精品解析：甘肃天水市麦积区2025-2026学年第二学期阶段性质量检测八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期阶段性质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 计算的结果是（   ） A. ﹣2021 B. 2021 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案． 【详解】解：∵a0＝1 （a≠0）， ∴（﹣2022）0＝1， 故选：C． 【点睛】本题考查零指数幂，掌握任何不为0的数的零次幂都等于1是得出正确答案的关键． 2. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，在函数的定义中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键． 根据函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D中y是x的函数，选项C，对于一个x有两个y与之对应，故y不是x的函数． 故选：C． 3. 在半导体产业飞速发展的当下，国产高端芯片的制程工艺不断突破．某款自研芯片的晶体管栅极绝缘层厚度仅为0.000000042米．其中数据0.000000042用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查小于1的正数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案. 【详解】解： . 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据最简分式的定义，即分子分母不含公因式的分式，对各选项化简判断即可得到结果． 【详解】解：最简分式的定义为：分子与分母没有公因式的分式是最简分式， 对A选项：，分子分母含有公因式，约分后为，不是最简分式； 对B选项：分子为，分母为，分子分母没有公因式，是最简分式； 对C选项：，分子分母含有公因式，约分后为，不是最简分式； 对D选项：，分子分母含有公因式，约分后为，不是最简分式. 5. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据点的坐标特征即可作答，熟记点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴ 故选：． 6. 把直线向下平移3个单位得到直线l，那么直线l对应的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据上加下减的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数向下平移3个单位得到， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，知上加下减的原则是解答此题的关键． 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，理解题意是解决本题的关键． 设规定时间为x天，根据题意，慢马送信时间为天，速度为；快马送信时间为天，速度为．快马速度是慢马速度的倍，据此列方程即可． 【详解】解：设规定时间为x天， ∵慢马所需时间为天， ∴慢马速度为； ∵快马所需时间为天， ∴快马速度为； ∵快马速度是慢马速度的倍， ∴， 故选A． 8. 已知一次函数（，为常数，且）的图象经过第一、三、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据一次函数的性质解题即可． 【详解】解：∵一次函数（，为常数，且）的图象经过第一、三、四象限， 如图， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．   故选：C ． 9. 反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据原函数的图象和增减性质可以得解． 【详解】解：如图，设是x轴上三点，且 ，则由函数图象及函数的增减性质可知 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握反函数的图象和增减性是解题关键． 10. 如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象 【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高 为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形 完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S 关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误； 当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确； 故选B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标，理解关于原点对称的点，横坐标、纵坐标均变为相反数，掌握关于原点对称的性质是解题的关键 ． 根据点关于原点的对称点的坐标中，横坐标、纵坐标均变为原来点的相反数，由此即可求解． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为， 故答案为： ． 13. 函数是y关于x的一次函数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意x前面的系数不能为0．根据一次函数的定义求出m的值． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且， ∴． 故答案是：． 14. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出m范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得：． 15. 关于x的方程有增根，则增根是___________，___________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】熟练掌握增根的定义是解题关键，增根是分式方程化为整式方程后，使原分式方程分母为的根，先根据定义求出增根，再将增根代入化为整式方程的方程求解的值． 【详解】解：分式方程的最简公分母为， 令分母， 解得，因此增根为， 方程两边同乘最简公分母，化为整式方程得：， 将增根代入整式方程得：， 解得． 16. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将交点的纵坐标代入求出横坐标，确定交点的坐标；再根据二元一次方程组的解与两直线交点坐标的对应关系，得出方程组的解． 【详解】解：∵ 点在直线上， ∴ 把代入，得， 解得， ∴ 点的坐标为， ∵ 二元一次方程组可变形为， ∴ 该方程组的解就是直线与交点的坐标， ∵ 直线与的交点为 ∴方程组的解是． 17. 如图，反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图像交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，，则k＝__． 【答案】-2 【解析】 【分析】首先由题意可得点A和点B关于原点对称，再根据三角形全等可得，最后根据k的几何意义可得答案． 【详解】解：∵点A、B是反比例函数与正比例函数的交点， ∴点A和点B关于原点对称， ∴OA＝OB， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（AAS）， ∵， ∴， ∵反比例函数图像位于第二象限， ∴k＝-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握函数的性质和解析式与面积的关系是解题的关键． 18. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数（）的“特征值”是______． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，最大，代入求解即可． 【详解】解：由题意知，一次函数的“特征值”为， 当时，， ∴一次函数的“特征值”为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了新定义，一次函数．解题的关键在于理解题意并正确的运算． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） 0 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用绝对值，零指数幂、负整数指数幂分别化简，进而计算即可； （2）化成同分母，进而化简即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，当时， ， ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，当时，，最简公分母的值为0， ∴原方程无解． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键在于对分解因式、配凑完全平方式等技巧灵活应用． 将括号里通分，能分解因式的先分解因式，再进行化简求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 22. 周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是什么时间？ （2）小李何时第一次休息？ （3）11时到12时，小李骑了多少千米？ （4）返回时，小李的平均车速是多少？ 【答案】（1）14时 （2）10时 （3）5千米 （4）每小时15千米 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象可知，小明在14时离家最远； （2）由函数图象可知，在第10小时-11小时小李离家的距离没有发生变化，即小李在休息； （3）根据10时到13时，小李离家的距离由20千米变为25千米求解即可； （4）根据返回时，2小时行驶30千米求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小李到达离家最远的地方是14时； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，在第10小时-11小时，小李离家的距离没有发生变化，即小李在休息， ∴小李10时第一次休息； 【小问3详解】 解：由题意得：10时到13时，小李骑了千米； 【小问4详解】 解：， ∴返回时，小李的平均车速是每小时15千米． 23. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．已知一款新能源汽车在某次充电过程中，汽车的电量（）与充电时间（）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： 充电时间/ 15 20 30 42 ... 汽车电量/ 35 40 50 62 ... 根据以上信息，解答下列问题： （1）在本次充电过程中，求汽车的电量与充电时间之间的函数关系式； （2）在本次充电过程中，当这款新能源汽车的电量达到70（）时，求充电的时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设汽车的电量与充电时间之间的函数关系式为，利用待定系数法即可解答； （2）把代入解析式即可． 【小问1详解】 解：设汽车的电量与充电时间之间的函数关系式为， 将，代入， 得：， 解得 汽车的电量与充电时间之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得 充电的时间为50min 24. 若关于x的分式方程的解为正实数，求m的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解： 解得：， 由题意得： ， 解得：， ∵分式方程的分母不为0， ∴ ， ∴， ∴且． 25. 长清某学校为备战体育中考，计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）已知篮球进价为每个元，足球进价为每个元，若商场售出足球的数量比篮球数量的倍少个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？ 【答案】（1）篮球的单价是元，足球的单价是元 （2）篮球最少要卖个 【解析】 【分析】（）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据题意列分式方程即可； （）设篮球要卖个，则足球要卖个，根据题意列一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据题意可得， ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：篮球的单价是元，足球的单价是元； 【小问2详解】 解：设篮球要卖个，则足球要卖个，根据题意可得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：篮球最少要卖个． 【点睛】本题考查了分式方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，审清题意找出数量关系是解题的关键． 26. 已知、两点是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式： （2）求的面积． （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的图象及性质： （1）采用待定系数法求解即可； （2）； （3）根据函数图象即可求得答案． 【小问1详解】 解：因为反比例函数的图象过点， 所以．解得． 反比例函数的解析式为． 因为反比例函数的图象过点， 所以．解得． 点的坐标为． 因为一次函数的图象过点，， 所以，解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 所以点的坐标为． ． 【小问3详解】 解：将不等式变形，得， 根据函数图象可知或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段性质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 计算的结果是（   ） A. ﹣2021 B. 2021 C. 1 D. 0 2. 下列图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在半导体产业飞速发展的当下，国产高端芯片的制程工艺不断突破．某款自研芯片的晶体管栅极绝缘层厚度仅为0.000000042米．其中数据0.000000042用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 把直线向下平移3个单位得到直线l，那么直线l对应的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则所列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数（，为常数，且）的图象经过第一、三、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 10. 如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 使分式有意义的x的取值范围是______． 12. 点关于原点的对称点的坐标为______． 13. 函数是y关于x的一次函数，则_____． 14. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______． 15. 关于x的方程有增根，则增根是___________，___________ 16. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 17. 如图，反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图像交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，，则k＝__． 18. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数（）的“特征值”是______． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是什么时间？ （2）小李何时第一次休息？ （3）11时到12时，小李骑了多少千米？ （4）返回时，小李的平均车速是多少？ 23. 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．已知一款新能源汽车在某次充电过程中，汽车的电量（）与充电时间（）之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： 充电时间/ 15 20 30 42 ... 汽车电量/ 35 40 50 62 ... 根据以上信息，解答下列问题： （1）在本次充电过程中，求汽车的电量与充电时间之间的函数关系式； （2）在本次充电过程中，当这款新能源汽车的电量达到70（）时，求充电的时间． 24. 若关于x的分式方程的解为正实数，求m的取值范围． 25. 长清某学校为备战体育中考，计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）已知篮球进价为每个元，足球进价为每个元，若商场售出足球的数量比篮球数量的倍少个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？ 26. 已知、两点是一次函数和反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式： （2）求的面积． （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $