2025年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题

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相但显师形限定区减的累天效 ■ ■ 九年限数？将蹈卡事1页兵4夏 九年保后增限卡第4用共4买 1 初三第二次模拟考试数学参考答案 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A C B A D C 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11、x≥3 12、10 13、（8 π）cm 2 14、 或 15、128、21、20、3（答案不唯一） 三、解答题（共 75分） 16、（9分）（1）解：原式 ＝（﹣1+2﹣1+3） ；…5分 （2）解：原式 ……4分 17、（9分）（1） ……3分 （2）如图，过点 P 作 PM⊥OD，PN⊥OA 于点 M，N，∴PN＝PM， 在 Rt△PCN 和 Rt△PDM 中， ，∴Rt△PCN≌Rt△PDM（HL）， ∴CN＝DM，ON＝OM，∴ON＝OC+CN＝6+CN，OM＝OD﹣DM＝8﹣DM＝8﹣CN， ∴6+CN＝8﹣CN，∴CN＝1，∴ON＝7，∵OP＝5 ，∴PN 1， ∴PC ，∴PC 的长为 ．…6分 18、（9分）解：（1）（a， ），（ ， ），（a， ）；…3分 （2）当点 P 在函数 的图象上运动时，△PMN 的面积不发生变化； ∵P（a， ）．∴M（ ， ），N（a， ）．∴PM a，PN ， ∴△PMN 的面积 PM•PN ；…4分 （3）AM＝BN，…2分 19、（8分）解：（1）如图所示，…1分 2 （2）15%，144；…2分 （3）90.5，91，92；…3分 （4）1200 480（人）…2分 20、（8 分）解：如图 1，过 B 作 BE⊥CD 于点 E，过 A 点作 AF⊥CD 于点 F，过 B 点作 BG⊥AF 于点 G， ∴四边形 EFGB、四边形 AFDO 都为矩形，∴AO＝FD＝1，BG＝EF， ∵在 Rt△BCE 中，∠CEB＝90°，∠BCD＝60°，BC＝2，∴∠CBE＝30°， ∴sin∠CBE ，cos∠CBE ，即 sins30° ，cos30° ， ∴CE＝1，BE ，∵∠ABC＝145°，∠EBG＝90°，∠CBE＝30°，∴∠ABG＝25°， ∵在 Rt△ABG 中，∠AGB＝90°，∠ABG＝25°，AB＝5，∴cos∠ABG ，sin∠ABG ， 即 cos25° ，sin25° ，∴BG≈5×0.91＝4.55，AG≈5×0.42＝2.1， 任务 1．CD＝CE+EF+FD＝CE+BG+AO＝1+4.55+1＝6.55≈6.6（m）， 答：机械臂端点 C 到工作台的距离 CD 的长为 6.6m； 任务 2．OD＝AG+GF＝AG+BE＝2.1 2.1+1.73＝3.83≈3.8（m），答：OD 的长为 3.8m． 21、（9 分）解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CAE+∠CEF＝90°，∵∠FDP＝∠CEP，∠CAE＝∠ADF， ∴∠ADF+∠FDP＝∠CAE+∠CEF＝90°，∴AB⊥CD，∵CD 为直径，∴AB 是⊙O 的切线；…5分 （2）∵∠ACB＝90°， ，∴AB ， tanB ，∴∠B＝60°，∵∠CDB＝90°，∴ BC …4分 22、（12分）解：（1）PA＝PE…2分 （2）PA＝PE 还成立，理由如下，过点 P 作 PN∥AC 交 AD 于点 N， ∴∠NPD＝∠ACD＝45°，∴△DPN 是等腰直角三角形，∴∠PND＝45°， ∴AD﹣AN＝CD﹣CP，即 AN＝CP，∠ANP＝135°＝∠PCE， 同理△EPC≌△PAN（ASA），∴PA＝PE； …5分 （3）若点 P 在线段 DC 上时，过点 P 作 PN∥AC 交 AD 于点 N， 由（2）可知△EPC≌△PAN，AN＝CP，CE＝NP，ND＝DP， ∵ ，∴ ，∵ ， ∴ ，∵PC＝2， ，∴ ． 3 若点 P 在线段 DC 的延长线上时，过点 P 作 PM⊥DP 交 CE 于点 M， ∵∠ACE＝90°，∠ACD＝45°，∴∠PCE＝180°﹣∠ACD﹣∠AEM＝45°， ∴△CMP 是等腰直角三角形，∠EMP＝135°，∴PM＝PC， ， ∠ACP＝180°﹣∠ACD＝135°＝∠EMP，同理△EPM≌△APC（ASA）， ∴EM＝AC；∵CE＝EM+CM，∴ ，∵PC＝2， ，∴CM＝2 ， ∴CE＝EM+CM＝5 2 ．综上所述，CE 的长为 或 ．…5分 23、（11分）解：（1）将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得： ，解得： ， 故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5；…3分 （2）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G， 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 BC 的表达式为：y＝x+1， 设点 G（m，m+1），则点 P（m，m 2 +6m+5）， S△PBC PG（xC﹣xB） （m+1﹣m 2 ﹣6m﹣5） m 2 m﹣6， ∵ 0，∴S△PBC 有最大值，当 m 时，其最大值为 ；…4分 （3）点 P 的坐标为（ ， ）或（0，5）答对一个坐标 2 分 …4分 答案仅供参考！