精品解析：吉林长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年下学期七年级期中质量检测数学试题

七年级期中质量检测 数学 使用时间：2026.58 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，正数的平方根记作，据此求解即可． 【详解】解：“25的平方根是”用数学式子表示正确的是． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数． 【详解】解：是整数，整数属于有理数，选项A是有理数，不符合要求； 是分数，分数属于有理数，选项B是有理数，不符合要求； 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，符合无理数的定义，选项C是无理数，符合要求； 是有限小数，可化为分数，属于有理数，选项D是有理数，不符合要求； 综上，选C． 3. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方法则和合并同类项的法则，计算即可． 【详解】解：选项A，， A不符合要求； 选项B，， B不符合要求； 选项C，， C符合要求； 选项D，与不是同类项，不能合并， D不符合要求； 则只有选项C的计算结果等于． 4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式， 因式分解要求结果必须是几个整式的积的形式． 【详解】解：A选项等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B选项的变形是整式乘法，是将整式的积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意； C选项等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意； D选项将多项式化为两个整式和的积，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意． 故选：D． 5. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 6. 某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键． 根据数值转换器，输入，进行计算，判断结果是否为无理数，若不是，则继续计算即可． 【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数， 故选：B． 8. 如图，在锐角中，边的垂直平分线分别交边、于点、，边的垂直平分线分别交边、于点、．若，，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，从而将的周长转化为 ，结合图形及已知条件，判断线段与在上有重叠部分，利用线段的和差关系即可求解． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分 ∴，  ∴的周长   ∵，  ∴的周长． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法分解因式，解题思路为找出多项式各项的公因式，提取公因式完成分解． 【详解】解： 10. 写出一个的值，使命题“”是假命题，这个值可以是______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：正数和零的绝对值等于它本身，确定命题为真时的取值范围，取该范围外的任意值即可得到符合要求的解． 【详解】解：若成立，则． 即当时，命题为真命题， 要使命题为假命题，只需满足，如（答案不唯一）． 11. 如图，由内到外依次为正方形，，．若的面积为，的面积为15，且的边长是整数，则的边长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】再结合整数条件求解．先根据正方形面积公式得到边长的范围，再利用“由内到外的嵌套关系”得到边长的大小关系，结合无理数的估算在范围内找出整数边长． 【详解】解：设正方形、、的边长分别为、、， 由题意，，， ，． 正方形由内到外依次嵌套， ，即． ，，且为整数， ． 12. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“”是解题的关键． 根据“”判定方法求解即可． 【详解】解：应添加的条件是，理由是： ∵，， ∴， ∵，， ∴，即应添加的条件是， 故答案为：． 13. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，设，根据多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，使得一次项系数等于列方程求解即可． 【详解】解：设， 则原式， ∵结果中的一次项系数为， ∴，解得， 故答案为：5． 14. 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点、、依次在同一条直线上，连接．给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定． 利用等边三角形的性质得到对应边和角的相等，得证，再根据全等三角形的性质和平行线的判定定理来判断其他结论是否正确． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴，故结论①正确； ∵， ∴，故结论②正确； ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， ∵根据已知条件不能得出， ∴不能得出，故结论④错误． 综上，正确结论的序号有①②③． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【解析】 【分析】运用完全平方公式和整式除法的运算法则，先将原式化简，再代入x、y的值计算即可得到结果． 【详解】解： ． 当时， 原式． 17. 如图，已知线段，用无刻度的直尺和圆规，作等腰，使为等腰三角形的底边，且底边上的高也等于线段的长．（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的垂直平分线与的交点为D，在垂直平分线上截取 ，连接、． 【详解】解：作出线段的垂直平分线，交于点D 在上截取 连接、得 ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴为所求． 18. 为宣传洛阳旅游资源，促进旅游业发展，洛阳某中学课外活动小组制作了精美的洛阳景点卡片，并为每一张卡片制作了一个具有特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮． 课题 洛阳景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 计算结果 …… 请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】设长为，则宽为．根据面积为列方程，利用平方根的意义解方程，比较后即可得到结论． 【详解】解：设长为，则宽为．根据题意，得 ， 或（负值舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ∵， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 19. 如图，平分的外角，．求证：是等腰三角形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识，数形结合是关键，根据角平分线的定义，平行线的性质得到，结合等腰三角形的定义即可求解． 【详解】证明：∵平分的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 20. 已知整式，，为任意有理数． （1）试说明的值为非负数； （2）当为整数时，试说明的值一定是偶数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将、代入化简，再结合偶次方的非负性即可解答； （2）将、代入化简，即可判断其为偶数； 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即的值为非负数． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵m是整数 ， ∴是整数， ∴是2的倍数，即一定为偶数 ， ∴当为整数时，的值一定是偶数． 21. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 （1）计算：　　　　；　　　　； （2）若，则正整数　　　　； 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 【答案】（1） 42，110 （2） 14 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探索与应用，解题的关键是通过观察等式特征，归纳出一般规律并用于计算与化简． （1）直接利用规律计算； （2）利用规律列方程求解； （3）先根据规律化简每一项，再用裂项相消法求和． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， ， 即， 解得（舍去）． 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连结，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是　　　　； A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA （2）根据小明的方法思考，可得的长可能为　　　　；（写出一个即可） 【类比迁移】 （3）如图②，是的中线，交于点，交于点，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长至点，使，连结． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． 【学以致用】 （4）如图④，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则　　　　． 【答案】（1）B （2）2（或3，4，5，6之一） （3）见解析 （4）4 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，可得； （2）由得，在中，根据三角形三边关系可得，进而即可求解； （3）倍长至E，连 ，同（1）可证， 得出，结合，可得，由等边对等角可得，等量代换后可得，根据等角对等边即可得出结论； （4）倍长 至G，连，同（1），可证，进而证明，可得. 【小问1详解】 解：在和中， ， ， 故选：B； 【小问2详解】 解：， ， 在中，，，，， ∴， 即， ∵为整数，， ∴的长可以为 2，3，4，5，6 中之一. 【小问3详解】 证明：如图③，延长至点，使，连接． 同（1），可证， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴. 【小问4详解】 解：如图，延长至点，使，连， ∴， 同（1），可证， ∴. ∵， ∴. 在 中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形三边关系的应用，中线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握倍长中线的辅助线作法是解题的关键． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第57页B组的第12题和第13题． 12.已知，，求的值． 13.已知，，求的值． 【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法： 方法一 方法二 ， ． ． ， ． ， ． ，， ． 【方法运用】 （1）请类比第12题的解题思路，解答教材第57页B组的第13题． 【类比迁移】 （2）若，则　　　　　　． 【实际应用】 （3）如图，有一块四边形空地，于点，，．计划在和区域内种花，在和区域内种草．已知米，种花区域的面积和为10平方米，则种草区域的面积和为 平方米． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了根据完全平方公式求代数式的值等知识． （1）根据，得到，即可得到，从而得出，进而可得； （2）根据，得到，进而得到，由此即可求解； （3）根据和的面积和为，得到，根据已知，得出，即可得到，从而求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵于，，， ∴种花面积等于， 种草面积等于， 由题意可得和的面积和为， ∴，即 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴种草区域的面积和为． 24. 如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，沿边向终点运动．将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1） ； （2）当时，求的长； （3）当点落在边上时，求的面积； （4）取边的中点，连结、．当是钝角三角形时，直接写出长的取值范围． 【答案】（1） （2）2 （3） （4）当是钝角三角形时，若，则 ，当时，则． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角即可求解； （2）当时，，由此即可求出，进而得出； （3）当点落在边上时，过点作，垂足为，证明，即可得出，进而求出，再根据三角形的面积公式计算即可； （4）先证明点在过点垂直于的直线上，再分和两种情况求出分界点时的长，根据点的运动规律确定长的取值范围． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴． 【小问2详解】 解：当时，即，如图2， 由旋转可知：， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，点为边的中点． ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点落在边上时，过点作，垂足为，如图； ∴， 由旋转可知：，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：在上取，使， ∴， ∴， ∵，， ∴， 由（3）得：， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点在过点垂直于的直线上， 当时，如图，即在上，与点重合，过点作，垂足为， 由（3）可得，， ∴当时，， 当时，如图， ∴ ∴， ∵，同理（3）可得：， ∴即点与点重合时，，是直角三角形， ∴当时，， 综上所述：．当是钝角三角形时，若，则 ，当时，则． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用字形全等构造全等三角形转换线段关系解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中质量检测 数学 使用时间：2026.58 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校内有三条主干道，分别连接教学楼A、实验楼B、图书馆C，形成了一个如图所示的三角形区域，学校计划在这个三角形区域内修建一个校园超市，要求校园超市到三条主干道的距离都相等，那么这个校园超市应建在的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，在锐角中，边的垂直平分线分别交边、于点、，边的垂直平分线分别交边、于点、．若，，则的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 分解因式：______． 10. 写出一个的值，使命题“”是假命题，这个值可以是______． 11. 如图，由内到外依次为正方形，，．若的面积为，的面积为15，且的边长是整数，则的边长为______． 12. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 13. 小明在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为，则被染黑的常数为__________． 14. 两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点、、依次在同一条直线上，连接．给出下面四个结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知线段，用无刻度的直尺和圆规，作等腰，使为等腰三角形的底边，且底边上的高也等于线段的长．（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑） 18. 为宣传洛阳旅游资源，促进旅游业发展，洛阳某中学课外活动小组制作了精美的洛阳景点卡片，并为每一张卡片制作了一个具有特色的包装封皮．小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形封皮． 课题 洛阳景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 计算结果 …… 请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 19. 如图，平分的外角，．求证：是等腰三角形． 20. 已知整式，，为任意有理数． （1）试说明的值为非负数； （2）当为整数时，试说明的值一定是偶数． 21. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 （1）计算：　　　　；　　　　； （2）若，则正整数　　　　； 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 22. 【提出问题】 数学课上老师提出如下问题：如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长为整数，求边的长．小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连结，能得到，所以，进而利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题． 【思考发现】 （1）如图①，的理由是　　　　； A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA （2）根据小明的方法思考，可得的长可能为　　　　；（写出一个即可） 【类比迁移】 （3）如图②，是的中线，交于点，交于点，． 求证：． 以下是部分证明过程： 证明：如图③，延长至点，使，连结． ⋯⋯ 请完成上述证明过程． 【学以致用】 （4）如图④，在和中，，，，连结、，取的中点，连结．若，则　　　　． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第57页B组的第12题和第13题． 12.已知，，求的值． 13.已知，，求的值． 【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法： 方法一 方法二 ， ． ． ， ． ， ． ，， ． 【方法运用】 （1）请类比第12题的解题思路，解答教材第57页B组的第13题． 【类比迁移】 （2）若，则　　　　　　． 【实际应用】 （3）如图，有一块四边形空地，于点，，．计划在和区域内种花，在和区域内种草．已知米，种花区域的面积和为10平方米，则种草区域的面积和为 平方米． 24. 如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，沿边向终点运动．将线段绕点顺时针旋转得到线段． （1） ； （2）当时，求的长； （3）当点落在边上时，求的面积； （4）取边的中点，连结、．当是钝角三角形时，直接写出长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $