精品解析：辽宁阜新市彰武县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年（下）七年数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方和积的乘方，根据各计算法则分别计算即可判断． 【详解】解：A．两项不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C．，原计算正确，故符合题意； D．，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故A正确． 故选：A． 3. 在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 辕门射戟 B. 草船借箭 C. 水中捞月 D. 水涨船高 【答案】C 【解析】 【分析】根据不可能事件是一定条件下一定不发生的事件逐项判断即可． 【详解】解：A．辕门射戟是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合要求； B．草船借箭是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合要求； C．水中捞月，一定不可能发生，是不可能事件，符合要求； D．水涨船高，水涨后船一定升高，是必然事件，不符合要求． 4. 下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐项判断即可． 【详解】解：A．不垂直于，线段的长度不是点到直线距离； B．垂直的是，不是，线段的长度不是点到直线距离； C．，不是，线段的长度不是点到直线距离； D．， 线段的长度是点到直线距离． 5. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义． 根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，频率稳定在，再利用频率估计出概率，结合几何概率可知，不规则图案的面积与矩形面积的比为，进而即可求得不规则图案的面积． 【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，该点落在不规则图案上的频率稳定在，于是把作为概率． 长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为：， 不规则图案的面积大约为． 故选：B． 6. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行. 故选D. 7. 如图，已知直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将都转化为底数为3的幂，利用幂的乘方法则化简得到各自的指数，再根据底数大于1时，指数越大，幂越大，即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵，且 ∴ 即． 9. 如图，在长方形纸带中， ，，将长方形沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质得到，，由折叠的性质得到，． 过作，得到，推出，，由折叠的性质得到，，因此，求出，由邻补角的性质得到，因此，于是得到． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， 由折叠的性质得到，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式的几何推导，解题关键是正确理解题意． 分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项． 【详解】解 ：由图①得：阴影部分面积， 由图②得：阴影部分面积， 即有． 故选：． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，，结合同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：16． 12. 若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据在完全平方式中，两项是两个数或式的平方且符号相同，另一项是这两个数或式乘积的2倍，符号可正可负，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴， ∴，即． 13. 如图是的正方形网格飞镖游戏板，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 根据几何概率的计算方法解答即可． 【详解】解：由题意得：一个阴影小三角形的面积为， 则阴影部分面积为， 正方形网格的面积为， 任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 14. 为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再根据三角形外角的定义即可求解． 【详解】解：延长，交于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴； ∴②正确； 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴③错误； ∵，， ∴； ∵， ∴； ∴④正确； ∴正确的为：①②④； 故答案为：①②④． 三、解答题（16-18题，每题8分；19题7分；20-21题，每题10分；22题12分；23题12分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用零次幂、负整数次幂、绝对值化简，然后再计算即可； （2）先运用完全平方公式、多项式乘多项式运算法则运算，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，先根据平方差公式和完全平方公式以及整式除法运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 18. 在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率． （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据红球可能出现的结果数所有可能出现的结果数即可得出答案； （2）设取走个红球，则放入白球的数量为，再根据概率公式即可． 【小问1详解】 任意摸出一个球为红球的概率：， 【小问2详解】 设取走个红球， 依题意得：，解得：， 答：取走了个红球． 【点睛】此题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件发生的概率为事件包含的结果数除以总的结果数． 19. 如图，在中，点D、E在边上，点F、G分别在边、上，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） ，（ ） ．（ ） ，（已知） ．（ ） ．（ ） ．（ ） ．（ ） 【答案】 ，（已知） ，（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同旁内角互补） ，（已知） ．（同角的补角相等） ．（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ．（垂直的定义） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】略 20. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 21. （1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求的最小值． 解：原式 ，， 当时，原式取得最小值是1， 请你仿照以上方法求出的最小值． （2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0． 请根据非负算式的性质解答下题： 已知的三边，，满足，求的周长． 【答案】（1）；（2）12 【解析】 【分析】此题考查了配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式．解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题． （1）利用配方法得出最小值即可； （2）利用非负数的性质得出、、的值，进一步求得周长即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式取得最小值是． （2）， ， ，，， ，．， 的周长． 22. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 【答案】（1）； （2）， 理由：如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）略 （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 23. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：．图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形．然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是____________． （2）若，求的值． （3）已知，求值． 【类比迁移】 （4）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4）22 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示图4中阴影部分的面积即可解答； （2）将代入（1）的结论求解即可； （3）设，则，，再利用完全平方公式变形求解即可； （4）如图：延长、交于点H，设正方形的边长为x，正方形的边长为，由推导出，再根据求得其表达式即可解答． 【小问1详解】 解：如图4：第一种表示阴影部分的面积：； 第二种表示阴影部分的面积：； 所以． 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴． 【小问4详解】 解：如图：延长、交于点H， 设正方形的边长为x，正方形的边长为， 由得： ， ， ， ， ， ， ． 答：图中阴影部分的面积是22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年（下）七年数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 辕门射戟 B. 草船借箭 C. 水中捞月 D. 水涨船高 4. 下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图1，长为，宽为的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据： 由此可估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 7. 如图，已知直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形纸带中， ，，将长方形沿折叠，，两点的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则______． 12. 若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 13. 如图是的正方形网格飞镖游戏板，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是_____ 14. 为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，，则的度数为___________． 15. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____． 三、解答题（16-18题，每题8分；19题7分；20-21题，每题10分；22题12分；23题12分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率． （2）现从袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取走了多少个红球？ 19. 如图，在中，点D、E在边上，点F、G分别在边、上，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：，（已知） ，（ ） ．（ ） ，（已知） ．（ ） ．（ ） ．（ ） ．（ ） 20. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. （1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一． 例如，求的最小值． 解：原式 ，， 当时，原式取得最小值是1， 请你仿照以上方法求出的最小值． （2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0． 请根据非负算式的性质解答下题： 已知的三边，，满足，求的周长． 22. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 23. 【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：．图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形．然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是____________． （2）若，求的值． （3）已知，求值． 【类比迁移】 （4）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，直接写出图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $