山东淄博市博山区2025-2026学年九年级下学期第二次模拟考试数学试题

初四数学参考答案 说明： 1、答案如有问题，请阅卷老师自行修正。 2、各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照各题的解法评 分标准进行赋分 一、选择题（每小题4分，共40分) DCDCC ABDBA 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.1 12.5013.202614.2m-415. 25 26 三、解答题 16.(1)解：原式=(x+1)+x(3-x)=x2+2x+1+3x-x2=5x+1, .4分 把x=写代入，原式=5x+1=5x+1=1+1=2. .5分 [x+221 (2)解：解：10-3x>1 解不等式x+2≥1得x≥-1， 6分 解不等式10-3x>1得x<3 .7分 所以不等式组的解集为-1≤x<3, .8分 在数轴上表示不等式组的解集如下 10分 17.(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .∠B=90°，AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAF, .1分 .DF⊥AE,∴.∠AFD=90°，∴.∠AFD=∠B, .2分 在△ABE和△DFA中， 「∠AEB=∠DAF ∠B=∠AFD .3分 AB=DF .△ABE≌△DFA(AAS), ...4分 .AE=AD; ...5分 (2)解：AD=5,.AE=AD=5, .7分 .'EF AE-AF,AF=4,.EF=1. .10分 答案第1页，共8页 8)解：由思意知，学生总人数为4 =60(人)， 2分 获得D级的人数为60-3-18-24=15（人）， 补图如下： 人数 24 24--------- 21 18 15 12 ...4分 A级B级C级D级等级 (2)解：由题意知，240×3+8=840（人）， 60 估计该校能获得一、二等奖的学生共有840人： .6分 (3)解：根据题意画树状图如下， 开始 由树状图可知，共20种结果，其中两名女生相邻共8种结果， 8分 82 ∴两名女生抽到的演讲顺序相邻的概率为 205 10分 19.(1)解：如图，作DE⊥AB于E,作CF⊥DE于F, 北 西个东 南 60° p 由题意得∠HAB=∠B=90°，∠HAD=30°，∠DCP=60°， .∠DAE=∠HAB-∠HAD=60°， 1分 :在RUAADE中，AE=AD.cos∠DAE=50×号=25(km), DE=AD.sinDAE-50x55(km) 2 .BE=AB-AE=80-25=55(km), .2分 ∴.DE⊥AB,CF⊥DE,∠B=90°， 答案第2页，共8页 ∴.四边形BEFC为矩形，∠CFD=90°， ∴.CF=BE=55kan,∠FCP=90°， .∠DCF=∠PCF-∠PCD=30°， 在RDCF中，DP=CFm30°-55x5_55（m. 33 .3分 -F=-nF=2s5-5=95m, 3 4分 C.BC=EF=203kms 12km 即B和C两放牧点地之间的距离约为12km; .5分 (2)解：如图，当两人的距离是甲到A放牧点距离的3倍时， 甲运动到点M处，乙运动到点N处。 作MQ⊥AB于点Q,连接MN, 则MN=3AM,∠MAQ=90°-30°=60°， 北 西个东 南 601 设AM=xkm,则MN=3xkm, 甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的2倍， .BN=2AM=2xkm,.AN AB-BN=(80-2x)km, 在Rt△AMQ中，AQ=AM·cos∠MAQ=。xkm, 2 M0=AM.sin∠MaQ-5km, 0w=aw-a0=0-2x=0-3m, ..6分 在Rt△MNQ中，根据勾股定理得：QW2+MQ=MW2, =(3x),整理得x2+200x-3200=0, .8分 解得x=-100+20W33,x,=-100-20W33(负值，舍去)， .9分 答：甲到A距离是(20W33-100)km. .....10分 答案第3页，共8页 20.(1)解：一次函数y=x+b与反比例函数y=”的图象 交于A(-6,3),B(n,-6)两点， ∴.m=（-6)×3=n×(-6).解得m=-18,n=3. .1分 反比例函数解析式为y=18 …2分 A(-6,3),B(3,-6)在一次函数的图象上， 「-6k+b=3 k=-1 六3k+b=-6解得 3分 b=-3 .一次函数解析式为：y=-x-3; ..4分 (2)解：根据两个函数图象的位置及交点坐标， 可直接写出不等式”<kx+b的解集为：x<6或0<x<3. .8分 (3)解：由题意设P(m,-m-3), 对于y=-x-3,当y=0时，-x-3=0,解得x=-3, 5a方83 2’ ..9分 当点P在点C下方时，S△Aop=S△oCA+S△ocn= 15 2 ,解得m=-1, 2 .P(-1,-2): ..10分 当点P在点C上方时， SAAOP=SAOCP-S△cA= 15 2 ÷分m-动号只解得m1, .P(-11,8) 12分 综上：P点坐标为(-1，-2)或(-11,8)， 答案第4页，共8页 21.(1)证明：，CE平分∠ACB, ∴.∠ACB=2∠BCE=2∠ACE=70°， .1分 :∠ABC=50°， .∠BAC=60°， …2分 ,AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC=30°. .4分 (2)由题意，得∠BAE=∠BCD=∠CAE,∠ACE=∠BCE, ∴.∠ECD=∠BCD+∠BCE, .5分 ,∠DEC=∠EAC+∠ACE, ∴.∠ECD=∠DEC, 6分 .'CD=DE. 8分 (3)如图，延长BA至点F,使得AF=AC,连接CF. D ,AF=AC,∴.∠AFC=∠ACF, .9分 ,AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC, ∴.∠BAD=∠AFC=∠DAC, .10分 在⊙O中，∠ABC=∠ADC, ∴.△BCF∽△DAC, .AB+AC=2BC, .BF=2BC,.AD=2CD, .11分 CD=DE, .AE=DE. .12分 答案第5页，共8页 22.(1)(1)解：①对于y=-x+3,当x=0时，y=3: 当y=0时，-x+3=0,解得x=3 ∴.A(3,0),B(0,3) 2分 ,抛物线y=ax2-2ax+a+4经过点A, ∴.9a-6a+a+4=0解得a=-1 3分 .二次函数表达式为y=-x2+2x+3: .4分 ②令y=-x2+2x+3=0, 解得x=-1,x2=3∴.C(-1,0) .5分 如图，设直线BP交x轴于点D, ,BO平分∠CBP,∴.∠CBO=∠DBO, ,B0=BO,∠BOC=∠BOD=90° .△BOC≌△BOD(ASA).OD=OC=1 .D(1,0) .6分 设直线BP:y=x+b, 「k+b=0 则 a∫k=-3 b=3 ，解得6=3 ∴.直线BP:y=-3x+3 .7分 与抛物线y=-x2+2.x+3联立得，-x2+2x+3=-3x+3 解得x=0或x=5∴.P(5,-12): .8分 答案第6页，共8页 (2)解：y=ax2-2ax+a+4=a(x-1)+4, ∴，抛物线顶点为(1,4)， 9分 :点B(0,3)向右平移3个单位长度得到点D,.D(3,3), .10分 ∴顶点在线段BD上方， ∴.当a>0时，抛物线开口向上，抛物线与线段BD没有交点 当a<0时，抛物线经过点D(3,3)时，如图： B 则9a-6a+a+4=3,解得a=- 4 .11分 此时抛物线与y轴交点为0+4)】 即) 在点B上方： 当抛物线经过点B(O,3)时，如图： 此时a+4=3,解得a=-1, .12分 ∴.要使y=x2-2x+a+4与线段BD只有一个公共点， 则实数a的取值范围为-1<a≤-4 1 ...13分 答案第7页，共8页 23.(1)解：由题意得，BE=tcm,CE=(6-t)cm, .1分 'OE∥AB,∴△COECAB:CE=OC, CB AC' .2分 ,点O为AC的中点， 瓷方影。 62’ .3 分 解得t=3: ..4分 (2)解：过点O作OM⊥BC,ON⊥AB,垂足分别为M、N, D M B ∴.∠OMB=∠ONB=∠B=90°，.四边形OMBN是矩形， 5分 .OM=1 ON 1 ·AB2'BC-2 ∴.OM=4cm,ON=3cm,.∠MON=90°， .OF⊥OE,∴.∠EOF=90°， ∴.∠MON=∠EOF,∴.∠MOE=∠FON, 又∠OMB=∠OWNF,.△OME△ONF, 6分 :0M=0E=4,0F=30E, ON OF 3 4 在Rt△OME中，由勾股定理得：42+(3-t)}=OE2, .0E2=-6t+25, .7分 8分 8 /+8(0<1<6: (3)解：存在。 9分 详解（略）。 综上所述，【或 1。 (每个t值2分) .13分 答案第8页，共8页初四数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡 并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号，座号填写在 答题卡和试卷规定位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目 指定区域内：如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、 修正带等修改。不允许使用计算器。 4,保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5评分以答题卡上的答案为依据。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.围棋是中华民族发明的博弈活动。下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是 (A) (B) (D 2.把函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点 (A)(1,2) (B)（-1,-2) (C)(1,5) (D)(-1,-5) 初四数学试题第1页（共8页） 3、刘禹锡有诗日：“庭前芍药妖无格，池上美蕖净少情。唯有牡丹真国色，花开时节动京 城。”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类似圆形或椭圆 形，直径为32m至38wm,其中1m=10-6m。数据a38m”用科学记数法表示为 (A)38×106m(B)3.8x106m (C)38x10-5m (D)3.8x103m 4、一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全 相同，授匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为了，则红球的个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 5.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙0于点C,点D是⊙O上一点，连接BD,CD。若 ∠D=26°，则∠OAB的度数为 D (A)62° (B)56° (C)38° (D)26° 6.下列各因式分解正确的是 (A)-x2+(-2)2=(-x+2)(x+2) (B)x2+2x-1=(x-1)2 (C)4x2-4x+1=(4x-1)2 (D)x2-4x=2(x+2)(x-2) 7.如图是一张边长为α的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方 向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为 b (A)2a (B) a(a-4) (c)a(a-2} (D) a-2 a-2 a-4 初四数学试题第2页（共8页） 8.如图1，动点P从菱形A8CD的点A出发，沿边ABBC匀速运动，运动到点C时停止。 设点P的运动路程为xPO的长为八，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的 中点时，PO的长为 图1 图2 (A) 3-2 (B)2 (C) 12 (D) 5-2 9.关于x的分式方程，+-2-1的解为正数，则a的取值范围是 x-2'2-x (A)a>5且a≠3(B)a<5且a≠3 (C)a>5且a≠2 (D)a<5且a≠2 10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点0运动到点 (1,1),第二次运动到点P2(2,1),第三次运动到点P(3,0),第四次运动到点P(4,-2),第 五次运动到点P(5,0),第六次运动到点P(6,2),按这样的运动规律，点P226的坐标是 yA 2 -1 P P2 R Po 3 P10P2 2 6 8 9 10 H 12131415 1 2 31 (A)(2026,0) (B)(2026,1)(C)(2026,2) (D)(2026,-2) 初四数学试题第3页（共8页） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。 11.计算 一tan45的结果是_。 12.如图， 将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上。若∠ABC=65°，则 ∠BAD为度。 学 D B 姊 13.已知关于x,y的二元一次方程组 [3x-y=4m+1 x+y=2m-5 的解满足x一y=2029,则m的值为_。 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点O是对角线BD的中点，以点0为圆心，OA的 & 长为半径作圆心角为90°的扇形OEF,则图中阴影部分的面积为一。 B 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AE为BC边上的中线，CD平分∠ACB,AE与 CD相交于点F,已知BC=5,AB=3,则线段EF的长为一。 三、解答题：本大题共8个小题，共0分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 16.(本小题满分10分) 1)化简求值：(++0-，其中x=写 洳 x+2≥1 (2)解不等式组 10-3x>1' 并在图中所给的数轴上表示其解集。 敏 432101234 17.(本小题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F,DF=AB。 D ☒ E (1)求证：AE=AD; (2)如果AD=5,AF=4,求EF的长。 18.(本小题满分10分) 为了提高学生的物理知识水平，某校随机抽取了部分学生参加物理知识竞赛，参赛学 生均获奖，获奖结果分为四个等级：A级为一等奖，B级为二等奖，C级为三等奖，D级为 参与奖，现将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答 下列问题。 初四数学试题第5页（共8页） 学生获奖结果条形统计图 学生获奖结果扇形统计图 入数 24 C级 40% B级 12 9 D级 A级B级C级D级等级 (1)求本次抽样测试的人数，并补全条形统计图： (2)若全校有2400名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？ (3)本次竞赛获前五名的同学，有两名女生，三名男生，要通过演讲比赛推选出1位 参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序（顺序号为1,2,3,4,5号)。两名女生先抽， 请用列表或画树状图的方法，求两名女生抽到的演讲顺序号恰好相邻的概率。 19.(本小题满分10分) 如图，A,B,C,D是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内。B位于A的正东方向 80km处，D位于A的南偏东30°方向50km处，C位于B的正南方向，D位于C的南偏西 60°方向。 北 西个东 B 南 30 60° (1)求B和C两放牧点之间的距离；（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24， 结果保留整数) (2)现甲从A放牧点出发，沿AD前往D放牧点，乙从B放牧点出发沿BA方向前往 A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍。当两人的距离是甲到A放牧点距离 的3倍时，甲距离A放牧点多少千米？ 初四数学试题第6页（共8页） 20.(本小题满分12分) 如图，一次函数y=十b的图象与反比例函数y=”的图象交于A(一6,3)， B(n,一6)两点，与x轴交于点C。 (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式： (2)结合图象，请直接写出不等式？<：+b的解集： (3)若P为直线AB的动点，连接OP,己知△AOP的面积为气， 求P点坐标。 21.(本小题满分12分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于点D,CE平分∠ACB交AD 于点E。 E B D (1)若∠ACE=35°，∠ABC=50°，求∠BAD的度数； (2)求证：CD=DE; (3)若AB+AC=2BC,求证：AE=DE。 (木小愿满分3分】 已知，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x十3的图象分别与x轴，y轴交于点《，B, (备用图) (1)如图，若抛物线y=ar2-2ar十a十4经过点A,且与x轴的另一个交点为点C。 $ ①求出这个二次函数的表达式： ②在抛物线上存在点P,使得BO平分∠CBP,求点P的坐标： (2)把点B向右平移3个单位长度得到点D,若抛物线y=ar2-2ar十a十4与线段BD 只有一个公共点，求实数a的取值范围。 23.(本小题满分13分) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,连接AC,点O为AC的中点，点E为 边BC上的一个动点，连接OE,作OF⊥OE,交AB于点F。己知点E从点B开始，以1cms 的速度在线段BC上移动，设运动时间为(S)(0<t<6)。解答下列问题： 榴 (备用图) 岭 (1)当1为何值时，OE∥AB? (2)连接EF,设△OEF的面积为y(cm),求y与t的函数关系式： (3)连接OB,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OB恰好将△OEF分成面积比 潮 为1：2的两部分？若存在，直接写出t的值：若不存在，请说明理由。