026年我国低空经济规模将达到约10600亿元，将10600用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 3．如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为 A． B． C． D． 4．已知，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 5．不透明的袋子中仅有3个红球和7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 A． B． C． D． 6．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 7．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点C，D；以点O为圆心，大于长为半径画弧，分别交边，于点E，F；连接，，交点为G，作射线．则下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，函数，的图象如图所示，点是函数图象上的一个动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，分别交函数的图象于点，，给出下面四个结论： ①四边形有可能是菱形 ② ③的面积为定值 ④存在唯一的点，使得是直角三角形； 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是________． 10．分解因式：________ 11．方程组的解为________． 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为________． 13．方程的解为________. 14．如图，在中，，点在上（不与点，重合）．只需要添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可） 15．如图，在正方形中，点为中点，连接，过点作交于点，连接，若，则的面积为________． 16．某快递公司为提高分拣效率，将一批快递包裹分配给甲、乙、丙、丁四个分拣点．当某个分拣点分配到车包裹并全部完成分拣后，公司获得的分拣效率得分（单位：分）与的对应关系如下表： … 甲 32 50 乙 28 48 66 82 96 丙 20 38 54 66 76 … 丁 18 36 58 84 114 … 注：空白处表示该分拣点最多只能分配到对应数量的包裹（即每个分拣点有最大容量限制）． （1）如果公司要将5车包裹分配给这四个分拣点，且每个分拣点至少分配到1车包裹，为使分拣效率总得分最大，应向________分拣点分配2车包裹．（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） （2）如果公司要将6车包裹分配给这些分拣点中的一家或多家（每个分拣点最多分配5车包裹），那么6车包裹全部分拣完成后，公司可获得的分拣效率总得分的最大值为________分． 三、解答题（本题共12道小题，第17—19，21—22，25每小题5分，第20，23—24，26每小题6分，第27，28题每小题7分，共68分）． 17．计算： 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，在四边形中，，，对角线平分，过点作，垂足为． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 21．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出的取值范围． 22．某汽车测评机构为了了解X与Y两款热门新能源汽车的用户体验，随机抽取了20名汽车测评体验官，分别对X与Y两款汽车的“续航稳定性”和“智能驾驶体验”两项指标的评分（满分均为10分），并进行了整理、描述和分析如下： a．续航稳定性得分统计： X款汽车的20个评分数据为：7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10 Y款汽车得分的频数分布为： 分数 6 7 8 9 10 人数 1 2 6 8 3 b．智能驾驶体验得分对比情况： 测评机构分析这20名汽车测评体验官的智能驾驶体验得分，将同一个人对两款机车的智能驾驶体验得分对比，发现X款汽车的智能驾驶体验得分高于Y款汽车的有14人，两款车得分相同的有2人，Y款汽车得分高于X款的有4人． c．两项指标得分统计表： 续航稳定性得分 智能驾驶体验得分 汽车型号 平均数 中位数 众数 平均数 X 8.15 8 8.8 Y 8.5 9 7.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中________，________； （2）在本次测评中，如果某位汽车测评体验官对其中一款车的“智能驾驶体验”评分高于另一款，则视为体验官对该款车“更青睐”．请据此估计，在1500名试驾用户中，更青睐X款汽车的人数约有多少人？ （3）测评机构在复核数据时发现，Y款汽车的样本中有3名汽车测评体验官因初次接触智能驾驶系统，操作不当导致体验感极差，给出了0分的极端评价．为了更真实地反映该系统在常规使用下的表现，机构决定剔除这3个异常数据．剔除后，剩余17名汽车测评体验官评分的平均数与原平均数相比将________，方差与原方差相比将________．（填“增大”、“减小”或“不变”） 23．端午，是我国四大传统节日之一，佩戴香囊是流传千年的端午民俗．古人常在香囊内装入艾草、丁香、薰衣草等中草药，寓意祈福安康，承载着中华民族独特的养生智慧与民俗文化．制作端午香囊所选用的原始长方形布料的长与宽之比一般为，制作时，先距离布料上下两端为原始长方形布料的长的处进行画线，再分别距离左右两边为原始长方形布料的宽的处进行画线（如图1），然后沿中线对折（如图2），最后经过一系列折边定型、缝边、翻面等操作，得到成品香囊（如图3）．某人制作端午香囊时，要求成品香囊的长比宽多，求制作端午香囊所用的原始长方形布料的长和宽各是多少厘米？ 24．如图，为的直径，是的切线，点C是圆上一点，连接，，，弦垂直于点E， （1）求证：是的切线； （2）过点C作，交于点F，连接交于点G，若的半径为3，，求的长． 25．某精密仪器厂在设计一款特殊的精密部件时，考虑使用两种不同金属材料（A材料和B材料），且两种材料在时原始长度相同．在加热过程中，两种材料的伸展长度（单位：微米）会随温度（单位：）的变化而变化．设A材料的伸展长度为，B材料的伸展长度为． 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1.0 1.8 2.5 2.9 3.3 3.7 3.9 4.0 0 0.2 0.5 0.9 1.5 2.3 3.1 4.5 6.3 （1）在给出的平面直角坐标系中，已画出与的函数图象，请你在同一坐标系中画出与的函数图象； （2）结合数据与图象，在同一温度下，两种材料的伸展长度差始终不超过1.5微米，所对应的温度范围为________； A． B． C． D． （3）①若希望在以上环境中，此精密部件的伸展性可以随着温度升高快速提升，则应选择________材料制作此精密部件（填“A”或“B”）； ②若将A，B两种材料在液态下混合并凝固成均匀的固溶体得到新的金属合金C，金属合金C的伸展长度由混合时A，B两种材料的添加比例决定：．当最小为________时，能保证在的温度区间内，金属合金C的伸展长度在每内的变化始终不超过1.0微米． 26．在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，． （1）求抛物线的对称轴； （2）点是抛物线上一点，且， ①直接写出的取值范围； ②过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，记线段长度为．当取，时，的长分别为，，若对于，都有，求的取值范围． 27．如图，已知等边三角形，将线段绕点逆时针旋转（）得到线段，连接，，作于点． （1）求的度数； （2）用等式表示线段，，的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，的半径为，点，点均在上．给出如下定义：若满足，且与有个公共点，则称为关于点的点－镶嵌三角形，点叫做关于点的点－镶嵌关联点． （1）如图，若点，． ①在点，，，，点________是关于点的点－镶嵌关联点； ②点为直线上一点，若是关于点的点－镶嵌三角形，则的取值范围为________； （2）点，为直线与的交点（点在点左侧），已知点是关于点的（）点－镶嵌关联点，若存在点，使为以点为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $