精品解析：山东省枣庄市市中区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的作法及性质等知识．由作图过程可知：，再根据求解即可． 【详解】解：由作图过程可知：， ∴， ∵，， ∴的周长为． 故选：C． 2. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的性质等； A.由对称的性质得，由等腰三角形的性质得 ，，即可判断； B.不一定等于，即可判断； C.由对称的性质得，由全等三角形的性质即可判断； D. 过作，可得 ，由对称性质得同理可证，即可判断； 掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：A.， ， 由对称得， 点，分别是底边，的中点，与都是等腰三角形， ，， ， ，结论正确，故不符合题意； B.不一定等于，结论错误，故符合题意； C.由对称得， ∵点 E ，F分别是底边的中点， ，结论正确，故不符合题意； D. 过作， ， ， ，由对称得， ， 同理可证， ，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 3. 如图，已知是等边三角形，中线，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用等边三角形的性质可以求出、，然后利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ， 中线，交于点， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，同时也利用了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质． 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，直接利用不等式的基本性质即：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断选项得出答案． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴符合题意的是A 故选A． 6. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.   C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．直接根据一次函数的图象即可得出结论． 【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方， 所以关于x的不等式的解集是， 所以在数轴上表示的解集，只有选项C符合． 故选：C． 7. 下列图案可以由一个图形经过平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平移，根据平移变换观察各图案即可得到答案． 【详解】解：观察四个图形可知，只有选项B中的图案由一个菱形通过平移变换得到，其它图案都不可以由一个图形经过平移变换得到， 故选：B． 8. 如图，把绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点、，交边于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质，三角形的内角和，根据旋转的性质，则，，根据，求出，即可求解． 【详解】∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 中国传统装饰纹样不仅造型美观，更是蕴含着丰富而美好的寓意．下列纹样中文字上方的图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意； B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； C.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，平移前后图形的大小，形状完成相同，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，把左边正方形的阴影部分向右平移5个单位长度，与右边阴影部凑成一个完整的正方形， 所以阴影部分的面积． 故选：A 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写最后结果． 11. 不等式的最小整数解是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，解不等式得，即可求解；能熟练解一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：， 最小整数解是； 故答案为：． 12. 如图，在中，，点在内部，且到三边的距离相等，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线交点的性质，三角形内角和定理等；由三角形角平分线交点的性质得点是的角平分线的交点，从而可得，，由三角形内角和定理得，即可求解；掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：点在内部，且到三边的距离相等， 点是的角平分线的交点， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 13. 世界地球日（The　WorldEarth　Day）即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日．学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小颖被评为优秀（85分或85分以上），则小颖至少答对了______道题． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用.设小颖答对了x道题，则他答错或不答的共有题，根据题意，列出不等式，求解即可得到答案. 【详解】解：设小颖答对了x道题，则他答错或不答的共有题， ． 解得， 答：小颖至少答对了22道题． 故答案为：22． 14. 请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____． 【答案】等边三角形三个角都相等． 【解析】 【分析】把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可． 【详解】“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为 “等边三角形的三个角都相等”， 故答案为：等边三角形的三个角都相等． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 15. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的规律解答即可． 【详解】解：点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度所得点的坐标为，即． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移，掌握点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 16. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论： ①；②；③；④． 其中一定正确的是_______．（请你认为正确结论的序号都填上） 【答案】④ 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，根据图形性质以及角的运算，线段的运算，平行线的判定，得出①②③是错误的即可． 【详解】解：设与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴在中，， ∴，故④正确； ∵，不一定等于 ∴不一定成立，故①不正确； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴，故③不正确； ∵， ∴， 即， ∴，则②不成立；故②不正确； 综上分析可知：正确的结论有④． 故答案为：④． 三、解答题：本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 下面是小彬求解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解答过程 自我检查 解：去分母，得．…第一步 去括号，得．…第二步 移项，得．…第三步 合并同类项，得．…第四步 系数化为1，得．…第五步 第一步正确，其依据是________； 第二步符合去括号法则，也正确； 第三步出错了！ （1）第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：_________________ （2）第三步出错的原因是：______________________________； （3）请从第三步开始，写出正确解答过程． 【答案】（1）不等式两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 （2）移项没有变号 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质2； （2）第三步是移项，移项时注意要变号； （3）根据第三步移项，第四步把x的系数化为1，解不等式即可，注意不等号方向的变化． 【小问1详解】 解：一步的依据是不等式性质2，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变． 故答案为：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变． 【小问2详解】 第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号． 故答案为：移项没有变号． 【小问3详解】 移项，得：−5x−2x＞−10＋5−6， 合并同类项，得−7x＞−11， 系数化为1，得x＜． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并把解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解： 由①得：，由②得：， ∴原不等式的解集为． 解集在数轴上表示如图， 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别在线段BC的延长线和反向延长线上，且AD＝AE． （1）求证：BE＝CD； （2）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题： A．若∠BAC＝60°，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为　 　； B．若BE+CD＝BC，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为　 　． 【答案】（1）见解析；（2）A：；B： 【解析】 【分析】（1）过点作于，则垂直平分和，进而可求得 【详解】（1）过点作于， ， ， ， ， ， 即， ， （2）A： ， ， ， ， ,∠EAD＝90°,， ， ， ， ， ， B： ， ,， ， ,∠EAD＝90°,， ， ， ， ， ,， ． 故答案A：；或者B：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，二次根式的乘法运算，掌握以上知识点是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）平移，使点的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为：先向左平移_______个单位长度，再_____； （2）请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为________． 【答案】（1）①见解析；②；向下平移个单位长度 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键． （1）①根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可； ②根据平移的性质即可求解； （2）根据中心对称的性质，连接，，的交点就是对称中心． 【小问1详解】 解：（1）①如图，即为所求； ②由图形得，将平移到的过程可描述为：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 故答案为：；向下平移个单位长度． 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 连接，，的交点为． 故答案为：． 21. 如图，中，，点D边延长线上一点． （1）尺规作图：过点D作于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）； （2）在（1）得到的图中，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作垂线，等腰三角形的判定及性质． （1）根据尺规作图——作垂线的方法作图即可； （2）由可得，，，又由得到，从而，因此得证． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． 【小问2详解】 设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 23. 综合与探究 问题情境 在“数学活动”课上，老师提出如下问题：将图1中两个全等的直角三角形纸板和重合放置，其中．将绕点顺时针旋转，旋转角为．如图2，当的直角顶点刚好落在边上时，的延长线交于点，试判断与的数量关系，并说明理由． 数学思考 （1）请你解答老师提出的问题． 深入探究 （2）老师将继续绕点顺时针旋转到图3位置，作射线交于点．此时“善思小组”的同学认为点是的中点．请判断“善思小组”的观点是否正确，并说明理由． （3）在绕点顺时针旋转的过程中，连接，是否存在某一时刻，使得是一个以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出此时的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），见解析；（2）正确，见解析（3）或 【解析】 【分析】（1）解法1连接，证明即可； 解法2 根据勾股定理，得，得到，利用三角函数求得的长度，比较解答即可． （2）过点E作，交的延长线于点G，则，根据旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，余角的性质，三角形全等的判定和性质，证明即可． （3）当，根据旋转的性质，得，取的中点N，连接，交于点P，利用等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，三角函数的应用解答即可；当，根据旋转的性质，得，取的中点M，连接，交于点Q，则，根据矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】（1）解：解法1：连接， ∵ ∴， ∴． 解法2：根据题意，得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：过点E作，交的延长线于点G， 则， ∵继续绕点顺时针旋转到如图位置，作射线交于点． ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是的中点． （3）解：当， 根据旋转的性质，得， 取的中点N，连接，交于点P， 则， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得； 当， 根据旋转的性质，得， 取的中点M，连接，交于点Q， 则， ∴，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理的应用，三角函数的应用，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知是等边三角形，中线，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 数形结合是我们解决数学问题常用思想方法．如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.   C. D. 7. 下列图案可以由一个图形经过平移变换得到是（ ） A. B. C D. 8. 如图，把绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别为点、，交边于点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 中国传统装饰纹样不仅造型美观，更是蕴含着丰富而美好的寓意．下列纹样中文字上方的图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将边长为5的正方形沿BC的方向平移至正方形，则图中阴影部分的面积是（ ） A 25 B. 30 C. 35 D. 50 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写最后结果． 11. 不等式的最小整数解是________． 12. 如图，在中，，点在内部，且到三边的距离相等，则______ 13. 世界地球日（The　WorldEarth　Day）即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日．学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小颖被评为优秀（85分或85分以上），则小颖至少答对了______道题． 14. 请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____． 15. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 __________． 16. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论： ①；②；③；④． 其中一定正确的是_______．（请你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题：本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 下面是小彬求解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解答过程 自我检查 解：去分母，得．…第一步 去括号，得．…第二步 移项，得．…第三步 合并同类项，得．…第四步 系数化为1，得．…第五步 第一步正确，其依据是________； 第二步符合去括号法则，也正确； 第三步出错了！ （1）第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：_________________ （2）第三步出错的原因是：______________________________； （3）请从第三步开始，写出正确解答过程． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别在线段BC的延长线和反向延长线上，且AD＝AE． （1）求证：BE＝CD； （2）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题： A．若∠BAC＝60°，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为　 　； B．若BE+CD＝BC，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为　 　． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）平移，使点的对应点的坐标为． ①请在图中画出平移后； ②将平移到的过程可描述为：先向左平移_______个单位长度，再_____； （2）请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为________． 21. 如图，中，，点D是边延长线上一点． （1）尺规作图：过点D作于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）； （2）在（1）得到的图中，求证：． 22. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 23. 综合与探究 问题情境 在“数学活动”课上，老师提出如下问题：将图1中两个全等的直角三角形纸板和重合放置，其中．将绕点顺时针旋转，旋转角为．如图2，当的直角顶点刚好落在边上时，的延长线交于点，试判断与的数量关系，并说明理由． 数学思考 （1）请你解答老师提出的问题． 深入探究 （2）老师将继续绕点顺时针旋转到图3位置，作射线交于点．此时“善思小组”的同学认为点是的中点．请判断“善思小组”的观点是否正确，并说明理由． （3）在绕点顺时针旋转的过程中，连接，是否存在某一时刻，使得是一个以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出此时的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$