2026年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷

北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 2026.5 学校 班级 姓名 考号 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1一8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个. 1.右图是某几何体的三视图，该几何体是 (A)圆柱 自自 (B)长方体 (C)圆锥 (D)球 2.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a<b<-a,则b的值可以是 20123→ (A)-3 (B)-2 (C)0 (D)2 3.若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值为 (A)36 (B)72 (C)108 (D)144 4.如图，点C在OA上，CD⊥OB于点D,DE∥OA,若∠AOB=35°，则∠CDE的度数为 (A)35 (B)55 (C)65 (D)125° D 5.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字1,1,2,4,5,5，掷该正方体一次，朝上一 面的数字是5的概率为 (A若 (B)4 (D) 6 九年级数学试卷第1页（共8页） 6.我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写 已知1皮秒等于10秒，则400皮秒为 (A)4×10-10秒 (B)4×10-"秒 (C)4×10-P秒 (D)40×10-10秒 7.如图，点A,B分别在射线OM.ON上，以A为圆心，AB长为半径画弧，以0为圆心，OB长 为半径画弧，两弧交于点C(点C,B不重合)，连接BC,若∠MON=40°，则∠OBC的大小为 (A)40° y (B)50° B (C)80° (D)100° A M 8.如图，将正方形MNPQ绕其中心0逆时针旋转45°，得到正方形M,N,P,Q,,两个正方形的 公共点为A,B,C,D,E,F,G,H,连接AC,BH,CC.给出下面四个结论： ①MA=AB; ②∠AMAH=2∠ACB: ③∠ACG+∠BAH=180°： ④线段AC,BH,CG可以组成直角三角形. 上述结论中，所有正确结论的序号为 (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若分式5有查义，则实数x的取值范周是 10.分解因式：ma2-4m= 11.关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 12.直线y=x与双曲线y=丝(k>0)的两个交点的横坐标分别为m,n,则m+n= 13.下表记录了某市一周的日最高气温和日最低气温， 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期口 最高气温/℃ 22 27 28 24 27 30 32 最低气温/℃ 18 15 14 14 16 19 18 这一周的日最高气温的方差为，日最低气温的方差为子，则 子.（填“>” “=”或“<") 九年级数学试卷第2页（共8页） 14.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠ABC=60°，∠DAB=90°，C为BD的中点，则LACD=° 0 第14题图 第15题图 I5.如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE的延长线与DC的延长线相交于点F,连接 DE.若AD=3,AB=5,∠BAE=30°，则△DEF的面积为 16.某校举办的创新能力大赛共有5个环节.九年级代表队有A,B,C,D,E五名选手，每个 人完成一个环节后获得的积分如下表所示： 积分（单位：分） 选手 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 0 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节. (1)若A,B,C,D,E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代 表队共获得 分； (2)若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23 题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分) 17.计算：8+()1-2026°-20450 2x+3≥x+6, 18.解不等式组： 2x+1 3>x-1. 19.已知3m2-2m-7=0,求代数式(2m+1)(2m-1)-(m+1)2的值. 九年级数学试卷第3页（共8页） 20.如图，在△ABC中，AB=BC,BD为AC边上的高，E为AB边的中点，EF⊥BC,垂足为F, 点H在线段FC上，FH=DE (I)求证：四边形DEPH是矩形； (2)若BC=10 inLABC=-号，求CD的长. 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=:+b(k≠0)的图象经过点A(1,3)和B(3,1). (1)求该函数的表达式； (2)当0<x<2时，对于x的每一个值，函数y=mr(m≠0)的值大于0且小于函数y=:+b 的值，直接写出m的取值范围. 22.某公司为节能环保，购进了相同数量的A,B两种型号的节能灯.已知所有A型节能灯 一年共用电15000度，所有B型节能灯一年共用电9000度，一台A型节能灯的平均年 用电量比一台B型节能灯的平均年用电量的2倍少30度.求一台A型节能灯的平均 年用电量、 九年级数学试卷第4页（共8页） 23.某公司共有男员工800名，女员工500名，公司为了解员工的身体质量指数(BMI),从他 们的体检数据中，随机抽取了40名男员工、25名女员工的BM数据，并对数据进行了描 述、分析，部分信息如下 a.男员工B加数据x的频数分布表如下： x<18.5 18.5≤x<23.223.2≤x<27.927.9≤x<32.6 x≥32.6 人数 6 20 9 4 1 b.男员工BI数据在23.2≤x<27.9这一组的是： 23.323.424.125.225.626.326.427.327.8 c女员工BI数据是： 14.216.016.116.617.718.018.118.819.119.4 19.519.920.521.722.123.224.625.226.427.5 27.828.429.129.330.8 d.男、女员工BⅫ数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男员工 23.625 22.6 女员工 22 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 (2)如果B1在18.5-23.9（含18.5和23.9）范围内，表明体重较好.记该公司男员工 体重较好的人数占男员工总人数的百分比为P,女员工体重较好的人数占女员工总 人数的百分比为g,根据抽取的员工的BM加数据估计p g(填“>"“=”或 “<”)； (3)公司把男、女员工BMI数据合并为一组数据，进行分析 ①估计该公司1300名员工BMⅫ数据的平均数约为 ②若公司计划对1300名员工中BMI数据较大的前20%的员工进行优先关注，那么估 计被优先关注的男员工约有人，被优先关注的女员工约有 人. 24.如图，AB,AC与⊙0分别相切于点B,C,连接C0并延长，交AB的延长线于点D,点E是 OC的中点，点F在AE的延长线上，DE=DP. (1)求证：∠EDF=2∠CAE; (2)若∠BAC=60°，OC=2,求EF的长. 九年级数学试卷第5页（共8页） 25.小明探究琴弦振动频率与弦长的关系.他选取两根不同材质的琴弦（记为1号弦，2号 弦)，实验中保持两根琴弦的张力相同，并利用人工智能软件测量琴弦发出声音时的振 动频率，调整琴弦的弦长为L(单位：cm)时，1号弦的振动频率为厂（单位：），2号弦的 振动频率为（单位：），部分数据如下： L/cm 20 30 40 50 60 70 80 90 100 f/Hz 900 600 450 360 300 257 225 200 180 5/Hz 1200 800 600 480 400 343 300 267 240 通过分析数据，发现可以用函数刻画厂与L,与L之间的关系. (1)在给出的平面直角坐标系中，画出函数5的图象； z 1200 1a00 000 900 B00 00 600 500 400 300 200 100 0 02030405060708090100Z1cn (2)当频率为450z时，对应2号弦长与1号弦长的差为 cm(结果保留整数)： (3)通过本次实验，小明对在实验条件下琴弦振动频率与弦长的一般关系作出如下推断： ①同一根琴弦，弦长越大频率越低： ②两根琴弦的弦长相同时，频率差应为定值： ③两根琴弦的弦长相同时，频率比应为定值： ④要使2号弦发出的声音比1号弦发出的声音高八度(2号弦的频率是1号弦的频 率的2倍)，两根琴弦的弦长比应为定值 其中所有合理推断的序号是 九年级数学试卷第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系xOy中，过点P(p,0)作x轴的垂线与抛物线y=x2-x交于点M,与 直线y=x交于点N(特殊地，当点M,N重合时，线段MN的长为0). (1)若p=1,求线段MN的长： (2)已知实数m(m>0),对于每一个确定的m的值，记0<p≤m时线段MN长度的最大值 为t,若存在m。,使得当m>m。时，都有1随m的增大而增大，求m。的最小值， 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,D是平面内的一点（不与点A重合），连接AD,以 A为中心，将线段AD顺时针旋转180°-2a,得到线段AE,连接EC. (1)如图1，点D在边AB上，用等式表示∠DAE与∠BAC之间的数量关系（直接写出 结果)； (2)如图2，点D在△MBC外，延长EC到点F,使CF=EC,连接BF,BD,用等式表示 ∠DAE与∠DBF之间的数量关系，并证明. 图1 图2 九年级数学试卷第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xOy中，P(x,y)是图形F上的任意一点，将点P向右(y≥0)或向左 (y<0)平移2y个单位长度，再向上(x≥0)或向下(x<0)平移2|x|个单位长度，得到 点P的对应点P',所有的点P组成的图形称为图形F的关联图形、能完全覆盖图形F和 它的关联图形的最小的圆称为图形P和它的关联图形的最小覆盖圆（图形F和它的关联 图形上的所有点都在圆上或内部，且该圆的半径最小) (1)点(1,0)的关联图形的坐标为 ,点(-1,2)的关联图形的坐标为 (2)点(a,a+1)的关联图形的坐标为(m,n),用含m的代数式表示n: (3)已知点A(x,y)在直线y=x-2上，点B(x+1,y+1),直接写出线段AB和它的关联 图形的最小覆盖圆的半径r的最小值，及此时点A的坐标. 九年级数学试卷第8页（共8页）