山东枣庄市市中区江山实验学校2025-2026学年八年级第二学期期中质量监测数学试卷

八年级第二学期期中质量监测数学试卷 时间100分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的结论有（ ） ①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； ③“对顶角相等”的逆命题是真命题； ④反证法证明“一个三角形中最小角不大于”应先假设这个三角形中最小角大于． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，平分，交于点，边上有一点，连接，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．为了了解关于x的不等式的解集，某同学绘制了与（m，n为常数，）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形三边垂直平分线的交点，，的边，与，分别相交于点，，绕点顺时针旋转，有下列结论：①；②；③与的面积相等；④四边形的面积是个定值．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x（单位：次）的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________． 12. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______． 13. 已知是钝角三角形，且三边长分别为，，，则的面积是____________． 14. 如图，和都是等边三角形，点分别在边上，若的周长为，则的长为_____． 15. 对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点，则图中阴影部分面积为___________． 三、解答题（共72分）（答案含评分细则） 17. 解不等式（组）： （1） （2） 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，． （1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出； （2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标． 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线交于点，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 20. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由． 21. 如图，，是的高，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的高． 22. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 23. 综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？  探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 八年级第二学期期中质量监测数学试卷 时间100分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】24 三、解答题（共72分）（答案含评分细则） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2）40 （3）(答案不唯一) 【19题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】符合设计要求，见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【22题答案】 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $