精品解析：辽宁省阜新市彰武县六校2024-2025学年七年级下学期5月期中联考数学试题

2025年（下）七年数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 下列成语描述的事件为必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 空中楼阁 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 2. 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 6. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（ ） A. 60 B. 62 C. 66 D. 88 10. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则下列结论正确的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 12. 若，则的值为______． 13. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是___ 14. 小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）面积，采用的办法是：先用长为，宽为的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积为________． 15. 如图，，平分，，且，则度数为_______． 三、解答题（16题，8分；17题，10分；18题8分；19-21题，每题9分；22题10分；23题12分．共75分） 16. 计算： （1）． （2）； 17. 化简求值： （1）已知，求代数式的值． （2），其中，． 18. 现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．每个球除颜色外都相同． （1）如果想摸出1个黑球，从____盒中抽取成功的可能性大； （2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想摸出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 19. 已知计算的结果中不含项． （1）求的值． （2）在（1）的条件下，求的值． 20. 如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 21 如图，，射线平分． （1）①图中与互余的角有 ； ②若，则 ．（用含α的代数式表示） （2）若，求的度数． 22 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 23. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是_____．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年（下）七年数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 下列成语描述的事件为必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 空中楼阁 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事是必然事件，一定不会发生的事是不可能事件，可能发生可能不发生的事，是随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、旭日东升，是必然事件，符合题意； B、空中楼阁，是不可能事件，不符合题意； C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； D、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意； 故选A． 2. 嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：D． 3. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方、积的乘方，解题的关键在于正确的计算． 根据同底数幂的乘法、单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方等的运算规则求解即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合题意； B中，错误，故不符合题意； C中，正确，故符合题意； D中，错误，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间线段最短，解题的关键是掌握相关知识．根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、跳远测量成绩用到是“垂线段最短”； B、两钉子固定木条用到的是两点确定一条直线； C、木板上弹墨线用到的是两点确定一条直线； D、弯曲河道改直用到的是两点之间，线段最短； 故选：A． 5. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，先算出总球数，再分别算出每种球的概率，即可作答． 【详解】解：依题意，（种）， ∴白球的概率是； ∴红球的概率是； ∴黑球的概率是； 故选：B． 6. 如图，下列能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法对各选项进行判断．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C. ，根据同位角相等两直线平行，能判定，故该选项正确，符合题意； D. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 若，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据多项式与多项式的乘法法则化简，再用作差法比较即可． 【详解】解：， ， ∵ ， ， ∴． 故选：A． 8. 近几年中学生近视现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 9. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（ ） A. 60 B. 62 C. 66 D. 88 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是正确解答此题的关键． 利用“神秘数”的定义判断即可． 【详解】解：， 60是“神秘数”， 62、66、88不能表示为两个连续偶数的平方差， 故选：A． 10. 把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，是折痕，若，则下列结论正确的有（ ） ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由两直线平行，内错角线段得到，即可判断①；由折叠的性质可得，则由平角的定义可得，则由平行线的性质和对顶角线段可得，即可判断②④；进而根据平行线的性质可得，即可判断③． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 由折叠的性质可得， ∴，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故③正确； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若与是对顶角，且，则的补角是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质和补角的定义，掌握对顶角的性质和补角的定义是解题的关键．由对顶角的性质可知，然后根据补角的定义计算即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴的补角． 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算：，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是___ 【答案】8或-8 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得，x前面的数字有2种可能，化成完全平方公式的形式即可得出答案． 【详解】根据完全平方公式可得， 题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式， 故答案为：8或-8． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练完全平方公式，注意有2种情况是解决本题的关键． 14. 小贤同学要测量图中不规则图案（恐龙）的面积，采用的办法是：先用长为，宽为的矩形将该图案围起来，再向矩形区域内掷点，通过大量的重复式验，发现点落在不规则图案部分的频率稳定在附近，请你根据小贤同学的试验数据，估算出该不规则图案（恐龙）的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率的方法是解题的关键．用频率和概率之间的关系解答即可． 【详解】解：点落在图案部分的频率稳定在左右， 此不规则图案的面积大约为， 故答案为：． 15. 如图，，平分，，且，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．延长交的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据角平分线的定义得，再根据平行线的性质解答． 【详解】解：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案：． 三、解答题（16题，8分；17题，10分；18题8分；19-21题，每题9分；22题10分；23题12分．共75分） 16. 计算： （1）． （2）； 【答案】（1）7 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的逆用的运算法则计算各项，再算加减法即可； （2）利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 化简求值： （1）已知，求代数式的值． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和合并同类项法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答． （2）根据完全平方公式和多项式除以单项式法则进行化简，然后把x和y值代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：原式 ； 当，时，原式． 18. 现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．每个球除颜色外都相同． （1）如果想摸出1个黑球，从____盒中抽取成功的可能性大； （2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想摸出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确． 【答案】（1）甲 （2）小明的说法是不正确的，见解析 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题关键在于掌握概率公式． （1）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲、乙两盒中随机取出1个黑球的概率，再对概率进比较即可解题； （2）利用简单随机事件的概率公式分别求出从甲盒、以及数量变化后的乙盒中随机取出1个红球的概率，再对概率进比较即可解题； 【小问1详解】 解：从甲盒中随机取出 1 个黑球的概率为：， 从乙盒中随机取出 1 个黑球的概率为：， ∵， ∴从甲盒中抽取成功的机会大； 故答案为：甲． 【小问2详解】 解：在甲盒中，一共有10个球，其中红球有5个，所以在甲盒中抽到红球的概率为：， 在乙盒中，再放多10个红球，则乙盒中一共有45个球，其中红球有15个，所以在乙盒中抽到红球的概率为：， 由于， 所以在甲盒中抽到红球的概率比乙盒大，因此小明的说法是不正确的． 19. 已知计算的结果中不含项． （1）求的值． （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解； （2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可； 【小问1详解】 解：， ， ， 的结果中不含项， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， 当时，原式． 20. 如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键： （1）根据角平分线平分角，得到，进而得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论； （2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可． 【小问1详解】 解：因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以的度数为． 21. 如图，，射线平分． （1）①图中与互余的角有 ； ②若，则 ．（用含α的代数式表示） （2）若，求度数． 【答案】（1）①，；② （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义，角的计算，正确认识图形是解题的关键． （1）①根据已知条件，结合图形可得到与互余的角有，； ②由题意，得到，从而表示出； （2）设，根据已知得到，进而求出，则，即可得到结果． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，， ∴与互余的角有，， 故答案为：，； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术，如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线和经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线平行，利用平行线的性质，把分成两部分进行研究，则，和之间存在的数量关系是_____； （2）如图2，，点M，N分别在，上，点P是，之间，且位于右侧的任意一点，连接，，试探究，，之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在，之之间，MN左侧再取一点Q，连接，，，若使求与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用－拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可． （1）过点作，由平行线的传递性得，由平行线的性质得，，进而可得； （2）由（1）得，然后结合邻补角的定义可得； （3）由（1）（2）知，，结合，可证结论成立； 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， ． （2） 理由： 由（1）得， ， ； （3）由（1）（2）知，， ∴， ， ． 23. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系是_____． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为21，求的面积． 【知识迁移】 （4）当时，则的值是_____．（直接写出结果） 【答案】（1），，（2），（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据整个图形面积（或阴影面积）及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （2）根据整个图形面积及几个小图形面积的关系列式即可得到答案； （3）根据图形得到两个正方形边长和及面积和求解即可得到答案； （4）根据条件先求解，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）图1阴影的面积：； 图2阴影的面积：； （2）图3阴影的面积：； （3）由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $