精品解析：山东省临沂市费县第五中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

八下期中数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，将的一边延长至点E，若，则=（ ） A. 30° B. 50° C. 70° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，找到和的关系求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ． 2. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得，则有是等边三角形，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∴． 3. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形； B. 当时，四边形是菱形； C. 当时，四边形是矩形； D. 当时，四边形是正方形． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理是解题关键，根据判定定理对各选项逐一判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 选项A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此当时，四边形是菱形，故A结论正确，不符合题意； 选项B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此当时，四边形是菱形，故B结论正确，不符合题意； 选项C、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，因此当时，四边形是矩形，故C结论正确，不符合题意； 选项D、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，因此当时，四边形是矩形，不一定是正方形，故D结论错误，符合题意． 4. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.3． ∵▱ABCD的周长=（4+3）×2=14 ∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.6=9.6． 故选B． 5. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，如果，，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，根据三角形三边关系得出，求解作答即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 即， ∴． 6. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵△DEF由△DEA翻折而成， ∴EF=AE=5， 在Rt△BEF中， ∵EF=5，BF=3， ∴， ∴AB=AE+BE=5+4=9， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=9 故选：C． 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）． 7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°，AD＝AE， ∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°， ∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 8. 如图，在矩形中，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，再由，可得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 9. 如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各选项分析判断后即可得出正确选项的个数 【详解】解：如图，连接BD，交AC于点O， 在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ①在△ABE与△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BE=BF， ∵AC⊥BD， ∴OE=OF， 所以四边形BEDF是菱形，故①选项正确； ②在正方形ABCD中，AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD， ∴四边形BEDF是菱形，故②选项正确； ③AB=AF，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误； ④BE=BF，同①的后半部分证明，故④选项正确． 所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 10. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”．根据题意可得是的中位线，是的中位线，推出，，结合，可得，再根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：点是对角线的中点，点、分别是、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为__． 【答案】110° 【解析】 【详解】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠1=∠CAB=20°，因BE⊥AB，可得∠EBA=90°，所以∠2=∠EBA+∠CAB=90°+20°=110°． 12. 如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE＝_____ 【答案】36°． 【解析】 【详解】试题解析：∵▱ABCD中，AB∥CD， ∴∠ABC=180°-∠C=180°-108°=72°， 又BE平分∠ABC， ∴∠ABE=36°． 考点：平行四边形的性质． 13. 如图，菱形的周长为，，则它的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点O，根据菱形性质得出，，，，证明为等边三角形，得出，根据勾股定理得出，最后根据菱形的面积公式求出结果即可． 【详解】解：连接，交于点O，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，，， ∵菱形的周长为， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别，则第四个顶点的坐标可能是______． 【答案】 或或 【解析】 【分析】本题分三种情况讨论，利用平行四边形的对边平行且相等，利用平移思想进行求解即可. 【详解】解：设已知三个顶点分别为 ，如图， 当以为平行四边形的一条边时，根据平行四边形的对边平行且相等， 可知，将点向左或向右移动3个单位长度，得到第四个点，分别为或； 当以为对角线时，则为平行四边形的一条边，将点先向左移动1个单位，再向下移动3个单位，得到点， 故点先向左移动1个单位，再向下移动1个单位，得到第四个点； 综上：第四个点的坐标可能为或或. 15. 如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_______cm，四边形EFGH的面积等于______cm2. 【答案】 ①. ②. 8 【解析】 【详解】解：正方形ABCD的周长为16cm，则它的边长为4，对角线是4，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为2，所以四边形EFGH的周长等于8，．由正方形的定义可知四边形EFGH是正方形，所以面积等于8． 故答案为8，8． 16. 如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD是PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60°的三角函数值求解． 【详解】连接PD，BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC垂直平分BD， ∴PB=PD， ∴PM+PB=PM+PD， 连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短， ∴这个P点就是要求的P点， 又∵∠BAD=60°，AB=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∵M为AB的中点， ∴MD⊥AB， ∵MD=3， ∴AD=MD÷sin60°=3÷=2， ∴AB=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度． 三、解答题（共7题；共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在中，点E、F分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵， ∴， ∵点E、F分别在上，且， ∴ ， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 20. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠FBE， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠FBE， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AB＝AF， 同理AB＝BE， ∴AF＝BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝BE， ∴四边形ABEF是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键记住菱形的判定方法． 21. 如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连结PB，由正方形的性质得到BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，接下来证明△CBP≌△CDP，于是得到DP＝BP，然后证明四边形BNPM是矩形，由矩形的对角线相等可得到BP＝MN，从而等量代换可证得问题的答案． 【详解】证明：如图，连结PB． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°． ∵在△CBP和△CDP中， ， ∴△CBP≌△CDP（SAS）． ∴DP＝BP． ∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90° ∴四边形BNPM是矩形． ∴BP＝MN． ∴DP＝MN． 【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，证得四边形BFPE为矩形是解题的关键． 22. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可． 【详解】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AEBD是矩形； （2）当∠BAC=90°时，理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD=BD=CD， ∵由（1）得四边形AEBD是矩形， ∴矩形AEBD是正方形． 【点睛】本题考查矩形和正方形的判定，等腰三角形“三线合一”的性质．掌握特殊四边形的判定方法是解题关键． 23. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为F，连接． （1）求证：； （2）当D在中点时，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由可知，进而可证四边形是平行四边形，进而可得； （2）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，证是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得，即为中点，可知是的中位线，则，由四边形是平行四边形，可得，进而有，进而可判断四边形的形状； 【小问1详解】 证明：由题意知，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形；理由如下： ∵在中，D为中点， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴为中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，菱形的判定，中位线，等腰三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下期中数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，将的一边延长至点E，若，则=（ ） A. 30° B. 50° C. 70° D. 110° 2. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形； B. 当时，四边形是菱形； C. 当时，四边形是矩形； D. 当时，四边形是正方形． 4. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，如果，，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 8. 如图，在矩形中，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为__． 12. 如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE＝_____ 13. 如图，菱形的周长为，，则它的面积是______． 14. 平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别，则第四个顶点的坐标可能是______． 15. 如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于_______cm，四边形EFGH的面积等于______cm2. 16. 如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为________. 三、解答题（共7题；共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，点E、F分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在中，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形． 21. 如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN． 22. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 23. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于点E，垂足为F，连接． （1）求证：； （2）当D在中点时，判断四边形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $