2026年北京市西城区九年级中考二模数学试题

北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学 2026.5 考 生 须 知 1．本试卷共7页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．“鼓之舞之”是“鼓舞”一词的重要源头和雏形．如图是喜庆集会时所击的鼓的立体图形，则这个图形的主视图是 A． B． C． D． 2．2025年中国科研团队成功研制出全球首款“破晓”半导体电荷存储器，把存储速度推向了新高度．已知传统存储器每秒最多可以擦写1000次，“破晓”半导体电荷存储器的擦写速度约为传统存储器擦写速度的倍，则“破晓”半导体电荷存储器的擦写速度每秒最多约为 A．次 B．次 C．次 D．次 3．如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为 A． B． C． D． 4．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从这个袋子中随机摸出两个球，那么摸出的两个球恰好都是黄球的概率是 A． B． C． D． 5．若一个正边形的内角和是，则这个正边形的一个外角的大小为 A． B． C． D． 6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 7．如图，点C，D，E在线段上，且．分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在线段的上方交于点，则点与的距离是 A． B． C． D．2 8．如图，在平面直角坐标系中，正六边形是以点为中心的正六边形，点在正六边形的边上，且点在第一象限．若，给出下面四个结论： ①线段的最大值为2； ②若点关于原点的对称点为，则当时，的面积取得最小值； ③若点在反比例函数的图象上，则； ④若在该六边形的边上，且，则与之间的数量关系是． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10．分解因式：________． 11．方程的解为________． 12．若是一个大于2且小于3的无理数，则的值可以是________．（写出一个即可） 13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是________． 14．北京的生活垃圾分类已进入全面实施、常态化运行的阶段．某社区共有1200户居民，为了解该社区居民对垃圾分类的了解程度，社区居委会从中选取100户居民进行问卷调查，结果整理如下： 了解程度 非常了解 了解 一般了解 不了解 完全不了解 户数/户 60 30 6 3 1 根据以上信息，估计该社区1200户居民对垃圾分类“非常了解”的户数是________户． 15．如图，在矩形中，过点作对角线的垂线交于点，交于点．若，，则的面积为________． 16．某商店共有种不同型号的口罩，每种型号的口罩都有红、白、蓝三个颜色，每种型号的红色口罩价格均为每包50元，白色口罩价格均为每包元，蓝色口罩价格均为每包元（，且，均为整数）．甲、乙、丙三家公司各买一包每种型号的口罩，且对于同种型号的口罩，三家公司选择的颜色各不相同．结账时，甲、乙各自花费了1200元，丙花费了1400元． （1）若，，则的值为________； （2）若丙购买的口罩包含三种颜色，则丙用于购买白色和蓝色的口罩最多一共花费________元． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，在中，，是的中点，连接，过点作交的平行线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 21．某研学小组计划在暑假期间参加“非遗传承，研学之旅”活动．已知该活动有画糖人和剪纸两个体验项目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元，体验4次画糖人的费用和3次剪纸的费用相同．若体验画糖人的总次数是5人次，剪纸总次数是4人次，且这次活动的总费用为150元，请判断这个费用是否够用，并说明理由． 22．在平面直角坐标系中，函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 23．某学校为了调查该校学生早上从家到校所需的时长，从中随机抽查了100名学生，记录了他们早上从家到校的时长（单位：分钟）（整数），并对这100个数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．100个数据频数分布直方图（数据分成5组：，，，，） b．时长在这一组的是： 20 20 21 21 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 26 27 27 27 27 27 28 28 28 29 29 29 29 29 （1）的值为________，100个数据的中位数是________，平均数约为________（用各组的组中值代表各组的数据）； （2）从中随机选取15个数据分成A，B，C三组，每组5个数据，信息如下： A组 15 15 15 17 B组 14 15 16 16 18 C组 13 17 18 18 19 已知A组与B组的平均数相等． ①的值为________； ②学校从A，B，C三组中选出一组到校从事晨检工作，要求：先比较平均数，平均数较小的组排序靠前；若平均数相等，再比较方差，方差较小的组排序靠前．在A，B，C三组的排序中，排序最靠前的是________组． 24．如图，是的直径，点C，D在上，过点作直线分别交和的延长线于点E，F，且．连接，． （1）求证：是的切线； （2）过点作于点，交延长线于点，若，，求的长． 25．某芯片公司设计了两个方案用以提升某类芯片的产量和性能．将第批次芯片按方案一和方案二生产、优化后的成品率（合格芯片占比）分别记为和，对于给定的方案，可以认为是的函数．部分数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 … 70 78 84 88 90 91 92 93 … 74 81 87 91 95 97 98 … 对于方案二，从第二批次起，每一批次比前一批次增加的成品率逐渐减少或保持不变．对于给定的方案，在平面直角坐标系中描出各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线和，曲线如图所示． （1）当整数的值为________时，按方案一优化后的成品率首次超过85%； （2）写出表中的值（为整数），并在给出的平面直角坐标系中画出曲线； （3）按方案一和方案二生产、优化每个批次的芯片用时分别是2天和3天，且每批次芯片只按一种方案生产、优化，将成品率不低于90%的批次称为合格批次． ①根据上述函数关系，该公司最早在第________天（整数）开始生产合格批次的芯片； ②公司采用方案二对此类芯片生产、优化了18天时，接到客户订单，预定20个合格批次的芯片，并要求按一种方案生产，则它接到通知后最快经过________天（整数）完成这个订单． 26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左边），与轴交于点． （1）当时，求的长； （2）过点作轴的垂线交该抛物线于点，交直线于点．当点从点出发沿轴的某个方向运动时，若的长度逐渐增大，且点与点的距离随长度的增大先变小后变大，求的取值范围． 27．在中，，，为延长线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． （1）如图1，当点在上时，求证：点是的中点； （2）如图2，当点在下方时，点在上，若，用等式表示，与之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于半径为1的和它的一条弦，若点满足是以为腰的等腰三角形，且劣弧上的所有点均在上及其内部，则称点为弦的关联点． （1）已知点，，，则在的弦，，中，存在关联点的弦是________； （2）直线：与轴，轴交于点，，若线段上存在的某条长度为的弦的关联点，直接写出的取值范围； （3）是的一条弦，，点是的中点，若直线上有且仅有两个弦的关联点，直接写出点的纵坐标的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $