16.2.3二次根式的加减运算 课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，核心内容包括同类二次根式概念及“化简→合并”两步操作。课堂导入通过火车运煤问题类比整式加减与二次根式加减，再以正方形面积问题引出被开方数不同需化简，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题情境培养数学眼光，如通过火车运煤、正方形面积抽象数量关系；类比合并同类项发展数学思维，强化推理意识；结合壁画镶边等实际问题提升数学语言中的模型意识与应用能力。采用情境导入、例题解析、分层练习的教学方法，小结“化、找、并”三步法，助力学生理解运算本质，也为教师提供结构化教学资源。

16.2.3 二次根式的加减运算 第十六章 二次根式 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 1.理解同类二次根式的概念. 2.掌握二次根式加减的两步操作(化简→合并)，能熟练计算简单的二次根式的加减.(重点) 3.能将实际问题中的数量关系转化为二次根式加减运算，提升数学应用意识.(难点) 学习目标 (1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少吨? 2x +3x=5x(吨) (2)两列火车分别运煤 吨和 吨,问这两列火车共运多少吨？ 分析： 类似2x+3x=5x，我们可以根据逆用乘法分配律来进行运算。 解： 情景导入 (吨) (3)三个正方形的面积分别是18,32和50，按右图的方式摆放，求长方形的一边长a的值. 分析： 为求a，可先求出三个正方形的边长： ，然后计算： 被开方数不相同怎么办？ 例1　(课本P11例4)下列各组二次根式是同类二次根式吗？ (1)与； (2)与-2. 解　(1) ∵==2， ∴与不是同类二次根式. (2) ∵===， -2=-2=-4， ∴与-2 是同类二次根式. 反思感悟 判断几个二次根式是否是同类二次根式，一定都要化为最简二次根式再判断. 探究新知 如果被开方数相同， 探究 1 把下列二次根式化成最简二次根式. 观察它们的结果有什么共同的地方? 化简后的二次根式的被开方数相同. 像这样的二次根式称为 同类二次根式. 几个二次根式化成最简二次根式以后， 概念学习 巩固练习 如果相同就是同类 二次根式， 1、下列各组二次根式是否为同类二次根式？ × √ √ × 判断二次根式是否为同类二次根式的方法： ① 把二次根式化成最简二次根式； ② 看最简二次根式的被开方数是否相同， 与根号外的系数和符号无关. 如果不相同就不是同类二次根式， 知识点 同类二次根式、二次根式的加减 把下列二次根式化成最简二次根式 . 观察它们的结果有什么共同的地方? 化简后的二次根式的被开方数相同. 定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式. 获取新知 一起探究 例1 下列各组二次根式是同类二次根式吗？ 例题讲解 解：(1)∵==2 ∴和不是同类二次根式. (2)∵= == ==4 ∴和是同类二次根式. 巩固练习 2、如果最简二次根式 与 是同类二次根式，求 m、n 的值. 解： 根据题意，得 m+n-2=2 m-n=2 解得 m=3 n=1 ∴ m、n 的值分别为 3 和 1 . 跟踪训练1　已知最简二次根式与能够合并同类项，求a+b的值. 解　∵最简二次根式与能够合并同类项， ∴a+b=2，2a+b=3a-4， 解得a=3，b=-1， ∴a+b=3+(-1)=2. 法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把同类二次根式 ，合并同类二次根式与合并同类项类似. 最简二次根式 合并 知识梳理 探究新知 所得结果作为系数， 探究 2 如何进行二次根式的加减呢？ 如计算： 解：原式= + - 根号和被开方数不变. 合并同类二次根式与合并同类项类似， 把同类二次根式的系数相加减， 如何合并同类二次根式? 即 = (3+4-5) (乘法分配律) 解：原式= + - = （4+12-20） 探究新知 探究 2 如何进行二次根式的加减呢？ 如计算： 判断二次根式是否为同类二次根式分两步： ① 把二次根式化成最简二次根式； ② 看最简二次根式的被开方数是否相同，如果相同就是同类二次根式；如果不相同就不是同类二次根式，与根号外的系数和符号无关. 归纳总结 与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，所得结果作为系数，根号和被开方数不变. 如何合并同类二次根式? 二次根式的加减，可以类比整式的加减进行计算. 在二次根式的运算中，实数的运算性质和运算法则同样适用. 例2　(课本P11例5)计算：2+3-4. 解　2+3-4 =4+12-20 =-4. 反思感悟 二次根式的加减的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出同类二次根式； (3)并——把同类二次根式合并. 探究新知 解：原式= 知识拓展： 交换律、 进行二次根式加减运算时， 以前学过的整式的加减运算中的 仍然适用. 结合律、 及去括号、 添括号法则 探究 2 如何进行二次根式的加减呢？ 如计算： 归纳总结 二次根式加减运算的一般步骤： ①“化”： 将每个二次根式都化成最简二次根式； ②“找”： 找出其中的同类二次根式； ③“并”： 合并同类二次根式. 所得结果作为系数， 根号和被开方数不变. 合并同类二次根式与合并同类项类似， 把同类二次根式的系数相加减， 如何合并同类二次根式? 即 例2 计算： 解： 原式=4+12-20 =(4+12-20) =. 例题讲解 归纳总结 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 二次根式加减法的运算步骤： (2)找——找出同类二次根式； (3)并——把同类二次根式的系数相加减，其他的不变. 即: 此处老师可以带领学生一块回顾和对比整式加减和二次根式的加减的异同以及需要注意的易错点，感受类比迁移的学习方法 例3　小号同学做了两张大小不同的正方形的壁画，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(≈1.414，结果保留整数)？ 解　镶壁画所用的金色细彩带的长为4×(+)=4×(20+15)= 140≈197.96(cm). 因为1.2 m=120 cm<197.96 cm， 所以小号的金色细彩带不够用. 197.96-120=77.96≈78(cm)， 即还需买78 cm的金色细彩带. 跟踪训练3　长方形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是 A.，4 B.2，4 C.4，3 D.6，4 √ 解析　因为长方形相邻两边长分别为，， 所以它的周长是(+)×2=(+2)×2=6， 面积是×=×2=4. 巩固练习 2、先化简，再求值： 其中 x=4. 解：原式 当 x=4 时， 原式 巩固练习 3、 先化简，再求值： 其中 a=4，b=3. 解：原式 当 a=4，b=3 时， 原式= 课堂小结 二次根式的加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. 类比合并同类项 与实数的运算顺序一样 概念 同类二次根式 $