第十一章 不等式与不等式组 单元检测试卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学第十一章不等式与不等式组单元卷，90分钟120分，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖不等式性质、解集运算及实际应用，适配单元复习，强化数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|不等式性质、解集数轴表示|基础概念辨析，如第2题结合数轴求参数| |填空题|6/18|新定义运算、不等式组整数解|创新情境，如第12题新运算与整数解结合| |解答题|11/84|解不等式（组）、含参问题、实际应用|分层设计，如第23题购物方案优化，体现模型意识与应用能力|

第十一章 不等式与不等式组 单元检测试卷 （时长：90分钟，分值120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．若，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．关于的不等式的解集如图所示，则的值为（    ） A． B．5 C．3 D．4 3．解不等式时，下列去分母正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若，则________． 8．“的倍与的差大于”列出的不等式是___． 9．某生物兴趣小组要在温箱里同时培养、两种菌苗，已知种菌苗生长温度的范围是，种菌苗生长温度的范围是，那么温箱里的温度应该设定的范围是__________． 10．下面的框图（下图)表示小明解不等式的流程： 其中步骤“④”所用依据是______________________． 11．不等式组的最大整数解为________． 12．定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．某容器注水，每分钟注水升，原有水升．设注水时间为分钟，容器总水量为升． (1)用含的式子表示； (2)若容器总水量不低于升，求至少注水多少分钟？ 14．解不等式：，并在下图的数轴上表示出它的解集． 15．解不等式组，在数轴上表示解集并写出它的所有整数解． 16．下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务． 解：去括号，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化为1，得．……第四步 (1)任务一：①小茗同学的解答过程中，从第______步开始出现错误，他的错误原因是____________； ②第四步的解题依据是______； (2)任务二：直接写出这个不等式的解集：______； (3)任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可） 17．解不等式组．请根据题意完成问题 解不等式①，得：_____ 解不等式②，得：_____ 在同一数轴上表示出不等式①②的解集： 不等式组的解集为_____． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知关于x、y的方程满足方程组，若x、y均为非负数． (1)求m的取值范围； (2)化简式子． 19．若关于不等式组恰有两个整数解，求的取值范围． 20．已知关于x，y的方程组且． (1)求a的取值范围； (2)若，求b的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．已知关于，的二元一次方程组（为常数）． (1)若，求的值； (2)满足，求符合条件的的最小整数值． 22．对于任意x，y，规定（a，b为常数）．已知． (1)求的值； (2)若，求m的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； (3)在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第十一章 不等式与不等式组 单元检测试卷 （参考答案及解析） 1．C 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵ ， 对于A，，无法推出，A错误，故该选项不符合题意； 对于B，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，B错误，故该选项不符合题意； 对于C，∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，C正确，故该选项符合题意； 对于D，∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，D错误，故该选项不符合题意． 2．B 【分析】首先根据数轴写出解集为，再将不等式化简即可得到解得的值即可． 【详解】解：如图可知，关于的不等式的解集为， ∴不等式的解集为， ∵， ∴， ∴， 解得：． 3．D 【详解】解：， 去分母，得. 4．C 【分析】先求出不等式组的解集，再判断数轴即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上为： 5．A 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式．首先利用方程组得到关于的表达式，再根据题意列出关于的一元一次不等式求解即可． 【详解】解： ①－②，得 整理，得． ∵的值不小于7 ∴，即， 解得． 6．C 【分析】先解不等式组可得解集为，再根据不等式组有且只有4个整数解，即可求解． 【详解】解：由不等式组得：， 又∵不等式组有且只有4个整数解， ∴这4个整数是、0、1、2， ∴， 解得：． 7．＞ 【分析】利用作差法比较两个代数式的大小，结合的条件判断差的符号，即可得到比较结果． 【详解】解：对两个代数式作差得， ∵， ∴，即 ， ∴． 8． 【分析】先将题目中的文字表述转化为代数式，明确“大于”对应的不等符号，即可列出正确不等式． 【详解】解：的倍可表示为，的倍与的差可表示为， 根据“差大于”，可列出不等式：． 9． 【分析】温度要同时适宜两种菌苗的生长，就是求这两个不等式的公共部分． 【详解】解：∵， ∴温箱里的温度应该设定的范围是． 10．不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【详解】解：步骤“④”所用依据是：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 11．2 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后找出解集中的最大整数解即可． 【详解】解： 解不等式可得， 解不等式可得， 因此不等式组的解集为， 则不等式组的最大整数解为． 12． 【分析】根据新运算定义化简不等式组，得到不等式组的解集后，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可． 【详解】解：为正数，， 对于， ，即， ， 由得，解得， 对于， ，即， ， 由得，解得． 因此不等式组的解集为． 不等式组恰有三个整数解，三个整数解为， ， 不等式两边同时加，得． 13．(1) (2)至少注水9分钟 【分析】（1）根据题意写出关系式； （2）列出不等式并求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，； （2）解：∵， ∴， 解得， 答：至少注水9分钟． 14．，在数轴上表示见解析 【分析】利用不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 在数轴上表示如下图所示： 15．，在数轴上表示见解析，整数解为，0，1，2，3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 在数轴上表示如图， 它的所有整数解为，0，1，2，3． 16．(1)①一，去括号后括号中第二项没有变号；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； (2)； (3)若x的系数为负数，当x的系数化为1时，不等号的方向要改变（答案不唯一） 【分析】（1）①按照小茗同学求解不等式的步骤，逐步判断即可求解；②根据不等式的性质即可求解； （2）按照一元一次不等式的求解步骤，求解即可； （3）根据一元一次不等式的求解步骤和不等式的性质，求解即可． 【详解】（1）解：①小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是去括号后括号中第二项没有变号； ②第四步的解题依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， x系数化为1，得； （3）解：若x的系数为负数，当x的系数化成1时，不等号的方向要改变． 17．见解析 【详解】解：解不等式组． 解不等式①，得： 解不等式②，得： 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 不等式组的解集为． 18．(1) (2) 【分析】（1）先解方程组可得，然后根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答； （2）先判断和的正负，然后根据绝对值的意义化简即可． 【详解】（1）解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 19． 【分析】先分别解出两个不等式的解集，得到不等式组的解集，再根据“恰有两个整数解”确定整数解，进而得到关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∵不等式组的解集为 ∵不等式组恰有两个整数解 ∴满足条件的整数解为 ∴ 解得 20．(1) (2) 【分析】（1）先利用加减消元法解方程组，得到用含的代数式表示的，计算得到的表达式，代入已知的不等式，即可求解得到的取值范围； （2）根据已知等式，用表示，再结合（1）得到的的取值范围，利用不等式的性质即可求出的取值范围． 【详解】（1）解： 得 解得 把代入①得 ∴ 由已知 ， 代入得 解得； （2）解： 由（1）得 ∴不等式三边同乘，得 三边同时加1，得 即． 21．(1) (2) 【分析】（1）由得：，再把代入即可求出的值； （2）由得：，结合可得，再解不等式即可得出结论． 【详解】（1）解：， 得：， 又， 所以， 解得； （2）解：得：， 又， 所以，解得， 则的最小整数值为． 22．(1) (2) 【分析】（1）根据题意得到关于的二元一次方程组并解方程组即可； （2）根据题意和（1）中的的值列出不等式并解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：； （2）∵， ∴， 解得：． 23．(1)甲、乙两种书包每个售价分别是60元，45元 (2)共有三种进货方案，方案1：购甲88个，乙112个．方案2：购甲89个，乙111个．方案3：购甲90个，乙110个 (3)方案三利润最大，最大利润是1450元 【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，根据题意列出不等式得到，然后结合求解即可； （3）分别计算三种方案的利润比较即可． 【详解】（1）解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， 根据题意得， 解得， 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元； （2）解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得 解得 ∵， ∴ ∵m为整数， ∴、89、90， ，111，110 ∴该网店有3种进货方案： 方案一：购进甲种书包88个，乙种书包112个； 方案二：购进甲种书包89个，乙种书包111个； 方案三：购进甲种书包90个，乙种书包110个． （3）解：方案一：利润为（元）； 方案二：利润为（元）； 方案三：利润为（元）； ∵ ∴方案三利润最大，最大利润是1450元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $