2026年河南平顶山市郏县第三教研区二模数学试题

**基本信息** 2026年中考数学二模卷，以120分23题覆盖初中核心知识，通过手撕钢厚度、粮食节约调查、门环底座等真实情境，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|实数、科学记数法、几何变换等|第2题手撕钢厚度结合科技前沿，考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5题15分|函数性质、几何计算|14题正六边形门环底座融入传统文化，考查几何直观与空间观念| |解答题|8题75分|统计、函数综合、几何应用、探究题|17题粮食节约调查分析数据，培养数据意识；22题铡刀几何模型解决实际问题，发展应用意识；23题矩形折叠探究，提升创新意识|

2026年中考适应性第二次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间 100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 的倒数是 ( ) A. B. C. D. 2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015 毫米，约是 A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为 ( ) A.0.15×10³纳米 B.1.5×10⁴纳米 C. 纳米D.1.5×10⁻⁶纳米 3.下列运算正确的是 ( ) A.(-x-1)(x-1)=1-x² B. C. D. 4.如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN上，反射光线为 BC，光线 BC 经镜面EF 反射后的反射光线为CD(反射角等于入射角).若∠MBA=30°,则∠BCD的度数为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 5.已知一个不等式组的解集为x<3，则这个不等式组可能是 ( ) 6.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是 ( ) 7.蛇年春晚的扑克牌魔术激发了小明的兴趣.他抽取了一副扑克牌中的四张：黑桃3，红桃5，梅花7，方块10(黑桃和梅花是黑色，红桃和方块是红色)，他将这四张扑克牌充分洗匀，再随机抽取2张，则他抽到的两张扑克牌颜色不同的概率是 ( ) A. B. C. D. 8.某市评选优秀班主任，从“事迹材料”“班会设计”“演讲”“答辩”四个方面考核，各项成绩满分均为100分，所占权重为2：2：3：3，某位候选人的各项得分(单位：分)依次为90，85，92，86，则该候选人的综合得分为 A.92.6 B.88.4 C.88.6 D.84.8 9.如图,原点O为▱ABCD的对称中心,AB∥x轴,与y轴交于点E(0,1),AD与x轴交于点 若将△AOE 绕原点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第502次旋转结束时，点 A 的对应点的坐标为( ) A.(1,-1) B.(-1,1) C. D. 10.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,直线l经过点A,且垂直于AB，直线l从点A 出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点 B 运动，当直线l经过点B 时停止运动，分别与AB，AC(BC)相交于点 M，N，若运动过程中△AMN的面积是y(cm²),直线l的运动时间是x(s),则y与x之间函数关系的图象大致是 ( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若 的小数部分为a，整数部分为b，则 的值为 . 12.关于x的一元二次方程( 有两个实数根，分别为m，n， 且-4<m+n<0,则a的取值范围为 . 13.如图，在△ABC中，点 A，B分别在反比例函数 和 的图象上，AB∥x轴,点C在y轴上,S△ADC : S△BCD=2:3,则k= . 14.传统工艺门环，俗称响器，是安装在房屋大门上的拉手，并供叩门之用，中国门环也常被称为铺首或门钹，但严格说来铺首和门钹只是不同形式的门环底座.如图是一边长为9 cm的正六边形门环底座示意图，门环⊙O与正六边形ABCDEF 的一条对角线AD 相切于点 M，同时也分别与边 AB和CD 相切于点B 和点C，则图中阴影部分的周长为 cm. 15.如图,在▱ABCD中,∠ADC=60°,AB=6,点 M是BC 上一点,且DM平分∠ADC,连接AM,将AM 绕点 M 顺时针旋转,点 A 的对应点 N 落在CD 上 (1)若△ABM是等腰三角形,则∠AMD= °. (2)若点 N恰好是CD 的三等分点(靠近点 C)，则 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)2024年11月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《粮食节约和反食品浪费行动方案》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.某学校为了调查食堂浪费的情况，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷如下： 学校食堂浪费情况调查问卷 1.你的午餐剩余情况是(单选) ( ) A.没有剩 B.剩少量 C.剩一半 D.剩大量 2.你认为学校食堂采取的下列措施中，可以有效遏制浪费情况的是(可多选)( ) E.积极推广小份餐品 F.主动提示剩余食物打包 G.宣传、普及防止食品浪费知识 H.设置惩罚措施 午饭剩余情况扇形统计图 有效遏制浪费情况的措施统计表 措施 百分比 E 50% F 60% G 30% H 10% (1)如果整体评价中将没有剩、剩少量、剩一半、剩大量分别赋分0分、1分、3分、5分，求这次调查中，食堂浪费情况评价分数的平均数； (2)已知该校有1200名学生，若认定没有剩饭为这餐完成“光盘行动”，请你估计午餐完成“光盘行动”的学生有多少人； (3)小明想用扇形统计图反映选择各项有效遏制浪费情况的措施的人数占被调查总人数的百分比，是否可行?若可行，求出 G 项措施对应的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点B(-1,6)和点 E(m,-3),交y轴于点A.以AB为边在 AB左侧作正方形ABCD. (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)判断点 D 是否在反比例函数图象上，并说明理由. (3)请直接写出不等式 的解集. 19.(9分)为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习.如图，学校在点 B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东 30°方向，C在A 的南偏西15°方向( 处.学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40 km/h，第二组乘公交车，速度是35 km/h. (1)求学校到红色文化基地 A 的距离； (2)哪组同学先到达目的地?请说明理由.(结果保留根号) 20.(9分)某中学组织师生共60人，从A 市乘高铁前往B 市参加学习交流活动，高铁票价格如下表所示：(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买) 运行区间 一等座 二等座 出发站 终点站 成人票价 (元/张) 成人票价 (元/张) 学生票价 (元/张) A 市高铁站 B 市高铁站 132 80 60 若师生均购买二等座票，则共需 3800元. (1)求参加活动的教师和学生各有多少人? (2)由于部分教师需提早前往做准备工作，但合适的车次二等座已售完，这部分教师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为ω元. ①求ω关于x的函数解析式； ②若购买一、二等座票全部费用不多于 4000元，则提早前往的教师最多只能有多少人? 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)直线l为该抛物线的对称轴，点 D 与点C 关于直线l对称，P为直线AD 下方抛物线上一动点，连接 PA，PD，求△PAD面积的最大值. 22.(10分)图1是工业上用的一款切割铁皮的铡刀，图2是其侧面示意图，其中矩形 ABCD 是切割槽，刀刃与手柄下边缘在同一条弧上，即，经测量可知AB=0.3m,AD=1.8m.将手柄向下压,直至 所在的圆(⊙O)与BC相切于点M，如图3所示，此时 恰好经过点 D. (1)求⊙O的半径; (2)将手柄往上抬，使点 E 恰好落在CD 的延长线上， 与AD 交于点 F.经研究发现,此时⊙O与CD 相切于点E,连接 EA,EF,求 sin∠AEF的值. 23.(10分)问题情境: 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动(每个小组的矩形纸片规格相同)，已知矩形纸片宽AD=6. 动手实践： (1)如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD 折叠，点 A 落在边 DC 上的点.A'处，折痕为 DE，连接.A'E,然后将纸片展平，得到四边形.AEA'D.试判断四边形 AEA'D的形状，并加以证明. (2)如图2，永攀小组在矩形纸片ABCD的边BC上取一点F，连接DF，使 ,将△CDF沿线段DF 折叠,使点 C 正好落在边AB 上的点G 处.连接 DG,GF,将纸片展平. ①求△DFG的面积; ②连接CG,线段CG与线段DF 交于点M,则( 深度探究： (3)如图3，探究小组将图1的四边形 AEA'D剪下，在边.A'D上取一点N,使DN:A'N=1:2,将 沿线段AN 折叠得到 连接A'D'，探究并直接写出 A'D'的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $