专题01 相交线与平行线（4大考点）（期末真题汇编，内蒙古专用）七年级数学下学期

**基本信息** 聚焦相交线与平行线4大高频考点，精选内蒙古多地区期末真题，情境融合体育跳远、古秤、太阳能烧水器等生活与文化元素，梯度覆盖基础计算到综合推理，适配七年级下册期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|12|相交线（对顶角识别）、平行线性质（求角度）、平移（图案判断）|结合路政工程车工作示意图考查平行线性质，体现科学情境真实性| |填空|8|角平分线计算、平移距离|平面镜反射问题融合光的反射原理，强化数学与物理跨学科联系| |解答|10|平行线判定与性质综合证明、推理填空|古秤称重情境结合平行线性质求角度，渗透文化传承；太阳能烧水器反射光线探究题，培养创新意识|

专题01 相交线与平行线 4大高频考点概览 考点01相交线 考点02根据平行线的性质求角的度数 考点03平行线的判定与性质综合 考点04平移 1．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，直线相交于点，平分，若，则的度数为________．地 城 考点01 相交线 【答案】/36度 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角的定义，设，则，，根据列方程，再根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：设， 平分，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，这是某位同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（   ）（比例尺为） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，比例尺，解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．测量出图上脚印到起跳线之间的距离，根据比例尺就可求出实际距离，即得到跳远的成绩． 【详解】解：如图，跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上最后的点到起跳线的距离，即垂线段的长，用刻度尺测量得到， ∵比例尺为， ∴他的跳远成绩为； 故选A． 3．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角的性质，对顶角的性质，根据反射定律和余角的性质可得，结合对顶角的性质可得，即可求解． 【详解】解：根据反射定律知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，，则的度数是________． 【答案】/36度 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，平角的定义． 先根据角平分线的定义得到，再根据垂线的定义得到，最后根据平角的定义计算即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）在下列各图中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查对顶角的概念及识别，掌握对顶角的概念，图形结合分析是解题的关键．根据对顶角的概念“一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线”即可求解． 【详解】解：A选项，没有公共顶点，不是对顶角，故A错误，不符合题意； B选项，没有公共顶点，不是对顶角，故B错误，不符合题意； C选项，的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故C错误，不符合题意； D选项，根据概念可知和互为对顶角，故D正确，符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级下·内蒙古包头·期末）如图，，，，那么的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差运算．由垂直的定义得，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 地 城 考点02 根据平行线的性质求角的度数 7．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，三根木棒钉在了一起，．固定木棒，同时顺时针转动木棒和，速度分别为2度/秒和12度/秒，则转动_____秒时木棒，首次平行． 【答案】3 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行，可得要使木条a与b平行，；接下来结合，设t秒后木棒a， b首次平行，则，求解即可． 【详解】解：设t秒后木棒a， b平行， 则， 要使木条a与b首次平行，则 ， ∴， 解得． 故答案为：3． 8．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、 ∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台 ∴直线l支撑平台工作篮底部 ∴、 ∵ ∴ ∴ 故选D． 9．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，利用平行线的性质得，，再根据即可求解，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键． 【详解】解：过点作，如图：   ，， ， ， ， ，， ，， ， 故选：B． 10．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）古秤的历史可以追溯到数千年前，从早期简单的等臂天平到后来精巧的杆秤，其制作工艺和技术不断传承与发展，见证了人类社会从原始到文明的进程．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的含义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，   由题意得，，， ∴， ∴， 故选：C． 11．（24-25七年级下·内蒙古包头·期末）如图，直线与直线，分别交于点，，，平分，交直线于点． (1)试说明； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）对顶角相等，推出，即可得证； （2）邻补角求出，平行线的性质结合角平分线求出的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 12．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利用凹面镜的聚光技术，如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线，经过凹面镜的反射后，反射光线，交于一点P． (1)如图2，若和，则　　　； (2)如图3，已知，点M，N分别在，上，点P是，之间右侧任意一点，连接，，若，请写出之间的数量关系，并说明理由； (3)如图4，在（2）的基础上平分，平分，若，，请直接求的值．（不需要写解答过程） 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． （1）作辅助线构造平行线，从而得到，根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”求解即可； （2）作辅助线构造平行线，由平行线的性质可得，，由此可求解； （3）由角平分线的性质可得，，再根据（2）中的结论同理可得，由此可求． 【详解】（1）解：过点P作（点R在点P的左侧），如图， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）解：，理由如下： 过点P作（点H在点P的左侧），如图， ∵， ∴， ∴，， ∴, ∵， ∴； （3）解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， 由（2）中的结论可知，， 同理可得， ∴． 地 城 考点03 平行线的判定与性质综合 13．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）将一块含角的直角三角板如图放置，已知直线，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键． 过C作，求出，根据平行线的性质得出，，即可求出答案． 【详解】解：如图，过C作直线， ∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 14．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答． 【详解】解：如图，分别过点，，作，，， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定定理和性质．熟练掌握平行线的判定定理和性质是解题的关键． 通过已知角的关系，利用同角的补角相等得到同位角相等，从而判定直线平行，再根据平行线的性质得到其他角的关系，最终求出的度数． 【详解】解：∵（已知） （邻补角互补） ∴（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 16．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若，则；②若与互为余角，则；③如果，则有；④．其中正确的有___________．（填序号即可） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断③和④；根据①的结论判断④，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵与互为余角， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴， 故③正确； ∵， 故④正确； 故答案为：①②③④． 17．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）已知直线， 直线分别交于点M、N．P是之间的一点，且位于直线左侧，连接． 【基础探究】 （1）①如图1，若， 则∠的度数为 度； ②在图1中探究和的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： （2）如图2，若平分，平分，交的延长线于点Q，，则的度数为 度． 【答案】（1）；②，理由见解析；（2） 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义： （1）①如图所示，过点P作，则，根据平行线的性质可得，则；②同（1）①求解即可； （2）由（1）可得，设，则，由角平分线的定义可得，，再由平行线的性质可得，则． 【详解】解：（1）①如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可得， 设，则， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）阅读下列推理过程，完成相应填空： 如图，在中，是上一点，于，于；是上一点，连接，使，试说明：． 解：（已知）， （_____）． _____∥____（_____）． （_____）． 又（已知）， _____（同角的补角相等）． _____∥____（_____）． （_____）． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，同角的补角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 根据平行线的性质与判定条件结合垂直的定义，同角的补角相等进行证明即可． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （同角的补角相等）． ．（内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 19．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）如图，已知，下列条件中，不能判定直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐个进行判断即可． 【详解】解：A、根据，由同位角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意； B、∵，∴，∵，∴，由内错角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意； C、∵，∴，∵，∴，由内错角相等，两直线平行能判定，故本选项不符合题意； D、根据，不能判定，故本选项符合题意； 故选：D． 20．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，已知，． (1)求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：∵（已知） ∴（______） 又∵（已知） ∴______（______） ∴（______） ∴（______） (2)若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直定义，同角的补角相等，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的判定与性质，同角的补角相等进行求解即可； （）由平分，，则有，根据平行线性质得，根据垂直定义和平行线的性质得，最后通过角度和差即可求解． 【详解】（1）证明：∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴；（等角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）【教材呈现】如图是人教版版七年级下册数学教材第16页的部分内容．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”． 如图①，已知平行线a、b被直线所截，我们将的对顶角记为． （1）下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由． ∵， （___________）． （___________）， （___________）． 【拓展应用】 （2）如图②，，若，则___________ （3）如图③，已知，，试说明 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；（2）47；（3）见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质，对顶角相等，等量代换补全推理过程即可； （2）根据平行线的性质结合等量代换解答即可； （3）延长交的延长线于点，根据平行线的性质得到，进而证明，即可得到． 【详解】（1）解：∵， （两直线平行，同位角相等）． （对顶角相等）， （等量代换）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换； （2）解：∵， ∴ ∴ 故答案为：47； （3）证明：延长交的延长线于点， ， ， ， ， ， ． 22．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴ （）． ∵平分，平分（已知）， ∴， ）． ∴ （等式的性质）． ∴（）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）． ∴（等式的性质）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 23．（24-25七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， 所以 _______（依据：_______）． 所以_______，（依据：______）． 即． 任务一：补全小颖的说理过程； 任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、平行线的判定和性质，熟记三角形内角和定理、平行线的判定和性质是解题的关键． 任务一、结合图形，利用平行线的判定和性质即可得出结果； 任务二、结合图形，利用平行线的判定和性质求解即可． 【详解】解：任务一： 理由：由操作可知， 所以（依据：内错角相等，两直线平行）． 所以（依据：两直线平行，同旁内角互补）． 即． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；； 任务二： 因为， 所以，． 即． 所以． 24．（24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）推理填空： 如图，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）与的位置关系如何？为什么？ （3）若平分，试说明： 注：本题第（1）（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程． 解：（1）理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴___________（                             ） ∴．（                             ） （2）与的位置关系：___________ ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， 即， ∴___________（                             ） ∴______________________（                             ） 【答案】（1）；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；（2）平行；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；（3）证明见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据同角的补角相等得到，即可证明； （2）由角平分线和已知得到，，则，亦可证明平行； （3）由，得到，由角平分线的定义得到，则,那么，再由平行线的性质等量代换即可． 【详解】解：（1）理由如下： ∵（平角的定义）， （已知）， ∴（同角的补角相等） ∴．（同位角相等，两直线平行） （2）与的位置关系：平行， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 又∵（已知）， 即， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） （3）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴, ∴， ∵， ∴，， ∴． 25．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）已知直线、，点A、B为分别在直线、上． (1)如图1，点C为平面内一点，连接、，若，求证：； (2)如图2，点C，D为平面内两点，连接，，，若，猜想和，，的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理． （1）过作，证明，从而得到； （2）过点C作，则，过点D作，则，根据平行线的性质得出，根据，即可得出结论． 【详解】（1）证明：过作，如图所示， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由是： 过点C作，则，过点D作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，已知． (1)求证：； (2)若，平分，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，可得，从而可判断； （2）证明，得，由平分可得结论． 【详解】（1）证明：， （2）证明： 又平分 地 城 考点04 平移 27．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案． 【详解】解：A、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，本选项符合题意； B、可由一个或2个简单图形平移得到，本选项不符合题意； C、可由一个或2个简单图形平移得到，本选项不符合题意； D、可由上下两个图形向右平移得到，本选项不符合题意； 故选：A． 28．（24-25七年级下·内蒙古通辽·期末）2025年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由已知图形可知，只有D选项图形可以通过平移得到， 故选：D． 29．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，三角形沿射线方向平移到了三角形所在的位置（点在线段上），如果，那么平移距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点． 观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：由题意平移的距离为． 故选：B． 30．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则BE的长为___________． 【答案】2 【分析】本题考查的是平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质得到，由得出，再求的长． 【详解】解：由平移的性质可知，， 又， ，， ， 故答案为：2． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 专题01 相交线与平行线 ☆4大高频考点概览 考点01相交线 考点02根据平行线的性质求角的度数 考点03平行线的判定与性质综合 考点04平移 目目 考点01 相交线 1.(24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔期末)如图，直线AB,CD相交于点0,0A平分∠E0C,若 ∠A0C:∠E0D=1:3,则∠B0D的度数为 D B 2.(24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔期末)如图，这是某位同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远 成绩是()（比例尺为1：160） 起C 跳4 线 B A.4.32m B.4.96m C.5.44m D.43.2m 3.(24-25七年级下·内蒙古赤峰期末)如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到 了乒乓球的位置.已知法线OC⊥MN,反射光线AO与水平线的夹角∠AOD=&°(0°<&<90°)， 则平面镜MN与水平线BD的夹角∠DON的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角 沙发 ---D B M A.(90-&)°B.() C.a D.(号) 4.(24-25七年级下·内蒙古呼和浩特期末)如图，直线AB,CD相交于点O,0E1CD,垂足为O, 1/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 OF平分∠BOD,∠BOF=27°，则∠A0E的度数是 B 5.(24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末)在下列各图中，∠1和∠2互为对顶角的是() 2 2 2 B C D. 6.(24-25七年级下·内蒙古包头期末)如图，AD⊥AC,AE⊥AB,∠DAB=71°，那么∠EAC的度 数为() E D B A A.109 B.100° C.119° D.99 目目 考点02 根据平行线的性质求角的度数 7.(24-25七年级下·内蒙古赤峰期末)如图，a,b,c三根木棒钉在了一起，∠1=70°，∠2=100°.固定 木棒c,同时顺时针转动木棒a和b,速度分别为2度/秒和12度/秒，则转动秒时木棒a,b首次平行. a 2 8.(24-25七年级下·内蒙古通辽期末)如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 ∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为() 2/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 印工作篮 3 2> 支撑平台 A.100° B.1300 C.1509 D.160 9.(24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末)图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架. 图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，己知AB‖CD,CG‖EF,∠BAG=140°， ∠DEF=145°，则∠AGC的度数为() B 图1 图2 A.65o B.75o C.80o D.85o 10.(24-25七年级下·内蒙古通辽·期末)古秤的历史可以追溯到数千年前，从早期简单的等臂天平到后来 精巧的杆秤，其制作工艺和技术不断传承与发展，见证了人类社会从原始到文明的进程.一杆古秤在称物 时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=() A.20 B.80° C.100 D.120 11.(24-25七年级下·内蒙古包头期末)如图，直线m与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1=∠2，EG 平分∠BEF,交直线CD于点G. E人1B 3 2 G 3/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (I)试说明AB‖CD; (2)若∠3=134°，求∠4的度数。 12.(24-25七年级下·内蒙古赤峰期末)如图1，是我国西北地区农村使用的太阳能烧水器，其原理是利 用凹面镜的聚光技术，如图2是图1的轴截面示意图，太阳光线AB引CD,经过凹面镜的反射后，反射光线 BE,DF交于一点P. B 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，若∠ABP=60·和∠CDP=55°，则∠BPD=_ (2)如图3，已知AB‖CD,点M,N分别在AB,CD上，点P是AB,CD之间MN右侧任意一点，连接PM ,PN,若∠MPN=C,∠BMP=B,∠DNP=Y,请写出C,B,Y之间的数量关系，并说明理由： (3)如图4，在(2)的基础上MQ平分∠AMP,NQ平分∠CNP,若∠BMP=m°，∠DNP=n°，请直 接求∠P+∠Q的值.（不需要写解答过程） 目目 考点03 平行线的判定与性质综合 13.（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末)将一块含30°角的直角三角板如图放置，己知直线1‖12， ∠2=35°，则∠1等于() A.40o B.30o C.35o D.25o 14.(24-25七年级下·内蒙古通辽期末)如图，ABCD,点E和点F分别在AB和CD上，点G在AB和CD 之间，连接EG和FG.∠EGF=130°，过点E作射线EH,过点F作射线FK,且n∠AEH=∠GEH, n∠DFK=∠GFK,点P和点Q分别在FK和EH上，连接PQ,∠FPQ-∠EQP=24°，则n的值是 4/11 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 B 15.(24-25七年级下：内蒙古呼伦贝尔期末)如图，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A,∠BED=60°， 求∠ACB的度数 A 2 B 解：∠1+∠2=180°（己知） ∠2+∠BDC=180°(_) ∴∠1=∠BDC(_) ∴AB‖-(_) .∠DEF+∠ADE=180°(_) 又：∠DEF=∠A(已知) ∠A+---=180°() .AC‖DE(_) ∠ACB=∠BED=60·(_) 16.（24-25七年级下·内蒙古赤峰期末)将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若 ∠1=50°，则∠3=50°；②若∠2与∠E互为余角，则ACDE;③如果BCAD,则有∠2=45°；④ ∠2+∠CAD=180°.其中正确的有 (填序号即可) B 17.(24-25七年级下·内蒙古通辽期末)已知直线AB‖CD,直线MN分别交AB、CD于点M、N.P是 AB、CD之间的一点，且位于直线MN左侧，连接PM、PN. 5/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -B M D -D N 图1 图2 【基础探究】 (1)①如图1，若∠AMP=18°，∠CNP=45°，则∠P的度数为度； ②在图1中探究∠AMP、∠CNP和∠P的数量关系，并说明理由. 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： (2)如图2，若MP平分∠AMN,NQ平分∠CNP,NQ交MP的延长线于点Q,∠Q=50°，则∠PNM 的度数为-度 18.(24-25七年级下内蒙古赤峰期末)阅读下列推理过程，完成相应填空： 如图，在△ABC中，E是AB上一点，AD⊥BC于D,EF⊥BC于F;G是AC上一点，连接DG,使 ∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC=∠B. 解：：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， ·∠ADB=∠EFB=90°(）· ÷川(). ÷∠1+∠2=180°(). 又：∠2+∠3=180°（已知）， ·∠1= (同角的补角相等). ：‖(). :∠GDC=∠B(). 19.(24-25七年级下·内蒙古乌兰察布期末)如图，已知ABCD,下列条件中，不能判定直线12的是() 6/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 /h 3 B 4YD A.∠1=∠2 B.∠5=∠B C.∠3=∠4 D.∠3=∠5 20.(24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末)如图，已知ACFE,∠1+∠2=180·. F D (I)求证：∠FAB=∠BDC.请将下面证明过程补充完整： 证明：“ACEF(已知) ∴∠1十∠FAC=180°() 又：∠1+∠2=180°（已知） :FACD ( ∴.∠FAB=∠BDC( (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=70°，求∠BCD的度数. 21.(24-25七年级下·内蒙古通辽期末)【教材呈现】如图是人教版版七年级下册数学教材第16页的部分 内容.有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等”. 如图①，已知平行线α、b被直线1所截，我们将∠1的对顶角记为∠3 (1)下面是“两直线平行，内错角相等”的推理过程，在括号内填写理由. allb, ∠2=∠3 :∠1=∠3 .∠1=∠2 7/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图① 图② 图③ 【拓展应用】 (2)如图②，ABIICD,BCIDE,若∠B=47·,则∠D= (3)如图③，己知ABIICD,∠1=∠2，试说明∠BEF=∠EFC 22.(24-25七年级下·内蒙古通辽·期末)补全下面的证明： 己知：如图，AC‖DE,CD平分∠ACB、EF平分∠DEB.求证：CD‖EF. 证明：“AC‖DE(已知)， :∠ACB=①（②）. :CD平分∠ACB,EF平分∠DEB(已知)， :∠1=克∠ACB,③=∠DEB(④). :.⑤=∠2（等式的性质）· CDIEF(⑥) 0 2工 B E 23.(2425七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末)在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一 个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于180°.在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小 颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于180·.请阅读小颖的 操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3.将∠2撕下，按图2的方式拼摆， 使∠2与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合. 8/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B12 图1 图2 D A B2 3 理由：由操作可知∠B=∠2 所以ADI (依据： 所以 ，(依据：）. 即∠1+-+---=180°. 任务一：补全小颖的说理过程； 任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作AD‖BC,也能说明三角形的内角和等于180· ，请你帮助小聪写出说理过程， 24.(24-25七年级下·内蒙古巴彦淖尔期末)推理填空： 如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E B (1)AD与BC平行吗？请说明理由 (2)AB与EF的位置关系如何？为什么？ (3)若AF平分∠BAD,试说明：∠E+∠F=90· 注：本题第(1)(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第(3)小题要写出解题过程， 解：(1)AD‖BC理由如下： 9/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :∠ADE+∠ADF=180°（平角的定义）， ∠ADE+∠BCF=180°（己知）， ∴∠ADF= AD‖BC.( (2)AB与EF的位置关系： :BE平分∠ABC(已知)， :∠ABE=专∠ABC(角平分线的定义)， 又：∠ABC=2∠E(己知)， 即∠E=专∠ABC, .∠E= ) 25.(24-25七年级下·内蒙古赤峰期末)已知直线MN、PQ,点A、B为分别在直线MN、PQ上. M N M N D B 图1 图2 (1)如图1，点C为平面内一点，连接AC、BC,若∠C=∠NAC+∠CBQ,求证：MNPQ; (②)如图2，点C,D为平面内两点，连接AC,CD,DB,若MNIIPQ,猜想∠NAC和∠ACD,∠CDB, ∠DBQ的数量关系，并证明。 26.(24-25七年级下.内蒙古呼和浩特期末)如图，已知∠1+∠2=180°. D 3 B (I)求证：ABEF; (2)若∠B=∠3，CD平分∠ACB,求证：∠AED=2∠BCD. 目目 考点04 平移 27.(24-25七年级下·内蒙古通辽期末)在下列图案中，不能用平移得到的图案是() 10/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 转。 tii 28.(24-25七年级下·内蒙古通辽·期末)2025年初，一款由杭州深度求索公司开发的AIr软件DeepSeek在 人工智能上取得了新的突破.平移如图所示的DeepSeek图标，能得到下列图形中的() 29.(24-25七年级下·内蒙古赤峰期末)如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到了三角形DEF所在的位 置（点E在线段BC上），如果BC=20cm,EC=12cm,那么平移距离为() A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 30.(24-25七年级下·内蒙古赤峰期末)如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连 结BE,若CD=4,AF=8,则BE的长为 11/11