精品解析：2024-2025学年河南省南阳市镇平县人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025年春期小学阶段性训练 六年级数学 一、选择。（在答题卡上涂出正确答案） 1. 下面几组数中，不相等的一组是（ ）。 A. 八五折 85％ B. 一成 C. 七成五 7.5％ 2. 根据可以组成不同的比例，下面错误的是（ ）。 A. B. C. 3. 用下面的3个图形分别卷成圆柱，体积最大的是（ ）。 A. B. C. 4. 某零件长1.5毫米，把它画在比例尺为（ ）的图纸上，长正好画3厘米。 A. B. C. 5. 如图，把一个底面直径为15厘米、高为10厘米的圆锥沿底面直径分成两个相同的部分后，表面积增加了（ ）平方厘米。 A. 75 B. 150 C. 300 二、判断。 6. 自然数中除0外都是正数。（ ） 7. 打四折出售就是便宜出售。（ ） 8. 把一个圆柱横截成4段，增加了8个底面的面积。（ ） 9. 在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1：1。_____。 10. 将长方形分别绕长和宽所在直线旋转成的两个圆柱侧面积相等。（ ） 三、填空。 11. 如果（m、n均不为0），那么；如果从48的因数中选出两个数与组成比例，你组成的比例是（ ）。 12. 如图，点A表示的数是（ ），点B表示的数用分数表示是（ ），点C表示的数用小数表示是（ ）。 13. 某连锁超市10月份的营业额中应纳税的部分是150万元，比9月份增长了二成五。9月份的营业额中应纳税的部分是（ ）万元；如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，该连锁超市这两个月一共应缴纳增值税（ ）万元。 14. 丁丁用一块粘土捏了一个底面积为、高为9cm的圆锥，如果把它捏成一个正方体，那么棱长应为（ ）cm；如果把它捏成一个与圆锥同样高的圆柱，那么这个圆柱的底面积是（ ）。 15. “比例尺、实际距离和图上距离”这三种量中，当（ ）一定时，另外两种量成反比例关系；当（ ）一定时，另外两种量成正比例关系。 16. 如图，罐头盒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是，这个罐头盒的底面直径是（ ）cm；体积是（ ）。 17. 陈阿姨打算网购一台标价为950元的品牌养生壶，甲网店商品一律打八折销售，乙网店每满100元送20元的购物券。陈阿姨在（ ）网店购买更划算，两个网店相差（ ）元。 18. 如图是由等底等高的一个圆柱和一个圆锥组成的容器，容器里装入的水有（ ）mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是（ ）cm。 19. 解比例。 五、按要求做题。 20. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 21. 某体育中心要建一个比赛通道，形状为直角三角形，两条直角边分别为180米和120米。下面的方格中，每一小格的边长表示1厘米。请你按照要求在下面的方格中画图。 （1）按1∶3000的比例尺画出比赛通道的平面示意图。（在下面写出计算过程） （2）将图中的这个直角三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形；缩小后的三角形和原来的三角形周长之比为（ ）；面积之比为（ ）。 （3）缩小后的三角形，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是（ ）形状，它的体积是（ ）立方厘米。 六、解决问题。 22. 数学之美，藏在生活的每个角落。小杰吃完一桶薯片后，把商标纸撕了下来，给薯片桶的外侧面和底面重新贴上彩纸，做成了一个笔筒。小杰测量的数据如图所示，他大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数） 23. “福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，长320米。妈妈给航航买了一个“福建舰”模型，它的总长与“福建舰”总长的比是1∶800。这个模型总长为多少厘米？（用比例知识解答） 24. 在数学探究课上，君君想通过实验来测量空瓶子的容积。如图所示，他先把351.68毫升的水倒入瓶子中，测出水的高度是7厘米，再拧紧瓶盖后把瓶子倒置，测出放平后无水部分的高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？ 25. 储蓄不仅可以使个人钱财更安全，还可以增加一些收入。刘阿姨将20000元钱存入银行，存期三年，年利率为。到期后她将利息取出，刚好能为丹丹购买一台打七五折的学习机，买这台学习机便宜了多少元？ 26. 小小积木，大大世界。一块正方体积木，它的棱长是6厘米。把它加工成一个体积最大的圆柱形积木之后，再将这个圆柱加工制作成一个与之等底等高的圆锥形积木。在整个加工制作的过程中，削去木料的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期小学阶段性训练 六年级数学 一、选择。（在答题卡上涂出正确答案） 1. 下面几组数中，不相等的一组是（ ）。 A. 八五折 85％ B. 一成 C. 七成五 7.5％ 【答案】C 【解析】 【分析】几折就是百分之几十；几成就是百分之几十，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．八五折＝85%；正确；不符合题意。 B．一成＝10%；正确，不符合题意。 C．七五成＝75%，所以七五成≠7.5%；不正确，符合题意。 不相等的一组是七五折 7.5%。 故答案为：C 2. 根据可以组成不同的比例，下面错误的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】比例中两个内项的积等于两个外项的积。比例的基本性质为：在比例a∶b＝c∶d中，ad＝bc（b、d不为0 ），反之，若ad＝bc（a、b、c、d不为0 ），则可组成比例a∶b＝c∶d等多种形式。通过该性质，把已知等式改写成比例式，对比选项判断对错。据此解答。 【详解】A．对于，根据比例基本性质，两内项之积为x，两外项之积为y，由x×＝y×可得y＝x，该比例正确。 B．对于，根据比例基本性质，两内项之积为x，两外项之积为y，由x×＝y×可得y＝x，该比例正确。 C．对于，两内项之积为y，两外项之积为x，若该比例成立，则x＝y，但已知是x×＝y×（即x＝y），与x＝y不同，该比例错误。 故答案为：C 3. 用下面的3个图形分别卷成圆柱，体积最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】用长方形卷圆柱，有两种卷法（把长方形的长或宽当圆柱底面周长，另一条边当圆柱的高）。根据圆柱体积公式V＝sh（s圆柱底面积，h为高），先由底面周长算出底面半径，再代入公式算体积，最后比较体积大小，据此解答。 【详解】A．长方形长8厘米、宽3厘米，分两种卷法： 把长8厘米当底面周长，宽3厘米当高： 算底面半径：r1＝≈1.27（厘米） 算体积：V1＝3.14×1.272×3 ≈3.14×1.61×3 ≈5.06×3 ＝15.18（立方厘米） 把宽3厘米当底面周长，长8厘米当高： 算底面半径：r2＝≈0.48（厘米） 算体积：V2＝3.14×0.482×8 ≈3.14×0.23×7 ≈0.72×8 ＝5.76（立方厘米） 比较：15.18＞5.78，A卷成圆柱最大体积约15.18立方厘米。 B．长方形长12厘米、宽2厘米，分两种卷法： 把长12厘米当底面周长，宽2厘米当高： r1＝≈1.91（厘米） 算体积：V3＝3.14×1.912×2 ≈3.14×3.65×2 ≈11.46×2 ＝22.92（立方厘米） 把宽2厘米当底面周长，长12厘米当高： 算底面半径：r4＝≈0.32 算体积：V4＝3.14×0.322×12 ≈3.14×0.10×12 ＝0.314×12 ≈3.77（立方厘米） 比较：22.92＞3.77，B卷成圆柱的最大体积约22.92立方厘米。 C．长方形长6厘米，宽4厘米，分两种卷法： 把长6厘米当底面周长，宽4厘米当高： 算底面半径：r5＝≈0.96（厘米） 算体积：V5＝3.14×0.962×4 ≈3.14×0.92×4 ≈2.89×4 ＝11.56（立方厘米） 把宽4厘米当底面周长，长6厘米当高： 算底面半径：r6＝≈0.64（厘米） 算体积：V6＝3.14×0.642×6 ≈3.14×0.41×6 ≈1.29×6 ＝7.74（立方厘米） 比较：11.56＞7.79，C卷成圆柱最大的体积约11.56立方厘米。 比较三个选项最大体积： 22.92＞15.18＞11.56，所以B卷成圆柱的体积最大。 故答案为：B 【点睛】解决这类题，要清楚长方形卷圆柱的两种卷法，按步骤用公式算体积，找出体积最大的情况。 4. 某零件长1.5毫米，把它画在比例尺为（ ）的图纸上，长正好画3厘米。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据1厘米＝10毫米，把3厘米的单位换算成毫米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺并进行化简，即可解答。 【详解】3厘米＝30毫米 30∶1.5 ＝（30×10）∶（1.5×10） ＝300∶15 ＝（300÷15）∶（15÷15） ＝20∶1 即某零件长1.5毫米，把它画在比例尺为20∶1的图纸上，长正好画3厘米。 故答案为：A 5. 如图，把一个底面直径为15厘米、高为10厘米的圆锥沿底面直径分成两个相同的部分后，表面积增加了（ ）平方厘米。 A. 75 B. 150 C. 300 【答案】B 【解析】 【分析】把圆锥沿底面直径切开，增加的表面积是两个完全相同的三角形的面积。三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。根据三角形面积公式S＝ah（a为底，h为高）计算，最后乘2得到增加的总面积。据此解答。 【详解】×15×10 ＝7.5×10 ＝75（平方厘米）。 75×2＝150（平方厘米） 表面积增加了150平方厘米。 故答案为：B 二、判断。 6. 自然数中除0外都是正数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】自然数是用来表示物体个数的数，包括0、1、2、3……。其中，0既不是正数也不是负数，而1、2、3等自然数均大于0，属于正数；据此解答。 【详解】根据分析可知，自然数中除0外都是正数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 7. 打四折出售就是便宜出售。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】“打四折”表示现价是原价的40%，把原价看作单位“1”，便宜的部分是原价的，计算即可得解。 【详解】四折＝40% 打四折出售就是便宜出售。原题说法错误。 故答案为：× 8. 把一个圆柱横截成4段，增加了8个底面的面积。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将一个圆柱横截成4段，需要切割3次，每次切割会增加2个底面的面积，因此总增加底面数为2×3＝6个。据此解答。 【详解】2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 把一个圆柱横截成4段，增加了6个底面的面积。 原题干说法错误。 故答案为：× 9. 在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1：1。_____。 【答案】√ 【解析】 【详解】因为比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积比两个内项的积，化简成1：1。 故答案为：√ 10. 将长方形分别绕长和宽所在直线旋转成的两个圆柱侧面积相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将长方形绕长或宽旋转形成的圆柱，侧面积由半径和高的乘积决定。由于乘法交换律，无论绕长或宽旋转，侧面积均为两邻边乘积的2π倍。 【详解】设长方形的长为，宽为。 绕长旋转时，形成的圆柱底面半径为，高为，侧面积为。 绕宽旋转时，形成的圆柱底面半径为，高为，侧面积为。 由于，所以两个圆柱的侧面积相等。原说法正确。 故答案为：√ 三、填空。 11. 如果（m、n均不为0），那么；如果从48的因数中选出两个数与组成比例，你组成的比例是（ ）。 【答案】；∶6＝3∶8 【解析】 【分析】已知5m＝6n（m、n均不为0），根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把m和5看作外项，n和6看作内项，可得。 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。计算的比值：。从48的因数中找两个数组成比值为的比例，比如3∶8（3÷8＝），所以可以组成的比例是（答案不唯一，只要比值相等即可，如6∶16等也符合，6÷16＝）。 【详解】已知5m＝6n（m、n均不为0），把m和5看作外项，n和6看作内项，可得。 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 3∶8＝3÷8＝ 如果（m、n均不为0），那么；如果从48的因数中选出两个数与组成比例，组成的比例是。（第二空答案不唯一） 12. 如图，点A表示的数是（ ），点B表示的数用分数表示是（ ），点C表示的数用小数表示是（ ）。 【答案】 ①. ﹣2 ②. ③. 2.5 【解析】 【分析】数轴上，0的右边为正数，0的左边为负数。 点A：在0的左边第2大格处，表示﹣2； 点B：把0～1看作单位“1”，平均分成3份，点B在第2份处，用分数表示为； 点C：把2～3看作单位“1”，平均分成2份，点C在第1份处，用小数表示为2.5。 【详解】如图： 点A表示的数是（﹣2），点B表示的数用分数表示是（），点C表示的数用小数表示是（2.5）。 13. 某连锁超市10月份的营业额中应纳税的部分是150万元，比9月份增长了二成五。9月份的营业额中应纳税的部分是（ ）万元；如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，该连锁超市这两个月一共应缴纳增值税（ ）万元。 【答案】 ①. 120 ②. 8.1 【解析】 【分析】二成五就是25%，把9月份应纳税的营业额看作单位“1”，150万元是9月份的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得第一问；把这两个月应纳税营业额看作单位“1”，增值税占3%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可得第二问。 【详解】 （万元） （万元） 某连锁超市10月份的营业额中应纳税的部分是150万元，比9月份增长了二成五。9月份的营业额中应纳税的部分是120万元；如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，该连锁超市这两个月一共应缴纳增值税8.1万元。 14. 丁丁用一块粘土捏了一个底面积为、高为9cm的圆锥，如果把它捏成一个正方体，那么棱长应为（ ）cm；如果把它捏成一个与圆锥同样高的圆柱，那么这个圆柱的底面积是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 24 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，圆锥的体积等于正方体体积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体棱长；圆锥的体积＝圆柱的体积；圆锥的高＝圆柱的高；根据圆柱的体积＝底面积×高；用圆锥的体积除以圆锥的高，即可求出圆柱的底面积。 【详解】72×9× ＝648× ＝216（cm3） 因为6×6×6＝216，所以正方体棱长是6cm。 216÷9＝24（cm2） 丁丁用一块粘土捏了一个底面积为72cm2、高为9cm的圆锥，如果把它捏成一个正方体，那么棱长应为6cm；如果把它捏成一个与圆锥同样高的圆柱，那么这个圆柱的底面积是24。 15. “比例尺、实际距离和图上距离”这三种量中，当（ ）一定时，另外两种量成反比例关系；当（ ）一定时，另外两种量成正比例关系。 【答案】 ①. 图上距离 ②. 比例尺##实际距离 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】实际距离×比例尺＝图上距离（一定），乘积一定，则实际距离与比例尺成反比例关系； 图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，则图上距离与实际距离成正比例关系； 或图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），比值一定，则图上距离与比例尺成正比例关系。 填空如下： “比例尺、实际距离和图上距离”这三种量中，当（图上距离）一定时，另外两种量成反比例关系；当（比例尺）一定时，另外两种量成正比例关系。 16. 如图，罐头盒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是，这个罐头盒的底面直径是（ ）cm；体积是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 502.4 【解析】 【分析】由图可知，长方形的宽（即圆柱的高h）为10cm，长方形面积S＝251.2cm2。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，这里长方形的长就是圆柱底面圆的周长C，所以C＝S÷h。代入数据可得长为251.2÷10＝25.12cm。圆的周长公式为C＝πd（d为直径，π取3.14），则直径为25.12÷3.14＝8cm。 已知底面直径为8cm，那么底面半径为8÷2＝4cm。圆柱体积公式V＝πr2h，已知h＝10cm，π＝3.14，r＝4cm，把数据代入计算即可。 【详解】251.2÷10＝25.12（cm） 25.12÷3.14＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（cm3） 这个罐头盒的底面直径是8cm，体积是502.4cm3。 17. 陈阿姨打算网购一台标价为950元的品牌养生壶，甲网店商品一律打八折销售，乙网店每满100元送20元的购物券。陈阿姨在（ ）网店购买更划算，两个网店相差（ ）元。 【答案】 ①. 甲 ②. 10 【解析】 【分析】甲网店商品一律打八折销售，即按原价的80%出售。养生壶标价950元，那么在甲网店的实际花费为：950×80%＝950×0.8＝760元。 乙网店的优惠是“每满100元送20元购物券”，可理解为满100元减20元。计算950元中包含多少个100元：950÷100＝9（个）……50（元），即可以获得9张20元的购物券，可减金额为20×9＝180元。因此，在乙网店购买的实际花费为950－180＝770元。 然后把在甲网店的实际花费和在乙网店的实际花费相比较，计算差值即可。 【详解】甲网店：八折＝80% 950×80%＝950×0.8＝760（元） 乙网店：950÷100＝9（个）……50（元） 20×9＝180（元） 950－180＝770（元） 760＜770 差值：770－760＝10（元） 陈阿姨在甲网店购买更划算，两个网店相差10元。 18. 如图是由等底等高的一个圆柱和一个圆锥组成的容器，容器里装入的水有（ ）mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是（ ）cm。 【答案】 ①. 706.5 ②. 9 【解析】 【分析】从图中可知，这个容器的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 若把容器上面封住并倒立，原来圆锥里的水全部进入圆柱中，因为圆柱和圆锥等体积等底，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，求出圆锥里的水在圆柱里的高度，再加上圆柱里原有的4cm深的水，即是倒立后水的高度。 【详解】3.14×52×4＋×3.14×52×15 ＝3.14×25×4＋×3.14×25×15 ＝314＋392.5 ＝706.5（cm3） 706.5cm3＝706.5mL 15÷3＋4 ＝5＋4 ＝9（cm） 容器里装入的水有（706.5）mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是（9）cm。 19. 解比例。 【答案】x＝48；x＝ x＝；x＝1.04 【解析】 【分析】＝，解比例，原式化为：29x＝16×87，再根据等式的性质2，方程两边同时除以29即可。 x∶＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 ∶25%＝x∶，解比例，原式化为：25%x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25%即可。 x∶3.25＝，解比例，原式化为：2.5x＝3.25×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5即可。 【详解】＝ 解：29x＝16×87 29x＝1392 29x÷29＝1392÷29 x＝48 x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ∶25%＝x∶ 解：25%x＝× 25%x＝ 25%x÷25%＝÷25% x＝÷ x＝×4 x＝ x∶3.25＝ 解：2.5x＝3.25×0.8 2.5x＝2.6 2.5x÷2.5＝2.6÷2.5 x＝1.04 五、按要求做题。 20. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积509.6cm2；体积763.2cm3 【解析】 【分析】观察图形可知，圆柱和正方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给正方体的上面；这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝圆柱的侧面积＋正方体的表面积 图形的体积＝圆柱的体积＋正方体的体积 其中圆柱的侧面积S侧＝πdh，正方体的表面积S＝6a2，圆柱的体积V＝πr2h，正方体的体积V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】表面积： 3.14×8×5＋8×8×6 ＝125.6＋384 ＝509.6（cm2） 体积： 3.14×（8÷2）2×5＋8×8×8 ＝3.14×42×5＋8×8×8 ＝3.14×16×5＋8×8×8 ＝251.2＋512 ＝763.2（cm3） 图形的表面积是509.6cm2，体积是763.2cm3。 21. 某体育中心要建一个比赛通道，形状为直角三角形，两条直角边分别为180米和120米。下面的方格中，每一小格的边长表示1厘米。请你按照要求在下面的方格中画图。 （1）按1∶3000的比例尺画出比赛通道的平面示意图。（在下面写出计算过程） （2）将图中的这个直角三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形；缩小后的三角形和原来的三角形周长之比为（ ）；面积之比为（ ）。 （3）缩小后的三角形，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是（ ）形状，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）（2）画图如下： （1）180米＝18000厘米，120米＝12000厘米 18000×＝6（厘米） 12000×＝4（厘米） （2）1∶2；1∶4 （3）圆锥；12.56 【解析】 【分析】（1）已知形状为直角三角形的比赛通道的两条直角边分别为180米和120米，平面示意图的比例尺为1∶3000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出直角三角形的两条直角边画在图上的尺寸，据此画出这个直角三角形。 （2）图中直角三角形按1∶2缩小，则这个直角三角形的底和高都要除以2，求出缩小后直角三角形的底和高，形状不变，据此画出缩小后的图形。 三角形的周长是三边长度之和，因为缩小比例为1∶2，则三角形各边都按1∶2缩小，缩小后的三角形和原来的三角形周长之比等于边长比1∶2； 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出缩小前后两个三角形的面积，再求出缩小后的三角形和原来三角形的面积之比。 （3）以缩小后直角三角形的一条较长直角边所在的直线为轴旋转一周形成圆锥，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【详解】（1）180米＝18000厘米，120米＝12000厘米 18000×＝6（厘米） 12000×＝4（厘米） 画图略。 （2）6÷2＝3（厘米） 4÷2＝2（厘米） 缩小后直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米。画图略。 缩小后的三角形和原来的三角形周长之比＝1∶2 原来三角形的面积：6×4÷2＝12（平方厘米） 缩小后三角形的面积：3×2÷2＝3（平方厘米） 3∶12＝（3÷3）∶（12÷3）＝1∶4 缩小后的三角形和原来的三角形面积之比＝1∶4 即缩小后的三角形和原来的三角形周长之比为（1∶2）；面积之比为（1∶4）。 （3）×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 缩小后的三角形，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是（圆锥）形状，它的体积是（12.56）立方厘米。 六、解决问题。 22. 数学之美，藏在生活的每个角落。小杰吃完一桶薯片后，把商标纸撕了下来，给薯片桶的外侧面和底面重新贴上彩纸，做成了一个笔筒。小杰测量的数据如图所示，他大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数） 【答案】310平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，给圆柱形薯片桶的外侧面和底面重新贴上彩纸，则彩纸的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，得数依据“四舍五入”法保留整数十数。 【详解】3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 251.2＋50.24≈310（平方厘米） 答：他大约需要用310平方厘米彩纸。 23. “福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，长320米。妈妈给航航买了一个“福建舰”模型，它的总长与“福建舰”总长的比是1∶800。这个模型总长为多少厘米？（用比例知识解答） 【答案】40厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，“福建舰”模型的总长∶“福建舰”的实际总长＝1∶800，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】320米＝32000厘米 解：设这个模型总长为厘米。 ∶32000＝1∶800 800＝32000×1 ＝32000÷800 ＝40 答：这个模型总长为40厘米。 24. 在数学探究课上，君君想通过实验来测量空瓶子的容积。如图所示，他先把351.68毫升的水倒入瓶子中，测出水的高度是7厘米，再拧紧瓶盖后把瓶子倒置，测出放平后无水部分的高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？ 【答案】1256毫升 【解析】 【分析】已知把351.68毫升的水倒入瓶子中，测出水的高度是7厘米，根据圆柱的底面积S＝V÷h，求出瓶子的底面积； 再拧紧瓶盖后把瓶子倒置，测出放平后无水部分的高度是18厘米，因为水的体积不变，瓶子的容积不变，所以瓶子正放、倒置时的空白部分的容积相等；那么瓶子的容积相当于底面积不变，高为（7＋18）厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，求出这个瓶子的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】351.68毫升＝351.68立方厘米 351.68÷7＝50.24（平方厘米） 50.24×（7＋18） ＝50.24×25 ＝1256（立方厘米） 1256立方厘米＝1256毫升 答：这个瓶子的容积是1256毫升。 25. 储蓄不仅可以使个人钱财更安全，还可以增加一些收入。刘阿姨将20000元钱存入银行，存期三年，年利率为。到期后她将利息取出，刚好能为丹丹购买一台打七五折的学习机，买这台学习机便宜了多少元？ 【答案】550元 【解析】 【分析】已知本金是20000元，年利率2.75%，存期3年，根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，把数据代入公式即可计算出所得的利息。即学习机的折后价格。 学习机打七五折，即折后价是原价的75%（0.75），根据“原价＝折后价÷折扣率”算出原价。把已经求出的利息（折后价），代入即可得出学习机的原价。然后再根据便宜的金额＝原价－折后价，计算即可。 【详解】20000×2.75%×3 ＝20000×0.0275×3 ＝1650（元） 七五折＝75% 1650÷75% ＝1650÷0.75 ＝2200（元） 2200－1650＝550（元） 答：买这台学习机便宜了550元。 26. 小小积木，大大世界。一块正方体积木，它的棱长是6厘米。把它加工成一个体积最大的圆柱形积木之后，再将这个圆柱加工制作成一个与之等底等高的圆锥形积木。在整个加工制作的过程中，削去木料的体积是多少？ 【答案】159.48立方厘米 【解析】 【分析】正方体体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，已知棱长为6厘米，那么正方体体积为6×6×6＝216立方厘米。 把正方体加工成一个体积最大的圆柱形积木之后，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，正方体棱长为6厘米，那么圆柱的底面半径为6÷2＝3厘米。根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。那么圆柱的体积为3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56立方厘米。 再将这个圆柱加工制作成一个与之等底等高的圆锥形积木，圆锥体积是等底等高圆柱体积的，即169.56×＝56.52立方厘米。 削去木料体积是用正方体体积减去圆锥体积。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米） 169.56×＝56.52（立方厘米） 216－56.52＝159.48（立方厘米） 答：削去木料的体积是159.48立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $