第七章相交线与平行线2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级下册相交线与平行线单元复习卷，通过选择、填空、解答题（10/5/10题，30/15/75分）覆盖对顶角、平行线判定与性质等核心知识，以折叠、平移及盘山公路、仰卧起坐情境题突出几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角识别、平行线判定（角尺画直线原理）、折叠角度计算|结合工具使用考查判定定理，选项辨析易混概念| |填空题|5/15|方向角（船航行角度）、翻折角度关系（△ABC翻折求∠A）、点到直线距离|融入动态变换，考查空间观念与抽象能力| |解答题|10/75|平行线性质应用（盘山公路模型）、角度证明（OE⊥CD求∠AOD）、实际情境分析（仰卧起坐角度）|分层设问（盘山公路两问递进），体现数学建模与应用意识|

2026人教版七年级下册第七章相交线与平行线 一、选择题（共10题；共30分） 1.如图，已知∠1=∠2,3=60°，则∠4的度数() A.60° B.120 C.140 D.80 2.如图，工人师傅通过移动角尺在工件上画出直线CD‖EF,其中的 道理是( B A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙， 小刚提供的测量方案是：反向延长OA至点C,若他测量∠BOC的度数 是75·，则∠AOB的度数是() A.15 B.105 C.115 D.165 4.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ A. 2 B C. 12 D. 2 5.如图，在长方形纸片ABCD中，AB∥CD,点E,F分别在边AB, CD上，将纸片沿EF折叠，A,D两点的对应点分别为A1,D.若∠ 1=2∠2，则∠3的度数是() D A.36 B.60° C.72° D.108 6.下列说法正确的个数是( ) ①“汽车累计行驶40000km,从未出现故障”是不可能事件，②如 果两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直角三角形的三条高 线交于直角顶点，④过一点有且只有一条直线与己知直线平行；⑤直 线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列语句是真命题的是( A.同位角相等 B.两点之间，线段最短 C.过点P作线段AB的垂线 D.两个锐角互余 8.下列命题是真命题的是( A.同旁内角相等，两直线平行 B.两个锐角的和是钝角 C.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D.已知a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，若a⊥b,a∥ c,则c⊥b 9.如图，下列结论不正确的是() 12 64 A.∠5与∠6是内错角 B.∠1与∠4是同位角 C.∠3与∠4是内错角 D.∠2与∠3是同旁内角 10.将对边平行的纸条如图折叠，若∠1=50°，∠2的度数是() A.50° B.60° C.65° D.70° 二、填空题（共5题；共15分） 11.如图，一艘船从点A出发，沿东北方向航行至点B,再从点B出发 沿南偏东15方向航行至点C,则∠ABC=■ 北 北 450 12.如图，点D,E,F分别在三角形ABC的边BC,AB,AC上，且DE ∥AC,DF∥AB.将三角形ABC沿DE翻折，使得点B落在点B'处，沿 DF翻折，使得点C落在点C处.若∠BDC'=30°，则∠A B 13.若A,B,C是直线1上的三点，P是直线I外一点，PB11,且PA=6, PB=5,PC=7,则点P到直线的距离是 14.如图，AB=4cm,AC-5cm, BC6Cm,将△ABC沿BC方向向右平 移acm(O<a<6),得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长是 Cm。 D 15.已知直线AB,CD交于点0，E0⊥CD,垂足为0，且OB平分∠E0D, 则∠AOC的度数为 三、解答题（共10题；共75分） 16.如图所示，直线AB与CD相交于点O,E01CD于点O,OF平分 ∠AOD,且∠B0E=50°. (1)求∠A0C的度数. (2)求∠COF的度数. 17.如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥CD,垂足为0.若∠B0E=40 。,求∠AOD的度数 E B 18.如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间 起舞.数学活动课上，老师把盘山公路抽象成图②所示的样子. D 图① 图② 图③ (1)如图②，ABICD,∠B=125°，∠C=25°，求∠BPC的度数； (2)聪明的小明在图②的基础上，将图②变为图③，其中ABII CD ,∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度数. 19.如图，直线AB,CD相交于点O,OM1AB. (1)若∠1=∠2，试判断ON与CD的位置关系，并说明理由； (2)若∠B0C=4∠1，求∠M0D的度数. 20.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB1AC. A D (1)∠DAB+∠B等于多少度？ (2)AD与BC平行吗？请说明理由. 21.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过 点O作DE II BC,交AB,AC于点D,E,若∠ABC=40°，∠ACB=60°， 求∠BOC的度数， D 22.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地 锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及 其示意图，ABI‖CD,AC‖DE,点F在直线AC上，∠FAB=115°， ∠E=55°，求∠DCE的度数. 23.如图，在三角形ABC中，点D在边AC上，BA为∠EBC的角平分 线， EF∥AB,DE与AB相交于点O,且∠FED=∠ABE. D (1)判断BC和DE的位置关系，并说明理由. (2)若∠AFE+∠DEF=180°，∠BD:∠AFE=1:3,求∠BED的 度数. 24.如图，两直线AB、CD相交于点0，已知0E平分∠B0D,且 ∠AOC:∠AOD=2:3. -k (1)求∠D0E的度数： (2)若OP⊥OE,求∠COF的度数. 25.如图，己知AB‖CD,AE平分∠BAC,EF平分∠AED,若∠BAC=60°， 求∠AFE的度数. A FB 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】60 12.【答案】75 13.【答案】5 14.【答案】15 15.【答案】45 16.【答案】(1)40° (2)110° 17.【答案】解：OE⊥CD, ..∠E0D=90°， .·∠B0E=40°， ∴.∠BOD=∠EOD-∠BOE=90°-40°=50°， .∠A0D+∠B0D=180°， .∠A0D=180°-50=130 18.【答案】(1)解：如图②，过点P作PN II AB, D 图② 因为∠B=125°， 所以∠BPN=180°-∠B=180°-125°=55°， 又因为ABII CD, 所以PNII CD, 又因为∠C=25°， 所以∠CPN=∠C=25°， 所以∠BPC=∠BPN+∠CPN=55°+25°=80°； (2)解：如图③，过点P作PN ILAB,过点Q作MIlAB, A B Q C D 图③ 因为ABII CD, 所以ABIIPN IQMII CD, 所以∠B+∠BPN=180°，∠WPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180°， 因为∠B=125°，∠C=145°， 所 以 ∠BPN=180°-∠B=180°-125°=55° ∠CQM=180°-∠C=180°-145°=35°， 因为∠PQC=65°， 所以∠PQM=∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°， 所以∠NPQ=∠PQM=30°， 所以∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=55°+30°=85°. 19.【答案】(1)解：ON与CD互相垂直.理由如下： 因为OM1AB 所以∠MOA=∠BOM=90 所以∠1+∠A0C=90° 又因为∠1=∠2 所以∠2+∠A0C=90° 即∠N0C=90 所以ON L CD (2)解：因为∠B0C=421,∠B0C=∠1+∠B0M=∠1+90° 所以∠1+90°=4∠1 所以∠1=30° 所以∠M0D=180°-∠1=150° 20.【答案】(1)解：如图， D .AB⊥AC, ∴.∠BAC-90°. 又.∠1=30°， .∴.∠BAD=120°， .∠B=60°， .∴.∠DAB+∠B=180°. (2)解：ADIIBC, 理由如下： 如图， y 1 .∠DAB+∠B=180°， ∴.ADIIBC. 21.【答案】130° 22.【答案】60° 23.【答案】(1)解：BC∥DE,理由如下： .EF∥AB, ∴.∠FED=∠BOE, .BA为∠EBC的角平分线， .∴.∠ABE=∠ABC, .·∠FED=∠ABE, ∠AOD=∠B0E, ∴.∠AOD=∠ABC, ..BC//DE (2)解：设∠BED=a, .∠BD∠AFE=1:3, .∴.∠AFE3a, 由(1)可知∠FED=∠ABE=∠BOE, .'∠ABE+∠BOE+∠BED=180°， ·∠FED=∠ABE=∠B0E=(180°-a)=90°-2a, .∠AFE+∠DEF=180°， .3a+90°-a=180, ∴.a=36°， .∠BED=a=36° 24.【答案】(1)解：.∠A0C:∠A0D=2:3, LA0C=×180°=72， .∴.∠B0D=∠A0C=72°， .0E平分∠B0D, ·LD0E=∠B0E=LB0D=36; (2)解：.∠AOC:∠A0D-2:3, LA0D=是×180°=108， ..∠B0C=108°， .OF⊥OE, ∴.∠F0E-90° .∴.∠C0F=360°-∠B0C∠B0E-∠E0F, =360°-108°-36°-90° =126°. 25.【答案】75