第11章一元一次不等式（常考题型巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第11章一元一次不等式单元复习卷，通过典型例题、变式训练及巩固练习，梯度覆盖不等式概念、解法、解集分析及实际应用，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约8题|一元一次不等式概念（例2）、解集判断（变式2）|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空|约7题|含参不等式（例4）、解集反推（例3）|参数问题设计，培养推理意识| |解答|约12题|解法纠错（例5）、方程组与不等式综合（例6）、实际应用（巩固14）|分层设计，从运算能力到应用意识，体现数学思维与表达|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第11章一元一次不等式 （常考题型巩固练习） 【典型例题】 【例1】已知实数a，b满足，，则在下列判断中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 【例3】若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ． 【例4】若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 【例5】解不等式． 亮亮同学的解法如下： 解：去分母，得． ① 移项，得． ② 合并同类项，得． ③ 两边同除以，得． ④ 找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程． 【例6】已知关于x，y的方程组． （1）若x，y为非负数，求a的取值范围； （2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围． 【举一反三】 【变式1】已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【变式2】若不等式组无解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式3】关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 【变式4】关于x的不等式组的解集为，且关于x的一次方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【变式5】先阅读理解下列例题，再按要求作答：例题： 解不等式：x2﹣9＞0 解：（x+3）（x﹣3）＞0 由“两数相乘，同号得正”得 （1）或（2） 解（1）得：x＞3，（2）得：x＜﹣3 所以x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3 按照上面解法，解分式不等式0的解集． 【变式6】关于x，y的方程组． (1)若，求的值； (2)若、均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【巩固练习】 1.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ） （） ()()() A．() B．() C．()、() D．()、() 2.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 3.已知1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为（　　） A．2＜x＜3 B．2＜x≤3 C．﹣2≤x＜﹣1 D．﹣2＜x≤﹣1 4.已知非零实数a、b，且a＞b，则不等式组的解集不可以是（　　） A． B． C． D．无解 5.关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y+a）＝7的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣12 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣4 6.已知不等式的解都能使得关于x的不等式成立，则a的取值范围是 ． 7.点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别是2x﹣1，3﹣2x，则x的取值范围为 　　 ． 8.关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是 ． 9.已知，则的取值范围是 ． 10.已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　　 ． 11.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 12.已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值． 13.我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？ 例如：已知可得3+5＞1+2；已知可得﹣1+0＞﹣3﹣1；已知可得﹣2+1＜3+2． 请解答下列问题： （1）一般地，如果那么a+c 　　 b+d（用“＜”或“＞”填空），请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性． （2）已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，请直接写出x+y的取值范围． 14.“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个． （1）求帐篷和食品包各有多少个？ （2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 15.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） (2)若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 答案解析 【典型例题】 【例1】已知实数a，b满足，，则在下列判断中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【例2】已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 【答案】C 【例3】若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【例4】若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【例5】解不等式． 亮亮同学的解法如下： 解：去分母，得． ① 移项，得． ② 合并同类项，得． ③ 两边同除以，得． ④ 找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程． 【答案】第①步错， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 两边同除以得，． 【例6】已知关于x，y的方程组． （1）若x，y为非负数，求a的取值范围； （2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围． 【答案】（1）， ①+②得x＝2a+1， 将x＝2a+1代入①得，y＝a﹣2， ∵x，y为非负数， ∴， 解得a≥2； （2）∵x＞y， ∴2a+1＞a﹣2， ∴a＞﹣3， ∵2x+y＜0， ∴5a＜0， ∴a＜0， ∴﹣3＜a＜0． 【举一反三】 【变式1】已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】A 【变式2】若不等式组无解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【变式3】关于的不等式的最小整数解为，则的值为 ． 【答案】 【变式4】关于x的不等式组的解集为，且关于x的一次方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【答案】 【变式5】先阅读理解下列例题，再按要求作答：例题： 解不等式：x2﹣9＞0 解：（x+3）（x﹣3）＞0 由“两数相乘，同号得正”得 （1）或（2） 解（1）得：x＞3，（2）得：x＜﹣3 所以x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3 按照上面解法，解分式不等式0的解集． 【答案】由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有 ①或②． 解不等式组①，得x； 解不等式组②，得不等式组②无解， 所以分式不等式0的解集是x． 【变式6】关于x，y的方程组． (1)若，求的值； (2)若、均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】（1）解：， ①②得：， ∵， ∴， 解得：； （2）解：， 解得， ∵、均为非负数， ∴，， 即， 解得； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为，最小值为． 【巩固练习】 1.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ） （） ()()() A．() B．() C．()、() D．()、() 【答案】A 2.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 3.已知1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为（　　） A．2＜x＜3 B．2＜x≤3 C．﹣2≤x＜﹣1 D．﹣2＜x≤﹣1 【答案】D 4.已知非零实数a、b，且a＞b，则不等式组的解集不可以是（　　） A． B． C． D．无解 【答案】D 5.关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y+a）＝7的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣12 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣4 【答案】A 6.已知不等式的解都能使得关于x的不等式成立，则a的取值范围是 ． 【答案】 7.点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别是2x﹣1，3﹣2x，则x的取值范围为 　　 ． 【答案】 8.关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 9.已知，则的取值范围是 ． 【答案】 10.已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若W＝3a+2b+5c，则W的最大值为 　　 ． 【答案】130 11.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 把解集表示在数轴上，如图所示： 12.已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的最大负整数值． 【答案】解：解方程组， 得x＝3m+2，y＝m﹣5， 由解为负数可得：， 解得， 所以m的最大负整数值为﹣1． 13.我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？ 例如：已知可得3+5＞1+2；已知可得﹣1+0＞﹣3﹣1；已知可得﹣2+1＜3+2． 请解答下列问题： （1）一般地，如果那么a+c 　＜　 b+d（用“＜”或“＞”填空），请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性． （2）已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，请直接写出x+y的取值范围． 【答案】解：（1）结论：a+c＜b+d． 理由：∵a＜b， ∴a+c＜b+c， ∵c＜d， ∴b+c＜b+d， ∴a+c＜b+d． 故答案为：＜． （2）∵x﹣y＝2， ∴x＝y+2，y＝x﹣2， 又∵x＞1，y＜0， ∴1＜x＜2，﹣1＜y＜0， ∴0＜x+y＜2． 14.“一方有难，八方支援”，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个． （1）求帐篷和食品包各有多少个？ （2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装45个帐篷和10个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装25个帐篷和20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】（1）设帐篷有x个，食品包有y个， 根据题意得， 解得， 答：帐篷有240个，食品包有120个． （2）设安排甲种型号的货车m辆，则安排乙种型号的货车（8﹣m）辆， 根据题意得， 解得2≤m≤4， ∵m为正整数， ∴m可取2，3，4， ∴运输部门有三种运输方案，方案一：安排甲种型号的货车2辆，安排乙种型号的货车6辆；方案二：安排甲种型号的货车3辆，安排乙种型号的货车5辆；方案三：安排甲种型号的货车4辆，安排乙种型号的货车4辆． （3）由（2）知，方案一的运费为2×1000+6×900＝7400（元）， 方案二的运费为3×1000+5×900＝7500（元）， 方案三的运费为4×1000+4×900＝7600（元）， ∵7400＜7500＜7600， ∴方案一的费用最少，最少为7400元． 15.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） (2)若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 【答案】（1）解：， 解得： ， 解得：， ∵一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘组合”； （2）解： 解得：， 解不等式， 解得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴在范围内， ∴ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $