安徽省芜湖市区2026年九年级毕业暨升学模拟考试（三）数学试卷

2026年九年级毕业暨升学模拟考试（三) 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.C10.A 10.提示：如下图，由题意可知∠AFD=90°，取AD的中点O,连接OF、OB 由三角形三边关系定理得到BF的取值范围，再进行判断. D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 1.V51225132514(1)33(2分)；2) (3分) 10 4@)起示：白张件用日4=号方10碧+16=子 三式相，得+20足日--小-（任了=0 x1分时做品 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：由①+②得：6.x=12,解得x=2 (3分) 将x=2代入①得：2-y=1,解得y=1.(6分) x=2 则原方程组解为 y=1 (8分) 16.解：(1)如图所示，△4BC1即为所求： (3分) (2)如图所示，△ABC即为所求. (6分) (3)= (8分)（考生图中AA2可不必画出） -1- 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.解：（1)26 (2分) (2)4n+10(4分) (3)4n+10+4(n+1)+10=2040,解得n=252(8分) 18.解：作DE⊥AB,作CF⊥ED的延长线于点F,由题知，AB=900,CD=600m,∠DCF=37°， ∠A=65°，∠B=90°，可得四边形BCFE为矩形，.BC=EF,BE=CF, .DR Dh CFCF c(果园 B(菜园) 'CD600 =sin37°，C2-600=cos379, 137 东 .∴.DF=360,CF=480.∴.BE=480.(6分) ∴.AE=AB-BE=900-480=420(m), ----- D .∴.DE=AE-tan65°=420×2.14=898.8(m),∴.BC=EF (手工坊) =DF+DE=360+898.8=1258.8≈1259(m).即菜园与果 A门口) 园之间的距离为1259m.(8分) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)证明：如图，连接BC ,将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD, .∠BAC=30°，且AC=AD, :∠B0C=2∠B4C=60,∠4CD=180°-30°=75， 2 ,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°. D ∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-75°=15°，∴.∠BOE=2∠BCE=30° B ∴.∠COE=∠BOC+∠BOE=60°+30°=90°，即OC⊥OE.(5分) (2)设OA=OC=0B与因为∠A=30°，则AC=AD=√3r..OD=AD-OA=√3rr ∴.BD=0B-0D-(√3r-r=(2-√3I=4-2W3.∴.1=2 10分) 甲、乙果园的脐橙甜度得分统计图 20.解：(1)C(2分) 口甲果园口乙果园 (2).·甲果园的脐橙甜度平均值为8.4，设8分的有m个， 个数 &04x7+8m+8x9+2x10)=84,解得m=6 ,乙果园的脐橙甜度平均值为8.15，设9分的有n个 206x7+6x8+91+1K10)=815,解得n=7.(4分 2 补全统计图如右(6分) 9 10 分 -2- 甲果园中甜度得分的众数为9.(7分) (3)240(8分) (4)7.95×0.3+8.4x0.3+8.2×0.4=8.185. 7.9×0.3+8.15×0.3+8.5×0.4=8.215. 因为8.185<8.215，所以该水果商应该选择乙果园.(10分) 六、解答题（本题满分12分） 21解：填2+a:顷5=+4：ⅲ填：填s1:填子；n填名 (每空2分) 6 注意：第4个空填2十a1+a2t十a2等亦可 2 七、解答题（本题满分12分) 22.（1)证明：四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BAC=∠BCA=45°， EF⊥BE,∠BEF=90°， .∠BCD+∠BEF=180°，.B,C,F,E四点共圆 ∴.∠EBF=∠ECF=45°，∠EBF=∠ACD=45」 .∠ABG=∠ABE+∠EBG=∠ABE+45O .∠BEC=∠BAE+∠ABE=45°+∠ABE, ∴.∠BEC=∠ABG.(4分) （2)如图，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE, D .AE=CE',BE=BE,∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠BCE'=45°， .∠E'CG=∠BCE′+∠BCA=45°+45°=90°， ∠ABC=90°，∠EBG=45°， ∴.∠ABE+∠CBG=45°， .∠EBG=∠CBE'+∠CBG=∠ABE+∠CBG=45°. ∴.∠EBG=∠EBG,连接E'G,△EBG≌△EBG(SAS) .E'G=EG,∠BCE=∠BAE=45 ∴.∠GCE'=45°+45°=90°在Rt△E'CG中，EG2=E'C2+CG2,代入已知，可得EG=EG'=29 ·AB∥CD,∴△ABG∽△CFG,:CF-CG_2L=3 AB AG 49 7 AC :A5355,CF-15W5.8别 (3),∠BEF=90°，∠EBF=45°，.∠BFE=45°， ,四边形ABCD是正方形， ⊙AB/CD,AB=BC=CD,△MBGn△CPG,9=G :P为CD中点，CD=2Cn,:BC=2CE=2 FG CF ,点H与点G关于EF对称， -3- BG ∴.∠EFH=∠EFG=45°，FG=FH,.∠GH=90°， 2 FH ∴.∠DFH+∠BFC=90°，，'∠BFC+∠CBF=90°，∴.∠DFH=∠CBF BC=BC=2,ADFH∽%CBG, BG CG 、FHFD ·FHDH =2,·CG=2DH.(12分) 八、解答题（本题满分14分) 23.解：()y-x2-2x+t2-10tx-2)2+t2-10t-2(t为常数) ∴.对称轴为直线=2 (3分) (2)①把(0，-16)代人得，t2-10t=-16,解得t=2或8. t<5,.=2. (6分) ②由①得，y=x2-2x-16,顶点为(2，-18)，3≤m≤2≤n.(8分) :抛物线的一段y=x2-2x-16(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线，2之间， 且m≤2≤n, ∴.下方的平行线不能在项点（2，-18)上方 ,直线h1,2之间的距离为d(d为常数)时，n-m的最大值为6， ∴.下方的直线1经过顶点（2，-18)，此时12与抛物线两交点的横坐标分别为m和n, 又mm)2m-l,时：将1度5代入y女16，得y135 ∴.两交点为(-1，-13.5)，(5，-13.5)，此时2为直线y=-13.5. ∴.d=-13.5-(-18)=4.5.(14分) .42026年九年级毕业暨升学模拟考试（三) 数学试卷 (答题时间120分钟，满分150分) 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个 n 选项，其中只有一个是符合题目要求的 泌 1.化简-3引，正确的是( A.3 B.-3 C. 1-3 D.-1 3 2. 我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞 行速度约为15000米/秒.15000用科学记数法表示，正确的是() A.1.5×104 B.1.5×103 C.15×103 D.0.15×105 3.《九章算术》中的“商功”章专门讨论各种几何体的体积计算其中“圆困”指圆柱形的 製 粮仓，后来泛指所有圆柱形状的物体.下列选项是四个几何体的左视图，其中原几何体 可能是“圆困”的是( B : 4.下列计算正确的是() A.21=-2 B.3m-2m=1 C.(-2y3=-6x3y6D.3-64=-4 5.如图，等腰三角形ABC内接于⊙O,且圆心O在底边AC上，AB=√2，则AB长是() 线 A. B.2 C.2π 6.质量分数为10%的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为98%的浓 硫酸添加蒸馏水稀释而成.现要把50g的上述浓硫酸稀释为10%的稀硫酸，若设需要加 入xg的蒸馏水，则可列方程为() 到 A. 50×98% ×100%=10% B.50×10%=98%x x 50×98% ×100%=10% D.50×10%=98%(x+50) 50+x 2026年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三）第1页（共8页） 7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD上一点，连接AE,将线段AE绕点 A逆时针旋转90°得到AF,连接EF,点M为EF中点，MN⊥BD,垂足为N,若MN-1, 则DE为() A.2 B.2√2 C.4v2-2 D.√2+1 B A E 第5题图 第7题图 第10题图 8.某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同 的马厩.甲到该马场去租马，先到第一个马厩观察后不租，再到第二个马厩观察，若比第 一个马厩的马强壮，就直接租第二个马厩的马，若比第一个马厩的马瘦弱，就租第三个 马厩的马，按这种方式，则甲租到上马的概率为() A月 c D. 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx与一次函数y=bxa的图象可能是( 10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC-∠BAD=90°，AB=6,AD-4,AD<BC,点E在线 段BC上运动，点F在线段AE上，且∠ADF=∠BAE,则线段BF的长不可能为() A.2V3 B.25 C.5 D.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：√8-√2= 12.如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD,EF分别相切于点C,F.若AB-3,则⊙O 的半径长为 13.如图，直线y=ax+3(a>0)交y轴于A点，取其图象第一象限内一点B,以OA和AB 为一组邻边作菱形OABC,且面积恰为35，若反比例函数y=经过点C,则k的值为 2026年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三）第2页（共8页） 14.设x,y,z为非零实数. 1)若满足上+1，上+=2，上+上=3，则y+z+x x yy z x Z xyZ (2)若满足，x-y +4r子1+1061+16克则x+y少+ y2 2z2 0 B C D 第12题图 第13题图 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） x-y=1① 15.解方程组：5x+y=11② 16.如图所示的方格纸中，有一个△ABC和一点O,△ABC的顶点和点O均与小正方形的 顶点重合. (1)在方格纸中，已知△ABC与△AB1C1关于点O成中心对称，请画出△AB1C: ·(2)在方格纸中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△4B2C,请画出△4B2C: (3)若连接AA2,试比较大小：∠ACB2∠A42B2.(填“>”“<”或“=”) 2026年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三）第3页（共8页） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.石墨烯材料是制造芯片的关键材料之一.下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑 色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳 原子，按这样的规律，请解答以下各题： (1)第4个图形中，有第 个碳原子； (2)在第n个图形中，碳原子的个数为 (用含n的式子表示)： (3)若第n个图形和第(n+1)个图形中共含有2040个碳原子，求n的值 ·18.某校八年级学生到教育实践基地开展实践活动.活动当天，学生先从基地门口A处向正 北方向走了900米，到达菜园B处采摘蔬 C(果园) B(菜园) 菜，再从B处沿正西方向到达果园C处 137 采摘水果，再向南偏东37°方向走了600 米到达手工坊D处进行手工制作，最后 D (手工坊) 从D处回到门口A处，手工坊在基地门 口北偏西65°方向上，求菜园B与果园C A(门口) 第18题图 之间的距离.（结果保留整数） 参考数据：sin65-0.91,cos65≈0.42，tan65≈2.14，sin37≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75) 2026年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三）第4页（共8页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点C的对应 点D恰落在AB上，连接CD并延长交⊙O于点E,连接OC,OE. (1)求证：OC⊥OE (2)若BD=4-2√3，求⊙0的半径. D 第19题图· 20.脐橙成熟季，某数学兴趣小组成员想了解甲、乙两片果园的脐橙质量，随机从甲、乙两 片果园各抽取了20个脐橙，从果径大小、甜度、水分三个指标进行考察，统计结果如 下： 【数据处理】 甲、乙果园的脐橙果径大小分布表 果径x/cm 等级 甲果园频数 乙果园频数 x<7 小果 2 4 7≤x<8 中果 8 5 8≤x<9 大果 P 10 x≥9 特大果 2 1 各指标平均分统计表 果径平均值 甜度平均值 水分平均值 甲 7.95 8.4 8.2 乙 7.9 8.15 8.5 2026年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三）第5页（共8页） 【数据应用】 (1)乙果园的脐橙果径的中位数落在 区间.（填正确结论的选项） A.x<7 B.7≤x<8 C.8≤x<9 D.x≥9 (2)补全“甜度得分统计图”，甲果园中甜度得分的众数为； 甲、乙果园的脐橙甜度得分统计图 口甲果园□乙果园 个数 2 0 9 10 得分 (3)若从甲果园随机摘下600个脐橙，则可估计大果的数量约为个： (4)若某水果商想选择承包其中一片果园的脐橙，按照果径、甜度、水分分别占比3：3：4计 算综合评分，且综合评分越高越好.请通过计算说明该水果商应该选择哪片果园. 六、解答题（本题满分12分） 21.综合与实践：探究积木叠放的最远延伸距离 【项目主题】 探究若干块质量均匀、形状相同的积木，在逐块叠放并依次向外延伸时，保证整体结构 不倾倒的条件下，每块积木所能达到的最远延伸距离。 【项目准备】 积木模型：若干长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，每块积木长度为： 重心初始位置：以最下方一块积木的左边缘为原点，向右为正方向每块积木的质量均匀， 其重心位于其几何中心，初始水平位置均为 2 组合重心计算公式：对于n块质量相等的积木，若它们的重心水平位置分别为x,x2,…, 则组合体的整体重心水平位置为：x=名+x十+x n 不倾倒的条件：积木组合体的整体重心水平位置不能超过最下方一块积木的右边缘。 2026年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三）第6页（共8页） 【项目分析】 本项目通过逐层递进的方式，从推动最上方一块积木开始，逐步分析推动第二块、第三 块积木时，为保证整体结构不倾倒，各积木所能被推出的最大距离研究过程中，保持已推 动积木之间的相对位置不变，仅将当前研究的积木及其上方的所有积木视为一个整体进行移动。 【项目实施】 (1)第一阶段：推动最上面的积木（积木①） 如图1，沿平行于积木长边的方向向右推动最上面的积木（即积木①），推动距离为1， 于是得到积木①的重心水平位置x1=(i)(用含1和的代数式表示)，由于积木不倾 倒的条件是积木①的重心水平位置不能超过积木②的右边缘，即（ⅱ）≤1，所以积木① 的最远延伸距离是（进）（用含1的代数式表示）； (2)第二阶段：推动积木② 如图2，保持积木①、②相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木②，推 动距离为a2,于是得到：积木①的重心水平位置x=2+4+4,积木②的重心水平位置 +a2 22+4,因此积木①、②组合重心的水平位置 2 4+a,+21 ,由于积 2 2 木不倾倒的条件是(v)(用数学表达式描述)，所以积木②的最远延伸距离是（ⅴ）（用 含1的代数式表示)；【注：此步假设已取到最远延伸距离，下同】 (3)第三阶段：推动积木③ 如图3，保持积木①、②、③的相对位置不变，沿平行于积木长边的方向向右推动积木 ③，推动距离为3，则积木③的最远延伸距离是（ⅵ）（用含1的代数式表示） 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ii ；iv ① ① ② -a1 ② -a1 ② ③ ③ a? ③ ④ ④ ④ 图1 图2 图3 第21题图 2026年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三）第7页（共8页） 七、解答题（本题满分12分） 22.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接BE,过E点作EF⊥BE交 CD于点F,连接BF交AC于点G,将△EGF沿EF翻折至△EHF,点H与点G关于 EF对称 (1)求证：∠BEC=∠ABG: (2)若AE-20,CG=21,求CF的长； (3)当F为CD中点时，连接DH,求证：CG=2DH. 第22题图 八、解答题（本题满分14分） 23.已知抛物线y=x2-2x+42-10r4为小于5的常数). 2 (1)求该抛物线的对称轴： (2)若该抛物线与y轴交于点(0，-16). ①求t的值： ②设r5≤m≤1≤，抛物线的，段y=】:2-2x+12-10r(m≤r≤n)夹在两条均与 2 x轴平行的直线h1,2之间(1在2的下方)，若直线1,2之间的距离为d(d为常数)，且 n-m的最大值为6，求d的值. 2026年九年级数学毕业暨升学模拟考试（三）第8页（共8页）