六年级数学下学期期末模拟试卷（新教材人教版五四制六下全册：有理数及其运算+代数式+整式加减+几何图形初步）

**基本信息** 六年级期末数学试卷以现实情境与数学探究为载体，覆盖有理数、代数式、几何图形等知识，通过基础巩固、规律探究及动态问题设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数识别、科学记数法、几何体视图|结合“餐桌浪费”社会热点（第2题），新定义运算（第7题）考查创新思维| |填空题|6/18|柱体识别、数轴整数、瓷砖规律|以“和谐数”定义（第16题）、瓷砖铺设规律（第15题）培养抽象能力| |解答题|8/52|数阵规律、数轴与绝对值、角旋转相遇|智能手机摄像头面积计算（第21题）体现模型意识，角旋转动态问题（第24题）发展推理能力|

六年级期末数学试卷 数学·全解全析 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题） 1．下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可． 【详解】解：在，，，，，中， 有理数有：，，，，，共个； 故选：B． 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数32400000转换为科学记数法，即可作答 【详解】解：依题意，， 故选：C． 3．买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（    ） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．根据题意可知 4 个篮球需元， 3个足球需元，即可解答． 【详解】解：根据题意可知买 4 个篮球需元，买3个足球需元， 所以，表示的是买4个篮球和3个足球共需多少元， 故选：B． 4．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，从正面和左面看到的平面图形都如图所示，小正方体的块数最少为（    ）块． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了已知从不同方向看几何体，求最多或最少的小立方块的个数，旨在考查学生的空间想象能力；根据正面和左面看到的平面图形，可知从“正面”看，最上层只能有 1 个正方体，中下两层各需能看到 2 个正方体；从“左面”看也有同样的层数与个数要求（上 1、下两层各 2），从而得出小正方体最少的块数． 【详解】解：从“正面”看，最上层只能有 1 个正方体，中下两层各需能看到 2 个正方体；从“左面”看也有同样的层数与个数要求（上 1、下两层各 2）； 为同时满足这两个要求，每一层所需的小正方体数分别为： 第三层（顶层）1 个；第二层 2 个； 第一层 2 个． 这样一共摆 1 + 2 + 2 = 5 个小正方体即可满足条件，且不可能再少； 故选：A． 5．若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 6．已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为1或3． 故选：C． 7．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，（1），（2），… 运算（二）：，，，，… 利用以上规律计算：（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律，有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 能根据题意发现当为整数时，；当为分数时，，据此解答即可． 【详解】解：根据规律可得 原式 ， 故选：C． 8．观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式规律探究，直接利用已知得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】解：观察各单项式的系数，其符号规律为，分母的规律为，字母及指数规律为， ∴依照此规律，第n个单项式为：， 故选：D． 9．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了直线与直线的交点问题． 根据直线与直线的位置关系，列出所有情况判断即可． 【详解】解：图1：当四条直线平行时，无交点； 图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点； 图3：当两两直线平行时，有4个交点； 图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点； 图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点； 图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； 图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点； 综上所述，a的最大取值为6， 故选D． 10．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出，点表示的数是，分当点在点右侧和左侧，两种情况分别求出点点表示的数为或，直接代值计算，再比较即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以， 又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0， 所以点是的中点， 所以点表示的数是， 如图，当点在点右侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 如图，当点在点左侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 因为， 所以最长为； 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题） 11．下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 【答案】②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键． 根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可． 【详解】下列图形中，是柱体的有②长方体③圆柱⑥三棱柱． 故答案为：②③⑥． 12．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个， 故答案为：2 ． 13．将圆周率精确到是 ． 【答案】 【分析】本题考查近似数，解题的关键是掌握用四舍五入法求近似数的方法．将万分位的根据四舍五入法求出近似数． 【详解】解：． 故答案为：． 14．单项式的次数为5，多项式的次数为4，则的值为 ． 【答案】7 【分析】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用多项式的次数以及单项式的次数确定方法分别得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式的次数为5， ∴， ∴， ∵多项式的次数为4， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 15．如图，用同样规格的黑白正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块，当白色瓷砖为（n为正整数）块时，黑色瓷砖为 块． 【答案】 16 或 【分析】此题主要考查图形变化规律，解题的关键是通过观察和分析，找出白色瓷砖和黑色瓷砖的规律．通过分析图形中黑白瓷砖数量的规律来求解即可． 【详解】解：观察图形可知，黑色瓷砖围绕在白色瓷砖组成的正方形四周．设当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖组成的正方形的边长为n． 此时黑色瓷砖的数量可表示为， 已知黑色瓷砖为20块，列方程得： ． 解得：， 因为白色瓷砖组成的是边长为的正方形， 所以白色瓷砖数量为块． 当白色瓷砖为块时，白色瓷砖组成的正方形的边长为． 此时整个大正方形的边长为，那么大正方形瓷砖的总数为块． 黑色瓷砖的数量等于大正方形瓷砖总数减去白色瓷砖数量，即． 展开： ， 综上，当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为16块；当白色瓷砖为（为正整数）块时，黑色瓷砖为或块． 故答案为：16，或． 16．定义：若对于某个大于2的正整数n，存在不小于4的整数a，使得，则称该正整数n是一个“和谐数”．例如：13、14、15都是“和谐数”，因为，，．若将和谐数从小到大排列，则第118个和谐数是 ． 【答案】402 【分析】本题主要考查了数字规律探索，绝对值的意义，解题的关键是理解题意，根据题目中给出的信息，得出每个整数a都有7个“和谐数”，根据，得出第118个和谐数在当时的一组数中的第6个数，然后求出结果即可． 【详解】解：∵，，，， ∴当时，“和谐数”为，14，15，16，17，18，19共7个， ∵，，，，，，， ∴当时，“和谐数”为22，23，24，25，26，27，28共7个， 根据以上可知，对于每个整数a都有7个“和谐数” ， ∵， 又∵， ∴第118个和谐数在当时的一组数中的第6个数， ∴第118个“和谐数”为，， 故答案为：402． 三、解答题（本大题共8小题） 17．用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，直接利用乘法的分配律进行简便运算即可．掌握乘法的分配律是解本题的关键． 【详解】解： ． 18．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号再合并同类项得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当时 原式． 19．观察下面的解题过程，并解决问题．求的值． ． ． ． ＝﹣2+1． ． ∴． 请用上述方法计算：． 【答案】 【分析】仿照阅读材料中的方法先求其倒数，然后根据倒数关系求解即可． 【详解】解：， =， =， =， =-2， ∴． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 【答案】6 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，线段中点的定义，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键． 根据线段中点的定义，可得：，再根据，求得，然后即可求解； 【详解】解：∵为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵，， ∴． 21．如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．      (1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； (2)当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． （2）解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 22．下图的数阵是由全体奇数排成： (1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ (2)在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和是否能等于2016？说明理由． (3)依据规律这九个数之和能否等于18171呢？若能，请写出这九个数中最大的一个；若不能，请说出理由． 【答案】(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍 (2)不能，见解析 (3)不能，见解析 【分析】本题考查了数字类规律题，整式的加减，通过数表，寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题． （1）应算出平行四边形框内的九个数之和，进而判断与中间的数的关系； （2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，仿照（1）的算法，进行简单判断；然后设最框中间的数为未知数，左右相邻的两个数相差，上下相邻的两个数相差，得到这个数的和，再判断能否被整除，且一定是奇数才可以． （3）看所给的数能否被整除，再次判断位置，能不能用平行四边形框出符合题意的数． 【详解】（1）解：∵， 平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍； （2）解：这九个数之和不能等于2016，理由如下： 不妨设框中间的数为，这九个数按大小顺序依次为： ，，，，，，，，． ∴． ∴平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍， ∵，是偶数，而数阵所有的数是奇数， ∴这九个数之和不能等于2016； （3）解：不能，理由如下： ∵， ， ∴是第个奇数， ∵数阵每行有个数，， ∴是第行第个数， 而此时无法构成平行四边形框， 因此这九个数之和不能等于18171． 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为＝　 　；表示和2两点之间的距离为＝　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． (2)若数轴上表示数a的点位于与3之间(包括与3两点)，求 的值； (3)当　 　时，的值最小，最小值为　 　． (4)当x，y满足时，的最大值为 　 　． 【答案】(1)4，3，2或 (2)8 (3)，8 (4)11 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式进行计算即可； （2）表示数a到和3两点的距离之和，然后根据表示数a的点的位置求解即可； （3）表示x到，，3三个点的距离之和，结合数轴可知， 当时，有最小值，由此可求解； （4）先根据已知式子可得，求出x、y的范围，再求出的最大值即可． 【详解】（1）数轴上表示6和2的两点之间的距离为； 表示和2两点之间的距离为； ∵表示数a和的两点之间的距离是3， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：4；3；2或； （2）表示数a到和3两点的距离之和， ∵表示数a的点位于与3之间， ； （3）表示x到，，3三个点的距离之和， ∵当时，有最小值，且当时，有最小值， ∴当时，有最小值， 最小值为， 故答案为：，8； （4）， ∴， ∵， ， ， ∴当时有最大值， 最大值为， 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查了绝对值与数轴的综合运用，解题的关键是理解绝对值的几何意义． 24．如图1所示，．射线从位置出发，绕点每秒逆时针旋转1°．射线从位置出发，绕点每秒逆时针旋转5°，当其与射线或射线相遇时，保持运动速度不变但运动方向发生改变，如此往返．当时，运动停止．设运动时间为秒． (1)当时，求与的度数； (2)如图2，当射线还未与射线相遇，且其为的平分线时，求的值； (3)试求出整个运动过程中，射线与射线一共相遇了几次？ 【答案】(1)， (2)或 (3)5次 【分析】本题考查实际问题中角度的计算，一元一次方程在几何图形中的应用，掌握角的和差是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． （1）当时，，．此时射线在射线与之间．即可由，求解； （2）分两种情况：情况一：当时，情况二：当且未与射线相遇（即）时，分别求解即可； （3）运动终止时，时间为秒，设射线与射线某一次相遇时，且下一次相遇时，考虑两次相遇间过程：时，；时，，在该过程中，射线一直逆时针旋转，所花时间为：秒，射线先回到射线，再追到射线，所花时间为：秒，故，即，再由第一次相遇时间为5秒，则可求得第二次相遇时间为秒；第三次相遇时间为秒；第四次相遇时间约为秒；第五次相遇时间约为秒；第六次相遇时间约为，即可得出答案． 【详解】（1）解：当时，，． 此时射线在射线与之间． ， ． （2）解：设射线第一次与射线相遇时运动时间为， 则． ． 情况一：当时， ，， 射线为的角平分线， ， ； 情况二：当且未与射线相遇（即）时， ，， 射线为的角平分线， ， ， 综上，或． （3）解：运动终止时，时间为秒， 设射线与射线某一次相遇时，且下一次相遇时，考虑两次相遇间过程： 时，； 时，， 在该过程中，射线一直逆时针旋转，所花时间为： 秒， 射线先回到射线，再追到射线，所花时间为： 秒， 故，即， 已知第一次相遇时间为5秒，则： 第二次相遇时间：秒； 第三次相遇时间：秒； 第四次相遇时间：秒； 第五次相遇时间：秒； 第六次相遇时间：， 故全过程一共相遇了5次． 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级期末数学试卷 数学·试题卷 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题） 1．下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（    ） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 4．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，从正面和左面看到的平面图形都如图所示，小正方体的块数最少为（    ）块． A．5 B．6 C．7 D．8 5．若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（    ） A． B．1 C． D．3 6．已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 7．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，（1），（2），… 运算（二）：，，，，… 利用以上规律计算：（   ） A． B． C．0 D． 8．观察按规律排列的单项式：，，，，…，第n个单项式为（    ） A． B． C． D． 9．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题） 11．下列图形中，是柱体的有 ．（填序号） 12．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个． 13．将圆周率精确到是 ． 14．单项式的次数为5，多项式的次数为4，则的值为 ． 15．如图，用同样规格的黑白正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块，当白色瓷砖为（n为正整数）块时，黑色瓷砖为 块． 16．定义：若对于某个大于2的正整数n，存在不小于4的整数a，使得，则称该正整数n是一个“和谐数”．例如：13、14、15都是“和谐数”，因为，，．若将和谐数从小到大排列，则第118个和谐数是 ． 三、解答题（本大题共8小题） 17．用简便方法计算：． 18．先化简，再求值：，其中， 19．观察下面的解题过程，并解决问题．求的值． ． ． ． ＝﹣2+1． ． ∴． 请用上述方法计算：． 20．如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 21．如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．      (1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； (2)当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 22．下图的数阵是由全体奇数排成： (1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ (2)在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和是否能等于2016？说明理由． (3)依据规律这九个数之和能否等于18171呢？若能，请写出这九个数中最大的一个；若不能，请说出理由． 23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为＝　 　；表示和2两点之间的距离为＝　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么a＝　 　． (2)若数轴上表示数a的点位于与3之间(包括与3两点)，求 的值； (3)当　 　时，的值最小，最小值为　 　． (4)当x，y满足时，的最大值为 　 　． 24．如图1所示，．射线从位置出发，绕点每秒逆时针旋转1°．射线从位置出发，绕点每秒逆时针旋转5°，当其与射线或射线相遇时，保持运动速度不变但运动方向发生改变，如此往返．当时，运动停止．设运动时间为秒． (1)当时，求与的度数； (2)如图2，当射线还未与射线相遇，且其为的平分线时，求的值； (3)试求出整个运动过程中，射线与射线一共相遇了几次？ 学科网（北京）股份有限公司 $