精品解析：2026年安徽省阜阳市颍上县初中学业水平考试临考预测卷 数学（试题卷）

机密★启用前 2026年安徽省初中学业水平考试临考预测卷 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 国家发展和改革委员会主任2024年3月6日在十四届全国人大二次会议经济主题记者会上表示，到2030年，集成电路、航空航天、生物医药、低空经济、新型储能、智能机器人六大新兴支柱产业相关产值有望扩大到10万亿元人民币以上，其中10万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点A，B，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抽奖转盘被均匀分成四个扇形，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、6元四种奖项．小明转动两次转盘进行抽奖（若指针指向边界，则重新转），并将两次所得金额相加得到总金额，则出现概率最大的总金额是（ ） A. 3元 B. 4元 C. 5元 D. 6元 7. 五月份与四月份相比，某品牌机器人每台售价降低500元，销量增加，销售额增加，则该品牌机器人四月份每台的售价为（ ） A. 11000元 B. 10500元 C. 10000元 D. 9500元 8. 如图，点P在四边形纸片的边上，将沿折叠，点A落在点处．已知，，点到的距离为1，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于点，则在不等式中，成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形中，，P为边上一动点，于点E，过点P作交于点F，连接，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 12. 已知，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 13. 如图，为的一条弦，为等边三角形，圆心O在内部，的延长线交于点D，连接，过点O作的垂线分别交，于点E，F．若，，则的长为______． 14. 已知两组数的个数均为30，第1组：；第2组：．这两组数只能从，0，1中取值，且．设第1组、第2组数中的个数分别为，0的个数分别为，1的个数分别为，已知． （1）的值为______； （2）若，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点A的坐标为． （1）将先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，画出； （2）画出线段关于x轴对称的线段； （3） 为线段上任意一点，点P在线段和线段上的对应点分别为，请直接写出点的坐标（用含a，b的式子表示）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点 （1）求k的值； （2）点B在反比例函数的图象上，记线段与x轴正半轴的夹角为，若，求的面积． 18. 如图，县城P的周围有四个村庄A，B，C，D，测得，，A，P，D与A，B，C分别共线，P，A，B，C，D在同一平面上，求县城P到村庄A的距离．参考数据：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【发现】 数学兴趣小组发现：“若a，b为实数，则”（当且仅当时取等号）． 【猜想】 （1）根据他们的发现，请你猜想：若a，b为实数，则______（填“”“”“”或“”） 【证明】 （2）证明你的猜想； 【拓展】 （3）请你利用（1）的结论继续探究： （i）猜想：若a，b，c为实数，则______．（填“”“”“”或“”）； （ii）证明你的猜想． 20. 如图，为的直径，过延长线上的一点作的切线，切点为，为劣弧上一点，且，的延长线与的延长线相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 某班级同学在老师的带领下前往某工厂开展综合实践活动，准备从多方面开展调查分析，为工厂的进一步发展提供参考，其中一个项目是调查该厂职工的月收入． 【数据收集与整理】 同学们随机抽取了部分职工某个月的收入x（单位：万元）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五组，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 统计表 组别 某个月的收入x/万元 A B C D E （1）任务1 请你求出图1中a的值以及图2中“B”所在扇形的圆心角度数； 【数据分析与运用】 （2）任务2 填空：已知E组的数据为2.3，2.2，2.5，2.4，2.2，2.3，2.2，2.1，则E组数据的中位数是______，众数是______； （3）任务3 已知该厂共有1200名职工，请你估计该厂这个月收入超过1万元的职工有多少人． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，M为矩形的边的中点，垂直平分，分别交，于点E，F，连接． （1）求证：为等边三角形； （2）求证：； （3）如图2，连接交于点G，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）已知两点均在该抛物线位于第一象限的部分上，且． （i）求的值； （ii）设直线与线段交于点C，的面积为，的面积为，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2026年安徽省初中学业水平考试临考预测卷 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ ∴最小的数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘，以及二次根式的加法法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、与不是同类二次根式，故不能合并，即，故该选项不符合题意． 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】自几何体的上方向下投影，在水平投影面上得到的视图称为俯视图，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，由此求解． 【详解】解：观察题图中几何体，可知其俯视图为： ． 4. 国家发展和改革委员会主任2024年3月6日在十四届全国人大二次会议经济主题记者会上表示，到2030年，集成电路、航空航天、生物医药、低空经济、新型储能、智能机器人六大新兴支柱产业相关产值有望扩大到10万亿元人民币以上，其中10万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：10万亿． 5. 如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点A，B，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出正五边形每个内角的度数，进而得到，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵正五边形的内角和为，且每个内角的度数都相等， ∴正五边形每个内角的度数为， ∴． 如图， ∵平行光线， ∴， ∴． 6. 如图，抽奖转盘被均匀分成四个扇形，每个扇形上分别写有1元、2元、3元、6元四种奖项．小明转动两次转盘进行抽奖（若指针指向边界，则重新转），并将两次所得金额相加得到总金额，则出现概率最大的总金额是（ ） A. 3元 B. 4元 C. 5元 D. 6元 【答案】B 【解析】 【分析】先理解题意，再画出树状图，得出共有16种等可能的情况，然后计算出转动两次转盘所得的总金额的不同情况及其概率，即可作答． 【详解】解：根据题意画出树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的情况，转动两次转盘所得的总金额的不同情况及其概率如下表： 总金额/元 2 3 4 5 6 7 8 9 12 出现的情况的数量/种 1 2 3 2 1 2 2 2 1 概率 由表格可知，转动两次转盘所得的总金额为4元的概率最大． 7. 五月份与四月份相比，某品牌机器人每台售价降低500元，销量增加，销售额增加，则该品牌机器人四月份每台的售价为（ ） A. 11000元 B. 10500元 C. 10000元 D. 9500元 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系式列方程求解即可． 【详解】解： 设四月份该品牌机器人每台的售价为x元，销量为a台，根据题意列表如下： 每台的售价/元 销量/台 销售额/元 四月份 x a 五月份 根据“每台的售价×销量＝销售额”可知， ∵，∴ 解得， 即该品牌机器人四月份每台的售价为11000元． 8. 如图，点P在四边形纸片的边上，将沿折叠，点A落在点处．已知，，点到的距离为1，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点分别作于点E，于点F，得到四边形是矩形，设．根据勾股定理求解即可； 【详解】解： 如图，过点分别作于点E，于点F， 则四边形是矩形， ∴． ∵点到的距离为1， ∴， ∴． 又∵， ∴． 由折叠的性质可知，． 故， ∴． 设； 根据勾股定理，得，即， 解得． 9. 如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于点，则在不等式中，成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质，对称性，抛物线与x轴交点的意义，抛物线与一元二次方程的关系求解即可； 【详解】解：因为二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴， 对称轴在y轴左侧， ∴， ∴， ∴，． ∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴①． 根据二次函数图象易知当时，， ∴， ∴②． 由①②得， ∴． 由二次函数图象与x轴的交点坐标可知，， ∴．由可知， ∴， ∴不等式不成立． 综上可知，有3个不等式成立． 10. 如图，在正方形中，，P为边上一动点，于点E，过点P作交于点F，连接，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】由的面积为定值，可得，当取最大值时，取最小值，显然，当点P与点C重合时，的值最大，此时，即可判断A；在中，，所以当取最小值时，的值也最小，证明，得出，设，则，得出，求出的最小值，即可判断B；作点A关于的对称点，连接，，因为，所以当点P在上时，的值最小，最小值为的长，即可判断Ｃ；设，由，利用完全平方公式，即可判断D． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴当取最大值时，取最小值，显然，当点P与点C重合时，的值最大，此时， ∴的最小值为，故A正确； 在中，， ∴当取最小值时，的值也最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴当时，取最小值，此时，故B正确； 如图，作点A关于的对称点，连接，， 则， ∴，由此可知当点P在上时，的值最小，最小值为的长， ∵， ∴，即的最小值为，故C正确； 由上可知，，设， ∴， ∵， ∴， ∴ ，当时等号成立， ∴， ∵， ∴，即的最小值为2，故D错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用负指数幂的运算法则以及立方根的性质化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式= =． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了负指数幂运算以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键． 12. 已知，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式等于0求解即可． 【详解】解：∵该方程有两个相等的实数根， ∴ ， 即 又∵， ∴． 13. 如图，为的一条弦，为等边三角形，圆心O在内部，的延长线交于点D，连接，过点O作的垂线分别交，于点E，F．若，，则的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】由垂径定理得，，结合等边三角形的性质以及解直角三角形的性质，列式计算得，再把数值代入，最后运用勾股定理列式计算得． 【详解】解：∵，， ∴． ∵经过圆心O，， ∴，， ∴等边三角形的边长为5． 如图，过点A作于点G， ∵为等边三角形，， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵． 在中， 14. 已知两组数的个数均为30，第1组：；第2组：．这两组数只能从，0，1中取值，且．设第1组、第2组数中的个数分别为，0的个数分别为，1的个数分别为，已知． （1）的值为______； （2）若，则的值为______． 【答案】 ①. 2 ②. 62 【解析】 【分析】（1）根据第1组数据和为可得，根据第2组数据和为可得，作差即可得出的值； （2）将题干中等式利用完全平方公式展开，得出，化简得，与（1）中得出的联立，解二元一次方程，结合求出，进而即可求解． 【详解】解:（1）由题意得，，即①， ，即②． ，得． ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴， ∴． 由（1）可知， ∴， ∴ ， ∴． ∵， ∴＝13． 由（1）可知， ∴ ， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把除法化为乘法，再化简原式，最后把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点A的坐标为． （1）将先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，画出； （2）画出线段关于x轴对称的线段； （3） 为线段上任意一点，点P在线段和线段上的对应点分别为，请直接写出点的坐标（用含a，b的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）结合平移的性质，找出点，再依次连接，得出； （2）结合轴对称的性质，找出点，再依次连接，得出线段； （3）结合平移的性质，轴对称的性质，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：线段如图所示： 【小问3详解】 解：∵将先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到，线段关于x轴对称的线段，且为线段上任意一点，点P在线段和线段上的对应点分别为， ∴，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点 （1）求k的值； （2）点B在反比例函数的图象上，记线段与x轴正半轴的夹角为，若，求的面积． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，将其代入反比例函数表达式，即可得到k的值． （2）以的正切值为入手点，求出点B的坐标，然后求出所在直线的函数表达式为，结合轴，，得出，根据公式“三角形的面积铅垂高×水平宽”计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，把代入，得， ∴， ∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点 ∴把代入，得， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 如图，过点A作x轴的垂线，交于点C，过点B作轴于点D． ∵， ∴． 设，则， ∴． 将代入， 得 ， 解得，（不符合题意，已舍去）， ∴， 设所在直线的函数表达式为， 把代入得， 解得， ∴所在直线的函数表达式为． ∵轴，， ∴点C的横坐标为3， 把代入，得 ∴， ∴， ∴（三角形的面积铅垂高×水平宽”）． 18. 如图，县城P的周围有四个村庄A，B，C，D，测得，，A，P，D与A，B，C分别共线，P，A，B，C，D在同一平面上，求县城P到村庄A的距离．参考数据：． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点C，B作于点E，于点F，构造分别含的直角三角形，求出的长，再利用三角形中位线定理求出的长，进而可得的长，即可计算得到的长． 【详解】解：如图，分别过点C，B作于点E，于点F，则． 在中，，， ， ， ∴， ． ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴． 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：县城P到村庄A的距离约为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【发现】 数学兴趣小组发现：“若a，b为实数，则”（当且仅当时取等号）． 【猜想】 （1）根据他们的发现，请你猜想：若a，b为实数，则______（填“”“”“”或“”） 【证明】 （2）证明你的猜想； 【拓展】 （3）请你利用（1）的结论继续探究： （i）猜想：若a，b，c为实数，则______．（填“”“”“”或“”）； （ii）证明你的猜想． 【答案】（1） （2）见解析 （3）（i）；（ii）证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接得出答案即可； （2）利用“平方法”，对不等号两边的式子同时平方，不等号方向不变，再进行大小比较； （3）（i）直接得出答案即可；（ii）将绝对值符号内的式子进行拆分，再利用（2）的结论进行证明． 【小问1详解】 解：若a，b为实数，则； 【小问2详解】 证明：， 由【发现】可知， ， ，即， 又， ． 【小问3详解】 解：（i）若a，b，c为实数，则． （ii）证明：由（2）的结论可得 ， 若a，b，c为实数，则． 20. 如图，为的直径，过延长线上的一点作的切线，切点为，为劣弧上一点，且，的延长线与的延长线相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可得，通过求证或，得到，即可证得； （2）连接，，证明，，结合条件即可得到，的值，从而可计算的长． 【小问1详解】 证明：如下图所示，连接， 方法一、与相切于点， ， ， ， ， 又， ， ， ； 方法二、与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ； 方法三、与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如下图所示，连接，， 是的直径， ， ， 又， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ，即， ． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 某班级同学在老师的带领下前往某工厂开展综合实践活动，准备从多方面开展调查分析，为工厂的进一步发展提供参考，其中一个项目是调查该厂职工的月收入． 【数据收集与整理】 同学们随机抽取了部分职工某个月的收入x（单位：万元）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五组，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 统计表 组别 某个月的收入x/万元 A B C D E （1）任务1 请你求出图1中a的值以及图2中“B”所在扇形的圆心角度数； 【数据分析与运用】 （2）任务2 填空：已知E组的数据为2.3，2.2，2.5，2.4，2.2，2.3，2.2，2.1，则E组数据的中位数是______，众数是______； （3）任务3 已知该厂共有1200名职工，请你估计该厂这个月收入超过1万元的职工有多少人． 【答案】（1）12， （2）2.25；2.2 （3）860人 【解析】 【分析】（1）先根据“样本容量＝某组频数÷该组所占百分比”求出样本容量，结合频数分布直方图可计算a的值，再根据“某组所在扇形的圆心角度数＝”计算得到“B”所在扇形的圆心角度数． （2）将E组数据从小到大（或从大到小）排列，即可求得中位数与众数． （3）根据“总体中某组的数量＝总体数量×”计算即可． 【小问1详解】 解：样本容量， ∴， ∴“B”所在扇形的圆心角度数为． 【小问2详解】 解：将E组的数据从小到大排列为2.1，2.2，2.2，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5， 位于中间的两个数为2.2，2.3，故中位数为． 数据2.2出现了3次，出现的次数最多，故众数是2.2． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该厂这个月收入超过1万元的职工有860人． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，M为矩形的边的中点，垂直平分，分别交，于点E，F，连接． （1）求证：为等边三角形； （2）求证：； （3）如图2，连接交于点G，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用垂直平分线的性质证得，利用全等证得，即可证得为等边三角形； （2）由垂直平分线的性质证得，再结合等边三角形的性质、等腰三角形的性质求得，进而证得； （3）设，结合相似三角形、三角函数等用含x的代数式表示出，的长，进而得到的值． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ， 四边形是矩形， 是边的中点， ， ， ， ， 为等边三角形． 【小问2详解】 证明：如图，连接， 垂直平分， ，， 是等边三角形， ， 又， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：设，则， ， 是等边三角形，， ， ， ， ， ， ， 即， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）已知两点均在该抛物线位于第一象限的部分上，且． （i）求的值； （ii）设直线与线段交于点C，的面积为，的面积为，求的最大值． 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）根据点A，B的坐标及对称轴列方程组求解即可． （2）（i）写出与，与的关系式，相减，再进行因式分解，即可得到的值． （ii）根据平面直角坐标系中三角形面积的计算公式，求出关于的函数表达式，利用二次函数最值的计算方法解题即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，，解得， ∴该抛物线的函数表达式为 【小问2详解】 解：（i）由题意，得，， ∴， ． ∵， ∴． ∵， ∴． （ii）∵抛物线与x轴交于点，两点均在该抛物线位于第一象限的部分上，且， ∴抛物线开口向下． 如图，过点作x轴的垂线交于点D， 则． ∵点C在直线上， ∴＝1， ∴＝1， ∴． 设直线的函数表达式为， 把，代入，得 ，解得， ∴直线的函数表达式为， ∴， ∴， ∴． 过点作⊥x轴于点E，则 ， ∴． ∵＝3， ∴， ∴， ∴， ∵均在第一象限， ∴，而 ， ∴当时，取得最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $