16.2.4二次根式的混合运算 课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算，课堂导入先复习二次根式乘除法则和加减运算，再通过类比整式运算的乘法法则、除法法则及乘法公式，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以类比迁移为核心，结合运算能力和推理意识，通过例题（如用平方差公式计算(√3+1)(√3-1)）和跟踪训练（如化简后用平方差公式计算(3√2+√48)(√18-4√3)），强化运算顺序和公式应用，课堂小结系统梳理法则与公式，既提升学生运算和推理能力，又为教师提供结构化教学资源。

16.2.4 二次根式的混合运算 第十六章 二次根式 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 1.二次根式的乘、除法则. 性质3：两个非负二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即·=(a≥0，b≥0)， 性质4：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即=(a≥0，b>0). 2.二次根式的加减运算. 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并方法与合并同类项类似. 课堂引入 1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.(重点) 2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.(难点) 学习目标 获取新知 知识点 二次根式的混合运算 问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么？ 如果将上述式子中的字母换成二次根式，那么二次根式的混合运算还能套用法则吗？ (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 问题3 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 问题4 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 整式的乘法公式就是多项式×多项式. 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟！ 例1 计算： 解： 例题讲解 例2 计算： 解： 乘法公式是初中数学中很重要且频繁使用的工具，具有广泛性和简便性，所以老师要学生掌握公式的特点，能合理的运用，加深对公式的掌握 全品文教 (批注) - 无论是有理数的运算，亦或是实数的运算，还是现在二次根式的混合运算，乘法公式的适当运用确实可以简便计算，尤其是平方差公式的使用，所以要善于观察和使用 例1　计算： (1)(+1)(-1)； (2)(+2)2. 解　(1)(+1)(-1)=()2-12=3-1=2. (2) (6+2)2=()2+2×2+(2)2 =6+12+12 =18+12. 跟踪训练1　计算： (1)(-)2； (2)×. 解　(1)(-)2 =()2-2××+()2 =5-2+3=8-2. (2)× =(3+4)(3-4) =18-48=-30. 探究新知 例 5 计算： 解：原式= 对于二次根式的混合运算， 原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用. 知识拓展： 例 5 计算： 解：原式= 探究新知 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，在根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 全品初中 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 在二次根式的混合运算中，实数的运算性质和运算法则同样适用. 问题2　填空：m(a+b+c)=　　 　　；(m+n)(a+b)=　　 　　；(ma+mb+mc)÷m=　　　　.  算一算：若把字母a，b，c，m都用二次根式代替(任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？ ma+mb+mc ma+mb+na+nb a+b+c 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 知识梳理 解：原式= 二次根式的加、减、乘、除及乘方的混合运算法则： 二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样， 有括号的先算括号里面的 . 先乘方， 再乘除， 后加减， 例 5 计算： 探究新知 反思感悟 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算. 1、已知 求下列各式的值： 巩固练习 2、已知 和 的小数部分分别为 a，b，求 ab-a+4b-3 的值. 巩固练习 解： 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 运算顺序 与实数相同 谢谢大家 $