2025-2026学年浙教版数学七年级下册期末复习专题：平行线之角平分线问题研究

**基本信息** 聚焦平行线与角平分线性质综合应用，通过基础计算到动态探究的分层题型，构建从单一性质到多性质关联的逻辑体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题|选择填空为主，考查角平分线与平行线性质直接应用|平行线性质（内错角/同旁内角）与角平分线定义的初步结合| |综合探究|6-16题|解答题含多问，涉及四边形、动点及分类讨论|从静态角关系到动态位置变化，逐步构建多性质综合推理链|

2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题 ：平行线之角平分线问题研究 1.如图，直线AB，CD与直线l分别交于点E，F，∠BEF的平分线EG交CD于点G，FH⊥EG于点H．若AB∥CD，则（　　） A．∠EFG＝∠EGF B．∠EFH＝∠GFH C．∠AEG＝∠CFE D．∠BEH+∠DFH＝100° 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【分析】根据垂直定义可得∠EHF＝90°，从而可得∠HEF+∠HFE＝90°，再利用平行线的性质可得∠BEF+∠EFG＝180°，从而可得∠BEG+∠HFG＝90°，然后利用角平分线的定义可得∠BEG＝∠HEF，从而利用等角的余角相等可得∠HFE＝∠HFG，即可解答． 【解答】解：∵FH⊥EG， ∴∠EHF＝90°， ∴∠HEF+∠HFE＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFG＝180°， 即∠BEG+∠HEF+∠HFE+∠HFG＝180°， ∴∠BEG+∠HFG＝90°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG＝∠HEF， ∴∠HFE＝∠HFG， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 2.如图，已知AB∥CD，CG交AB于点G，且∠C＝α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　） A．∠GPH﹣∠PHCα B．∠GPH+∠PHCα C．∠GPH+∠PHCα＝180° D．∠PHC+∠GPHα＝360° 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【分析】根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BGC＝∠C＝α， ∵GE平分∠BGC， ∴∠BGE＝∠CGE∠BGCα， 如图，当点P在AB和CD之间时，过点P作PM∥AB， ∴∠BGE＝∠GPMα， ∵AB∥CD， ∴MP∥CD， ∴∠MPH＝∠PHC＝∠GPH﹣∠GPM＝∠GPHα， ∴∠GPH﹣∠PHCα，故A不符合题题意； 当点P在AB上方时，如图，过点P作PN∥AB， ∴∠FGA＝∠BGEα， ∵PN∥AB， ∴∠FPN＝∠FGAα， ∵AB∥CD， ∴PN∥CD， ∴∠NPH＝∠PHC， ∵∠FPN+∠NPH+∠GPH＝180°， ∴α+∠PHC+∠FPH＝180°，故C不符合题题意；D符合题意； 当点P在CD下方时，如图，过点P作PK∥AB， ∴∠FPK＝∠AGFα， ∵AB∥CD， ∴PK∥CD， ∴∠CHP＝∠HPK， ∵∠GPH+∠KPH＝∠GPKα， ∴∠GPH+∠KPHα，故B不符合题题意； 故选：D． 【点评】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，分类讨论思想，根据题意正确分类并根据平行性的性质得出角度之间的关系是解题关键． 3.如图，已知直线，点E，F分别是，上的两点．点H在直线的上方，，平分，当时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过作，过作，设，，可得，证明，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，过作，过作，设，， ∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：D 4.如图，，直线分别与，交于点，，平分交于点，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ． 故选：B． 5.如图，已知，点E在上，平分，平分．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理及其方程的思想求解是解答的关键． 设，根据三角形的内角和定理可得， 利用角平分线的定义和平行线的性质推导出，再根据的内角和定理得到，进而列方程求得x值即可解答． 【详解】解：设， ， 平分， ， ， ，平分 ， 在中，， ， 解得， ． 故答案为：． 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，过点A作AE∥BD，连接DE，BE，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若∠AED+∠BAD＝128°，则∠BCD﹣∠EAB的值为 　38　 °． 【专题】多边形与平行四边形；运算能力． 【分析】设∠ADE＝x，∠EAB＝y，由角平分线的定义得到∠ADE＝∠BDE＝x，由平行线性质得到∠AED＝∠BDE＝x，可得x+y＝52°，再根据平行线性质和垂直的定义得到x+∠C＝90°，即得∠C﹣y＝38°． 【解答】解：设∠ADE＝x，∠EAB＝y， 由条件可知∠ADE＝∠BDE＝x， ∵AE∥BD， ∴∠AED＝∠BDE＝x，∠EAD+∠ADB＝180°， 由条件可知∠ADE+∠BAD＝128°， ∴∠EAB+∠BDE＝52°， 即x+y＝52°； 由条件可知∠ADC+∠C＝180°， ∵ED⊥CD， ∴∠EDC＝90°， ∴∠ADE+∠C＝90°， 即x+∠C＝90°， ∴∠C﹣y＝38°， 即∠BCD﹣∠EAB＝38°． 故答案为：38． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是关键． 7.如图，AB∥CD，点P是∠BAC的角平分线上一点，且点P在AB，CD之间，连结CP，设∠ACP＝m∠DCP．当m＝3，∠ACP＝∠CAP时，求∠PCD的度数． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【分析】根据平行线的性质求出角度之间的关系，利用角平分线求出相等的角，最后推出答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠CAP， ∵∠ACP＝m∠DCP，m＝3， ∴∠ACP＝3∠DCP， ∴∠ACD＝4∠DCP， ∵∠ACP＝∠CAP， ∴∠BAP＝∠CAP＝3∠DCP， ∴∠BAC＝6∠DCP， ∴∠BAC+∠ACD＝10∠DCP＝180°， ∴∠PCD＝18°． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是熟记平行线的性质． 8.如图，，点E在上，平分，连接．已知． （1）求的度数． （2）的角平分线分别与的延长线，相交于点F，G，H．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键． （1）设，根据角平分线的定义得，根据平行线的性质和三角形的内角和定理推导出，进而利用角的和差求解即可； （2）设，利用角平分线的定义可得，利用三角形的内角和定理推导出，，进而可得结论． 【小问1详解】 解：设， 平分， ， ， ， 在中，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， 平分， ∴， 在中，， 由可知：， ， ， 在中，， ． 9..如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，AD与BC交于点E． （1）当AD⊥BC，∠ABC＝50°，求∠ADC的度数； （2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G． ①若∠ABC＝40°，∠BED＝80°，求∠AFB+∠CGD的度数； ②当∠BED＝α，求∠AFB+∠CGD的度数（用含α的式子表示）； （3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线PM上一点，且，设∠CIP为∠1，∠IPN为∠2，∠CNP为∠3，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是　2∠3＝∠1+2∠2．　 ． 【专题】计算题；几何直观． 【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余求出∠BAE，再结合平行线内错角相等得∠ADC的度数； （2）①结合角平分线定义、三角形内角和及平行线性质，分别算出∠AFB和∠CGD后求和； ②设∠ABC为2x，通过角平分线、三角形外角及平行线性质，用含α的式子表示两角和； （3）过点N作平行线，利用平行线内错角相等及角的关系推导，得出∠1、∠2、∠3的数量关系． 【解答】解；（1）∵AD⊥BC，在∠ABE中，∠ABC＝50°，直角三角形两锐角互余， ∴∠BAE＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°． ∵a∥b，根据两直线平行，内错角相等，∠ADC和∠BAE是内错角， ∴∠ADC＝∠BAE＝40°； （2）①∵BF平分∠ABC，∠ABC＝40°， ∴∠ABF∠ABC40°＝20°． 在△ABF中，∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAF． ∵a∥b，∠BED是△ABE的一个外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角之和，∠BED＝∠BAE+∠ABE，已知∠BED＝80°，∠ABE＝40°， ∴∠BAE＝∠BED﹣∠ABE＝80°﹣40°＝40°． ∴∠AFB＝180°﹣20°﹣40°＝120°． ∵DG平分∠ADC， ∵由（1）中两直线平行内错角相等可知∠ADC＝∠BAE＝40°， ∴∠CDG∠ADC40°＝20°．在△CDG中，∠CGD＝180°﹣∠CDG﹣∠DCG， ∵a∥b，∠DCG＝∠ABC＝40°， ∴∠CGD＝180°﹣20°﹣40°＝120°． ∴∠AFB+∠CGD＝120°+120°＝240°； ②∵BF平分∠ABC，设∠ABC＝2x，则∠ABF＝x． 在△ABF中，∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAF． ∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝α，∠BED＝∠BAE+∠ABE， ∴∠BAE＝α﹣2x．则∠AFB＝180°﹣x﹣（α﹣2x）＝180°﹣x﹣α+2x＝180°+x﹣α． ∵DG平分∠ADC，由a∥b可知∠ADC＝∠BAE＝α﹣2x， ∴∠CDG（α﹣2x）． 在△CDG中，∠CGD＝180°﹣∠CDG﹣∠DCG，∠DCG＝∠ABC＝2x， ∴∠CGD ＝ 180°﹣（α﹣2x）﹣2x＝180°α+x﹣2x＝180°α﹣x． ∴∠AFB+∠CGD＝（180°+x﹣α）+（180°α﹣x）＝360°α． （3）过N作NQ∥a． ∵a∥b，所以NQ∥a∥b． ∵根据两直线平行，内错角相等，∠QNC＝∠NCD，∠QNP＝∠2． ∴∠NCD∠BCN， 设∠NCD＝y，则∠BCN＝2y．∠1是△CIP的一个外角，所以∠1＝∠BCN+∠CIP． ∵∠3＝∠QNC+∠QNP，∠QNC＝y，∠QNP＝∠2， ∴∠3＝y+∠2，即y＝∠3﹣∠2．∠1 ＝ 2y+∠CIP， ∵NQ∥a，根据“两直线平行，同位角相等”，∠CIP与∠QNP是同位角（a和NQ被NP所截）， ∴∠CIP＝∠QNP． ∵∠QNP＝∠2， ∴∠CIP ＝∠2．由∠1＝2y+∠CIP，代入∠CIP＝∠2，得∠1＝2y+∠2． 由y＝∠3﹣∠2，代入上式得∠1＝2（∠3﹣∠2）+∠2＝2∠3﹣∠2， 整理后即2∠3＝∠1+2∠2． 故答案为：2∠3＝∠1+2∠2． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/20 11:23:10；用户：阳光学校；邮箱：xsygxx@xyh.com；学号：41372016 10.如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点P． （1）若∠EPF＝40°，求∠EFP的大小． （2）点G是射线FP上一个动点（不与点F，P重合），∠FEG的平分线交直线CD于点H（点H在线段FP上），过点H作HN∥PE交直线AB于点N． ①当点G在线段FP上时，依题意补全图形，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系． ②当点G在线段FP的延长线上时，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【分析】（1）根据平行线的性质求出∠BEP，根据角平分线的定义求出∠BEF，再根据平行线的性质求出∠EFP； （2）①②根据题意画图图形，根据平行线的性质以及角平分线的定义，将∠EHN和∠EGF用相同的角表示出来，然后求解即可． 【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠EPF＝40°， ∴∠EPF＝∠BEP＝40°， 又∵EP平分∠BEF， ∴∠BEP＝∠FEP， ∴∠FEB＝2∠BEP＝80°， ∵AB∥CD， ∴∠FEB+∠EFP＝180°， ∴∠EFP＝100°． （2）①∠EGF＝2∠EHN．图形如下： ∵PE∥HN， ∴∠EHN＝∠PEH． 又∵∠PEH＝∠PEG+∠GEH， ∴∠EHN＝∠PEG+∠GEH， ∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠BEG． ∵EP平分∠BEF， ∴∠BEP＝∠PEF， ∵EH平分∠FEG， ∴∠FEG＝2∠GEH， ∴∠BEP＝∠PEG+2∠GEH， ∴∠EGF＝∠PEG+2∠GEH+∠PEG ＝2∠GEH+2∠PEG ＝2∠PEH， ∵∠EHN＝∠PEH． ∴∠EGF＝2∠EHN． ②如图： ∵PE∥HN， ∴∠EHN＝∠PEH＝∠GEH﹣∠GEP， ∵EH平分∠FEG， ∴∠GEH∠FEG（∠PEF+∠PEG）， ∴∠EHN（∠PEF+∠PEG）﹣∠PEG（∠PEF﹣∠PEG）（∠BEP﹣∠PEG）∠BEG， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠EGF， ∴∠EHN∠EGF， 即∠EGF＝2∠EHN． 【点评】本题是平行线与角平分线结合综合题，考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，解题的关键是运用角平分线和平行线结合，得出相等的角，利用平角的性质达到角度的变换． 11.已知AC⊥BC，MA∥BN． （1）如图1，设∠MAC＝α，∠CBN＝β，直接写出α、β之间的数量关系：　β＝α+90°　 ； （2）如图2，∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数； （3）在（2）的条件下，若∠MAC＝44°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP．已知∠FEP＝15°，求∠BPE的度数． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【分析】（1）过点C作CD∥AM，则有∠ACD＝∠A＝α，∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣β，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得∠MAC＝α，∠CBN＝β＝90°+α，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，∠CBN＝90°+44°＝134°，∠APB＝135°，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情况进行解题． 【解答】解：（1）过点C作CD∥AM， ∵MA∥BN， ∴MA∥CD∥BN， ∴∠ACD＝∠A＝α，∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣β， 又∵∠ACB＝90°， ∴α+180°﹣β＝90°， ∴β＝α+90°， 故答案为：β＝α+90°； （2）不发生变化，135°，理由为： 由（1）可得∠MAC＝α，∠CBN＝β＝90°+α， ∵∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P， ∴，∠NBP∠NBC（90°+α）＝45°α， 过点P作PE∥MA，则MA∥PE∥BN， ∴，， ∴； （3）由（2）得，∠CBN＝90°+44°＝134°，∠APB＝135°， ∵EF∥BC， ∴∠FEB＝180°﹣∠CBE＝180°﹣134°＝46°， 过点P作PG∥AM， ∵MA∥BN， ∴MA∥CD∥BN， ∴∠APG＝∠MAF＝22°，∠GPE＝∠PEB， ∴∠APE＝∠APG+∠GPE＝22°+∠PEB， 当点F在点P的左侧时，如图， 则∠PEB＝∠FEB+∠FEP＝46°+15°＝61°， ∴∠APE＝22°+∠PEB＝22°+61°＝83°， ∴∠BPE＝∠APB﹣∠APE＝135°﹣83°＝52°； 当点F在点P的右侧时，如图， 则∠PEB＝∠FEB﹣∠BEP＝46°﹣15°＝31°， ∴∠APE＝22°+∠PEB＝22°+31°＝53°， ∴∠BPE＝∠APB﹣∠APE＝135°﹣53°＝82°； ∴∠BPE的度数为52°或82°． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/20 11:24:40；用户：阳光学校；邮箱：xsygxx@xyh.com；学号：41372016 12.如图1，AC∥BD，AH平分∠BAC交BD于点H，且∠ABD＝m∠AEB． （1）若∠AEB＝20°，且m＝3，求∠AOB的度数． （2）过点B作∠EBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G． ①如图2，若m＝2，探究∠BGH与∠AEB的数量关系并说明理由． ②若E为直线AC上的一个动点（E不与A重合），探究∠BGH与∠AEB的数量关系（请直接写出答案）． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【分析】（1）由题意得∠ABD＝3∠AEB＝60°，根据平行线的性质得∠AEB＝∠EBH＝20°，∠BAC+∠ABH＝180°，再根据角平分线的性质得∠BAH∠BAC＝60°，即可求解； （2）①设∠AEB＝α，则∠ABD＝2α，根据平行线的性质得∠AEB＝∠EBD＝α，∠BAC+∠ABD＝180°，根据角平分线的性质得∠CAH＝90°﹣α，，过点G作直线MN∥BD，得到即可得出结论； ②分两种情况：当点E在点A右侧时，当点E在点A左侧时，分别求解即可． 【解答】解：（1）∵∠AEB＝20°，m＝3， ∴∠ABD＝3∠AEB＝60°， ∵AC∥BD， ∴∠AEB＝∠EBH＝20°，∠BAC+∠ABH＝180°， ∴∠BAC＝120°，∠ABE＝40°， ∵AH 平分∠BAC， ∴， ∴∠AOB＝180°﹣∠BAH﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣40°＝80°； （2）①，理由如下： ∵m＝2， ∴∠ABD＝2∠AEB， 设∠AEB＝α，则∠ABD＝2α， ∵AC∥BD， ∴∠AEB＝∠EBD＝α，∠BAC+∠ABD＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣2α， 又∵AH平分∠BAC， ∴∠CAH＝90°﹣α， ∵AC∥BD， ∴∠AHB＝∠CAH＝90°﹣α， ∵BG 平分∠EBF， ∴， 过点G作直线MN∥BD，如图： ∴，∠AGN＝∠AHB＝90°﹣α， ∴∠BGH＝∠BGN﹣∠AGN＝90°α﹣（90°﹣α）α． ∵∠AEB＝α， ∴∠BGH∠AEB； ②当点E在点A右侧时，过点G作MN∥BD，如图： 设∠AEB＝α，则∠ABD＝mα， ∵AC∥BD， ∴∠AEB＝∠EBD＝α，∠BAC+∠ABD＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣mα， 又∵AH平分∠BAC， ∴， ∵AC∥BD， ∴， ∵BG 平分∠EBF， ∴， ∴， ∠AGN＝∠AHB＝90°， ∴∠BGH＝∠BGN﹣∠AGN＝90°α﹣（90°α）． ∵∠AEB＝α， ∴∠BGH∠AEB； 当点E在点A左侧时，如图： 设∠AEB＝α，则∠ABD＝mα， ∵AC∥BD， ∴∠EBF＝∠AEB＝α，∠BAC+∠ABD＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣mα， 又∵AH平分∠BAC， ∴， ∵AC∥BD， ∴， ∵BK平分∠EBF， ∴， ∴， ∴， ∵∠AEB＝α，， 综上，或． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． 13.如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME． （1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β． ①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线． 【分析】（1）依据角平分线，可得∠AEM＝∠FEM，根据∠FEM＝∠FME，可得∠AEM＝∠FME，进而得出AB∥CD； （2）①依据平行线的性质可得∠AEG＝130°，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠MEH∠AEG＝65°，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°； ②分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α．当点G在点F的左侧时，α＝90°． 【解答】解：（1）∵EM平分∠AEF ∴∠AEM＝∠FEM， 又∵∠FEM＝∠FME， ∴∠AEM＝∠FME， ∴AB∥CD； （2）①如图2，∵AB∥CD，β＝50° ∴∠AEG＝130°， 又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF ∴∠HEF∠FEG，∠MEF∠AEF， ∴∠MEH∠AEG＝65°， 又∵HN⊥ME， ∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°， 即α＝25°； ②点G是射线MD上一动点，故分两种情况讨论： 如图2，当点G在点F的右侧时，α． 证明：∵AB∥CD， ∴∠AEG＝180°﹣β， 又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF ∴∠HEF∠FEG，∠MEF∠AEF， ∴∠MEH∠AEG（180°﹣β）， 又∵HN⊥ME， ∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°（180°﹣β）， 即α； 如图3，当点G在点F的左侧时，α＝90°． 证明：∵AB∥CD， ∴∠AEG＝∠EGF＝β， 又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF ∴∠HEF∠FEG，∠MEF∠AEF， ∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF （∠AEF﹣∠FEG） ∠AEG β， 又∵HN⊥ME， ∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH， 即α＝90°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/4 10:15:53；用户：阳光学校；邮箱：xsygxx@xyh.com；学号：41372016 14.如图，、和被所截，已知，平分交于点G． （1）如图1，，，，试判断与的位置关并说明理由； （2）如图2，已知． ①若，，求的度数； ②试探索、与之间的数量关系． 【答案】（1），理由见解析； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）由可得，则可得，进而可得，．由角平分线的定义可得，进而可得，由可得． （2）①由可得，则可得，．由角平分线的定义可得，则可得，由，，可得，，则可得． ②由可得，则可得，由角平分线的定义可得，进而可得，由，可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 ①解：， ， ， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ． ②证明：， ， ， 平分， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，以及角的和差的计算．熟练掌握以上知识及数形结合的思想是解题的关键． 15.已知，点A，D在直线上，点E，B在直线上，，平分，F是直线上方一点，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，平角的定义，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． （1）由得，又，等量代换得，即可证明； （2）由，可得的度数，并根据及角平分线，可求，并根据（1）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵ ∴ 而平分， ∴ 由（1）得 ∴． 16.如图，在四边形中，，点在边上，平分，延长至点，连结，使得． （1）请说明的理由． （2）连结，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，与角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平行线的性质得，进行角的等量代换得，因为同旁内角互补，两直线平行，得； （2）根据角平分线的定义得，则，根据垂直的定义得，因为，故，代入数值计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵ ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 设度， ∴， 解得． ∴的度数是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题：平行线之角 平分线问题研究 1.如图，直线AB,CD与直线I分别交于点E,F,∠BEF的平分线EG交CD于点G,FH ⊥EG于点H.若AB∥CD,则() A.∠EFG=∠EGF B.∠EFH=∠GFH C.∠AEG=∠CFE D.∠BEH+∠DFH=1O0° 2.如图，已知AB∥CD,CG交AB于点G,且∠C=a,GE平分∠BGC,点H是CD上的一 个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的 关系不可能是() A.∠GPH-∠PHC=ica B.∠GPH+∠PHC=ia C.∠GPH+∠PHC+专a=180° D.∠PHC+∠GPH+a=360 3.如图，己知直线AB∥CD,点E,F分别是AB,CD上的两点.点H在直线AB的上 方，∠CFG:∠CFH=1:3,EB平分∠HEG,当∠G-∠H=80°时，则∠CFG的度数 为() H E A B -D F A.10° B.15° C.18° D.20° 4.如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F,FG平分∠EFD交AB于 点G,∠FGB=154°，则∠AEF的度数等于() E G B A.26° B.52° C.54° D.77° 5.如图，己知AD∥BC,点E在AD上，BF平分∠ABE,BD平分∠EBC.若 ∠A=∠AFB=∠ABD,则∠D的度数为 D C 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,连接BD,过点A作AE∥BD,连接DE,BE,DE 平分∠ADB,且ED⊥CD,若∠AEDH∠BAD=I28°，则∠BCD-∠EAB的值为 D B C 7.如图，AB∥CD,点P是∠BAC的角平分线上一点，且点P在AB,CD之间，连结CP, 设∠ACP=m∠DCP.当m=3,∠ACP=∠CAP时，求∠PCD的度数. A -B 2 8.如图，AD∥BC,点E在CD上，AE平分∠DAC,连接BE.己知∠CAB=∠ABC D B C (1)求∠EAB的度数. (2)∠ACD的角平分线分别与BA的延长线，AD,AE相交于点F,G,H,求 的值. ∠D 9.如图1，己知a∥b,点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，AD与BC交于点E. (1)当AD⊥BC,∠ABC=50°，求∠ADC的度数； (2)如图2，BF平分∠ABC交AD于点F,DG平分∠ADC交BC于点G. ①若∠ABC=40°，∠BED=80°，求∠AFB+∠CGD的度数： ②当∠BED=a,求∠AFB+∠CGD的度数（用含a的式子表示）： (3)如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI,N为∠IPB的角平分 线PM上一点，且∠NCD=克∠BCN,设∠CP为∠1，∠IPN为∠2，∠CNP为∠3， 则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是 A B 、A A B -a a E G b -b C D D M 图1 图2 图3 1O.如图，直线AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别交于点E,F,∠BEF的平分线交CD 于点P (1)若∠EPF=40°，求∠EFP的大小. (2)点G是射线FP上一个动点（不与点F,P重合），∠FEG的平分线交直线CD于点 H(点H在线段FP上)，过点H作HN∥PE交直线AB于点N. ①当点G在线段FP上时，依题意补全图形，用等式表示∠EN和∠EGF之间的数量关 系 ②当点G在线段FP的延长线上时，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系. B F D 11.己知AC⊥BC,MA∥BN. M A M M M P B B B B N 图1 图2 备用图 备用图 (1)如图1，设∠MAC=a,∠CBW=B,直接写出a、B之间的数量关系： (2)如图2，∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P,当∠MAC的度数发生变化时，∠ APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数； (3)在(2)的条件下，若∠MAC=44°，点E为射线BW上的一个动点，过点E作EF ∥BC交直线AP于点F,连接EP.已知∠FEP=15°，求∠BPE的度数. 6 12.如图1，AC∥BD,AH平分∠BAC交BD于点H,且∠ABD=m∠AEB (1)若∠AEB=20°，且m=3,求∠AOB的度数 (2)过点B作∠EBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G. ①如图2，若m=2,探究∠BGH与∠AEB的数量关系并说明理由 ②若E为直线AC上的一个动点(E不与A重合)，探究∠BGH与∠AEB的数量关系（请 直接写出答案). G E 。 H 图1 图2 备用图 13如图1，已知两条直线AB,CD被直线EF所截，分别交于点E,点F,EM平分∠AEF 交CD于点M,且∠FEM=∠FME. (1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由： (2)如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M,F重合），EH平分∠FEG交CD于 点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=a,∠EGF=B. ①当点G在点F的右侧时，若B=50°，求α的度数； ②当点G在运动过程中，α和邱之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明， A B A N C C F H GD 图1 图2 P 14.如图，AB、CD和EF被BD所截，己知∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于点G. B B 图1 图2 (1)如图1，∠BAE=140°，∠FEG=15°，∠DCE=110°，试判断EF与CD的位置 关并说明理由； (2)如图2，已知AB∥CD ①若∠BAE=35°，∠FEG=30°，求∠C的度数： ②试探索∠BAE、∠FEG与∠C之间的数量关系， 0 15.已知MN∥PQ,点A,D在直线Pg上，点E,B在直线MN上，∠EDB=90°，BA 平分∠EBD,F是直线MN上方一点，且∠BEF=∠BAD· F B A D (1)EF与AB平行吗？请说明理由； (2)若∠ADE=36°，求∠FEB的度数. 9 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E在AB边上，CE平分∠BCD,延长 BC至点F,连结DF,使得∠ADF=∠ECF. E (1)请说明CE∥DF的理由. (2)连结DE,若CD⊥DE,∠ADE=∠BCE,求∠BCE的度数. 11