精品解析：内蒙古扎兰屯市2019-2020学年七年级下学期期末检测数学试题

2019—2020学年度下学期期末检测 七年级数学 温馨提示：1． 本试卷共3页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答题前请将密封线左边的项目填写清楚． 一．选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在下列表格中，每题3分，共36分） 1. 在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（ ） A. ﹣1 B. π C. 0 D. 1 2. 下列方程中是二元一次方程是（ ）． A. B. C. D. 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 4. 下列说法错误的是(　　) A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同 C. 若点P(a，b)在x轴上，则a＝0 D. (－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点 5. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ） A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1） 6. 二元一次方程2x+y＝7的非负整数解有（　　）组． A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 7. 对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时测定它的组距为5cm，应分成( ) A 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 8. 若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A. ﹣5 B. ﹣3 C. 3 D. 1 9. 为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了调查，则下列说法错误的是（　　） A. 总体是我市七年级学生每天用于学习的时间 B. 其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本 C. 样本容量是500名 D. 个体是其中每名学生每天用于学习的时间 10. 如果解集是，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. a是任意有理数 11. 将一把直尺与一块含30°和60°角三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 40° 12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 二．填空题（每题3分，共12分） 13. 算术平方根等于它本身的数是_____． 14. 不等式的解集为，则___________． 15. 若二元一次方程组的解是满足x与y互为相反数，m=____． 16. 在平面直角坐标系中，点P(m,m－2)在第三象限内，则m的取值范围是________ 三、计算题（本题3个小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程组： 18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 19. 完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据． 如图，已知AC⊥AE垂足为A，BD⊥BF垂足为B，∠1=35°，∠2=35°． 证明：AC∥BD； AE∥BF． 证明：∵∠1=∠2=35°， ∴ ∥ （ ） ∵AC⊥AE，BD⊥BF， ∴∠ ＝∠ ＝90° 又∵∠1=∠2=35°， ∴∠ =∠ ∴EA∥BF（ ）． 四、（本题7分） 20. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 五、（本题8分） 21. 如图所示，在中，于点E，于点F，AC∥ED，CE是的角平分线.求证：. 六、（本题9分） 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 七、（本题10分）列方程组和不等式组解决实际问题 23. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨． （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019—2020学年度下学期期末检测 七年级数学 温馨提示：1． 本试卷共3页，满分为100分，请你用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2． 答题前请将密封线左边的项目填写清楚． 一．选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在下列表格中，每题3分，共36分） 1. 在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（ ） A ﹣1 B. π C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：0大于一切负数，0小于一切正数，正数大于负数. 考点：实数的大小比较 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可得到结果． 【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是二元二次方程，故本选项不符合题意； C、分母含未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、是二元一次方程，符合题意， 故选D． 3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是不等式的基本性质．根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，正确答案为C． 故选：C． 4. 下列说法错误的是(　　) A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同 C. 若点P(a，b)在x轴上，则a＝0 D. (－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同；与表示两个不同的点；若点在轴上，则，等知识进行判断即可． 【详解】解：若点在轴上，则，故C错误，符合题意； 平行于轴直线上的所有点的纵坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同，与表示两个不同的点，故A，B，D说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了对平面坐标中点的位置的理解，解题的关键是注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等． 5. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ） A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1） 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得， 点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1， 所以B的坐标为（﹣1，﹣1）． 故选B． 【点睛】考点：坐标与图形变化﹣平移． 6. 二元一次方程2x+y＝7的非负整数解有（　　）组． A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，结合x、y均为非负整数解答即可． 【详解】解：由题意知：x、y均为非负整数， ∴当x＝0时，y＝7； 当x＝1时，y＝5； 当x＝2时，y＝3； 当x＝3时，y＝1． 故满足条件的非负整数有四组． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基本题型，熟知概念、掌握求解的方法是关键． 7. 对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时测定它的组距为5cm，应分成( ) A 5组 B. 6组 C. 7组 D. 8组 【答案】B 【解析】 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算即可,注意小数部分无论是否满5都要进位． 【详解】解：因为样本数据中最大值为169,最小值为143, 所以它们的差是169-143=26cm, 已知组距5cm, 那么由于26÷5=5.2, 所以可以分成6组, 故选：B. 8. 若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A. ﹣5 B. ﹣3 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得． 【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称， ∴1+m=3，1﹣n=2， 解得：m=2，n=﹣1， 所以m+n=2﹣1=1， 故选D． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． 9. 为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了调查，则下列说法错误的是（　　） A. 总体是我市七年级学生每天用于学习的时间 B. 其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本 C. 样本容量是500名 D. 个体是其中每名学生每天用于学习的时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是总体、个体、样本、样本容量等概念．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物． 我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】 解： A．总体是我市七年级学生每天用于学习的时间，故选项正确； B．500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故选项正确； C．样本容量是500，故 C选项错误； D．个体是其中每名学生每天用于学习的时间，故选项正确； 故选：C． 10. 如果的解集是，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. a是任意有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此求解，可得答案． 【详解】解：如果的解集是， 得， ∴， 故选：B． 11. 将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据∠CDE＝50°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°， ∴∠CED＝40°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF＝40°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8， 可得HE=DE-DH=8-3=5， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26． 故选D. 二．填空题（每题3分，共12分） 13. 算术平方根等于它本身的数是_____． 【答案】0和1 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为非负数，由此即可解决问题． 【详解】解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0， ∴算术平方根等于它本身的数是1和0， 故答案为：1和0． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义和性质，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键． 14. 不等式的解集为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．先解不等式得到，再利用不等式的解集为，得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：， 移项得， 系数化为1得， ∵不等式的解集为， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 若二元一次方程组的解是满足x与y互为相反数，m=____． 【答案】-12 【解析】 【分析】由与互为相反数，得到，即，代入方程组求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：，即， 代入方程组得：， 解得：， 故答案：-12． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的解及解法，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．． 16. 在平面直角坐标系中，点P(m,m－2)在第三象限内，则m的取值范围是________ 【答案】m＜0 【解析】 【详解】由题意得 ，解得m<0. 三、计算题（本题3个小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】方程组整理得：， ①×2-②×3得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法是解答本题的关键． 18. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】−1≤x＜3 【解析】 【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥−1， 原不等式组的解集为−1≤x＜3， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键． 19. 完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据． 如图，已知AC⊥AE垂足为A，BD⊥BF垂足为B，∠1=35°，∠2=35°． 证明：AC∥BD； AE∥BF． 证明：∵∠1=∠2=35°， ∴ ∥ （ ） ∵AC⊥AE，BD⊥BF， ∴∠ ＝∠ ＝90° 又∵∠1=∠2=35°， ∴∠ =∠ ∴EA∥BF（ ）． 【答案】AC；BD；同位角相等，两直线平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直的定义得到∠EAB＝∠FBG，根据同位角相等，两直线平行得到AE∥BF． 【详解】证明：∵∠1=∠2=35°， ∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行） ∵AC⊥AE，BD⊥BF， ∴∠EAC＝∠FBD＝90° 又∵∠1=∠2=35°， ∴∠EAB=∠FBP， ∴EA∥BF（同位角相等，两直线平行） 故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 四、（本题7分） 20. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 【答案】(1)1000,(2)答案见解析；（3）900. 【解析】 【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可． （2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可． （3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可． 【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人， 故答案为1000； （2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人， 补全条形图如下： （3）， 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易． 五、（本题8分） 21. 如图所示，在中，于点E，于点F，AC∥ED，CE是的角平分线.求证：. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，再根据平行线的性质进行做题． 【详解】证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F ∴DF∥CE ∴∠BDF=∠BCE ∠FDE=∠DEC 又∵AC∥ED， ∴∠DEC=∠ACE ∵CE是∠ACB的角平分线 ∴∠ACE=∠ECB ∴∠EDF=∠BDF． 【点睛】本题主要运用了平行线性质和角平分线的定义，证明角的关系． 六、（本题9分） 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的长，由已知可得CO的长，因此可求得△ABC的面积； （2）设点的坐标为，则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴点，点． 又∵点， ∴，， ∴． 【小问2详解】 设点的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：或， 故点的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，绝对值与算术平方根非负性质的应用，三角形的面积计算，涉及方程思想与数形结合思想的应用． 七、（本题10分）列方程组和不等式组解决实际问题 23. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨． （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ （2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ 【答案】（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用 【解析】 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得； （2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可． 【详解】解：（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得： ， 解得： ． 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨． （2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得： 4m+（10-m）≥33 m≥0 10-m≥0 解得：≤m≤10， ∴m=8，9，10； ∴当大货车8辆时，则小货车2辆； 当大货车9辆时，则小货车1辆； 当大货车10辆时，则小货车0辆； 设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∴当m=8时，运费最少， ∴W=130×8+100×2=1240（元）， 答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用． 【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $