精品解析：黑龙江齐齐哈尔市第五十二中学校2025-2026学年下学期初一年级数学学科阶段性学情诊断

初一年级数学学科阶段性学情诊断 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．，是有理数，不符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意． 2. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断． 【详解】解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到； 故选：B． 3. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义进行判断，即：两条直线（被截直线）被第三条直线（截线）所截时，形成的八个角中，位于被截直线的同侧，且位于截线的同侧的两个角叫作同位角． 【详解】先确定被截直线和截线，找到在被截直线同侧和截线同侧的两个角就是同位角，观察图形发现，与是同位角，与是同旁内角，与是对顶角，与是内错角． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解判断即可． 【详解】解：A、，计算正确； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算错误． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解题的关键．由，可知，最后求得的范围． 【详解】解：， 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角不一定是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 任何实数都有平方根 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，是真命题，符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C．点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题，不符合题意； D．负数没有平方根，原命题是假命题，不符合题意． 7. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把，代入原方程得： ， 整理得 ， 移项计算得 ， 解得 ． 8. 在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等 ∴ 分两种情况讨论： 情况1： 移项得 解得 情况2： 去括号得 移项并合并同类项得 解得 ∴ 的值为或． 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解． 【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y， 表示若2人坐一辆车，则9人需要步行， 表示三人坐一辆车，则有两辆空车， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键． 10. 已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则．其中正确的说法有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】整理方程组，针对四种说法逐一分析即可判断． 【详解】解：， 由得：, 把代入①得：， 整理得， 当时，，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 如果，则，解得； 观察四种说法，①②错误，③④正确． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据平方根和立方根的性质解答即可． 【详解】解：∵的平方根是它本身，的立方根是它本身， ∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是． 故答案为：． 12. 已知的算术平方根是3，的立方根是1，则的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值． 根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出的值，再根据平方根定义求出即可． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴ 解得：， ∵的立方根是1， ∴ 解得：， ∴ ∴的平方根是． 故答案为：． 13. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为．第二次拐弯的度数为，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，当题目中的已知条件和已有的图形不能解决问题时，往往考虑添加辅助线，将不相关，分散的条件进行转移与转化，构造出一些基本的几何图形，搭建已知和未知之间的桥梁．本题可以过点作后借助平行线的知识进行解答． 【详解】解：过点作．由题可知， ， ，． ． 故答案为：． 14. 如图，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_________． 【答案】 11 【解析】 【分析】本题考查平移的性质．根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∴， ∴阴影部分的周长为． 15. 如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行． 【答案】或15 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0．分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间． 【详解】解：， ∴， ，， 设射线再转动秒时，射线、射线互相平行， 如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，转动至的位置，， 分两种情况： ①当到达前， ，， ， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得：； ②当到达后， ，，， ， ， 当时，， 此时，， 解得：； 综上，射线再转动或15秒时，射线、射线互相平行． 故本题答案为：或15． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，当下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数，求解即可； 【详解】解：根据点，，，得到规律如下： 下标为偶数时，横、纵坐标的绝对值等于下标的一半，且横坐标为正数，纵坐标为负数， 故点的坐标为． 三、解答题（满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根、立方根的定义先化简，再进行乘法运算，最后进行减法运算即可． 【详解】原式 ． 18. 解方程（方程组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 【小问2详解】 解： 得，， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 19. 小轩在解方程组时，本应解出，由于看错了系数c，从而得到解，求a，b，c的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】正确解：必须同时满足方程组中的每一个方程．错误方程的解：它满足的是“被看错系数后”的新方程组，因此，它一定满足那些没有被看错系数的方程，就能将看似混乱的条件清晰地转化为几个简单的方程，从而轻松求解． 【详解】解：将代入方程组得到， 将代入方程得到， 整理得， 解得． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，为坐标平面内另一点． （1）将三角形进行平移，使点，，的对应点分别为，，，画出平移后的三角形； （2）的坐标为________，的坐标为________； （3）顺次连接、、、四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为________． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据，可得平移方向为向右平移个单位，向上平移个单位，找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （3）根据长方形的面积减去3个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求 【小问2详解】 解：的坐标为，的坐标为 故答案为：，． 【小问3详解】 解：四边形为 故答案为：． 21. 如图，与相交于点O，于点O，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，运用两直线平行，内错角相等得，结合，则，根据，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵于点O， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖a人，二等奖32人，三等奖b人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则　　，　　． 【答案】任务1：一盒水笔120元，一包笔记本80元；任务2： ①水笔2盒，笔记本8包；②水笔4盒，笔记本5包；③水笔6盒，笔记本2包；任务3：16，64 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．列出二元一次方程组，解方程组即可； 任务2：设购买水笔盒，笔记本包，根据将880元全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解即可； 任务3：由题意可知，共需笔记本为本，水笔支，根据任务2中购买的奖品刚好全部发完，分别列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：任务1：设一盒水笔元，一包笔记本元， 由题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； 任务2：设购买水笔盒，笔记本包， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包； 答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包； （3）由题意可知，共需笔记本为本，水笔支， 方案①中，水笔为：(支，笔记本为：(本， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 方案②中，水笔为：(支，笔记本为：(本， 由题意得：， 解得：，符合题意； 方案③中，水笔为：(支，笔记本为：(本， 由题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，，， 故答案为：16，64． 23. 综合与实践： 课题 探究一副三角尺中的平行线问题 素材背景 利用平行线的性质探究一副三角板摆放不同位置涉及的数学问题 素材 如图1是一副三角尺，，，，， 问题解决 任务图 （1）如图2，将两个三角尺如图摆放，使点和点重合，点在上，与相交于点，则的度数为______度； （2）如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点，探究与有怎样的数量关系？ （3）将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点，重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行时，的度数所有可能的值（直接写出答案，如图4提供了其中一种情况）． 【答案】（1） （2），见解析 （3）的度数所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得， ，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ∵， ∴， ∴， ∵，且， ∴． 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ∴； ②当时，如图4②所示： 则， ∴； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ∴， ∴； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ∴， ∴． 综上所述：角度所有可能的值是或或或或． 24. 如图，点B的坐标为，点A在y轴上，将三角形沿x轴正方向平移，平移后的图形为三角形，且点C的坐标是，且m，n满足．点P从点A出发，速度为每秒2个单位，运动时间为t秒． （1）如图1，点C的坐标为 ，点E的坐标为 ． （2）如图2，在四边形中，点P沿移动，连接，当三角形的面积等于四边形面积的时，求点P的坐标； （3）若点P沿射线方向运动，点F从点O出发沿y轴正方向运动，点F不与点A重合，速度为每秒个单位．当时，点F立即以原速返回至点O，此时点P、点F均停止运动．连接，分别在和内部作射线，使得，平分，直线交于点．直接写出、、的关系，并标注时间的范围． 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或 （3）当时，；当时， ；当时， 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性，求出m、m的值； 根据题意得出，进而分当P在上时，当P在上时，根据三角形的面积建立方程，解方程，即可求解； 设、，当时，点F在上，P在上，，，，分别画出图形，根据平行线的性质，找出这三个角的关系，即可求解． 【小问1详解】 解，，， ，， ，， 点B的坐标为，点C的坐标为， 点A的坐标为， 由平移的性质得， ， 点E的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 四边形ABDC面积， 四边形ABDC面积的， 是由平移得到的， ， 轴， 所在直线的纵坐标为4， 当点P在AC上时，， ， ； 当点P在上时，， 此时的面积梯形的面积的面积的面积， ， 解得 综上所述：点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：设、， 速度为每秒个单位，， ①当时，点F在上，P在上， 如图所示，过点F，M分别作x轴的平行线， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ，， ，， ， ， 即； ②当时，如图， ， ，， ， ， 平分， ， ， ，， ，， ， ， 即； ③当时，如图所示 同理可得， ， 平分， ， ， ，， ，， ， ， 即； 综上，当时，； 当时，； 当时， 【点睛】本题考查了坐标与图形，算术平方根的非负性，平行线的性质与判定，分类讨论是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学学科阶段性学情诊断 （满分120分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角不一定是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D. 任何实数都有平方根 7. 若关于x、y的方程有一组解是，则a的值是（ ） A. 29 B. C. 1 D. 8. 在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 4或 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 10. 已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则．其中正确的说法有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是_______ 12. 已知的算术平方根是3，的立方根是1，则的平方根是_______． 13. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为．第二次拐弯的度数为，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则______． 14. 如图，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_________． 15. 如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标___________． 三、解答题（满分72分） 17. 计算：． 18. 解方程（方程组）： （1）； （2）． 19. 小轩在解方程组时，本应解出，由于看错了系数c，从而得到解，求a，b，c的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，为坐标平面内另一点． （1）将三角形进行平移，使点，，的对应点分别为，，，画出平移后的三角形； （2）的坐标为________，的坐标为________； （3）顺次连接、、、四个点围成的四边形，则这个四边形的面积为________． 21. 如图，与相交于点O，于点O，且，，求的度数． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本． （2）计划设置一等奖a人，二等奖32人，三等奖b人，且． （3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则　　，　　． 23. 综合与实践： 课题 探究一副三角尺中的平行线问题 素材背景 利用平行线的性质探究一副三角板摆放不同位置涉及的数学问题 素材 如图1是一副三角尺，，，，， 问题解决 任务图 （1）如图2，将两个三角尺如图摆放，使点和点重合，点在上，与相交于点，则的度数为______度； （2）如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点，探究与有怎样的数量关系？ （3）将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点，重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行时，的度数所有可能的值（直接写出答案，如图4提供了其中一种情况）． 24. 如图，点B的坐标为，点A在y轴上，将三角形沿x轴正方向平移，平移后的图形为三角形，且点C的坐标是，且m，n满足．点P从点A出发，速度为每秒2个单位，运动时间为t秒． （1）如图1，点C的坐标为 ，点E的坐标为 ． （2）如图2，在四边形中，点P沿移动，连接，当三角形的面积等于四边形面积的时，求点P的坐标； （3）若点P沿射线方向运动，点F从点O出发沿y轴正方向运动，点F不与点A重合，速度为每秒个单位．当时，点F立即以原速返回至点O，此时点P、点F均停止运动．连接，分别在和内部作射线，使得，平分，直线交于点．直接写出、、的关系，并标注时间的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $