数学-2025-2026学年九年级5月学情质量检测

九年级学情质量检测 数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 渴 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的 1.一2026的绝对值是 洳 1 A.2026 B.2026 C.-2026 D.-2026 2.如图所示，该几何体的左视图是 B D 长 3.与17十1最接近的整数是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列运算结果正确的是 ( 又 A.a+26-2ab B.a2·a3=a C.(-ab)2=a2b D.6a6÷(2a3)=3a2 5.如图，以等边△ABC的边AB为一边作正五边形ABFED,则BF与直线BC的夹角∠FBG的度数为( A.10 B.12 C.14° D.16 人数 都 3026 25 B 20 19 1 15 16 26% 10 5 E 04 A B CDE菜品类型 第5题图 第6题图 6.某中学食堂计划新增特色菜品，现随机抽取若干名学生，调查他们最喜欢的菜品类型，分别有A,B,C,D, 密 E五类可选，每名学生必选且只能选择一类，将收集的数据整理，绘制成如图所示的不完整统计图.若该校 共有1000名学生在食堂就餐，则其中最喜欢C类菜品的学生大约有 () A.160人 B.180人 C.240人 D.340人 k 7.如图，直线y=x十2与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点C,过点B 器 作BDLy轴，交反比例函数y=(x>O)的图象于点D,连接CD.若BC=CD,则k的值是 () A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BE是⊙O的直径.若⊙O的半径为6，∠BCD=110°，则DE的长度为 () π A.3 c肾 D.2π 数学试题卷第1页（共4页） B A D H 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，点D,E,F分别在等边△ABC的边AC,AB和BC上，AD=CF,∠EDF=60°，以点A为圆心，DE 长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,连接GH.若五边形EFCHG的周长为2L,面积为S,则下列说 法错误的是 () A.GH=EF B.△ABC的周长为3l C.△DEF的面积为S D.△BEF的面积为2S 10.在平面直角坐标系中，函数y1=x2+a.x+1与函数y2=x2+bx+2的图象如图所示，若b是a,c的比例 中项，则函数y一2十x十1的图象大致是 () A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.安徽省统计局发布数据：2026年一季度全省地区生产总值为13014亿元，其中13014亿用科学记数法 表示为 12.若3.x+y=-1,则9x2十3xy-y的值是 计20-[4++++g++J4+(g++…+4++] 14.如图，有一个三角形纸片ABC,∠B=90°，点D,E分别在AC和BC上，将纸片 沿着DE折叠，点C恰好落在点A上，将△ADE沿AE翻折得到△AEF,点D 的对应点为点F,AF恰好平分∠BAE,交BE于点G. (1)∠BEF= G (2)若DE=1,则AG的长是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1点解不等式：写r+1 y 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,1), C(6,2). (1)将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到△A'B'C',画出平移后的△A'BC; -10 11 (2)作射线AD交边BC于点D,使得∠BAD=∠C.(只用无刻度的 -1 -r 直尺，保留作图痕迹) 数学试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某科技文创商店推出一款航天主题的金属书签，兼具收藏价值与实用功能.已知该款书签2月份的销售 单价较1月份下降10%，1月份的销售额为3000元，2月份的销售额较1月份增长14%，且2月份的销 量比1月份多40个.求该款书签1月份的销售单价. 18.如图是一种城市地下隐蔽式自动泄洪闸门的侧面示意图，其中闸门G可以绕，点F 旋转.泄洪入口总垂直净空高度DE=102cm,泄洪河道的地下深度BC=50cm, 液压驱动推杆AB=20cm,∠ABC=127°，EF∥CD,BC,FA,DE均垂直于地面 A CD.平时闸门竖直向下收纳于FA位置，当城市地面积水水位超过A点时，闸门绕点 F逆时针旋转60到达FG位置，让水流进河道内.求此时闸门底端G上升的高度（点 G到点A的竖直距离).（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，C tan37°≈0.75) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.定义：对于两个关于x的一次整式A:ax十b和B:cx十d,我们把关于x的方程m(ax十b)一n(cx十d)=0 (m,n为常数，且ma≠c)叫做A与B的“线合方程” (1)已知整式x十1与3x一1的“线合方程”的解是x=3,且m=2,求n的值. (2)已知x=x0是x+2与一x+2t的“线合方程”m(x+2)一n(一x+2t)=0的解，且方程x+2= 一x十2t的解也为xo.若t≠一1，求m一n的值 20.如图，在⊙O中，E为直径AB上一动点，过点E作CD⊥AB交⊙O于点C,D,过点C 作CF⊥AD于点F,交AB于点G,连接BC (1)连接EF,若AB=6,则EF的最大值是 (2)若点G在半径OB上，OG=1,⊙O的半径为5，求CD的长. 六、（本题满分12分） 21.项目化学习：共享充电宝续航真实性调查 为帮助同学们理性消费，避免“电量焦虑”陷阱，某校数学兴趣小组对商圈内两款主流共享充电宝的实际 续航表现进行抽样调查，为大家日常使用提供数据参考. 【数据收集与整理 测试方案：选取商圈内甲、乙两款标称容量均为10000mAh的共享充电宝，各随机抽取10台，在相同环 境下测试其实际输出电量.标称容量与实际输出容量之差的绝对值称为误差值（单位：mAh),误差值越 小，说明续航越真实 数据收集：得到两款充电宝的误差值（单位：mAh)数据如下： 甲款：75,76,77,78,79,79,82,83,84,87 乙款：70,72,74,77,80,80,83,85,87,92. 统计分析：对两组数据进行统计，得到不完整的统计分析表： 充电宝型号 平均数(mAh) 中位数(mAh) 众数(mAh) 方差 甲款 80 b c 乙款 80 80 80 43.6 【探究任务】请根据以上数据，完成下列探究任务： (1)a= .6= (2)计算甲款充电宝误差值的方差c,并从续航真实性的整体水平与产品稳定性角度分析，你更推荐哪款 充电宝？请说明理由 (3)行业标准规定，误差值不超过80Ah的充电宝为“达标产品”，其余为“不达标产品”.结合本次抽样 数学试题卷第3页（共4页） 调查结果，下列说法错误的是 A.从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其为“达标产品”的概率约为0.6 B.从该商圈随机租借1台乙款充电宝，其为“不达标产品”的概率约为0.4 C.从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其误差值不低于80mAh的概率约为0.5 D.从该商圈随机租借1台乙款充电宝，其误差值超过90mAh的概率约为0.1 七、（本题满分12分） 22.如图1，已知E为菱形ABCD对角线AC上一点，以BE为腰作等腰△BEF,BE=BF,且∠EBF= ∠BCD,连接CF」 (1)设∠ABE=a,求∠CBF的度数.（用含a的代数式表示） (2)如图2，延长CB,EF交于点G,H为CF的中点，连接BH （1)求是的值： 等 (i)若BHEG,求证：BC·CG=CE·AC. 世 B 图1 图2 焙 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 皮 【实践背景】某游乐园计划新建一个小型过山车项目.过山车的轨道由多段抛物线组成，保证车厢在重力 作用下平稳运行.如图1，某段轨道的起点站台A和终点站台C等高，均垂直于地面基座BD,以点B为 坐标原点，BD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.经设计，该段轨道的纵向截 面轮廓符合范物线y=合-x十4(0<≤8)，其中y表示轨道上某点离地面基座的高度（单位：米）.数 学实践小组围绕过山车的设计参数测算、轨道改造与安全优化开展探究活动，请你参与并完成下列任务： 【实践任务一】轨道最低点安全高度测算 烟 过山车轨道的最低点不能过低，否则会影响下方通道的安全.请你求出该段轨道最低点离地面的距离，并 验证其是否满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求. 【实践任务二轨道分段改造设计 为增加过山车的趣味性，工程师决定在与起点站台AB相距3米的位置增设一根垂直于地面的支撑杆 咳 E℉（如图2），将原轨道截断并重新连接，形成左右两段独立的抛物线轨道G,和G2.设计规范要求：左边 抛物线轨道G1的最低点与支撑杆EF相距1米，且离地面高度为2米.请求出支撑杆EF的高度. 【实践任务三】轨道位置的调整与优化 为提升过山车的刺激程度，现将支撑杆EF的高度提升为4米，并调整其在基座上的水平位置.已知调整 后右边抛物线轨道G,的二次项系数始终为？，设EF与AB的距离为刀米，为保证运行安全，要求抛物 线轨道G2上所有点离地面的高度都不低于2米.求的最小值. 个y D B F D 图1 图2 数学试题卷第4页（共4页） 九年级学情质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号 1 3 5 6 个 8 9 10 答案 A D B 6 C B A C D 10.【解析】.函数y1=x2十ax+1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△ a2一4=0，a>0,.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 侧，A=6-8<0,6>0,6<8.6是aC的比例中项6-ac0<c-<4,0<2< a 2(2c)-4X1<0,y=x2+cx十1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3011X1012.1130 14.(1)22.5(2)2 14.【解析】(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.,AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴.∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C.,∠B=90°，.∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴.∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°..∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE= ∠BAF+∠FAE=45°，又.'∠B=90°，∴.∠BAE=∠AEB=45°，'.AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), .AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),∴.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,.AG=EH=2. G 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x-1≤3(x+1). …2分 去括号，得x一1≤3x十3。…4分 移项、合并同类项，得一2x≤4.…6分 系数化为1，得x≥一2.…8分 16.解：(1)如图所示，△AB'C即为所作.…4分 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可） …8分 A B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元. 由题意用016230 =40, …4分 解得x=20.…6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：该款书签1月份的销售单价为20元.……8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M. 八----- B-H 由题意，得∠ABH=127°-90°=37° 在Rt△ABH中，AB=20cm,∴.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),…4分 ∴.FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), .FG=FA=40Cm.…5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，∴.FM=FG·cos∠MFG=40Xcos60°=20(cm),…6分 ∴.AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20cm. ……8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)由题意，得x+1与3x一1的“线合方程”是m(x+1)一n(3.x一1)=0， 将x=3,m=2代入，得8-8n=0, 解得=1.………4分 (2).x十2=一x+2t的解为x0,.x0十2=一x。十2t, x0=t-1.…6分 ,'x=xo是方程m(x十2)-n(-x十2t)=0的解， ∴.将x=xo=t-1代入方程，得m[(t-1)十2]-n[一(t-1)十2t]=0. 整理，得m(t+1)-n(t+1)=0, —2 .(m-n)(t+1)=0. 8分 又，t≠-1，.t十1≠0，∴m一n=0.…10分 20.解：(1)3.…4分 (2)连接OC. AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.CD=2CE .C℉⊥AD,∠D十∠FCD=90°.…6分 又.∠B=∠D,∠B+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),∴EG=EB.…8分 0G=1.0B=5BG=号BG=(0B-0G)-2.0E=3, ∴.CE=√OC2-OE2=4, .CD=2CE=8.… …10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79；79.… …4分 (2)甲教充电宝的平均数为80c=6×[(75-80)+(76一80)+十(87-80)门=18.4… …6分 推荐甲款充电宝。…7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使用体验更一致.…9分 (3)C.……12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=3, ∴.∠ABF=∠EBF-∠ABE=B-a: .四边形ABCD是菱形，∴.ABCD, ∴.∠ABC=180°-∠BCD=180°-3， ∴.∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°-B)+(3-a)=180°-a.…4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM. A (i),H是CF的中点，B是FM的中点， ∴.BH是△CFM的中位线，∴.CM=2BH. .'BE=BF,BM=BF,.'.BE=BM. 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴.∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 -3 ∴.△ABE≌△CBM,∴.AE=CM=2BH, BH 1 …AE2 ……8分 (i),BHEG且H是CF的中点， .B是CG的中点，∴.CG=2BC 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，∴.BHCM, ∴.EG/CM,∴.∠G=∠BCM. .'△ABE≌△CBM,∴.∠BAE=∠BCM, ∠G=∠BAE.…10分 又r/GCE=∠ACB,.△GEC∽△ABC,8C-4C, BC·CG=CE·AC.…12分 八、（本题满分14分)》 28,解实践任务-]将三次随数y=8x十4变形，得y=日64+2。 ~日>0抛物线开口向上. ∴.当x=4时，y取得最小值2. 2>1.8,∴.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2). 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2+2. 易得点A(0,4),将(0,4)代入，得4=a(0-2)2+2, 解得a=日G,的表达式为y=(-2+2. …7分 当x=3时y=号×(3-2》+2=2.5. 支撑杆E℉的高度为2.5米.…9分 【实践任务三】由题意，得点E(,4),C(8,4). ·抛物线G过点E,C,G,的对称轴为直线x=”十8 2 设G的表达式为="时8)+。 ·抛物线开口向上，.要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需k≥2. 将点C,0代人，得4=8”) 十k, k4《83”）2,解得4712 ,0<n<8,4≤n<8,∴.n的最小值为4.……14分九年级学情质量检测 数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的 園 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的. 1.一2026的绝对值是 如 1 1 A.2026 B.2026 C.-2026 D.一2026 2.如图所示，该几何体的左视图是 酗 O 3.与√17十1最接近的整数是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列运算结果正确的是 ( ) ☒ A.a+26=2ab B.a2·a3=a5 C.(-ab)2=a2b D.6a5÷(2a3)=3a2 5.如图，以等边△ABC的边AB为一边作正五边形ABFED,则BF与直线BC的夹角∠FBG的度数为( A.10 B.12 C.14° D.16 人数 郡 0 25 26 羹 19 15 16 26% 1 闻 0 G B A B CDE菜品类型 第5题图 第6题图 6.某中学食堂计划新增特色菜品，现随机抽取若干名学生，调查他们最喜欢的菜品类型，分别有A,B,C,D, 原 E五类可选，每名学生必选且只能选择一类，将收集的数据整理，绘制成如图所示的不完整统计图.若该校 共有1000名学生在食堂就餐，则其中最喜欢C类菜品的学生大约有 () A.160人 B.180人 C.240人 D.340人 7.如图，直线y=x十2与x销轴分别交于点A,B,与反比例函数y一么（x>0的图象交于点C,过点B 器 作BDLy轴，交反比例函数y=(x>O)的图象于点D,连接CD.若BC=CD,则k的值是 () A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BE是⊙O的直径.若⊙O的半径为6，∠BCD=110°，则DE的长度为 4π A. B 3π 2 c D.2π 数学试题卷第1页（共4页） G B A 0 E D H 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，点D,E,F分别在等边△ABC的边AC,AB和BC上，AD=CF,∠EDF=60°，以点A为圆心，DE 长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,连接GH.若五边形EFCHG的周长为2l,面积为S,则下列说 法错误的是 () A.GH-EF B.△ABC的周长为3L C.△DEF的面积为S D.△BEF的面积为2S 10.在平面直角坐标系中，函数y1=x2+a.x十1与函数y2=x2+bx+2的图象如图所示，若b是a,c的比例 中项，则函数y=x2+2cx十1的图象大致是 () 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.安徽省统计局发布数据：2026年一季度全省地区生产总值为13014亿元，其中13014亿用科学记数法 表示为 12.若3x十y=一1，则9x2+3xy一y的值是 18现下列络式：4+=2+24+=2+4+-2+… 计算：20-[+++，4+（合++4-（传++…+4+（的+] 14.如图，有一个三角形纸片ABC,∠B=90°，点D,E分别在AC和BC上，将纸片 沿着DE折叠，点C恰好落在点A上，将△ADE沿AE翻折得到△AEF,点D 的对应点为点F,AF恰好平分∠BAE,交BE于点G. (1)∠BEF= G (2)若DE=1,则AG的长是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1解不等式，写<x+1. y 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,1), C(6,2). (1)将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到△AB'C,画出平移后的△A'B'C'; (2)作射线AD交边BC于点D,使得∠BAD=∠C.(只用无刻度的 2------1-- 直尺，保留作图痕迹) 数学试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某科技文创商店推出一款航天主题的金属书签，兼具收藏价值与实用功能.已知该款书签2月份的销售 单价较1月份下降10%，1月份的销售额为3000元，2月份的销售额较1月份增长14%，且2月份的销 量比1月份多40个.求该款书签1月份的销售单价. 18.如图是一种城市地下隐蔽式自动泄洪闸门的侧面示意图，其中闸门FG可以绕点F 旋转.泄洪人口总垂直净空高度DE=102cm,泄洪河道的地下深度BC=50cm, 液压驱动推杆AB=20cm,∠ABC=127°，EF∥CD,BC,FA,DE均垂直于地面 CD.平时闸门竖直向下收纳于FA位置，当城市地面积水水位超过A点时，闸门绕点 F逆时针旋转60到达FG位置，让水流进河道内.求此时闸门底端G上升的高度（点 G到点A的竖直距离).（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，C tan37°≈0.75) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.定义：对于两个关于x的一次整式A:ax十b和B:cx十d,我们把关于x的方程m(ax十b)一n(cx十d)=0 (m,n为常数，且ma≠nc)叫做A与B的“线合方程” (1)已知整式x+1与3x一1的“线合方程”的解是x=3,且m=2,求n的值. (2)已知x=xo是x十2与-x+2t的“线合方程”m(x+2)一n(-x十2t)=0的解，且方程x十2= 一x十2t的解也为xo.若t≠一1，求m一n的值， 20.如图，在⊙O中，E为直径AB上一动点，过点E作CD⊥AB交⊙O于点C,D,过点C 作CF⊥AD于点F,交AB于点G,连接BC (1)连接EF,若AB=6,则EF的最大值是 (2)若点G在半径OB上，OG=1,⊙O的半径为5，求CD的长. 六、（本题满分12分） 21.项目化学习：共享充电宝续航真实性调查 为帮助同学们理性消费，避免“电量焦虑”陷阱，某校数学兴趣小组对商圈内两款主流共享充电宝的实际 续航表现进行抽样调查，为大家日常使用提供数据参考。 【数据收集与整理】 测试方案：选取商圈内甲、乙两款标称容量均为10000mAh的共享充电宝，各随机抽取10台，在相同环 境下测试其实际输出电量.标称容量与实际输出容量之差的绝对值称为误差值（单位：mAh),误差值越 小，说明续航越真实 数据收集：得到两款充电宝的误差值（单位：mAh)数据如下： 甲款：75,76,77,78,79,79,82,83,84,87 乙款：70,72,74,77,80,80,83,85,87,92. 统计分析：对两组数据进行统计，得到不完整的统计分析表： 充电宝型号 平均数(mAh) 中位数(mAh) 众数(mAh) 方差 甲款 80 e c 乙款 80 80 80 43.6 【探究任务】请根据以上数据，完成下列探究任务： (1)a= ,b= (2)计算甲款充电宝误差值的方差c,并从续航真实性的整体水平与产品稳定性角度分析，你更推荐哪款 充电宝？请说明理由. (3)行业标准规定，误差值不超过80mAh的充电宝为“达标产品”，其余为“不达标产品”.结合本次抽样 数学试题卷第3页（共4页） 调查结果，下列说法错误的是 A从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其为“达标产品”的概率约为0.6 B.从该商圈随机租借1台乙款充电宝，其为“不达标产品”的概率约为0.4 C.从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其误差值不低于80mAh的概率约为0.5 D.从该商圈随机租借1台乙款充电宝，其误差值超过90mAh的概率约为0.1 七、（本题满分12分） 22.如图1，已知E为菱形ABCD对角线AC上一点，以BE为腰作等腰△BEF,BE=BF,且∠EBF= ∠BCD,连接CF. (1)设∠ABE=a,求∠CBF的度数.（用含a的代数式表示） (2)如图2，延长CB,EF交于点G,H为CF的中点，连接BH! (1)水8是的值： 努 (i)若BHEG,求证：BC·CG=CE·AC. B 图1 图2 燸 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 女 【实践背景】某游乐园计划新建一个小型过山车项目.过山车的轨道由多段抛物线组成，保证车厢在重力 作用下平稳运行.如图1，某段轨道的起点站台A和终点站台C等高，均垂直于地面基座BD,以点B为 坐标原点，BD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.经设计，该段轨道的纵向截 入 面轮廓符合抛物线y三日x2一x十4(0≤x≤8)，其中y表示轨道上某点离地面基座的高度（单位：米）.数 学实践小组围绕过山车的设计参数测算、轨道改造与安全优化开展探究活动，请你参与并完成下列任务， 【实践任务一】轨道最低点安全高度测算 烟 过山车轨道的最低点不能过低，否则会影响下方通道的安全.请你求出该段轨道最低点离地面的距离，并 验证其是否满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求。 【实践任务二】轨道分段改造设计 为增加过山车的趣味性，工程师决定在与起点站台AB相距3米的位置增设一根垂直于地面的支撑杆 哦 EF(如图2)，将原轨道截断并重新连接，形成左右两段独立的抛物线轨道G1和G2.设计规范要求：左边 抛物线轨道G1的最低点与支撑杆EF相距1米，且离地面高度为2米.请求出支撑杆EF的高度. 【实践任务三轨道位置的调整与优化 为提升过山车的刺激程度，现将支撑杆E℉的高度提升为4米，并调整其在基座上的水平位置.已知调整 后右边抛物线轨道G,的二次项系数始终为分，设EF与AB的距离为n米，为保证运行安全，要求抛物 线轨道G2上所有点离地面的高度都不低于2米.求n的最小值. 个y D B D 图1 图2 数学试题卷第4页（共4页） 九年级学情质量检测 数学答题卷 1.答题前请考生先将自己的学校、班级、姓 正确填涂 名、座位号填写清楚· [O] 2.请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写. 缺考 [1) [1] [1] [1[1] 1] [1] 项 3.请勿折叠，保持卷面清洁；请将所有答题 内容写在此卷上，否则答题无效. [2 e 2 [2] 2 [3] [31 [31 [3] [31 3] [3 [4 [4 [4 [4] [4] [4 [4 中 贴条形码区 [5] [5] [5] [5] 國 6 [6] [6 6 (正面向上，切勿贴出虚线方框) [8] [8] [8] [8] [8] [9[9] [9] 9 9 [9例 如 题 号 二 三 四 五 七 总分 得 : 副 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] ! 长 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] ☒ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） : 11. 12 敬 13 14.(1) (2) 莹 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 臨 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (1) B (2) 1O1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 18. E G A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. (1) (2) 20. C (1) E B 0 (2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本题满分12分） 21. (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 七、（本题满分12分） 22. 图2 (1) (2(i) (ii)》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 八、（本题满分14分） 23. B D D 图1 图2 【实践任务一】 【实践任务二】 【实践任务三】 够 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！九年级学情质量检测 数学评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B C B A C D 说明：单选题，多选不得分 l0.【解析】：函数y1=x2十ax十1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△ a2一4=0，a>0,∴.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 侧，A-6-8<0,6>0,6<8.6是a6的比例中项，6=ac,0<c-<40<c< a 2,(号)°-4×1<0∴=x+7cx十1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.13014x10212.118.108 14.(1)22.5(2分)(2)2(3分) 14.【解析(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.,AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴.∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C..∠B=90°，.∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴.∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°..∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE= ∠BAF+∠FAE=45°，又.∠B=90°，∴.∠BAE=∠AEB=45°，∴.AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.,'∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), ∴.AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),∴.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,.AG=EH=2. G 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x一1≤3(x十1).…2分 去括号，得x一1≤3x十3。…4分 移项、合并同类项，得一2x≤4. 6分 系数化为1，得无≥一2。…… 8分 16.解：(1)如图所示，△AB'C即为所作。……4分 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可）…8分 y 说明：①图形画错不得分； ②每个图形中顶，点没标或标错扣1分（每个图形总计只扣1分）. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元. 由题意，得3001+14%)300 (1-10%)x =40, x 解得x=20。…6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：该款书签1月份的销售单价为20元.……8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M.·1分 B--H 由题意，得∠ABH=127°-90°=37° 在Rt△ABH中，AB=20cm,∴.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),…4分 .FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), FG=FA=40Cm,…5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，∴.FM=FG·cos∠MFG=40×cos60°=20(cm),·6分 ∴.AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20Cm.…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解：(1)由题意，得x十1与3x一1的“线合方程”是m(x十1)一n(3x-1)=0, 将x=3,m=2代入，得8-8n=0, 獬得n=1.…4分 (2).x+2=一x十2t的解为x0,.x0十2=一xo+2t, ℃0=t一1.……6分 .x=xo是方程m(x十2)-n(-x十2t)=0的解， 一2 .将x=xo=t-1代入方程，得m[(t一1)+2]-n[-(t一1)+2t]=0. 整理，得m(t+1)-n(t+1)=0, .(一n)(化十1)=0.…8分 又，t≠一1，∴.t十1≠0，∴m一n=0.…10分 20.解：（们）3.4444…4分 (2)连接OC. .AB是⊙O的直径，AB⊥CD,.CD=2CE. CF⊥AD,∴∠D十∠FCD=90°.…6分 又.∠B=∠D,∠B+∠BCD=90°， ∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),∴EG=EB.…8分 0G=1,0B=5BG=2G=2(0B-0G)=20E=3, ∴.CE=√OC2-OE2=4, CD=2CE=8.…10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79(2分)；79(2分). 00......0....0...............0.... …4分 (2)甲款充电宝的平均数为80，c=×[(75一80)2+(76-80)2+…十(87-80)2]=13.4.… 10 4446s分 推荐甲款充电宝…7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使月体验更一致。…9分 (3)C12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=3, ∠ABF三∠EBF∠ABEB&,(关键点) ,四边形ABCD是菱形，∴.ABCD, ∠ABC=180°-∠BCD=180°-B,(关键点) ∴.∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°-B)十(B-a)=180°-a.4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM (i),H是CF的中点，B是FM的中点， .BH是△CFM的中位线，.CM=2BH. .'BE=BF,BM=BF,.'.BE=BM. 3 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴.∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 .△ABE≌△CBM,∴.AE=CM=2BH, ..BH1 AE-2· …8分 (i),BHEG且H是CF的中点， ∴.B是CG的中点，∴.CG=2BC. 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，∴.BHCM, ∴.EGCM,∴.∠G=∠BCM. △ABE≌△CBM,∴.∠BAE=∠BCM, ∠G=∠BAE.…10s分 又：∠GE-∠ACB,i△GBCn△ABC,暖-8g. BCCG=CE·AC.2分 八、（本题满分14分） 28解：实践任务一]将二次函数)=日女2-x十4变形，得y=日红-40+2，…2分 日>0抛物线开日向上. ∴.当x=4时，y取得最小值2. ,2>1.8,.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2)： 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2十2.…5分 易得点A(0,4),将(0,4)代入，得4=a(0-2)2+2, 解得a=2G,的表达式为y=号(x-2)2+2. 7分 当x=3时y=2×82)+2=25 .支撑杆EF的高度为2.5米.……9分 实践任务三】由题意，得点E(n,4),C(8,4). 抛物线G2过点E,C,G2的对称轴为直线工=n8 2 设G:的表达式为y-{女-"生) 2 十k。11分 ,抛物线开口向上，∴要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需≥2. 将点C8,代入，得4=号(8"8) 十k, b=4(8-n)2 8 ≥2，（关键点）……12分 解得4≤n≤12. …3分 0n<8,∴.4≤n8,∴.n的最小值为4.…14分 九年级学情质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 个 8 9 10 答案 A D B C B C B A C D 10.【解析.函数y1=x2+ax十1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△= a2一4=0，a>0,∴.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 侧，A=6-8<0.6>0,6<.b是ac的比例中项62-ac,0<-公<40<7< 2,(2c)°-4X1<0,y=x2+2cx+1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.13014X1012.11181402.5(22 14.【解析(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.,AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴.∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C..∠B=90°，∴∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴.∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°..∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE= ∠BAF+∠FAE=45°，又.∠B=90°，.∠BAE=∠AEB=45°，∴.AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.,∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), ,∴.AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,∴.AG=EH=2. .c G H 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x-1≤3(x十1). …2分 去括号，得x-1≤3x十3. 4分 移项、合并同类项，得—2x≤4.…6分 系数化为1，得无≥一2.…………8分 16.獬：(1)如图所示，△A'B'C即为所作. 4分 1 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可）…8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元 由题意，得8”28 =40,4分 解得x=20。…6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意。 答：该款书签1月份的销售单价为20元.……8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M. F E 由题意，得∠ABH=127°-90°=37° 在Rt△ABH中，AB=20cm,∴.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),…4分 .FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), FG=FA=40Cm.…5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，∴.FM=FG·cos∠MFG=40Xcos60°=20(cm),·6分 ∴.AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20cm. ……8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意，得x+1与3x-1的“线合方程”是m(x十1)一n(3x-1)=0, 将x=3,m=2代入，得8-8n=0, 獬得=1.……4分 (2).x+2=-x+2t的解为x0,∴.x0十2=一x0十2t, x0=t一1.46分 .x=xo是方程m(x十2)一n(-x十2t)=0的解， .将x=xo=t-1代入方程，得m[(t一1)十2]一n[一(t-1)+2t]=0. 整理，得m(t十1)-n(t十1)=0， 一2一 (m-n)(t十l)=0.……8分 又，t≠一1，.t十1≠0，∴一n=0.…10分 20.解：（们）3。…4分 (2)连接OC. .AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.CD=2CE. CF⊥AD,∠D十∠FCD=90°.…6分 又.∠B=∠D,∠B十∠BCD=90°， ∴.∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),.EG=EB.…8分 0G=1,0B-5,BG-2G-20B-0G)-20E=3, .CE=√OC2-OE2=4, .CD=2CE=8.… …10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79；79.……4分 (2)甲款充电宝的平均数为80，c-0×[(75-80)2+(76-80)2++(87-80)2门=13.4… ………6分 推荐甲款充电宝.……7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使用体验更一致。…9分 (3)C。…2分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=B, ∴.∠ABF=∠EBF-∠ABE=B-a. .四边形ABCD是菱形，.ABCD, .∠ABC=180°-∠BCD=180°-B, .∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°一B)+(3-a)=180°-a.…4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM. (i),H是CF的中点，B是FM的中点， ∴.BH是△CFM的中位线，.CM=2BH. .'BE=BF,BM=BF,.'.BE=BM. 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 —3 ∴.△ABE≌△CBM,∴.AE=CM=2BH, BH 1 ·AE 21 …8分 (i),BHEG且H是CF的中点， ∴.B是CG的中点，.CG=2BC 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，∴.BHCM, ∴.EGCM,∴.∠G=∠BCM. ,△ABE≌△CBM,∴.∠BAE=∠BCM, ∠G=∠BAE.444…10分 又：∠GCE=∠ACB,∴△GEC∽△ABC,BC-AC, BC·CG=CE·AC.…12分 八、（本题满分14分） 28,解：实践任务一]将二次函数y=日x-x十4变形，得)= 8(x-4)2+2, :日>0∴范物线开口向上。 ∴.当x=4时，y取得最小值2. ,2>1.8,∴.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2) 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2+2. 易得点A(0,4),将(0,4)代人，得4=a(0-2)2十2， 解得a=2∴G的表达式为y=2(x-2)+2. …7分 当x=3时y=2×8-22+2=25, ∴.支撑杆EF的高度为2.5米。…9分 实践任务三】由题意，得点E(n,4),C(8,4). ~抛物线G2过点E,C,∴G,的对称轴为直线工=n十8 2 设G,的表达式为y="生)+6 抛物线开口向上，∴.要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需≥2. 将点C8,代人，得4=号8”士) 十k, :=483”）≥2，獬得4≤n≤12小 ,0<n<8,.4≤n<8,∴.n的最小值为4.…14分九年级学情质量检测 数学评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B C B A D 说明：单选题，多选不得分 l0.【解析】：函数y1=x2十a.x十1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△= a2一4=0，a>0,∴.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 测4-6-8<0.b≥0.68.6是ac的比例中项62=ac0C-<40<< 2.(公)-4X1<0,y=x2+2cx十1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.13014×10212.118.18 14.(1)22.5(2分)(2)2(3分) 14.【解析】(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.,AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C..'∠B=90°，∴.∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴.∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°..'∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE= ∠BAF+∠FAE=45°，又∵∠B=90°，∴.∠BAE=∠AEB=45°，∴AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.,∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), ∴.AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),∴.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,∴.AG=EH=2. B G 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x一1≤3(x十1).……2分 去括号，得x一1≤3江十3.…4分 移项、合并同类项，得一2x≤4.………6分 系数化为1，得x≥一2。……8分 16.解：(1)如图所示，△AB'C即为所作.………4分 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可）…8分 A B B 说明：①图形画错不得分； ②每个图形中顶，点没标或标错扣1分（每个图形总计只扣1分）. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元 由题月12390- 40, …小…44…4分 x 解得父=20.4…6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：该款书签1月份的销售单价为20元.…………8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M.…1分 C 由题意，得∠ABH=127°-90°=37°. 在Rt△ABH中，AB=20cm,∴.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),:4分 .FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), FG=FA=40m.………5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，∴.FM=FG·cos∠MFG=40Xcos60°=20(cm),…6分 ∴.AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20Cm.………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意，得x十1与3x-1的“线合方程”是m(x十1)-n(3x-1)=0, 将x=3,m=2代入，得8-8n=0, 獬得n=1.…4分 (2),x+2=-x十2t的解为x0,∴.xo+2=-xo+2t, x0=t-1.……………………………6分 .x=x0是方程m(x十2)-n(一x十2t)=0的解， 一2 ∴.将x=xo=t-1代入方程，得m[(t-1)+2]-n[一(t-1)+2t]=0. 整理，得m(t十1)-n(t+1)=0, .(m一n)(化十1)=0.…8分 又t≠-1，t十1≠0，∴m-n=0.…10分 20.解：（们）3.…4分 (2)连接OC. .AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.CD=2CE ,CF⊥AD,∴∠D十∠FCD=90°.…6分 又∠B=∠D,∠B十∠BCD=90°， ∴.∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),∴.EG=EB.…8分 0G=1.0B=5G=28G=20B-0G)=20E=3, ∴.CE=√OC2-OE2=4, .CD=2CE=8. ……10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79(2分)；79(2分).… …4分 （2)甲款充电宝的平均数为80c=×[(75-一80)+(76-80》++(87-80)门=18.4 4…4…4…6分 推荐甲款充电宝。。……7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使用体验更一致。……9分 (3)C.…12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=3, ∴∠ABF=∠EBF=∠ABE=Ba.(关键点) .四边形ABCD是菱形，.ABCD ∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-B,(关键点) ∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°-B)+(3-a)=180°-a.…4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM. B M (i)H是CF的中点，B是FM的中点， ∴.BH是△CFM的中位线，.CM=2BH. .'BE=BF,BM=BF,.'.BE=BM. 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴.∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 ∴.△ABE≌△CBM,∴.AE=CM=2BH, 限- …8分 (i).BHEG且H是CF的中点， ∴.B是CG的中点，.CG=2BC 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，∴.BHCM, ∴.EG/CM,∴.∠G=∠BCM. △ABE≌△CBM,∴.∠BAE=∠BCM, ∠G=∠BAE.……10分 ∠GCE=∠ACB,∴△GEC∽△ABC,EC-AC, .BC·CG=CE·AC.… 12分 八、（本题满分14分） 2双解：实践任务-]将二次函数京-十4变形，得y= 8(x一4)2十2，…2分 :日>0抛物线开日向上， ∴.当x=4时，y取得最小值2. .2>1.8,∴.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2). 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2十2.…5分 易得点A(0,4),将(0,4)代入，得4=a(0-2)2+2, 解得a=分G,的表达式为y=-2+2 …7分 当x=3时y=号×8-2+2=25， .支撑杆E℉的高度为2.5米。…9分 【实践任务三】由题意，得点E(n,4),C(8,4): ·抛物线G过点E,C,∴G,的对称轴为直线x=”十8 2 设G:的表达式为y=("生) 2 十k 00g5t0g48044004040eg04ge00.4g6g00g00g40gg040g 11分 ,抛物线开口向上，∴.要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需k≥2. 将点C8,4代人，得4=8-”士) 十k, k=4-(8-n)2 82,（关键点）…12分 解得4≤n≤12.…13分 .0n<8,.4≤n8,∴.n的最小值为4.…14分 请在各恩川的茶题区城纳作客，超出属色矩形边果定区城的客案无效： 请在各题日的器圈区减纳作溶，超出黑色年形边氧限定区城的容案无效： 九年级学情质量检测 16. 五，（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 数学答题卷 (1) (1) 爷前请生类自己的学校、西级，维正涂 所有答起 ② (2) 内容写在此卷上，否容盟无 贴条形码区 24567 周 2国9567 (正肉上，切出度线方醒 (2) 题号 N 四 五 六 八 总分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分 公 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 20. 4[A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] (1) O G 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12 (2) 13 14.(1) (2) 18. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 透在各甘的答区城作荐，出群色影形速果空区的塞无效 在各的答题区城件荐，起出黑色形边板限定区城的案： 请在各题目的容通区线中作齐，园出累色班形通框限定区域的暮案无效1 请在各器口的答赠区城内作答.园出黑色师形过程限定区城的答案无效： 请在各器目的客理民线内作答，厕出看色虾形道属限定区城的答案无效 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分】 八、（本题满分14分】 21. 22 23 (1) (2) 【实践任务一】 (2i) 【实践任务二】 (3) (i) 【实践任务三】 请在各圈目的容烟区城内作荐，超出色址边限定区城的答案无效 在各想的荐区作答，超出黑鱼形边限定区的答案无效！ 在各日的海区城作答，出色址弗形边限定区城的答案无效： 九年级学情质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 A D C B C B A C D 10.【解析】.函数y1=x2十ax+1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△= a2-4=0,a>0,∴.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 期，A=6-80.b≥0.6<8.h是ac的比例中项6=ac0Cc-2<40<2e< 2(分)-4X1<0,y=x+2cx十1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3014×1012.113.10d 14.(1)22.5(2)2 14.【解析】(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴.∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C.,∠B=90°，.∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°.∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE ∠BAF+∠FAE=45°，又∠B=90°，∴.∠BAE=∠AEB=45°，'.AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.,∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), .AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),∴.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,.AG=EH=2. ..C G 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x-1≤3(x+1). …2分 去括号，得工一1≤3江十3.……4分 移项、合并同类项，得一2x≤4.…6分 系数化为1，得x≥一2.………8分 16.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所作.…4分 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可）……8分 B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元 内题意，月212080 =40, 4分 解得x=20。………6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：该款书签1月份的销售单价为20元.……8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M. M}----G B-H 由题意，得∠ABH=127°-90°=37° 在Rt△ABH中，AB=20cm,∴.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),…4分 .FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), .FG=FA=40Cm.…5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，.FM=FG·cos∠MFG=40Xcos60°=20(cm),:6分 .AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20cm. …………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意，得x+1与3x一1的“线合方程”是m(x+1)一n(3x-1)=0, 将x=3,m=2代入，得8-8n=0, 獬得n=1.………4分 (2)x十2=一x十2t的解为x0,∴.x0十2=一x0十2t, x0=t—1.……6分 .x=xo是方程m(x十2)-n(一x十2t)=0的解， ∴.将x=xo=t-1代入方程，得m[(t一1)十2]-n[-(t-1)十2t]=0. 整理，得m(t+1)-n(t+1)=0, —2 .(m-n)(t+1)=0. ……8分 又.t≠一1，∴.t十1≠0，∴.m一n=0.…10分 20.解：（们）3.…4分 (2)连接OC. AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.CD=2CE. .CF⊥AD,.∠D十∠FCD=90°.…6分 又'∠B=∠D,∠B+∠BCD=90°， ∴.∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),∴EG=EB.…8分 0G=1.0B=5EG-号G-号0B-0G)=2.∴0E=3, ..CE=OC2-OE2=4, ∴.CD=2CE=8.… …10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79；79…4分 (2)甲款充电宝的平均数为80,6=0×[(75-80)+(76一80)2++(87-80门=13.4 ………6分 推荐甲款充电宝.…7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使月体验更一致。…9分 (3)C.…12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=3, ,∴.∠ABF=∠EBF-∠ABE=B-a. .四边形ABCD是菱形，∴.ABCD, ∴.∠ABC=180°-∠BCD=180°-B, .∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°-B)+(3-a)=180°-a.…4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM. (i),H是CF的中点，B是FM的中点， .BH是△CFM的中位线，∴.CM=2BH. '.'BE=BF,BM=BF,.'.BE=BM. 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴.∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 —3 ∴.△ABE≌△CBM,.∴.AE=CM=2BH, BH 1 …AE 21 …………………8分 (i),BHEG且H是CF的中点， ∴.B是CG的中点，.CG=2BC 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，.BHCM, ∴.EGCM,∴.∠G=∠BCM. ,△ABE≌△CBM,∴.∠BAE=∠BCM, ∠G=∠BAE.…10分 又∠GCE=∠ACB,∴△GEC∽△ABC,BC=AC, ∴.BC·CG=CE·AC…12分 八、（本题满分14分) 28.解实践任务-1将二次函数y=日-十4变形，得y= 8（x-4)2+2, :g>0二抛物线开口向上。 ∴.当x=4时，y取得最小值2. .2>1.8,∴.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2) 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2+2. 易得点A(0,4),将(0,4)代入，得4=a(0-2)2+2, 解得a=2G的表达式为y=2x一2+2. 444…7分 当x=3时y=号×(3-2+2=2.5， 支撑杆EF的高度为2.5米。…9分 【实践任务三】由题意，得点E(n,4),C(8,4). “抛物线G过点E,C,∴G,的对称轴为直线工=”十8 2 设G,的表达式为y="告)+， ‘抛物线开口向上，.要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需k≥2. 将点8,40代入得4=(8"生) 2/ 十k, =48g≥2，解得45S12 ,0<<8,.4≤<8，n的最小值为4.…14分 —4九年级学情质量检测 数学评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B C B A D 说明：单选题，多选不得分 l0.【解析】：函数y1=x2十a.x十1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△= a2一4=0，a>0,∴.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 测4-6-8<0.b≥0.68.6是ac的比例中项62=ac0C-<40<< 2.(公)-4X1<0,y=x2+2cx十1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.13014×10212.118.18 14.(1)22.5(2分)(2)2(3分) 14.【解析】(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.,AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C..'∠B=90°，∴.∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴.∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°..'∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE= ∠BAF+∠FAE=45°，又∵∠B=90°，∴.∠BAE=∠AEB=45°，∴AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.,∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), ∴.AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),∴.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,∴.AG=EH=2. B G 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x一1≤3(x十1).……2分 去括号，得x一1≤3江十3.…4分 移项、合并同类项，得一2x≤4.………6分 系数化为1，得x≥一2。……8分 16.解：(1)如图所示，△AB'C即为所作.………4分 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可）…8分 A B B 说明：①图形画错不得分； ②每个图形中顶，点没标或标错扣1分（每个图形总计只扣1分）. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元 由题月12390- 40, …小…44…4分 x 解得父=20.4…6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：该款书签1月份的销售单价为20元.…………8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M.…1分 C 由题意，得∠ABH=127°-90°=37°. 在Rt△ABH中，AB=20cm,∴.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),:4分 .FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), FG=FA=40m.………5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，∴.FM=FG·cos∠MFG=40Xcos60°=20(cm),…6分 ∴.AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20Cm.………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意，得x十1与3x-1的“线合方程”是m(x十1)-n(3x-1)=0, 将x=3,m=2代入，得8-8n=0, 獬得n=1.…4分 (2),x+2=-x十2t的解为x0,∴.xo+2=-xo+2t, x0=t-1.……………………………6分 .x=x0是方程m(x十2)-n(一x十2t)=0的解， 一2 ∴.将x=xo=t-1代入方程，得m[(t-1)+2]-n[一(t-1)+2t]=0. 整理，得m(t十1)-n(t+1)=0, .(m一n)(化十1)=0.…8分 又t≠-1，t十1≠0，∴m-n=0.…10分 20.解：（们）3.…4分 (2)连接OC. .AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.CD=2CE ,CF⊥AD,∴∠D十∠FCD=90°.…6分 又∠B=∠D,∠B十∠BCD=90°， ∴.∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),∴.EG=EB.…8分 0G=1.0B=5G=28G=20B-0G)=20E=3, ∴.CE=√OC2-OE2=4, .CD=2CE=8. ……10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79(2分)；79(2分).… …4分 （2)甲款充电宝的平均数为80c=×[(75-一80)+(76-80》++(87-80)门=18.4 4…4…4…6分 推荐甲款充电宝。。……7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使用体验更一致。……9分 (3)C.…12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=3, ∴∠ABF=∠EBF=∠ABE=Ba.(关键点) .四边形ABCD是菱形，.ABCD ∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-B,(关键点) ∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°-B)+(3-a)=180°-a.…4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM. B M (i)H是CF的中点，B是FM的中点， ∴.BH是△CFM的中位线，.CM=2BH. .'BE=BF,BM=BF,.'.BE=BM. 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴.∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 ∴.△ABE≌△CBM,∴.AE=CM=2BH, 限- …8分 (i).BHEG且H是CF的中点， ∴.B是CG的中点，.CG=2BC 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，∴.BHCM, ∴.EG/CM,∴.∠G=∠BCM. △ABE≌△CBM,∴.∠BAE=∠BCM, ∠G=∠BAE.……10分 ∠GCE=∠ACB,∴△GEC∽△ABC,EC-AC, .BC·CG=CE·AC.… 12分 八、（本题满分14分） 2双解：实践任务-]将二次函数京-十4变形，得y= 8(x一4)2十2，…2分 :日>0抛物线开日向上， ∴.当x=4时，y取得最小值2. .2>1.8,∴.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2). 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2十2.…5分 易得点A(0,4),将(0,4)代入，得4=a(0-2)2+2, 解得a=分G,的表达式为y=-2+2 …7分 当x=3时y=号×8-2+2=25， .支撑杆E℉的高度为2.5米。…9分 【实践任务三】由题意，得点E(n,4),C(8,4): ·抛物线G过点E,C,∴G,的对称轴为直线x=”十8 2 设G:的表达式为y=("生) 2 十k 00g5t0g48044004040eg04ge00.4g6g00g00g40gg040g 11分 ,抛物线开口向上，∴.要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需k≥2. 将点C8,4代人，得4=8-”士) 十k, k=4-(8-n)2 82,（关键点）…12分 解得4≤n≤12.…13分 .0n<8,.4≤n8,∴.n的最小值为4.…14分 请在各恩川的茶题区城纳作客，超出属色矩形边果定区城的客案无效： 请在各题日的器圈区减纳作溶，超出黑色年形边氧限定区城的容案无效： 九年级学情质量检测 16. 五，（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 数学答题卷 (1) (1) 爷前请生类自己的学校、西级，维正涂 所有答起 ② (2) 内容写在此卷上，否容盟无 贴条形码区 24567 周 2国9567 (正肉上，切出度线方醒 (2) 题号 N 四 五 六 八 总分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 得分 公 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 20. 4[A][B][C][D] 8[A][B][CJ[D] (1) O G 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12 (2) 13 14.(1) (2) 18. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 透在各甘的答区城作荐，出群色影形速果空区的塞无效 在各的答题区城件荐，起出黑色形边板限定区城的案： 请在各题目的容通区线中作齐，园出累色班形通框限定区域的暮案无效1 请在各器口的答赠区城内作答.园出黑色师形过程限定区城的答案无效： 请在各器目的客理民线内作答，厕出看色虾形道属限定区城的答案无效 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分】 八、（本题满分14分】 21. 22 23 (1) (2) 【实践任务一】 (2i) 【实践任务二】 (3) (i) 【实践任务三】 请在各圈目的容烟区城内作荐，超出色址边限定区城的答案无效 在各想的荐区作答，超出黑鱼形边限定区的答案无效！ 在各日的海区城作答，出色址弗形边限定区城的答案无效：九年级学情质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 个 8 9 10 答案 A D B C B C B A C D 10.【解析.函数y1=x2+ax十1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△= a2一4=0，a>0,∴.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 侧，A=6-8<0.6>0,6<.b是ac的比例中项62-ac,0<-公<40<7< 2,(2c)°-4X1<0,y=x2+2cx+1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.13014X1012.11181402.5(22 14.【解析(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.,AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴.∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C..∠B=90°，∴∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴.∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°..∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE= ∠BAF+∠FAE=45°，又.∠B=90°，.∠BAE=∠AEB=45°，∴.AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.,∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), ,∴.AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,∴.AG=EH=2. .c G H 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x-1≤3(x十1). …2分 去括号，得x-1≤3x十3. 4分 移项、合并同类项，得—2x≤4.…6分 系数化为1，得无≥一2.…………8分 16.獬：(1)如图所示，△A'B'C即为所作. 4分 1 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可）…8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元 由题意，得8”28 =40,4分 解得x=20。…6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意。 答：该款书签1月份的销售单价为20元.……8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M. F E 由题意，得∠ABH=127°-90°=37° 在Rt△ABH中，AB=20cm,∴.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),…4分 .FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), FG=FA=40Cm.…5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，∴.FM=FG·cos∠MFG=40Xcos60°=20(cm),·6分 ∴.AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20cm. ……8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意，得x+1与3x-1的“线合方程”是m(x十1)一n(3x-1)=0, 将x=3,m=2代入，得8-8n=0, 獬得=1.……4分 (2).x+2=-x+2t的解为x0,∴.x0十2=一x0十2t, x0=t一1.46分 .x=xo是方程m(x十2)一n(-x十2t)=0的解， .将x=xo=t-1代入方程，得m[(t一1)十2]一n[一(t-1)+2t]=0. 整理，得m(t十1)-n(t十1)=0， 一2一 (m-n)(t十l)=0.……8分 又，t≠一1，.t十1≠0，∴一n=0.…10分 20.解：（们）3。…4分 (2)连接OC. .AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.CD=2CE. CF⊥AD,∠D十∠FCD=90°.…6分 又.∠B=∠D,∠B十∠BCD=90°， ∴.∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),.EG=EB.…8分 0G=1,0B-5,BG-2G-20B-0G)-20E=3, .CE=√OC2-OE2=4, .CD=2CE=8.… …10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79；79.……4分 (2)甲款充电宝的平均数为80，c-0×[(75-80)2+(76-80)2++(87-80)2门=13.4… ………6分 推荐甲款充电宝.……7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使用体验更一致。…9分 (3)C。…2分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=B, ∴.∠ABF=∠EBF-∠ABE=B-a. .四边形ABCD是菱形，.ABCD, .∠ABC=180°-∠BCD=180°-B, .∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°一B)+(3-a)=180°-a.…4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM. (i),H是CF的中点，B是FM的中点， ∴.BH是△CFM的中位线，.CM=2BH. .'BE=BF,BM=BF,.'.BE=BM. 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 —3 ∴.△ABE≌△CBM,∴.AE=CM=2BH, BH 1 ·AE 21 …8分 (i),BHEG且H是CF的中点， ∴.B是CG的中点，.CG=2BC 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，∴.BHCM, ∴.EGCM,∴.∠G=∠BCM. ,△ABE≌△CBM,∴.∠BAE=∠BCM, ∠G=∠BAE.444…10分 又：∠GCE=∠ACB,∴△GEC∽△ABC,BC-AC, BC·CG=CE·AC.…12分 八、（本题满分14分） 28,解：实践任务一]将二次函数y=日x-x十4变形，得)= 8(x-4)2+2, :日>0∴范物线开口向上。 ∴.当x=4时，y取得最小值2. ,2>1.8,∴.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2) 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2+2. 易得点A(0,4),将(0,4)代人，得4=a(0-2)2十2， 解得a=2∴G的表达式为y=2(x-2)+2. …7分 当x=3时y=2×8-22+2=25, ∴.支撑杆EF的高度为2.5米。…9分 实践任务三】由题意，得点E(n,4),C(8,4). ~抛物线G2过点E,C,∴G,的对称轴为直线工=n十8 2 设G,的表达式为y="生)+6 抛物线开口向上，∴.要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需≥2. 将点C8,代人，得4=号8”士) 十k, :=483”）≥2，獬得4≤n≤12小 ,0<n<8,.4≤n<8,∴.n的最小值为4.…14分九年级学情质量检测 数学答题卷 1.答题前请考生先将自己的学校、班级、姓 正确填涂 名、座位号填写清楚· [O] 2.请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写. 缺考 [1) [1] [1] [1[1] 1] [1] 项 3.请勿折叠，保持卷面清洁；请将所有答题 内容写在此卷上，否则答题无效. [2 e 2 [2] 2 [3] [31 [31 [3] [31 3] [3 [4 [4 [4 [4] [4] [4 [4 中 贴条形码区 [5] [5] [5] [5] 國 6 [6] [6 6 (正面向上，切勿贴出虚线方框) [8] [8] [8] [8] [8] [9[9] [9] 9 9 [9例 如 题 号 二 三 四 五 七 总分 得 : 副 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] ! 长 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] ☒ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） : 11. 12 敬 13 14.(1) (2) 莹 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 臨 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (1) B (2) 1O1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 18. E G A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. (1) (2) 20. C (1) E B 0 (2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本题满分12分） 21. (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 七、（本题满分12分） 22. 图2 (1) (2(i) (ii)》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 八、（本题满分14分） 23. B D D 图1 图2 【实践任务一】 【实践任务二】 【实践任务三】 够 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！九年级学情质量检测 数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的 園 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的. 1.一2026的绝对值是 如 1 1 A.2026 B.2026 C.-2026 D.一2026 2.如图所示，该几何体的左视图是 酗 O 3.与√17十1最接近的整数是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列运算结果正确的是 ( ) ☒ A.a+26=2ab B.a2·a3=a5 C.(-ab)2=a2b D.6a5÷(2a3)=3a2 5.如图，以等边△ABC的边AB为一边作正五边形ABFED,则BF与直线BC的夹角∠FBG的度数为( A.10 B.12 C.14° D.16 人数 郡 0 25 26 羹 19 15 16 26% 1 闻 0 G B A B CDE菜品类型 第5题图 第6题图 6.某中学食堂计划新增特色菜品，现随机抽取若干名学生，调查他们最喜欢的菜品类型，分别有A,B,C,D, 原 E五类可选，每名学生必选且只能选择一类，将收集的数据整理，绘制成如图所示的不完整统计图.若该校 共有1000名学生在食堂就餐，则其中最喜欢C类菜品的学生大约有 () A.160人 B.180人 C.240人 D.340人 7.如图，直线y=x十2与x销轴分别交于点A,B,与反比例函数y一么（x>0的图象交于点C,过点B 器 作BDLy轴，交反比例函数y=(x>O)的图象于点D,连接CD.若BC=CD,则k的值是 () A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BE是⊙O的直径.若⊙O的半径为6，∠BCD=110°，则DE的长度为 4π A. B 3π 2 c D.2π 数学试题卷第1页（共4页） G B A 0 E D H 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，点D,E,F分别在等边△ABC的边AC,AB和BC上，AD=CF,∠EDF=60°，以点A为圆心，DE 长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,连接GH.若五边形EFCHG的周长为2l,面积为S,则下列说 法错误的是 () A.GH-EF B.△ABC的周长为3L C.△DEF的面积为S D.△BEF的面积为2S 10.在平面直角坐标系中，函数y1=x2+a.x十1与函数y2=x2+bx+2的图象如图所示，若b是a,c的比例 中项，则函数y=x2+2cx十1的图象大致是 () 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.安徽省统计局发布数据：2026年一季度全省地区生产总值为13014亿元，其中13014亿用科学记数法 表示为 12.若3x十y=一1，则9x2+3xy一y的值是 18现下列络式：4+=2+24+=2+4+-2+… 计算：20-[+++，4+（合++4-（传++…+4+（的+] 14.如图，有一个三角形纸片ABC,∠B=90°，点D,E分别在AC和BC上，将纸片 沿着DE折叠，点C恰好落在点A上，将△ADE沿AE翻折得到△AEF,点D 的对应点为点F,AF恰好平分∠BAE,交BE于点G. (1)∠BEF= G (2)若DE=1,则AG的长是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1解不等式，写<x+1. y 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,1), C(6,2). (1)将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到△AB'C,画出平移后的△A'B'C'; (2)作射线AD交边BC于点D,使得∠BAD=∠C.(只用无刻度的 2------1-- 直尺，保留作图痕迹) 数学试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某科技文创商店推出一款航天主题的金属书签，兼具收藏价值与实用功能.已知该款书签2月份的销售 单价较1月份下降10%，1月份的销售额为3000元，2月份的销售额较1月份增长14%，且2月份的销 量比1月份多40个.求该款书签1月份的销售单价. 18.如图是一种城市地下隐蔽式自动泄洪闸门的侧面示意图，其中闸门FG可以绕点F 旋转.泄洪人口总垂直净空高度DE=102cm,泄洪河道的地下深度BC=50cm, 液压驱动推杆AB=20cm,∠ABC=127°，EF∥CD,BC,FA,DE均垂直于地面 CD.平时闸门竖直向下收纳于FA位置，当城市地面积水水位超过A点时，闸门绕点 F逆时针旋转60到达FG位置，让水流进河道内.求此时闸门底端G上升的高度（点 G到点A的竖直距离).（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，C tan37°≈0.75) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.定义：对于两个关于x的一次整式A:ax十b和B:cx十d,我们把关于x的方程m(ax十b)一n(cx十d)=0 (m,n为常数，且ma≠nc)叫做A与B的“线合方程” (1)已知整式x+1与3x一1的“线合方程”的解是x=3,且m=2,求n的值. (2)已知x=xo是x十2与-x+2t的“线合方程”m(x+2)一n(-x十2t)=0的解，且方程x十2= 一x十2t的解也为xo.若t≠一1，求m一n的值， 20.如图，在⊙O中，E为直径AB上一动点，过点E作CD⊥AB交⊙O于点C,D,过点C 作CF⊥AD于点F,交AB于点G,连接BC (1)连接EF,若AB=6,则EF的最大值是 (2)若点G在半径OB上，OG=1,⊙O的半径为5，求CD的长. 六、（本题满分12分） 21.项目化学习：共享充电宝续航真实性调查 为帮助同学们理性消费，避免“电量焦虑”陷阱，某校数学兴趣小组对商圈内两款主流共享充电宝的实际 续航表现进行抽样调查，为大家日常使用提供数据参考。 【数据收集与整理】 测试方案：选取商圈内甲、乙两款标称容量均为10000mAh的共享充电宝，各随机抽取10台，在相同环 境下测试其实际输出电量.标称容量与实际输出容量之差的绝对值称为误差值（单位：mAh),误差值越 小，说明续航越真实 数据收集：得到两款充电宝的误差值（单位：mAh)数据如下： 甲款：75,76,77,78,79,79,82,83,84,87 乙款：70,72,74,77,80,80,83,85,87,92. 统计分析：对两组数据进行统计，得到不完整的统计分析表： 充电宝型号 平均数(mAh) 中位数(mAh) 众数(mAh) 方差 甲款 80 e c 乙款 80 80 80 43.6 【探究任务】请根据以上数据，完成下列探究任务： (1)a= ,b= (2)计算甲款充电宝误差值的方差c,并从续航真实性的整体水平与产品稳定性角度分析，你更推荐哪款 充电宝？请说明理由. (3)行业标准规定，误差值不超过80mAh的充电宝为“达标产品”，其余为“不达标产品”.结合本次抽样 数学试题卷第3页（共4页） 调查结果，下列说法错误的是 A从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其为“达标产品”的概率约为0.6 B.从该商圈随机租借1台乙款充电宝，其为“不达标产品”的概率约为0.4 C.从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其误差值不低于80mAh的概率约为0.5 D.从该商圈随机租借1台乙款充电宝，其误差值超过90mAh的概率约为0.1 七、（本题满分12分） 22.如图1，已知E为菱形ABCD对角线AC上一点，以BE为腰作等腰△BEF,BE=BF,且∠EBF= ∠BCD,连接CF. (1)设∠ABE=a,求∠CBF的度数.（用含a的代数式表示） (2)如图2，延长CB,EF交于点G,H为CF的中点，连接BH! (1)水8是的值： 努 (i)若BHEG,求证：BC·CG=CE·AC. B 图1 图2 燸 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 女 【实践背景】某游乐园计划新建一个小型过山车项目.过山车的轨道由多段抛物线组成，保证车厢在重力 作用下平稳运行.如图1，某段轨道的起点站台A和终点站台C等高，均垂直于地面基座BD,以点B为 坐标原点，BD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.经设计，该段轨道的纵向截 入 面轮廓符合抛物线y三日x2一x十4(0≤x≤8)，其中y表示轨道上某点离地面基座的高度（单位：米）.数 学实践小组围绕过山车的设计参数测算、轨道改造与安全优化开展探究活动，请你参与并完成下列任务， 【实践任务一】轨道最低点安全高度测算 烟 过山车轨道的最低点不能过低，否则会影响下方通道的安全.请你求出该段轨道最低点离地面的距离，并 验证其是否满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求。 【实践任务二】轨道分段改造设计 为增加过山车的趣味性，工程师决定在与起点站台AB相距3米的位置增设一根垂直于地面的支撑杆 哦 EF(如图2)，将原轨道截断并重新连接，形成左右两段独立的抛物线轨道G1和G2.设计规范要求：左边 抛物线轨道G1的最低点与支撑杆EF相距1米，且离地面高度为2米.请求出支撑杆EF的高度. 【实践任务三轨道位置的调整与优化 为提升过山车的刺激程度，现将支撑杆E℉的高度提升为4米，并调整其在基座上的水平位置.已知调整 后右边抛物线轨道G,的二次项系数始终为分，设EF与AB的距离为n米，为保证运行安全，要求抛物 线轨道G2上所有点离地面的高度都不低于2米.求n的最小值. 个y D B D 图1 图2 数学试题卷第4页（共4页）九年级学情质量检测 数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的 園 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的. 1.一2026的绝对值是 如 1 1 A.2026 B.2026 C.-2026 D.一2026 2.如图所示，该几何体的左视图是 酗 O 3.与√17十1最接近的整数是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列运算结果正确的是 ( ) ☒ A.a+26=2ab B.a2·a3=a5 C.(-ab)2=a2b D.6a5÷(2a3)=3a2 5.如图，以等边△ABC的边AB为一边作正五边形ABFED,则BF与直线BC的夹角∠FBG的度数为( A.10 B.12 C.14° D.16 人数 郡 0 25 26 羹 19 15 16 26% 1 闻 0 G B A B CDE菜品类型 第5题图 第6题图 6.某中学食堂计划新增特色菜品，现随机抽取若干名学生，调查他们最喜欢的菜品类型，分别有A,B,C,D, 原 E五类可选，每名学生必选且只能选择一类，将收集的数据整理，绘制成如图所示的不完整统计图.若该校 共有1000名学生在食堂就餐，则其中最喜欢C类菜品的学生大约有 () A.160人 B.180人 C.240人 D.340人 7.如图，直线y=x十2与x销轴分别交于点A,B,与反比例函数y一么（x>0的图象交于点C,过点B 器 作BDLy轴，交反比例函数y=(x>O)的图象于点D,连接CD.若BC=CD,则k的值是 () A.6 B.8 C.10 D.12 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,BE是⊙O的直径.若⊙O的半径为6，∠BCD=110°，则DE的长度为 4π A. B 3π 2 c D.2π 数学试题卷第1页（共4页） G B A 0 E D H 第7题图 第8题图 第9题图 9.如图，点D,E,F分别在等边△ABC的边AC,AB和BC上，AD=CF,∠EDF=60°，以点A为圆心，DE 长为半径画弧，分别交AB,AC于点G,H,连接GH.若五边形EFCHG的周长为2l,面积为S,则下列说 法错误的是 () A.GH-EF B.△ABC的周长为3L C.△DEF的面积为S D.△BEF的面积为2S 10.在平面直角坐标系中，函数y1=x2+a.x十1与函数y2=x2+bx+2的图象如图所示，若b是a,c的比例 中项，则函数y=x2+2cx十1的图象大致是 () 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.安徽省统计局发布数据：2026年一季度全省地区生产总值为13014亿元，其中13014亿用科学记数法 表示为 12.若3x十y=一1，则9x2+3xy一y的值是 18现下列络式：4+=2+24+=2+4+-2+… 计算：20-[+++，4+（合++4-（传++…+4+（的+] 14.如图，有一个三角形纸片ABC,∠B=90°，点D,E分别在AC和BC上，将纸片 沿着DE折叠，点C恰好落在点A上，将△ADE沿AE翻折得到△AEF,点D 的对应点为点F,AF恰好平分∠BAE,交BE于点G. (1)∠BEF= G (2)若DE=1,则AG的长是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1解不等式，写<x+1. y 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面 直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,1), C(6,2). (1)将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到△AB'C,画出平移后的△A'B'C'; (2)作射线AD交边BC于点D,使得∠BAD=∠C.(只用无刻度的 2------1-- 直尺，保留作图痕迹) 数学试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某科技文创商店推出一款航天主题的金属书签，兼具收藏价值与实用功能.已知该款书签2月份的销售 单价较1月份下降10%，1月份的销售额为3000元，2月份的销售额较1月份增长14%，且2月份的销 量比1月份多40个.求该款书签1月份的销售单价. 18.如图是一种城市地下隐蔽式自动泄洪闸门的侧面示意图，其中闸门FG可以绕点F 旋转.泄洪人口总垂直净空高度DE=102cm,泄洪河道的地下深度BC=50cm, 液压驱动推杆AB=20cm,∠ABC=127°，EF∥CD,BC,FA,DE均垂直于地面 CD.平时闸门竖直向下收纳于FA位置，当城市地面积水水位超过A点时，闸门绕点 F逆时针旋转60到达FG位置，让水流进河道内.求此时闸门底端G上升的高度（点 G到点A的竖直距离).（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，C tan37°≈0.75) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.定义：对于两个关于x的一次整式A:ax十b和B:cx十d,我们把关于x的方程m(ax十b)一n(cx十d)=0 (m,n为常数，且ma≠nc)叫做A与B的“线合方程” (1)已知整式x+1与3x一1的“线合方程”的解是x=3,且m=2,求n的值. (2)已知x=xo是x十2与-x+2t的“线合方程”m(x+2)一n(-x十2t)=0的解，且方程x十2= 一x十2t的解也为xo.若t≠一1，求m一n的值， 20.如图，在⊙O中，E为直径AB上一动点，过点E作CD⊥AB交⊙O于点C,D,过点C 作CF⊥AD于点F,交AB于点G,连接BC (1)连接EF,若AB=6,则EF的最大值是 (2)若点G在半径OB上，OG=1,⊙O的半径为5，求CD的长. 六、（本题满分12分） 21.项目化学习：共享充电宝续航真实性调查 为帮助同学们理性消费，避免“电量焦虑”陷阱，某校数学兴趣小组对商圈内两款主流共享充电宝的实际 续航表现进行抽样调查，为大家日常使用提供数据参考。 【数据收集与整理】 测试方案：选取商圈内甲、乙两款标称容量均为10000mAh的共享充电宝，各随机抽取10台，在相同环 境下测试其实际输出电量.标称容量与实际输出容量之差的绝对值称为误差值（单位：mAh),误差值越 小，说明续航越真实 数据收集：得到两款充电宝的误差值（单位：mAh)数据如下： 甲款：75,76,77,78,79,79,82,83,84,87 乙款：70,72,74,77,80,80,83,85,87,92. 统计分析：对两组数据进行统计，得到不完整的统计分析表： 充电宝型号 平均数(mAh) 中位数(mAh) 众数(mAh) 方差 甲款 80 e c 乙款 80 80 80 43.6 【探究任务】请根据以上数据，完成下列探究任务： (1)a= ,b= (2)计算甲款充电宝误差值的方差c,并从续航真实性的整体水平与产品稳定性角度分析，你更推荐哪款 充电宝？请说明理由. (3)行业标准规定，误差值不超过80mAh的充电宝为“达标产品”，其余为“不达标产品”.结合本次抽样 数学试题卷第3页（共4页） 调查结果，下列说法错误的是 A从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其为“达标产品”的概率约为0.6 B.从该商圈随机租借1台乙款充电宝，其为“不达标产品”的概率约为0.4 C.从该商圈随机租借1台甲款充电宝，其误差值不低于80mAh的概率约为0.5 D.从该商圈随机租借1台乙款充电宝，其误差值超过90mAh的概率约为0.1 七、（本题满分12分） 22.如图1，已知E为菱形ABCD对角线AC上一点，以BE为腰作等腰△BEF,BE=BF,且∠EBF= ∠BCD,连接CF. (1)设∠ABE=a,求∠CBF的度数.（用含a的代数式表示） (2)如图2，延长CB,EF交于点G,H为CF的中点，连接BH! (1)水8是的值： 努 (i)若BHEG,求证：BC·CG=CE·AC. B 图1 图2 燸 八、（本题满分14分） 23.综合与实践 女 【实践背景】某游乐园计划新建一个小型过山车项目.过山车的轨道由多段抛物线组成，保证车厢在重力 作用下平稳运行.如图1，某段轨道的起点站台A和终点站台C等高，均垂直于地面基座BD,以点B为 坐标原点，BD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.经设计，该段轨道的纵向截 入 面轮廓符合抛物线y三日x2一x十4(0≤x≤8)，其中y表示轨道上某点离地面基座的高度（单位：米）.数 学实践小组围绕过山车的设计参数测算、轨道改造与安全优化开展探究活动，请你参与并完成下列任务， 【实践任务一】轨道最低点安全高度测算 烟 过山车轨道的最低点不能过低，否则会影响下方通道的安全.请你求出该段轨道最低点离地面的距离，并 验证其是否满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求。 【实践任务二】轨道分段改造设计 为增加过山车的趣味性，工程师决定在与起点站台AB相距3米的位置增设一根垂直于地面的支撑杆 哦 EF(如图2)，将原轨道截断并重新连接，形成左右两段独立的抛物线轨道G1和G2.设计规范要求：左边 抛物线轨道G1的最低点与支撑杆EF相距1米，且离地面高度为2米.请求出支撑杆EF的高度. 【实践任务三轨道位置的调整与优化 为提升过山车的刺激程度，现将支撑杆E℉的高度提升为4米，并调整其在基座上的水平位置.已知调整 后右边抛物线轨道G,的二次项系数始终为分，设EF与AB的距离为n米，为保证运行安全，要求抛物 线轨道G2上所有点离地面的高度都不低于2米.求n的最小值. 个y D B D 图1 图2 数学试题卷第4页（共4页） 九年级学情质量检测 数学答题卷 1.答题前请考生先将自己的学校、班级、姓 正确填涂 名、座位号填写清楚· [O] 2.请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写. 缺考 [1) [1] [1] [1[1] 1] [1] 项 3.请勿折叠，保持卷面清洁；请将所有答题 内容写在此卷上，否则答题无效. [2 e 2 [2] 2 [3] [31 [31 [3] [31 3] [3 [4 [4 [4 [4] [4] [4 [4 中 贴条形码区 [5] [5] [5] [5] 國 6 [6] [6 6 (正面向上，切勿贴出虚线方框) [8] [8] [8] [8] [8] [9[9] [9] 9 9 [9例 如 题 号 二 三 四 五 七 总分 得 : 副 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] ! 长 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] ☒ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） : 11. 12 敬 13 14.(1) (2) 莹 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 臨 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (1) B (2) 1O1 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 18. E G A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. (1) (2) 20. C (1) E B 0 (2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本题满分12分） 21. (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 七、（本题满分12分） 22. 图2 (1) (2(i) (ii)》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 八、（本题满分14分） 23. B D D 图1 图2 【实践任务一】 【实践任务二】 【实践任务三】 够 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 九年级学情质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 个 8 9 10 答案 A D B B C B A D 10.【解析.函数y1=x2十ax十1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△= a2一4=0，a>0,∴.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 侧，A=6-8<0.6>0,6<8.6是ac的比例中项62-ac,0<c-公<40<7< 2,(2)-4X1<0,∴y=x2+2cx+1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3014×1012118.180 14.(1)2.5(2)2 14.【解析(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.,AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴.∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C..∠B=90°，∴.∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴.∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°..∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE= ∠BAF+∠FAE=45°，又.∠B=90°，.∠BAE=∠AEB=45°，∴.AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.,∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), ,∴.AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),∴.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,∴.AG=EH=2. -.c G H 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x一1≤3(x+1). 2分 去括号，得x-1≤3x十3. 4分 移项、合并同类项，得一2x≤4. …6分 系数化为1，得x≥一2.…8分 16.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所作. 4分 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可） …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元. 由题意，得992-80 240， …4分 解得x=20.…6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：该款书签1月份的销售单价为20元，…8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M. B 由题意，得∠ABH=127°-90°=37° 在Rt△ABH中，AB=20cm,.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),…4分 .FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), ∴.FG=FA=40Cm. …5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，∴.FM=FG·cos∠MFG=40Xcos60°=20(cm),…6分 ∴.AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20cm. …8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意，得x+1与3x一1的“线合方程”是m(x+1)-n(3x-1)=0, 将x=3,m=2代入，得8一8n=0, 獬得=1.…4分 (2).x十2=一x十2t的解为x0,∴.xo十2=一xo十2t, x0=t1.…6分 x=x0是方程m(x十2)-n(-x十2t)=0的解， .将x=xo=t-1代入方程，得m[(t-1)+2]-n[-(t-1)十2t]=0. 整理，得m(t十1)一n(t十1)=0， 一2— (m-n)(t十1)=0.…8分 又t≠-1，t十1≠0，.m-n=0.…10分 20.解：(1)3.…4分 (2)连接OC. .AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.CD=2CE. CF⊥AD,∴∠D十∠FCD=90°.…6分 又∠B=∠D,∠B+∠BCD=90°， ∴.∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),.EG=EB.…8分 0G=1.0B-5BG-2G=20B-0G)-20E-3, ∴.CE=√OC2-OE2=4, CD=2CE=8.…10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79；79. …4分 (2)甲款充电宝的平均数为80，c=0×[(75-80)2+(76-80)2++(87-80)2门=13.4… …6分 推荐甲款充电宝。…………7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使用体验更一致。…9分 (3)C,…12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=B, ∴.∠ABF=∠EBF-∠ABE=B-a. .四边形ABCD是菱形，∴.ABCD, ∴.∠ABC=180°-∠BCD=180°-B, ∴.∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°-B)+(8-a)=180°-a.…4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM. (ⅰ)，H是CF的中点，B是FM的中点， ∴.BH是△CFM的中位线，∴.CM=2BH. .'BE=BF,BM=BF,..BE=BM. 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴.∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 3 .△ABE≌△CBM,∴.AE=CM=2BH, .BH_1 ·AE2 …8分 (i).BHEG且H是CF的中点， ∴.B是CG的中点，∴.CG=2BC. 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，∴.BHCM, ∴.EGCM,∴.∠G=∠BCM. .'△ABE≌△CBM,.∠BAE=∠BCM, ∴∠G=∠BAE.…10分 又：∠GCE=∠ACB,AGEC∽△ABC=C, ∴.BCCG=CEAC.…12分 八、（本题满分14分） 23.解.实践任务-]将二次函数y=名2-x十4变形，得)y=日-40+2， “君>0抛物线开口向上， ∴.当x=4时，y取得最小值2. .2>1.8,∴.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2)： 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2+2. 易得点A(0,4),将(0,4)代入，得4=a(0-2)2十2， 解得a=2.G,的表达式为y=2(x-2)2+2, …7分 当z=3时y=号×8-22+2=2.5 ∴支撑杆EF的高度为2.5米。…9分 【实践任务三】由题意，得点E(n,4),C(8,4). ·抛物线G2过点E,C,∴G的对称轴为直线x=”十8 21 设G,的表达式为y一(。-"士)+ ,抛物线开口向上，.要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需k≥2. 将点C8,代入，得4=（®"士）°+， :k=4-（8m)≥2，解得4n≤12， 8 0<n<8,∴.4≤n<8,∴.n的最小值为4.…14分九年级学情质量检测 数学评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B C B A D 说明：单选题，多选不得分 l0.【解析】：函数y1=x2十a.x十1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△= a2一4=0，a>0,∴.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 测4-6-8<0.b≥0.68.6是ac的比例中项62=ac0C-<40<< 2.(公)-4X1<0,y=x2+2cx十1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.13014×10212.118.18 14.(1)22.5(2分)(2)2(3分) 14.【解析】(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.,AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C..'∠B=90°，∴.∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴.∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°..'∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE= ∠BAF+∠FAE=45°，又∵∠B=90°，∴.∠BAE=∠AEB=45°，∴AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.,∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), ∴.AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),∴.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,∴.AG=EH=2. B G 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x一1≤3(x十1).……2分 去括号，得x一1≤3江十3.…4分 移项、合并同类项，得一2x≤4.………6分 系数化为1，得x≥一2。……8分 16.解：(1)如图所示，△AB'C即为所作.………4分 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可）…8分 A B B 说明：①图形画错不得分； ②每个图形中顶，点没标或标错扣1分（每个图形总计只扣1分）. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元 由题月12390- 40, …小…44…4分 x 解得父=20.4…6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：该款书签1月份的销售单价为20元.…………8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M.…1分 C 由题意，得∠ABH=127°-90°=37°. 在Rt△ABH中，AB=20cm,∴.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),:4分 .FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), FG=FA=40m.………5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，∴.FM=FG·cos∠MFG=40Xcos60°=20(cm),…6分 ∴.AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20Cm.………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意，得x十1与3x-1的“线合方程”是m(x十1)-n(3x-1)=0, 将x=3,m=2代入，得8-8n=0, 獬得n=1.…4分 (2),x+2=-x十2t的解为x0,∴.xo+2=-xo+2t, x0=t-1.……………………………6分 .x=x0是方程m(x十2)-n(一x十2t)=0的解， 一2 ∴.将x=xo=t-1代入方程，得m[(t-1)+2]-n[一(t-1)+2t]=0. 整理，得m(t十1)-n(t+1)=0, .(m一n)(化十1)=0.…8分 又t≠-1，t十1≠0，∴m-n=0.…10分 20.解：（们）3.…4分 (2)连接OC. .AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.CD=2CE ,CF⊥AD,∴∠D十∠FCD=90°.…6分 又∠B=∠D,∠B十∠BCD=90°， ∴.∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),∴.EG=EB.…8分 0G=1.0B=5G=28G=20B-0G)=20E=3, ∴.CE=√OC2-OE2=4, .CD=2CE=8. ……10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79(2分)；79(2分).… …4分 （2)甲款充电宝的平均数为80c=×[(75-一80)+(76-80》++(87-80)门=18.4 4…4…4…6分 推荐甲款充电宝。。……7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使用体验更一致。……9分 (3)C.…12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=3, ∴∠ABF=∠EBF=∠ABE=Ba.(关键点) .四边形ABCD是菱形，.ABCD ∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-B,(关键点) ∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°-B)+(3-a)=180°-a.…4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM. B M (i)H是CF的中点，B是FM的中点， ∴.BH是△CFM的中位线，.CM=2BH. .'BE=BF,BM=BF,.'.BE=BM. 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴.∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 ∴.△ABE≌△CBM,∴.AE=CM=2BH, 限- …8分 (i).BHEG且H是CF的中点， ∴.B是CG的中点，.CG=2BC 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，∴.BHCM, ∴.EG/CM,∴.∠G=∠BCM. △ABE≌△CBM,∴.∠BAE=∠BCM, ∠G=∠BAE.……10分 ∠GCE=∠ACB,∴△GEC∽△ABC,EC-AC, .BC·CG=CE·AC.… 12分 八、（本题满分14分） 2双解：实践任务-]将二次函数京-十4变形，得y= 8(x一4)2十2，…2分 :日>0抛物线开日向上， ∴.当x=4时，y取得最小值2. .2>1.8,∴.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2). 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2十2.…5分 易得点A(0,4),将(0,4)代入，得4=a(0-2)2+2, 解得a=分G,的表达式为y=-2+2 …7分 当x=3时y=号×8-2+2=25， .支撑杆E℉的高度为2.5米。…9分 【实践任务三】由题意，得点E(n,4),C(8,4): ·抛物线G过点E,C,∴G,的对称轴为直线x=”十8 2 设G:的表达式为y=("生) 2 十k 00g5t0g48044004040eg04ge00.4g6g00g00g40gg040g 11分 ,抛物线开口向上，∴.要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需k≥2. 将点C8,4代人，得4=8-”士) 十k, k=4-(8-n)2 82,（关键点）…12分 解得4≤n≤12.…13分 .0n<8,.4≤n8,∴.n的最小值为4.…14分九年级学情质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 个 8 9 10 答案 A D B C B C B A C D 10.【解析.函数y1=x2+ax十1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△= a2一4=0，a>0,∴.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 侧，A=6-8<0.6>0,6<.b是ac的比例中项62-ac,0<-公<40<7< 2,(2c)°-4X1<0,y=x2+2cx+1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.13014X1012.11181402.5(22 14.【解析(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.,AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴.∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C..∠B=90°，∴∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴.∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°..∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE= ∠BAF+∠FAE=45°，又.∠B=90°，.∠BAE=∠AEB=45°，∴.AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.,∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), ,∴.AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,∴.AG=EH=2. .c G H 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x-1≤3(x十1). …2分 去括号，得x-1≤3x十3. 4分 移项、合并同类项，得—2x≤4.…6分 系数化为1，得无≥一2.…………8分 16.獬：(1)如图所示，△A'B'C即为所作. 4分 1 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可）…8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元 由题意，得8”28 =40,4分 解得x=20。…6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意。 答：该款书签1月份的销售单价为20元.……8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M. F E 由题意，得∠ABH=127°-90°=37° 在Rt△ABH中，AB=20cm,∴.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),…4分 .FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), FG=FA=40Cm.…5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，∴.FM=FG·cos∠MFG=40Xcos60°=20(cm),·6分 ∴.AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20cm. ……8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意，得x+1与3x-1的“线合方程”是m(x十1)一n(3x-1)=0, 将x=3,m=2代入，得8-8n=0, 獬得=1.……4分 (2).x+2=-x+2t的解为x0,∴.x0十2=一x0十2t, x0=t一1.46分 .x=xo是方程m(x十2)一n(-x十2t)=0的解， .将x=xo=t-1代入方程，得m[(t一1)十2]一n[一(t-1)+2t]=0. 整理，得m(t十1)-n(t十1)=0， 一2一 (m-n)(t十l)=0.……8分 又，t≠一1，.t十1≠0，∴一n=0.…10分 20.解：（们）3。…4分 (2)连接OC. .AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.CD=2CE. CF⊥AD,∠D十∠FCD=90°.…6分 又.∠B=∠D,∠B十∠BCD=90°， ∴.∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),.EG=EB.…8分 0G=1,0B-5,BG-2G-20B-0G)-20E=3, .CE=√OC2-OE2=4, .CD=2CE=8.… …10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79；79.……4分 (2)甲款充电宝的平均数为80，c-0×[(75-80)2+(76-80)2++(87-80)2门=13.4… ………6分 推荐甲款充电宝.……7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使用体验更一致。…9分 (3)C。…2分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=B, ∴.∠ABF=∠EBF-∠ABE=B-a. .四边形ABCD是菱形，.ABCD, .∠ABC=180°-∠BCD=180°-B, .∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°一B)+(3-a)=180°-a.…4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM. (i),H是CF的中点，B是FM的中点， ∴.BH是△CFM的中位线，.CM=2BH. .'BE=BF,BM=BF,.'.BE=BM. 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 —3 ∴.△ABE≌△CBM,∴.AE=CM=2BH, BH 1 ·AE 21 …8分 (i),BHEG且H是CF的中点， ∴.B是CG的中点，.CG=2BC 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，∴.BHCM, ∴.EGCM,∴.∠G=∠BCM. ,△ABE≌△CBM,∴.∠BAE=∠BCM, ∠G=∠BAE.444…10分 又：∠GCE=∠ACB,∴△GEC∽△ABC,BC-AC, BC·CG=CE·AC.…12分 八、（本题满分14分） 28,解：实践任务一]将二次函数y=日x-x十4变形，得)= 8(x-4)2+2, :日>0∴范物线开口向上。 ∴.当x=4时，y取得最小值2. ,2>1.8,∴.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2) 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2+2. 易得点A(0,4),将(0,4)代人，得4=a(0-2)2十2， 解得a=2∴G的表达式为y=2(x-2)+2. …7分 当x=3时y=2×8-22+2=25, ∴.支撑杆EF的高度为2.5米。…9分 实践任务三】由题意，得点E(n,4),C(8,4). ~抛物线G2过点E,C,∴G,的对称轴为直线工=n十8 2 设G,的表达式为y="生)+6 抛物线开口向上，∴.要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需≥2. 将点C8,代人，得4=号8”士) 十k, :=483”）≥2，獬得4≤n≤12小 ,0<n<8,.4≤n<8,∴.n的最小值为4.…14分九年级学情质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 个 8 9 10 答案 A D B B C B A D 10.【解析.函数y1=x2十ax十1的图象与x轴有且只有一个交点，且对称轴位于y轴左侧，.△= a2一4=0，a>0,∴.a=2;.函数y2=x2十bx十2的图象与抛物线没有交点，且对称轴位于y轴左 侧，A=6-8<0.6>0,6<8.6是ac的比例中项62-ac,0<c-公<40<7< 2,(2)-4X1<0,∴y=x2+2cx+1的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，且与x轴无交点. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3014×1012118.180 14.(1)2.5(2)2 14.【解析(1)由折叠得∠C=∠DAE=∠FAE.,AF平分∠BAE,∴.∠BAF=∠FAE,∴.∠BAF= ∠FAE=∠DAE=∠C..∠B=90°，∴.∠BAC+∠C=4∠C=90°，∴.∠C=22.5°，∴.∠BAF= 22.5°..∠B=∠GFE=90°，∠AGB=∠EGF,∴.∠BEF=∠BAF=22.5°.(2)由(1)得∠BAE= ∠BAF+∠FAE=45°，又.∠B=90°，.∠BAE=∠AEB=45°，∴.AB=BE.如图，延长AB,EF 交于点H.,∠BAG=∠BEH,AB=BE,∠ABG=∠EBH=90°，∴.△ABG≌△EBH(ASA), ,∴.AG=EH,易证△AEF≌△AHF(ASA),∴.EF=HF,由翻折知EF=DE=1,∴.AG=EH=2. -.c G H 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母，得x一1≤3(x+1). 2分 去括号，得x-1≤3x十3. 4分 移项、合并同类项，得一2x≤4. …6分 系数化为1，得x≥一2.…8分 16.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所作. 4分 (2)如图所示，射线AD即为所作.（作法不唯一，合理即可） …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设该款书签1月份的销售单价为x元. 由题意，得992-80 240， …4分 解得x=20.…6分 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意. 答：该款书签1月份的销售单价为20元，…8分 18.解：如图，过点B作BH⊥FA交FA的延长线于点H,过点G作GM⊥FA于点M. B 由题意，得∠ABH=127°-90°=37° 在Rt△ABH中，AB=20cm,.AH=AB·sin∠ABH=20Xsin37°≈12(cm),…4分 .FA=DE-BC-AH=102-50-12=40(cm), ∴.FG=FA=40Cm. …5分 在Rt△GFM中，∠MFG=60°，∴.FM=FG·cos∠MFG=40Xcos60°=20(cm),…6分 ∴.AM=FA-FM=40-20=20(cm). 答：此时闸门底端G上升的高度约为20cm. …8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)由题意，得x+1与3x一1的“线合方程”是m(x+1)-n(3x-1)=0, 将x=3,m=2代入，得8一8n=0, 獬得=1.…4分 (2).x十2=一x十2t的解为x0,∴.xo十2=一xo十2t, x0=t1.…6分 x=x0是方程m(x十2)-n(-x十2t)=0的解， .将x=xo=t-1代入方程，得m[(t-1)+2]-n[-(t-1)十2t]=0. 整理，得m(t十1)一n(t十1)=0， 一2— (m-n)(t十1)=0.…8分 又t≠-1，t十1≠0，.m-n=0.…10分 20.解：(1)3.…4分 (2)连接OC. .AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.CD=2CE. CF⊥AD,∴∠D十∠FCD=90°.…6分 又∠B=∠D,∠B+∠BCD=90°， ∴.∠BCD=∠FCD,易得△BCE≌△GCE(ASA),.EG=EB.…8分 0G=1.0B-5BG-2G=20B-0G)-20E-3, ∴.CE=√OC2-OE2=4, CD=2CE=8.…10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)79；79. …4分 (2)甲款充电宝的平均数为80，c=0×[(75-80)2+(76-80)2++(87-80)2门=13.4… …6分 推荐甲款充电宝。…………7分 理由：两款充电宝的平均误差值相同，但甲款的误差值的中位数和众数都小于乙款，说明甲款的整 体续航更真实；同时甲款的方差更小，说明甲款的产品质量更稳定，不同个体之间的续航差异更小， 使用体验更一致。…9分 (3)C,…12分 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设∠EBF=∠BCD=B, ∴.∠ABF=∠EBF-∠ABE=B-a. .四边形ABCD是菱形，∴.ABCD, ∴.∠ABC=180°-∠BCD=180°-B, ∴.∠CBF=∠ABC+∠ABF=(180°-B)+(8-a)=180°-a.…4分 (2)如图，延长FB至点M,使得BM=BF,连接CM. (ⅰ)，H是CF的中点，B是FM的中点， ∴.BH是△CFM的中位线，∴.CM=2BH. .'BE=BF,BM=BF,..BE=BM. 由(1)知∠CBF=180°-∠ABE,∴.∠CBM=180°-∠CBF=∠ABE,…6分 3 .△ABE≌△CBM,∴.AE=CM=2BH, .BH_1 ·AE2 …8分 (i).BHEG且H是CF的中点， ∴.B是CG的中点，∴.CG=2BC. 由(2)(i)知，BH是△CFM的中位线，∴.BHCM, ∴.EGCM,∴.∠G=∠BCM. .'△ABE≌△CBM,.∠BAE=∠BCM, ∴∠G=∠BAE.…10分 又：∠GCE=∠ACB,AGEC∽△ABC=C, ∴.BCCG=CEAC.…12分 八、（本题满分14分） 23.解.实践任务-]将二次函数y=名2-x十4变形，得)y=日-40+2， “君>0抛物线开口向上， ∴.当x=4时，y取得最小值2. .2>1.8,∴.该段轨道满足“轨道下方最低安全高度不低于1.8米”的设计要求.…4分 【实践任务二】由题意，得G1的顶点坐标为(2,2)： 设抛物线G1的表达式为y=a(x一2)2+2. 易得点A(0,4),将(0,4)代入，得4=a(0-2)2十2， 解得a=2.G,的表达式为y=2(x-2)2+2, …7分 当z=3时y=号×8-22+2=2.5 ∴支撑杆EF的高度为2.5米。…9分 【实践任务三】由题意，得点E(n,4),C(8,4). ·抛物线G2过点E,C,∴G的对称轴为直线x=”十8 21 设G,的表达式为y一(。-"士)+ ,抛物线开口向上，.要使G2上所有点离地面高度都不低于2米，只需k≥2. 将点C8,代入，得4=（®"士）°+， :k=4-（8m)≥2，解得4n≤12， 8 0<n<8,∴.4≤n<8,∴.n的最小值为4.…14分