6.4.1.2直线与平面平行的性质定理课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦“直线与平面平行的性质定理”，通过回顾直线与平面的三种位置关系导入，提出“线面平行时线与面内线的位置关系”问题，搭建从旧知到新知的学习支架，明确由线面平行推线线平行的逻辑脉络。 其亮点是结合木料锯开、四面体截面等实例，以“找、定、推”结构化解题步骤培养逻辑推理与空间观念，例题与练习注重几何直观，帮助学生构建知识体系，教师可借助清晰环节提升教学效率，学生能在实践中提升空间想象与推理能力。

第六章　立体几何初步 §4.1.2 直线与平面平行的性质定理 1 学习目标 掌握直线与平面平行的性质定理，知道如何由线面平行推出线线平行.（逻辑推理） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 直线与平面有哪些位置关系？ α 1、直线在平面内 2、直线与平面相交 3、直线与平面平行 这节课重点研究 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 若直线与平面平行, 则直线与平面内的直线有什么样的位置关系？ 平行或异面 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.(简称：线面平行，线线平行) 符号语言：. 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 已知，则 已知，则 判断对错： 相交、异面 异面 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解：因为平行平面，平面， 平面平面， 所以由直线与平面平行的性质定理，得， 如右图，过点在平面内画线段， 根据基本事实4，可知， 所以平面，平面， 连接和，则和就是所要画的线. 例1 有一块木料如下图，已知棱平行平面，要经过木料表面内的一点和棱将木料锯开，应怎样画线？ 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解：已知：如图右图(1)，且 ，，求证：. 证明：因为，所以四点在 同一平面内，连接，如右图(2)， 因为平面，平面, 所以由直线与平面平行的性质定理，得， 又因为，所以四边形是平行四边形， 所以. 例2 求证：如果一条直线与一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等. 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.如图，在三棱锥 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 上的点，且 <m></m> 平面 <m></m> ，则𝐸𝐹 与 𝐵𝐶 ( ). 平行 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 利用线面平行的性质定理解题的步骤 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 如图，四棱锥 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 分别为 <m></m> ， <m></m> 上的点，且 <m></m> 平面 <m></m> ，则( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D.以上均有可能 11 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 12 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图,用平行于四面体的一组对棱,的平面截此四面体. 求证:截面是平行四边形. 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图，在四棱锥 <m></m> 中，底面 <m></m> 是菱形， <m></m> 是棱 <m></m> 的中点，点 <m></m> 在棱 <m></m> 上，且 <m></m> ，若 <m></m> 平面 <m></m> ，求实数 <m></m> 的值. 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 如图，连接 <m></m> ，设 <m></m> ，连接 <m></m> ， 则平面 <m></m> 平面 <m></m> . <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ，平面 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 即 <m></m> ， <m></m> . 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 直线与平面平行的性质定理及其应用 17 谢谢大家 18 4.如图,在四棱锥P-ABCD中,BC∥平面PAD,BC=AD,N是AD的中点.求证: (1)BC∥AD; (2)CN∥平面PAB. [解析]　(1)∵BC∥平面PAD,BC⊂平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴BC∥AD. (2)由(1)知,BC∥AN,∵N是AD的中点,BC=AD,∴BC=AN, ∴四边形ABCN是平行四边形,∴CN∥AB. 又∵CN⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴CN∥平面PAB. [解析] 　因为AB∥平面MNPQ, 平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB⊂平面ABC, 所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN. 同理可得AB∥PQ.由基本事实4可得MN∥PQ. 同理可得MQ∥NP. 所以截面四边形MNPQ是平行四边形. $