2025-2026学年人教版七年级数学下册期末测试卷

**基本信息** 融合AI技术、航空航天等科技前沿与《张丘建算经》文化传承素材，梯度设计覆盖相交线与平行线、实数、方程组等七年级下册核心知识，注重抽象能力与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|对顶角识别、无理数判断、普查抽样|基础概念辨析，如第3题结合航天事件考普查适用场景| |填空题|10/20|平方根计算、角度关系、统计估计|第12题用标记重捕法估计池塘鱼量，体现数据意识| |解答题|8/56|统计图表分析、几何推理、综合实践|第25题AI芯片采购方案设计，融合方程组与不等式组；第26题平行线折拐探究，培养创新意识与推理能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年七年级数学下册期末测试 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1． 下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（   ） A．3.14159 B． C． D． 3．下列调查中，适合用普查的方式调查的是（    ） A．了解全国中小学课间15分钟的实施情况 B．了解全国小学放春假的情况 C．了解某省市民对马年春晚中国产机器人空翻、武术对打节目的评分 D．某班学生对我国首次海上成功回收载人飞船返回舱的了解情况 4．若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在三角形中，点、、分别在、、上，连接、、，下列条件中不能判定的条件是（   ） A． B． C． D． 7．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2026次运动到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．的平方根是______． 10．如图，直线，相交于点，，，则的度数为______． 11．已知是关于，的二元一次方程，则___________． 12．为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 13．在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 14．在某次航空航天知识竞赛中，共有25道单项选择题，答对一题得4分，不答或答错一题，扣2分．若飞飞同学要想达到及格分（满分100分，60分为及格线），则她至少要答对________题． 15．数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 16．小明求得方程组的解为，则表示的数为__________． 17．定义一种运算，则不等式的解集是______． 18．将一副三角板按如图所示的方式放置，，．给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有___________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算： 20．（5分）解方程组： 21．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 22. （5分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为、、． (1)在图中画出平移后的，并写出点、、的坐标； (2)求的面积． 23．（6分）为落实教育厅关于加强青少年体育锻炼、增强学生体质的相关要求，助力九年级学子高效备战中考体育测试，某集团校面向全校九年级学生开展“每日居家体育锻炼，强健体魄迎战中考”主题活动．为精准掌握学生居家锻炼现状，集团校随机抽取了九年级部分学生，对他们每天居家体育锻炼的平均时长进行抽样调查，并将调查结果分组整理，绘制出如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图（每组时长包含最小值，不包含最大值）． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样调查中，一共调查了___________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中的值为___________；表示“每天居家体育锻炼平均时长为”的扇形圆心角度数为___________； (4)若该集团校九年级共有学生3600人，请你估计该集团校九年级学生中，“每天居家体育锻炼平均时长不少于”的学生人数； (5)结合本次调查结果，请你为该集团校推进学生体育锻炼工作提出一条合理化建议． 24．（8分）如图，在三角形中，点、点分别是边上的点，点、点是边上的点，连接和，若． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若是的角平分线，，求的度数； 25．（11分）在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的卡：甲型（高性能）和乙型（节能型）．已知购买10块甲型和5块乙型需200万元；购买15块甲型和10块乙型需325万元． (1)甲型、乙型单价各是多少万元？ (2)若需要购买卡70块，预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的10倍，有几种采购方案？ (3)若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？ 26．（10分）综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动． (1)观察发现如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度． (2)探究迁移：（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由． （Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________． (3)如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D C D B D B 1．B 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】A．与有一条公共边，另一边互为反向延长线，属于邻补角，不是对顶角，故本选项错误； B．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确； C．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； D．与没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误． 2．D 【详解】解：A．是有限小数，属于有理数，不符合要求； B．，2是整数，属于有理数，不符合要求； C．，2是整数，属于有理数，不符合要求； D．是无限不循环小数，属于无理数，符合要求． 3．D 【分析】普查适合调查对象范围小、数量少、便于全面统计的调查，调查范围广、对象数量大的调查适合抽样调查，据此分析选项即可． 【详解】解：∵普查适用于范围小、易全面统计的调查，范围广、调查对象数量大的调查适合抽样调查． A选项调查对象为全国中小学，范围广，适合抽样调查； B选项调查对象为全国小学，范围广，适合抽样调查； C选项调查对象为某省全体市民，数量大、范围广，适合抽样调查； D选项调查对象仅为一个班级的学生，范围小、数量少，适合普查． 4．C 【详解】解：A选项，∵，根据不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，故A不成立，不符合题意； B选项，∵，根据不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴，故B不成立，不符合题意； C选项，∵，根据不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变， ∴，故C一定成立，符合题意； D选项，当时，满足，但，故D不一定成立，不符合题意． 5．D 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义和性质，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意． 6．B 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵ ∴，不符合题意； ∵ ∴，不符合题意； 故选：B ． 7．D 【详解】解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 8．B 【分析】动点P的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环周期，依次为0、、0、1，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，动点P的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环周期，依次为0、、0、1， ， 动点第2026次运动到的点的横坐标是2026，纵坐标是，即坐标为． 9． 【分析】先计算出的值，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 10． 【分析】根据对顶角相等得到，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ． 11．1 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于和的关系式，求出、的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得， 解得， ． 12．160 【详解】解：根据题意得（条）， 所以估计该池塘现有鱼的数量约为160条． 13． 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上点的纵坐标为0，可列方程求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点落在轴上， ∴点A的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标，得 ， ∴点的坐标为． 14．19 【分析】设出答对题目的数量，根据得分不低于及格分列出一元一次不等式，求解后取符合题意的最小整数即可． 【详解】解：设飞飞答对道题，则不答或答错的题数为道，根据题意得 解得： ∵为正整数， ∴的最小值为， 故她至少要答对19道题． 15． 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 16． 【分析】已知方程组解中的的值，先将代入第一个方程求出的值，再将和代入第二个方程即可求出表示的数． 【详解】解：将代入得， 解得， 将，代入第二个方程得． 17． 【分析】根据新定义的运算规则列出正确的一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解： ，， ∴， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 18．①②④ 【分析】根据三角板的性质，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，进行解答即可． 【详解】解：由题可知，，，，， ，， ，故①正确； ，，，，， ， ，， ，与不平行，故②正确，③错误； ， ， ， ，故④正确； 综上，正确的有：①②④． 19． 【分析】先计算立方根，算术平方根，绝对值，再加减即可． 【详解】解： ． 20． 【详解】解：， 得：， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 故方程组的解为：； 21． ，数轴表示见解析 【详解】 解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴如下： 22．(1)图形见解析；，、 (2) 【分析】（1）根据平移，找到点A、B、C的对应点、、，顺次连接，即可求解； （2）利用补全法，即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 由图可知，，、； （2）如图所示，三角形的面积为：． 23．(1)人 (2)见解析 (3)， (4)1080人 (5)见解析 【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是． （2）解：的频数为， 补全的频数分布直方图如图所示： （3）解：，即； ， 表示“每天居家体育锻炼平均时长为20min~30min”的扇形所对的圆心角的度数为． （4）解：（人）． 答：估计“每天居家体育锻炼平均时长不少于”的学生大约有1080人． （5）解：加强家校合作：通过家长会等形式，引导家长鼓励孩子在居家时间进行体育锻炼． 24．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质得出，等量代换可得出，进而可得出． （2）先求出，在根据角平分线的定义得出，然后利用平行线的性质得出． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ． （2）解：， ， 是的角平分线， ， ， ． 25．(1)甲型单价是15万元，乙型单价是10万元 (2)共有2种采购方案 (3)采购甲型60块、乙型10块时商家获得利润最大，最大利润是340万元 【分析】（1）设甲型、乙型单价各是万元，万元，由购买10块甲型和5块乙型需200万元；购买15块甲型和10块乙型需325万元，可列出二元一次方程组，即可解答； （2）设购买甲型a块，根据预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的10倍，列出一元一次不等式组，解出解集，再根据a为整数，即可解答． （3）根据a的取值，逐个计算，即可解答． 【详解】（1）解：设甲型、乙型单价各是万元，万元，依题意，得 ， 解得． 答：甲型、乙型单价各是15万元，10万元． （2）解：设购买甲型a块，依题意，得 解①，得， 解②，得， 解③，得， ∴不等式组的解集为， ∵a为整数 ∴a的取值为59，60，共2种采购方案． （3）解：当时，（万元）， 当时，（万元）， ∵，（块） ∴采购甲型60块、乙型10块时商家获得利润最大，最大利润是340万元． 26．(1) (2)（Ⅰ），理由见解析，（Ⅱ） (3) 【分析】（1）过点作直线，由平行线的性质容易得到； （2）（Ⅰ）过点作直线，利用平行线的性质可得，，由可得； （Ⅱ）由（1）可得，则，结合角平分线的性质可得，由（1）可得； （3）过点作直线，由平行线的性质可得，．设，则，，由角平分线的性质可得，，结合（2）的模型可知，将条件代入并化简即可得到结果． 【详解】（1）解：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：（Ⅰ），理由如下： 如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （Ⅱ）如图， 由（1）可得，，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图④，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， 设，则， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）可得，， ∴， 化简，得． 试题 第3页（共18页） 试题 第4页（共18页） 试题 第5页（共18页） 试题 第6页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $