精品解析：湖南郴州市明星学校2025-2026学年七年级下学期3月学情调研数学试题

北湖区明星学校2026年3月学情调研七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（　　） A. 4 B. C. 2 D. 5. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（　 ） A. 2 B. C. D. 6. 用简便方法计算，将98×102变形正确的是（　　） A. 98×102＝1002+22 B. 98×102＝（100﹣2）2 C. 98×102＝1002﹣22 D. 98×102＝（100+2）2 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 9. 若的展开式中不含x项，则a的值是（　 　） A. B. C. 0 D. 2 10. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（　 ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：_________． 12. 的平方根是____． 13. 若，则___． 14. 用科学记数法表示： __． 15. 若，则的值是______． 16. 计算：__． 17. 计算：__. 18. 对于任何实数，，，，我们规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为 ___________． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 运用乘法公式简便计算： （1）； （2）． 21. 化简求值：，其中． 22. 已知m，n满足，求下列各式的值： （1）； （2）． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 24. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为． （1）求正确的a、b的值； （2）计算这道乘法题的正确结果． 25. 乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是_____________（写成两数平方差的形式）． （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是______________（写成多项式乘法的形式）． （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_____________． （4）应用所得的公式计算： 26. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为，的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式； （2）用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式，，之间的等量关系式； （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： ①若，，求； ②若，，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北湖区明星学校2026年3月学情调研七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数．4的平方根是． 【详解】解：∵， ∴ 4的平方根是， 故选：C． 2. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘法的法则逐一判断选项，找出正确计算结果． 【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误． 选项B：，∴B计算正确． 选项C：，∴C计算错误． 选项D：，∴D计算错误． 3. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. ，该选项计算正确； B. ，该选项计算错误； C. ，该选项计算正确； D. ，该选项计算正确； 4. 若，则的值为（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴. 5. 如果是一个完全平方式，那么m的值是（　 ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意，， ∴. 6. 用简便方法计算，将98×102变形正确的是（　　） A. 98×102＝1002+22 B. 98×102＝（100﹣2）2 C. 98×102＝1002﹣22 D. 98×102＝（100+2）2 【答案】C 【解析】 【分析】根据（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2进行计算． 【详解】98×102＝（100﹣2）（100+2）＝1002﹣22， 故选C． 【点睛】此题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键，是一道基础题，比较简单． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，依据算术平方根的性质和概念行解答即可． 【详解】解：A．，故错误，不符合题意； B．没有意义，故错误，不符合题意； C．，故错误，不符合题意；； D．，故正确，符合题意． 故选：D． 8. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 9. 若的展开式中不含x项，则a的值是（　 　） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，由展开式不含项，可得项的系数为，据此求解的值即可． 【详解】解： ； ∵展开式中不含项， ∴项的系数等于，即， 解得． 10. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（　 ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解：根据题意可知， 代入，，得：． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键；直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 13. 若，则___． 【答案】36 【解析】 【详解】∵， ∴. 14. 用科学记数法表示： __． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出所求代数式为，再把已知条件式整体代入求解即可． 【详解】解： ∵，， ∴原式， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 16. 计算：__． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 17. 计算：__. 【答案】 【解析】 【详解】原式． 18. 对于任何实数，，，，我们规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时，的值为 ___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，代数式求值，理解定义的新运算是解题的关键．根据题意可得，然后根据定义新运算可得，从而进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 故答案为：1． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 20. 运用乘法公式简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算——化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则将式子化简，再代入值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 22. 已知m，n满足，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， 两式相减可得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：；， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 【答案】绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把，的值代入计算即可． 【详解】解：绿化面积为 ， ， 当，时，原式， 答：绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为． 24. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为． （1）求正确的a、b的值； （2）计算这道乘法题的正确结果． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；  （2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【详解】解：（1）按照甲的做法： ， 可得① 按照乙的做法： ， 可得②， 联立①和②组成方程组， 解得； （2） = =． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 25. 乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是_____________（写成两数平方差的形式）． （2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是______________（写成多项式乘法的形式）． （3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_____________． （4）应用所得的公式计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了本题考查了平方差公式的几何推导和应用. （1）根据题意得出阴影部分面积后整理可得； （2）根据矩形的面积公式计算即可； （3）根据阴影部分面积相同列等式即可； （4）根据平方差的公式进行分析计算即可． 【小问1详解】 阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积； 故答案为； 【小问2详解】 长方形的宽为，长为，面积=长×宽， 故答案为； 【小问3详解】 由（1）、（2）得到， 故答案为； 【小问4详解】 由（3）得到， ∴ = = =. 26. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为，的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式； （2）用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式，，之间的等量关系式； （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： ①若，，求； ②若，，求． 【答案】（1） （2） （3）①33，②40 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键． （1）图1中由两个长与宽分别为、的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为，的正方形的面积可得； （2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （3）①利用代入求值即可， ②利用代入求值即可． 【小问1详解】 解：图1中，由图可知，， 由题意得，， 即； 【小问2详解】 解：图2中，由图可知， 由题图可知，， 即， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①，， ， ②，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $