2026年河南开封市通许县咸平街道第一初级中学等校中考数学模拟卷

**基本信息** 九年级数学二模试卷，以云纹青铜大铙（文化传承）、无人机航拍（科技前沿）、电动汽车充电桩（社会热点）为情境，通过新定义运算、函数多结论判断、几何综合探究等题，考查抽象能力、推理意识、模型观念，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算（1题）、三视图（2题）、函数性质（8题）|新定义“max”结合实数估算（1题），多结论辨析函数单调性（10题）| |填空题|5/15|二次根式（11题）、概率（12题）、圆面积（14题）|折叠问题转化周长计算（15题），零指数幂与负指数幂综合（13题）| |解答题|8/75|统计图表（17题）、函数与几何综合（19题）、几何探究（23题）|无人机航拍解直角三角形（20题），几何综合分猜想证明-类比探究-延伸拓展三层次（23题）|

九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．对于实数a、b，定义max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．例如：max{1，﹣2}＝1．已知max{，a}，max{，b}＝b，且a和b为两个连续正整数，则ab﹣（）2的立方根为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 2．如图，我国博物院收藏着一件象征古代青铜文化的西周乐器——云纹青铜大铙，其示意图的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．国家统计局关于2023年粮食产量数据的公告显示，全国粮食总产量69541万吨，请将69541万用科学记数法表示为（　　） A．6.9541×104 B．0.69541×108 C．69.541×107 D．6.9541×108 4．下列运算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣2x2）3＝8x6 C．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2 D．2x（﹣y+2x）＝﹣2xy+4x2 5．光从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射．如图，液面CD与水槽下沿EF平行，光线AB从空气中斜射入某液体，折射光线为BG，点H是射线AB与水槽下沿的交点．若∠ABC＝51°，∠BGE＝65°，则∠HBG的度数为（　　） A．12° B．14° C．16° D．18° 6．教练在训练中抽取了6名运动员进行投篮考核，6名运动员投中的次数为5，2，3，7，3，6，这组数据的中位数和众数是（　　） A．3和3 B．4和3 C．5和3 D．6和6 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，仍不能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A．AC⊥BD B．AC平分∠BAD C．AB＝BC D．△OCD是等边三角形 8．点（3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）都在函数y＝x2﹣2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 9．（3分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60°，E是AB的中点，连接CE，则CE的长为（　　） A． B． C．9 D． 10．已知函数的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），且A，B两点不重合，有下列结论： ①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0； ②若x1+x2＝2，则y1+y2＝2； ③若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0； ④若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0． 则，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若二次根式有意义，则a可以是 　 　 ．（写出一个即可） 12．在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是　 　 ． 13．﹣12024×（π﹣3.14）0﹣（）﹣2＝　 　 ． 14．如图，AB为⊙O的直径，点O′在⊙O上，点O在⊙O′上，连接OO′，已知AB＝4，则阴影部分的面积为　 　 ． 15．如图所示，已知△ABC的周长为6cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的总周长为 　 　 cm． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）（1）计算：2×sin30°﹣20240+|﹣5|； （2）化简：． 17．（9分）下面是六种国家一级保护动物及编号： 1．大熊猫；2．滇金丝猴；3．藏羚羊；4．丹顶鹤；5．遗鸥；6．亚洲象． 某班同学按学号顺序排出同学们在这六种动物中最喜爱的动物编号，得出如下42个数据： 1 1 2 2 4 6 3 4 5 1 2 4 1 4 6 2 1 2 3 5 5 6 1 3 1 4 2 1 1 3 2 1 5 4 5 4 1 4 5 3 2 5 （1）请用表格对全班同学最喜爱的动物的人数进行整理； （2）请你设计一份调查问卷，对全班同学中男、女生各自在这六种动物中最喜爱的动物的情况进行问卷调查． 18．（9分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与AB交于点D，且AD＝BD． （1）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点P（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若⊙O的半径等于5，且BC与⊙O相切于点C，则∠A的度数为 　 　 °，阴影部分的面积为 　 　 （结果保留π）． 19．（9分）如图，直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A、B两点，反比例函数的图象与直线AB交于P、Q两点，已知Q点的纵坐标为，连接OP、OQ． （1）求反比例函数的解析式和△OPQ的面积． （2）试说明：△OAQ≌△OBP． （3）若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA＝a（0＜a＜1），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E． ①a为何值时，CE＝AC？ ②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（9分）真实情境：如图②，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80米的高度水平飞行．无人机能够拍摄到地面上的一座塔楼（如图①），塔楼的高度为30米．为了获得最佳的拍摄效果，需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以45°的角度对准塔楼的顶部． （1）请计算此时无人机与塔楼顶部的水平距离； （2）如果无人机的摄像头角度调整为30°，求无人机向左飞行的水平距离．（参考数据：） 21．（9分）随着电动汽车的迅猛发展，我国已成为全球最大的电动汽车市场，在很多高速公路服务区既有加油站又配有充电桩．某服务区统计发现：在1个小时内，平均每个充电桩可以为4辆电动汽车充电，一个加油枪可以为10辆燃油汽车加油，在这1小时内该服务区最多可以为240辆汽车提供充电或加油服务、为满足日益剧增的电动汽车充电需求，该服务区决定进行改造．改造前，充电桩数量是加油枪数量的一半；经调查，预计改造后加油枪和充电桩数量总共需要60个，且加油枪数量不超过充电桩数量的． （1）改造前，该服务区充电桩和加油枪分别有多少个？ （2）该服务区如何设置加油枪和充电桩的数量，才能使改造后每小时充电或加油的车辆总数达到最多？最多是多少辆？ 22．（9分）在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与y轴交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若L经过点（1，2），求L的解析式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围； （3）当x≤0时，若L的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值． 23．（12分）如图①，在△ABC中，D是边AB上的点，E是边AC上的点，连结BE、CD交于点F，若，求的值． （1）猜想证明： 思路1：过点E作EG∥AB交CD于点G． 思路2：过点D作DH∥AC交BE于点H． 思路3：过点A作MN∥BC分别交CD、BE延长线于点M、点N． 请选择一种思路、写出解答过程． （2）类比探究： 如图②，在△ABC中，D是边AB上的点，E是边CA延长线上的点，连结BE、CD交CD延长线于点F．若，且△ACD面积为2，则四边形ADFE的面积为 　 　 ． （3）延伸拓展： 如图③，在矩形ABCD中，E、F分别为边BC、CD上的点，AB＝3，AD＝6，DE与AF、BF分别交于点P、Q．若CF＝2DF，CE＝2BE，则PQ的长为 　 　 ． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B B D B B C 11．2（答案不唯一）． 12．． 13．﹣10． 14．π． 15．6． 16．（1）5； （2）x2﹣x． 解：（1）原式＝21+5 ＝1﹣1+5 ＝5； （2）原式• • ＝x（x﹣1） ＝x2﹣x． 17．解：（1）全班同学最喜爱的动物的人数统计表 种类 记录 人数 1 正正一 11 2 正 8 3 正一 5 4 正 8 5 正T 7 6 3 （2）全班同学最喜爱的动物的调查问卷①．您的性别是 ． ②．您最喜爱的动物是 （单选） 1．大熊猫；2．滇金丝猴；3．藏羚羊；4．丹顶鹤；5．遗鸥；6．亚洲象 18．（1）见解析； （2）45；． 解：（1）如图，作OP⊥AD，OP交⊙O于点P，则点P即为所求； （2）∵BC为⊙O切线， ∴AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵AB是圆的直径， ∴AD⊥CD， ∵AD＝BD， ∴CD垂直平分AB， ∴AC＝BC， ∴∠BAC＝∠B＝45°； 连接OD， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠BAC＝45°， ∴∠AOD＝90°， ∴S阴影＝S扇形OAD﹣S△AOD ， 故答案为：45；． 19．（1）反比例函数的解析式为y，； （2）∵点A（1，0）、B（0，1）， ∴OA＝OB，∠ABO＝∠OAB＝45°， ∵OF⊥AB， ∴OF是线段AB的垂直平分线， ∴BF＝AF， ∵P（，），Q（，）； ∴OP＝OQ，PF＝QF， ∴BP＝AQ， 在△OAQ与△OBP中， ∵， ∴△OAQ≌△OBP（SSS）； （3）①当a为4﹣2时，CE＝AC； ②存在．由①可知，OC＝1﹣a，OE， ∵OA＝OB，CE∥AB， ∴OC＝OE，即1﹣a， 解得a， ∴1﹣a＝1， ∴C（，0）． 20．（1）无人机与塔楼顶部的水平距离为50米； （2）无人机向左飞行的水平距离为36.5米． 解：（1）如图，塔楼的底部为点E，AE⊥地面，延长EA交CB于点D，DE＝80米，AE＝30米，∠ABD＝45°， ∴AD＝DE﹣AE＝80﹣30＝50（米），△ABD是等腰直角三角形， ∴DA＝DB＝50米， ∴无人机与塔楼顶部的水平距离为50米； （2）∠ACD＝30°，AD＝50米， ∴AC＝2AD＝100米， 在直角三角形ACD中，由勾股定理得：（米）， ∴BC＝DC﹣BD＝86.5﹣50＝36.5（米）， ∴无人机向左飞行的水平距离为36.5米． 21．（1）改造前，该服务区充电桩有10个，加油枪有20个； （2）该服务区设置加油枪24个，充电桩36个，才能使改造后每小时充电或加油的车辆总数达到最多，最多是384辆． 解：（1）设改造前，该服务区充电桩有x个，加油枪有y个， 由题意得：， 解得：， 答：改造前，该服务区充电桩有10个，加油枪有20个； （2）设改造后，该服务区充电桩有m个，则加油枪有（60﹣m）个， 由题意得：60﹣mm， 解得：m≥36， 设改造后每小时充电或加油的车辆总数为w辆， 由题意得：w＝4m+10（60﹣m）＝﹣6m+600 6＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝36时，w有最大值＝﹣6×36+600＝384， 此时，60﹣m＝24， 答：该服务区设置加油枪24个，充电桩36个，才能使改造后每小时充电或加油的车辆总数达到最多，最多是384辆． 22．（1）（0，﹣1）； （2）x的取值范围为x＞﹣1； （3）a的值为或﹣1． 解：（1）令x＝0，则 y＝﹣1， ∴点A的坐标：（0，﹣1）； （2）将点（1，2）代入y＝x2﹣2ax﹣1得， 2＝12﹣2a﹣1， 解得：a＝﹣1， ∴y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2， ∵1＞0， ∴当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大， ∴x的取值范围为x＞﹣1； （3）∵抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1， ∴抛物线的对称轴为x＝a，顶点坐标为（a，﹣a2﹣1）， 当a＞0，那么对称轴在y轴右侧，最低点就是A（0，﹣1）， ∴2a﹣（﹣1）＝2， 解得：a； 当a＜0，对称轴在y轴左侧，顶点（a，﹣a2﹣1）是最低点， ∴2a﹣（﹣a2﹣1）＝2， 解得：，（舍）， 综上所述，a的值为或﹣1． 23．（1）选择思路1，过程见解答； （2）； （3）． 解：（1）选择思路1：过点E作EG∥AB交CD于点G，如图， ∴△CEG∽△CAD， ∴， ∵， ∴， ∴AD＝3EG， ∵， ∴BD＝2AD＝6EG， ∴， ∵EG∥AB， ∴△EFG∽△BFD， ∴． 思路2：过点D作DH∥AC交BE于点H． ∵， ∴， ∴DHAE，BH＝2EH， ∵DH∥AC， ∴△DHF∽△CEF， ∴， ∴设FH＝4x．EF＝3x， ∴HE＝7x， ∴BH＝14x， ∴BF＝BH+HF＝18x， ∴； 思路3：过点A作MN∥BC分别交CD、BE延长线于点M、点N． ∵， ∴，2， ∴AN＝2BC，EN＝2BE， ∴， ∴MNBC， ∴， 设FN＝5x，BF＝2x， ∴BN＝7x， ∴BEx， ∴x， ∴． （2）如图，连接AF， ∵，△ACD面积为2， ∴△BCD 面积为4， ∴△ABC面积为2+4＝6， ∵， ∴△ABE面积为3， 设△AFD的面积为x，则△AFC的面积为2+x， ∵， ∴△ABF的面积为3x， ∴， ∴△AEF的面积为， ∴， 解得， ∴， ∴四边形ADFE的面积为， 故答案为：； （3）延长AF、BC交于点M，如图， ∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝6， ∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝6， ∵CF＝2DF，CE＝2BE， ∴DF＝1，CF＝2，CE＝4，BE＝2， ∴， ∵AD∥BM， ∴△ADF∽△MCF， ∴， ∴CM＝12， ∴EM＝12+4＝16， ∵AD∥BM， ∴△ADP∽△MEP， ∴， ∴， 延长AB、DE交于点N， 同理得△BEN∽△CED， ∴， ∴， ∴， ∵AB∥DC， ∴△BNQ∽△FDQ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/26 13:23:38；用户：taianliu20；邮箱：taianliu2009@163.com；学号：4961344 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $