2026年河南安阳市龙安区马投涧镇两校联考二模数学试题

**基本信息** 本试卷通过邮票购买、阶梯水价、餐盒设计等真实情境考查模型意识，几何探究题培养推理能力，整体体现数学眼光、思维与语言的核心素养，适配九年级二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、抽样调查、平移等|第2题抽样调查考查数据意识，第6题平移结合图形直观| |填空题|5/15|算术平方根、不等式整数解等|第14题扇形统计图估计体现数据分析| |解答题|8/85|方程组、统计、几何探究、餐盒设计等|23题餐盒设计融合方程与实际优化，22题几何探究培养推理能力|

2025—2026学年第二学期九年级二模考试 《 数学 》试卷 分 数 注意事项： 1．本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。 3．可以使用计算器以外的常规作图工具，作图题请保留必要作图痕迹。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1. 下列各数中，属于无理数的是 2. 某校为了解七年级学生每天体育锻炼的时间，以下抽样调查方式最合理的是 A. 随机抽取体育特长班的50名学生 B. 随机抽取七年级每个班级的学号末尾为5的学生 C. 随机抽取七年级一个班的全体学生 D. 随机抽取参加校运会的50名学生 3. 在平面直角坐标系中，点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若 a<b，则下列不等式成立的是 5. 学校组织植树活动，七年级（1）班共45人，需要种植柳树和杨树共80棵。已知每名男生种柳树2棵，每名女生种杨树3棵，恰好种完。设男生有 x人，女生有 y 人，则可列方程组为 6. 如图是由两个相同的直角三角形拼成的图案，通过平移其中一个三角形可以得到下列图案。在下列四个选项中，不能由原图案经过平移得到的是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 将一块含30°角的直角三角板与两边平行的纸条按如图方式放置，点A在纸条一边上，点B在另一边。若∠1 = 28°，则∠2的度数为 A. 28° B. 32° C. 58° D. 62° 8. 为了解某品牌新能源汽车在不同月份的市场占有率变化情况，最适合选用的统计图是 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 9. 如图，某港口A在灯塔B的北偏西40°方向，一艘货轮从港口A出发向正东方向航行，此时灯塔B在货轮的 A. 北偏西40° B. 南偏西40° C. 北偏东40° D. 南偏东40° 10. 某超市将一款学习机按标价8折出售，仍可获利20%。若该学习机的进价为800元，则标价为 A. 960元 B. 1000元 C. 1200元 D. 1280元 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是 ______。 12. 不等式的最大整数解是 ______。 13. 已知关于 x,y 的方程组 ，则 x−y 的值为 ______。 14. 某校七年级共有600名学生，为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行测试，成绩统计如图所示的扇形统计图（优秀占30%，良好占40%，及格占24%，不及格占6%），则估计全校成绩优秀的学生约有 ______ 名。 15. 如图，直线 ，则 ∠3= ______ °。 三、解答题（本大题共8小题，满分85分） 16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1) 计算： (2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。 17．(本题6分) 计算： 18．(本题8分） 中国邮政发行了《数学之美》系列邮票，其中一枚“勾股定理”面值1.20元，一枚“黄金分割”面值0.80元。小华购买了这两种邮票共10张，总费用不超过9元，求小华最多购买“勾股定理”邮票多少张？ 19. (本题8分） 如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的顶点坐标分别为 A(1,2)，B(3,−1)，C(4,3)。 （1）请在图中建立平面直角坐标系并画出 △ABC； （2）将 △ABC先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到 ，画出 ，并写出点 A’,C’ 的坐标。 （图：空白网格，需学生建系） 20. (本题7分) 某校举办“数学文化节”，七年级各班参加“数独挑战赛”的成绩如下（满分100分）： 成绩分组：60~69分（及格），70~79分（中等），80~89分（良好），90~100分（优秀）。 学校随机抽取了20个班级的成绩，统计如下表： 成绩等级 优秀 良好 中等 及格 班级数 2 8 6 4 （1）求这20个班级的平均得分（已知优秀组平均分95，良好组平均分85，中等组平均分75，及格组平均分65）； （2）若全校七年级共有40个班级，请你估计达到良好及以上等级的班级有多少个？ 21. (本题10分） 为了倡导节约用水，某市对居民用水实行阶梯水价，具体标准如下： 每户每月用水量不超过20吨的部分，按每吨2.5元收费； 超过20吨但不超过30吨的部分，按每吨3.5元收费； 超过30吨的部分，按每吨4.5元收费。 （1）小李家3月份用水28吨，应缴水费多少元？ （2）小李家4月份缴水费87元，求他家4月份用水多少吨？ 22.（本题13分） 综合与探究 问题情境：如图1，已知 AB∥CD，点 EE 在直线 ABAB 的上方，连接 EA、EC，探究 ∠AEC与 ∠A、∠C之间的数量关系。 探究发现： （1）如图1，过点 EE 作 EF∥AB，请完成下列填空： ∵ AB∥CD，EF∥AB， ∴ EF∥CD。 ∴ ∠A=∠AEF，∠C=∠CEF（__________________）。 ∴ ∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C。 即 ∠AEC 与 ∠A、∠C的数量关系是 ______。 （2）如图2，若 AF 平分 ∠BAE，CF平分 ∠DCE，且点 FF 在 AB 与 CD之间，请直接写出 ∠AFC与 ∠AEC的数量关系。 23. （本题13分） 综合与实践 主题：学校食堂餐盒的优化设计 背景：学校食堂计划设计一款长方形餐盒，其结构分为主食区、肉菜区、素菜区、水果区、汤区，各区域面积占比参考营养推荐比例。 已知长方形餐盒 ABCD 中，AB=30 cm，AD=24 cm。如图，在顶部设计一个可活动隔板 MN，其中 MM 在 AB上，NN 在 CD上，且 MN∥AD。设 AM=x cm，ND=y cm。 （图：长方形ABCD，AB水平长30cm，AD竖直宽24cm，M在AB上，N在CD上，MN垂直AD，将长方形分成左右两块，左侧为汤区，右侧再分，标注AM=x，ND=y） （1）填空：MB= ______ cm，CN= ______ cm。（用含 x,y的式子表示） （2）若汤区的面积等于整个餐盒面积的 1661​，且左侧区域（汤区）的宽度 AM与右侧区域中 ND的长度满足 x+y=10，请你根据“面积”这一量列出两个方程（用含 x,y 的式子表示），并求出 x,y 的值。 （3）实际制作时，要求 x 与 y 均为整数，且 2x>3y，求所有可能的 (x,y) 组合。 参考答案 一、选择题 1—5 DBDCA 6—10 A DBCC 二、填空题 11. 12.2 13.x-y=-1 14.180人 15.∠3=65° 三、解答题 16. 17. 18. 19. 20. (1) 平均分=(2 × 95 + 8 × 85 + 6 × 75 + 4 × 65)÷20 = (190+680+450+260)÷20=1580÷20=79分。 (2) 良好及以上比例=(2+8)÷20=0.5，40 × 0.5=20个。 21.(1) 20× 2.5 + 8× 3.5 = 50+28=78元。 (2) 设用水x吨，若x ≤ 20，最多50元；20 < x ≤ 30，水费=50+(x-20)× 3.5，令87=50+3.5(x-20)，得x ≈ 30.57，超过30，则分三段：50+10× 3.5+(x-30)× 4.5=87，解得x=31。 22. (2) (3) 成立，证明方法类似，作平行线利用角平分线。 23. 学科网（北京）股份有限公司 $