精品解析：河南南阳市镇平县2025-2026学年人教版阶段性训练六年级下册数学

2026年春期小学阶段性训练 六年级数学 一、选择。 1. 如果下图中1格代表1m，点B与点A相距4m，点B在（ ）处。 A. ﹣3 B. ﹢5 C. ﹣3或﹢5 【答案】C 【解析】 【分析】先找到点A的位置，因为一格代表1米，相距4米就是相距4格，所以从点A分别向左、向右数4格，即可找到点B可能的位置。 【详解】1格代表1m，点A在1的位置，相距4米就是相距4格。向左数4格到﹣3，向右数4格到﹢5，所以点B在﹣3或﹢5处。 2. 文文想步测教室的长度，她每步的平均长度和走的步数（ ）关系。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是乘积一定，那么这两种相关联的量就成反比例，由此即可判断。 【详解】每步的平均长度×走的步数＝教室的长度（一定）； 每步的平均长度和走的步数乘积一定，所以她每步的平均长度和走的步数成反比例关系。 3. 某生态草莓园今年收获的草莓总产量为460千克，比去年增产一成五。去年收获的草莓总产量是（ ）千克。 A. 529 B. 391 C. 400 【答案】C 【解析】 【分析】一成五对应15%，把去年产量看作单位“1”，今年产量对应分率为1＋15%，已知今年产量，用除法求去年产量。 【详解】460÷（1＋15%） ＝460÷1.15 ＝400（千克） 4. 有一个直角三角形（如下图），根据图中信息，下面式子中（ ）是成立的。 A. B. a∶b＝c∶d C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，一个直角三角形，a、b分别是两条直角边，d是斜边c上的高，ab÷2＝cd÷2，即ab＝cd，选项中的比例外项积等于内项积，能化成ab＝cd的形式，即为成立，反之不成立。 【详解】A．，可转化为：ac＝bd，与ab＝cd不符合，所以不成立； B．a∶b＝c∶d，可转化为：ad＝bc，与ab＝cd不符合，所以不成立； C．，可转化为：ab＝cd，与ab＝cd符合，所以成立。 5. 将一块棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥形。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. 56.52 B. 113.04 C. 226.08 【答案】A 【解析】 【分析】正方体削成最大圆锥，圆锥底面直径、高都等于正方体棱长。圆锥体积公式： V＝πr2h 【详解】半径：6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×6 ＝×（3.14×9×6） ＝×（28.26×6） ＝×169.56 ＝56.52（立方厘米） 二、判断。 6. 1.6，4，2和5这四个数可以组成比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，判断四个数能否组成比例，只需看其中两个数的积是否等于另外两个数的积。若相等，则能组成比例；若不相等，则不能组成比例。 【详解】1.6×5＝8 4×2＝8 因为1.6×5＝4×2，所以这四个数可以组成比例。 故答案为：√ 7. 当一个圆柱和一个长方体等底等高时，圆柱的体积大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱和长方体的体积公式，圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高。当圆柱和长方体等底等高时，它们的底面积和高都相等，因此体积也相等。 【详解】圆柱体积＝底面积×高 长方体体积＝底面积×高 当圆柱和长方体等底等高时，底面积和高分别相等，所以它们的体积相等。 故答案为：× 8. “减少三成”与“打三折”表示的意义相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“成数”表示一个数是另一个数的百分之几十；折扣表示现价是原价的百分之几十。 【详解】“减少三成”是指比原价减少30%，现价是原价的1－30%＝70%；“打三折”是指现价是原价的30%。“减少三成”与“打三折”表示的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 9. 把一个圆按1∶3的比缩小后，面积缩小到原来的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】图形缩小，半径按1∶3缩小，圆面积＝πr2，面积比是半径比的平方。 【详解】（1∶3）2＝1∶9，面积缩小到原来的。 故答案为：√ 10. 一个底面积是9.42cm2的圆锥，与一个圆柱的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积是28.26cm2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当圆柱与圆锥体积相等、高也相等时，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，即圆柱的底面积是圆锥底面积的。 【详解】当体积相等、高也相等时，圆柱的底面积等于圆锥底面积的。 9.42＝3.14（cm2） 圆柱的底面积是3.14cm2，原题说法错误。 故答案为：× 三、填空。 11. ________÷12＝15∶________＝＝________%＝________折＝________（填成数）。 【答案】 ①. 9 ②. 20 ③. 75 ④. 七五 ⑤. 七成五 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十几就是几几折； 根据成数的意义，百分之几十几就是几成几。 【详解】＝＝，＝9÷12 ＝＝，＝15∶20 ＝3÷4＝0.75＝75% 75%＝七五折 75%＝七成五 即9÷12＝15∶20＝＝75%＝七五折＝七成五。 【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系，分数、小数、百分数、折扣、成数的互化是解题的关键。 12. 在比例（a、b均不为0）中，两个内项分别是（ ）和（ ），把比例改写成乘法算式是（ ），改写的依据是（ ）。 【答案】 ①. a ②. 5 ③. 8b＝5a ④. 比例的基本性质 【解析】 【分析】在比例中，内项是中间的两个数n和p，外项是两端的m和q，比例的基本性质是：内项之积等于外项之积，据此解答。 【详解】中，两个内项分别是a和5，把比例改写成乘法算式是 ，改写的依据是比例的基本性质。 13. 把一件商品打八五折，就是按原价的（ ）%出售。若按此折扣购买一条裙子，比原价便宜了60元，这条裙子的原价是（ ）元。 【答案】 ①. 85 ②. 400 【解析】 【分析】打八五折就是按原价的85%出售，所以比原价便宜了1－85%＝15%。已知便宜的60元对应原价的15%，用便宜的钱数除以它对应的百分比，即可求出原价。 【详解】把一件商品打八五折，就是按原价的85%出售。 60÷（1－85%） ＝60÷0.15 ＝400（元） 14. 把一个圆柱的侧面沿高展开后，得到一个边长为18.84cm的正方形。那么这个圆柱的底面周长是（ ）cm，底面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的正方形的边长即为圆柱的底面周长。据此先计算出圆柱的底面半径（r＝C÷π÷2），进而根据圆的面积公式S＝πr2求出底面积。 【详解】圆柱的底面周长为：18.84cm 底面半径：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 15. 下图是某一时刻5个城市的钟表所呈现的时间。若把北京时间记为0时，悉尼时间可记为﹢3时，莫斯科时间可记为（ ）时，奥克兰时间可记为（ ）时，莫斯科时间和奥克兰时间相差（ ）个小时。 【答案】 ①. ﹣5 ②. ﹢5 ③. 10 【解析】 【分析】根据题意，把北京时间记为0时，比北京时间多的时间用正数表示，如悉尼时间可记为﹢3时，则比北京时间少的时间用负数表示。要算两地差的时间，应用早的时间减去晚的时间。 【详解】莫斯科时间比北京时间少了5小时，应表示为：﹣5时，奥克兰时间比北京时间多5小时，应记为﹢5时，莫斯科时间和奥克兰时间相差了：12＋2－4＝10（小时） 16. 每个公民都有依法纳税的义务。李阿姨某月按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税105元，那么李阿姨该月工资中应纳税的部分为（ ）元。 【答案】3500 【解析】 【分析】利用公式：应纳税部分＝应纳税额÷税率，代入对应数值计算即可。 【详解】105÷3%＝3500（元） 17. 孙阿姨手机导航的右下角显示，可知在手机地图中，实际距离是图上距离的（ ）倍，比例尺是，导航显示出发地和目的地之间的距离为150km，那么在手机地图上显示的长度是（ ）cm。 【答案】5000000；；3 【解析】 【分析】先根据线段比例尺得出图上1cm代表实际50km，再统一单位，用实际距离除以图上距离，求出实际距离是图上距离的倍数；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，写出数值比例尺，最后用实际距离除以每厘米代表的实际距离，求出图上距离。 【详解】图上1cm代表实际50km。 50km＝5000000cm 5000000÷1＝5000000 所以实际距离是图上距离的5000000倍，比例尺是 图上距离：150÷50＝3（cm） 18. 一根圆柱形木料，长是80cm，如图所示，将它截成4段后，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了72cm2。那么原来这根木料的体积是（ ）cm3；若把其中一段木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 960 ②. 80 【解析】 【分析】把圆柱形木料截成4段，需要截4－1＝3次，每截1次增加2个底面积，共增加3×2＝6个底面积。用增加的表面积除以6，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木料的体积。 截成4段后，用圆柱的体积除以4求出每段圆柱体积。把这段圆柱削成最大的圆锥，圆锥与这段圆柱等底等高，圆锥体积是这段圆柱体积的，用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 圆柱的底面积：72÷6＝12（cm2） 原来这根木料的体积：12×80＝960（cm3） 其中一段木料的体积：960÷4＝240（cm3） 圆锥的体积：240×＝80（cm3） 19. 解比例。 【答案】 ； ； ； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质（内项积等于外项积），先将比例转化成方程，再根据等式的基本性质（等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立），解方程即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 五、按要求做题。 20. 计算图形（1）的表面积和图形（2）的体积。 【答案】（1）527.52cm2；（2）100.48cm3 【解析】 【分析】（1）先根据圆的周长公式C＝2πr，可得r＝C÷2π，求出半径；再根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋Ch，π取3.14，代入数值即可解答。 （2）组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】（1）半径：43.96÷（2×3.14） ＝43.96÷6.28 ＝7（cm） 表面积：2×3.14×72＋43.96×5 ＝2×3.14×49＋43.96×5 ＝307.72＋219.8 ＝527.52（cm2） （2）3.14×（4÷2）2×6＋×3.14×（4÷2）2×（12－6） ＝3.14×22×6＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×6＋×3.14×4×6 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm3） 21. 按要求完成下面各题。 （1）将图形A按4∶1放大，得到图形B。 （2）将图形B按1∶2缩小，得到图形C。 （3）图形C与图形A相比，面积有什么变化？图形C与图形A的周长之比是多少？ 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）面积扩大到原来的4倍；2∶1 【解析】 【分析】（1）图形放大时，各边的长度按给定的比放大，图形A是边长为2格的正方形，按4∶1放大，边长变为原来的4倍。 （2）图形缩小时，各边的长度按给定的比缩小，图形B的边长按1：2缩小，边长变为原来的。 （3）分别计算图形A和图形C的面积和周长，再比较面积变化并求出周长之比。正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4。 【小问1详解】 图形B的边长：2×4＝8（格），画出边长为8格的正方形即为图形B。 【小问2详解】 图形C的边长：8×＝4（格），画出边长为4格的正方形即为图形C。 【小问3详解】 图形A的面积：2×2＝4 图形C的面积：4×4＝16 16÷4＝4，所以面积扩大到原来的4倍。 图形A的周长：2×4＝8（格） 图形C的周长：4×4＝16（格） 图形C与图形A的周长之比：16∶8＝2∶1 六、解决问题。 22. 某公园新设了一个长方形的儿童沙池乐园，沙池长5米，宽4米。工作人员将一堆圆锥形沙子均匀铺在沙池中，这堆沙子的底面积是15平方米，高是1.2米。沙子铺好后，厚度是多少厘米？ 【答案】30厘米 【解析】 【分析】沙子的体积在铺前后保持不变。根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积；再将铺在长方体沙池中的沙子看作一个长方体，算出它的体积；最后用体积除以沙池底面积求出厚度，注意将单位从米换算为厘米。 【详解】 答：沙子铺好后，厚度是30厘米。 23. 在一幅比例尺为1∶30000000的地图上，量得北京到乌鲁木齐之间的铁路线长度为11厘米。一辆高铁以每小时330千米的平均速度从北京开往乌鲁木齐，需要行驶多少小时？ 【答案】10小时 【解析】 【分析】先根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以比例尺，求出北京到乌鲁木齐的实际距离，再把求出的实际距离单位从厘米换算成千米。最后根据时间＝路程÷速度，用实际距离除以高铁的速度，求出行驶时间。 【详解】11÷ ＝11×30000000 ＝330000000（厘米） 330000000厘米＝3300千米 3300÷330＝10（小时） 答：需要行驶10小时。 24. 某市政工程队需要铺设一段电缆保护管道，采用的是空心圆柱形水泥管。如图所示，水泥管的外直径为8分米，管壁厚度为1分米，长是50分米。已知每立方分米水泥约重2千克，这根水泥管的质量大约是多少千克？ 【答案】2198千克 【解析】 【分析】由题意可知，求水泥管的体积就是求大圆柱和小圆柱的体积之差，水泥管的底面是环形，先求出外圆和内圆的半径，再根据“”求出水泥管的底面积，然后乘水泥管的高度求出水泥管的体积，最后乘每立方分米水泥的重量求出水泥管的总重量。 【详解】8÷2＝4（分米） 4－1＝3（分米） 3.14×（42－32）×50 ＝3.14×（16－9）×50 ＝3.14×7×50 ＝21.98×50 ＝1099（立方分米） 1099×2＝2198（千克） 答：这根水泥管的质量大约是2198千克。 25. 某型号电视机在A、B两家商场标价相同，但促销方案不同，如下图所示。韩叔叔在B商场购买一台该型号的电视机实际付款3600元，如果他在A商场购买这台电视机应付多少元？ A商场： 每满1000元 减250元 B商场： 一律打七五折 销售 【答案】3800元 【解析】 【分析】先根据B商场的七五折优惠和实际付款金额，把原价看作单位“1”，利用“原价＝现价÷折扣”求出电视机的标价。再根据A商场“每满1000元减250元”的规则，计算出标价中包含几个1000元，从而求出优惠的总金额，最后用标价减去优惠金额得到A商场的应付金额。 【详解】七五折＝75% 电视机的标价：3600÷75%＝4800（元） 4800元中包含4个1000元，可优惠：4×250＝1000（元） A商场应付金额：4800－1000＝3800（元） 答：如果他在A商场购买这台电视机应付3800元。 26. 科学实验课上，乐乐先在一个圆柱形容器中盛一些水，测得水深5厘米，接着把一个底面半径和高都是6厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中。乐乐将圆锥形铁块取出后，水面下降3厘米。请你帮乐乐计算：容器中盛有多少毫升的水？ 【答案】376.8毫升 【解析】 【分析】先根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆锥形铁块的体积；再用铁块体积除以水面下降的高度，求出圆柱形容器的底面积；最后用底面积乘原来的水深，求出容器中水的体积，注意单位的换算。 【详解】圆锥形铁块的体积：×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝3.14×36×（6×） ＝3.14×36×2 ＝226.08（立方厘米） 圆柱形容器的底面积：226.08÷3＝75.36（平方厘米） 水的体积：75.36×5＝376.8（立方厘米） 376.8立方厘米＝376.8毫升 答：容器中盛有376.8毫升的水。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期小学阶段性训练 六年级数学 一、选择。 1. 如果下图中1格代表1m，点B与点A相距4m，点B在（ ）处。 A. ﹣3 B. ﹢5 C. ﹣3或﹢5 2. 文文想步测教室的长度，她每步的平均长度和走的步数（ ）关系。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 3. 某生态草莓园今年收获的草莓总产量为460千克，比去年增产一成五。去年收获的草莓总产量是（ ）千克。 A. 529 B. 391 C. 400 4. 有一个直角三角形（如下图），根据图中信息，下面式子中（ ）是成立的。 A. B. a∶b＝c∶d C. 5. 将一块棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥形。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. 56.52 B. 113.04 C. 226.08 二、判断。 6. 1.6，4，2和5这四个数可以组成比例。（ ） 7. 当一个圆柱和一个长方体等底等高时，圆柱的体积大。（ ） 8. “减少三成”与“打三折”表示的意义相同。（ ） 9. 把一个圆按1∶3的比缩小后，面积缩小到原来的。（ ） 10. 一个底面积是9.42cm2的圆锥，与一个圆柱的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积是28.26cm2。（ ） 三、填空。 11. ________÷12＝15∶________＝＝________%＝________折＝________（填成数）。 12. 在比例（a、b均不为0）中，两个内项分别是（ ）和（ ），把比例改写成乘法算式是（ ），改写的依据是（ ）。 13. 把一件商品打八五折，就是按原价的（ ）%出售。若按此折扣购买一条裙子，比原价便宜了60元，这条裙子的原价是（ ）元。 14. 把一个圆柱的侧面沿高展开后，得到一个边长为18.84cm的正方形。那么这个圆柱的底面周长是（ ）cm，底面积是（ ）cm2。 15. 下图是某一时刻5个城市的钟表所呈现的时间。若把北京时间记为0时，悉尼时间可记为﹢3时，莫斯科时间可记为（ ）时，奥克兰时间可记为（ ）时，莫斯科时间和奥克兰时间相差（ ）个小时。 16. 每个公民都有依法纳税的义务。李阿姨某月按3%的税率缴纳工资薪金个人所得税105元，那么李阿姨该月工资中应纳税的部分为（ ）元。 17. 孙阿姨手机导航的右下角显示，可知在手机地图中，实际距离是图上距离的（ ）倍，比例尺是，导航显示出发地和目的地之间的距离为150km，那么在手机地图上显示的长度是（ ）cm。 18. 一根圆柱形木料，长是80cm，如图所示，将它截成4段后，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了72cm2。那么原来这根木料的体积是（ ）cm3；若把其中一段木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（ ）cm3。 19. 解比例。 五、按要求做题。 20. 计算图形（1）的表面积和图形（2）的体积。 21. 按要求完成下面各题。 （1）将图形A按4∶1放大，得到图形B。 （2）将图形B按1∶2缩小，得到图形C。 （3）图形C与图形A相比，面积有什么变化？图形C与图形A的周长之比是多少？ 六、解决问题。 22. 某公园新设了一个长方形的儿童沙池乐园，沙池长5米，宽4米。工作人员将一堆圆锥形沙子均匀铺在沙池中，这堆沙子的底面积是15平方米，高是1.2米。沙子铺好后，厚度是多少厘米？ 23. 在一幅比例尺为1∶30000000的地图上，量得北京到乌鲁木齐之间的铁路线长度为11厘米。一辆高铁以每小时330千米的平均速度从北京开往乌鲁木齐，需要行驶多少小时？ 24. 某市政工程队需要铺设一段电缆保护管道，采用的是空心圆柱形水泥管。如图所示，水泥管的外直径为8分米，管壁厚度为1分米，长是50分米。已知每立方分米水泥约重2千克，这根水泥管的质量大约是多少千克？ 25. 某型号电视机在A、B两家商场标价相同，但促销方案不同，如下图所示。韩叔叔在B商场购买一台该型号的电视机实际付款3600元，如果他在A商场购买这台电视机应付多少元？ A商场： 每满1000元 减250元 B商场： 一律打七五折 销售 26. 科学实验课上，乐乐先在一个圆柱形容器中盛一些水，测得水深5厘米，接着把一个底面半径和高都是6厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中。乐乐将圆锥形铁块取出后，水面下降3厘米。请你帮乐乐计算：容器中盛有多少毫升的水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $