2025-2026学年 人教版九年级数学下学期第一次月考练习试卷

答案与解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2.【答案】  【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：将绕直角边所在直线旋转一周所得到的立体图形是圆锥， 故选：． 根据“面动成体”进行判断即可． 本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 根据整式的运算法则分别判断每一个选项即可． 本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【解答】 解：、与不是同类项，无法合并，则不符合题意， B、，则不符合题意， C、，则符合题意， D、与不是同类二次根式，无法合并，则不符合题意． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：如图，延长， 由量角器可知，， ， 即所量内角的度数为， 故选：． 由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 根据平行线的性质进行计算即可． 本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 【解答】 解：，， ， 又， ． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：、把点代入反比例函数，不成立，故不符合题意； B、，函数图象分别位于第一、三象限，故不符合题意； C、当时，随的增大而减小，故不符合题意； D、当时，随的增大而减小，故符合题意． 故选：． 根据反比例函数的性质，，函数位于第一、三象限，在每一象限随的增大而减小． 此题主要考查了反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题关键． 8.【答案】  【解析】解：， ， ． 故选：． 利用垂径定理，勾股定理求解即可． 本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9.【答案】  【解析】解：依题意，在中，米，，， ， 故选：． 根据题意，结合图形，中，，得到结果． 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：当，即时，函数为一次函数，其图象与坐标轴有两个公共点；  当时，分两种情况解答：  函数的图象经过原点，把代入得，，  ，  此时函数与坐标轴有两个公共点；  函数的图象分别与轴、轴各有一个交点，  把代入得，，  则，  ，  ，  ，  解得；  综上，的值为或或  故选：． 分和两种情况解答即可求解． 本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与坐标轴交点问题，一次函数的图象，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 提取公因式进行因式分解即可． 本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 【解答】 解：原式． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：扇形的面积． 故答案为：． 利用扇形面积公式求解． 本题考查了扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式． 13.【答案】  【解析】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， 点为的中点． 点是的中点， 为的中位线， ． 故答案为：． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得点为的中点，进而可得为的中位线，则． 本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理是解答本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：延长交于， ，， ，， ， ， ，， ． 故答案为：． 延长交于，由，可得，，根据等边三角形的性质以及勾股定理可得，，即可求解． 本题考查等边三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形的性质以及勾股定理是本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：延长交于点，连接， 在中，，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 延长交于点，连接，根据题意及解三角形确定，，再由等面积法即可求解． 本题考查了勾股定理，解三角形及利用三角形等面积法求解，作出辅助线是解题关键． 16.【答案】   【解析】解：过点可以引的两条切线，， 点在外， ； 切于，切于， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， 连接， 半径， ， ， ， ． 故答案为：，． 由题意知点在外，得到，由平行线的性质和角平分线定义推出，得到，由勾股定理得到，即可得到关于的函数关系式． 本题考查切线的性质，勾股定理，函数关系式，关键是由勾股定理列出关于、的等式． 17.【答案】解： ．  【解析】先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 18.【答案】解：原式 ， 当时， 原式．  【解析】先计算分式的乘法，再计算分式的加法得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 19.【答案】解：七年级测试成绩的第、个数据是和， 即七年级测试成绩的中位数， 八年级测试成绩分出现的次数最多， 八年级测试成绩的众数， 八年级测试成绩在分或分以上人数所占百分比为， ， 故答案为：，，；  七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下： 八年级测试成绩的优秀率小于七年级， 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好答案不唯一．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】【详解】解：某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式， 甲选择“微信”支付的概率为； 分别设“微信”和“支付宝”为和 画树状图如下：    一共有种等可能得结果，其中三人选择同一种支付方式的结果有种 三人选择同一种支付方式的概率为．   【解析】【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 直接根据概率公式求解即可； 利用树状图法将所有的等可能得情况都列出，再由概率公式计算即可． 21.【答案】【详解】解：正确． 理由：四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ， 又， 四边形为平行四边形．   【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质可得，，得，进而证明，得到，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 22.【答案】【详解】解：连接， 是过点的的切线， ， 由作图可知，平分， ． ， ， ． ． ． 在中，，， ． ，， ． ， ， ． ，在中， ． 在中，， 的长为．   23.【答案】甲车间每天生产件产品，乙车间每天生产件产品；   要使这天的生产总量最大，应安排甲车间生产天，乙车间生产天．  【解析】设乙车间每天生产件产品，则甲车间每天生产件产品， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 件． 答：甲车间每天生产件产品，乙车间每天生产件产品； 设安排甲车间生产天，乙车间生产天，这天的生产总量为件， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 安排甲车间生产的天数不多于乙车间的倍， ， 解得：， 当时，取得最大值，此时天． 答：要使这天的生产总量最大，应安排甲车间生产天，乙车间生产天． 24.【答案】解：，矩形是黄金矩形， ， ； 证明：折叠黄金矩形纸片，点落在上的点处， ，， 又四边形是矩形， ，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 由可知，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是黄金矩形； 四边形是黄金矩形，证明如下： ，四边形是正方形， ， 四边形是矩形， 由可知，， 为的中点， ， ， 如图，连接，由折叠可得：，，， 设，则， ， 解得：， ， ， 四边形是黄金矩形．  25.【答案】解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，  则，  即抛物线的表达式为：；  证明：为定值，理由：  令，则，则点，  由点、的坐标得，直线的表达式为：，  设点、、的坐标分别为：、、，  则，  同理可得：，  则为定值；  解：点、的坐标分别为：、，  由点、的坐标得，直线的表达式为：，  则，  故的最大值为：．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度人教版九年级数学下学期 第一次月考练习试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件.该电站设计年发电量1300 万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据13000000用科学记数法表示为() A.130×105 B.13×106 C.1.3×107 D.0.13×108 2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() B 3.如图，将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是() C 4.下列运算正确的是() A.2a+a2=2a B.6a2b÷a=6b C.(ab)7 ab7 D.√19-√6=√13 5.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为() A.100° B.1109 C.120° D.130° 000 第1页，共7页 6.如图，AB//CD,直线EF与直线AB,CD分别交于点E,F,直线EG与直线CD交于点 E G.若∠1=70°，∠2=50°，则∠GEF的度数为() A.50° B.60 C.65° D.70° 7.对于反比例函数y=多下列结论正确的是() A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 8.如图，在⊙0中，弦AB的长为8，圆心0到AB的距离0E=4,则⊙O的半径长为() A.4 B.4W2 C.5 D.5V2 9.如图，己知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山 峰顶端B的仰角为a,则A、B两点之间的距离为() B C 海平面 A.(m-n)sina米 B.-”米 C.(m-n)cosa米 D.m-”米 sina cosa 10.题目：“已知函数y=(a-2)x2+(a+1)x+b的图象与坐标轴有两个公共点，且a=4b,求a的值.”对 于其答案，甲答：Q=-子乙答：Q=0,则正确的是() A.只有甲答的对 B.只有乙答的对 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.分解因式：mx-2my=. 12.半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 (结果保留π)： 13.如图，在△ABC中，BC=6,点E是AC的中点，分别以点A,B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两 弧相交于点M,N,直线MN交AB于点D,连接DE,则DE的长是· y M D E 第2页，共7页 14.如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD=· D B 15.如图，图1为天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一一“碓(dui)”的结构简图，图2为其 平面示意图.已知AB1CD于点B,AB与水平线l相交于点0，OE1L.若BC=4分米，OB=12分米，∠B0E= 60°，则点C到水平线的距离CF为一分米（结果用含根号的式子表示）， 天工开 D C 0 一A 图1 图2 16.已知⊙O的半径为6，⊙O所在平面内有一动点P,过点P可以引⊙0的两条切线PA,PB,切点分别为A, B.点P与圆心O的距离为d,则d的取值范围是：若过点O作OC/PA交直线PB于点C(点C不与点B重合) 线段OC与⊙O交于点D.设PA=x,CD=y,则y关于x的函数解析式为 三、解答题：本题共9小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算：()1+|-√31-2c0s30°-（π-6.8）°. 18.(本小题8分) 先化简，再求值：学+是其中x=3。 第3页，共7页 19.(本小题10分) 为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪 法”活动某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并 对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下， 得分统计图 口七年级☐八年级 人数 25 23 20 15 15 10 10 9 10 6 6 5 0 9 10得分分 得分统计表 年级 统计量！ 七年级八年级 平均数7.86 7.86 中位数a 8 众数 7 b 优秀率38% 根据以上信息，回答下列问题. (1)表格中的a=一，b= C三 (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由， 20.(本小题10分) 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式.某商店有“微信”和“支付宝”两种 移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付， (1)甲选择“微信”支付的概率为 (2)求三人选择同一种支付方式的概率. 第4页，共7页 21.(本小题10分) 【阅读材料】 【解答问题】请根据材料中的信息，判断小明的作图方法是否正确.若正确，给出证明；若不正确，说明 理由. 老师的问题：如图，在ABCD中，点E在BC上，连接AE, 小明的作法：(1)连接AC,BD,相交于点O: 只用一把无刻度的直尺，求作四边形AECF,使得四边形 (2)连接EO并延长，交AD于点F:(3)连接CF AECF是平行四边形. 四边形AECF即为所求. F 22.(本小题10分) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，作射线AC,以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AC,AB分 别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交半圆0 于点D,过点D画半圆O的切线，分别交射线AB,AC于点E,F. (1)求LAFD的度数： (2)若AF=3,LADF=60°，求BD的长. F c D M B 第5页，共7页 23.(本小题12分) 某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲 车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完 成，前后共用10天完成这批订单. (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品： (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的 天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 24.(本小题13分) 宽与长的比是（约为061国的矩形叫做黄金如形现有一张黄金矩形纸片ABCD,长AD=V5+1如图1， 折叠纸片ABCD,点B落在AD上的点E处，折痕为AF,连接EF,然后将纸片展开 (1)求AB的长： (2)求证：四边形CDEF是黄金矩形： (3)如图2，点G为AE的中点，连接FG,折叠纸片ABCD,使点B落在FG上的点H处，折痕为FP,过点P作PQ⊥EF 于点Q四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由 E G E A D H Q C B F 图1 图2 第6页，共7页 25.(本小题13分) 己知二次函数y=-x2+c的图象经过点A(-2,5),点P(x1,y1),Q(x2,y2)是此二次函数的图象上的两个动 点 (1)求此二次函数的表达式： (2)如图1，此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B,点P在直线AB的上方，过点P作PC1x轴于点C,交 AB于点D,连接AC,DQ,PQ.若x2=X1+3,求证：aD的值为定值： SAADO (3)如图2，点P在第二象限，x2=-2x1,若点M在直线PQ上，且横坐标为x1-1,过点M作MN1x轴于点N, 求线段MN长度的最大值. M B N 图1 图2 第7页，共7页 2025-2026学年度人教版九年级数学下学期 第一次月考练习试卷 一、选择题：本题共10小题，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年月日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件该电站设计年发电量万千瓦时，年减排二氧化碳万吨数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.围棋是中华民族发明的博弈活动下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，直线与直线，分别交于点，，直线与直线交于点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.对于反比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 点在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 8.如图，在中，弦的长为，圆心到的距离，则的半径长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处，测得山峰顶端的仰角为，则、两点之间的距离为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.题目：“已知函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，求的值”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是(    ) A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.分解因式：          ． 12.半径为，圆心角为的扇形的面积为           结果保留． 13.如图，在中，，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，连接，则的长是          ． 14.如图，点，在同侧，，，则      ． 15.如图，图为天工开物记载的用于舂捣谷物的工具“碓”的结构简图，图为其平面示意图已知于点，与水平线相交于点，若分米，分米，，则点到水平线的距离为        分米结果用含根号的式子表示． 16.已知的半径为，所在平面内有一动点，过点可以引的两条切线，，切点分别为，点与圆心的距离为，则的取值范围是          ；若过点作交直线于点点不与点重合，线段与交于点设，，则关于的函数解析式为          ． 三、解答题：本题共9小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题8分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题10分 为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对测试得分分为满分，分或分以上为优秀进行整理、描述、分析，部分信息如下． 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 优秀率 根据以上信息，回答下列问题． 表格中的______，______，______． 你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 20.本小题10分 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式．某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付． 甲选择“微信”支付的概率为____________； 求三人选择同一种支付方式的概率． 21.本小题10分 【阅读材料】 【解答问题】请根据材料中的信息，判断小明的作图方法是否正确．若正确，给出证明；若不正确，说明理由． 老师的问题：如图，在中，点在上，连接，只用一把无刻度的直尺，求作四边形，使得四边形是平行四边形．    小明的作法：连接，，相交于点； 连接并延长，交于点；连接四边形即为所求．    22.本小题10分 如图，是半圆的直径，是半圆上一点，作射线，以点为圆心，适当长为半径作弧，与，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交半圆于点，过点画半圆的切线，分别交射线，于点，． 求的度数； 若，，求的长． 23.本小题12分 某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为件公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的倍先由甲、乙两个车间共同完成件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用天完成这批订单． 求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品； 首批订单完成后，公司将继续生产天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的倍，要使这天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 24.本小题分 宽与长的比是约为的矩形叫做黄金矩形现有一张黄金矩形纸片，长如图，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开． 求的长； 求证：四边形是黄金矩形； 如图，点为的中点，连接，折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为，过点作于点四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 25.本小题3分 已知二次函数的图象经过点，点，是此二次函数的图象上的两个动点  求此二次函数的表达式；  如图，此二次函数的图象与轴的正半轴交于点，点在直线的上方，过点作轴于点，交于点，连接，，若，求证：的值为定值；  如图，点在第二象限，，若点在直线上，且横坐标为，过点作轴于点，求线段长度的最大值  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $