学易金卷：八年级数学下学期期末真题重组卷（新教材人教版，范围：八年级下册全部）

**基本信息** 精选全国多地区期末真题重组，覆盖人教版八年级下册全知识点，融合科技（神舟十九号模型销售）、文化（赵爽弦图）、社会热点（体育活动时间统计）等情境，梯度设计突出抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义条件（题1）、一次函数性质（题2）、统计量应用（题3）|结合辽宁盘锦销售数据考众数，体现数据意识| |填空题|5/15|二次根式合并（题11）、方差计算（题12）、一次函数平移（题13）|北京体育政策背景下设计丙生活动时长排序，强化应用意识| |解答题|8/75|方程与不等式（题21）、几何证明（题20）、函数综合（题19）|神舟十九号模型销售问题考进价与利润最值，融合科技情境与运算能力；赵爽弦图（题6）结合勾股定理，渗透文化传承|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）使代数式有意义的x的取值范围（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·全国·期末）已知一次函数的图象经过，若，则（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） 尺码 平均每天销售的数量件 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 4．（热点）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（    ）． A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·云南红河·期末）下列计算错误的是（  ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·四川泸州·期末）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·湖南怀化·期末）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（   ）公里赛程的比赛． A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）若能与最简二次根式合并，则的值为______． 12．（24-25八年级下·福建厦门·期末）2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 13．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）一次函数的图象经过点，，则将该图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为_____ ． 14．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次标记为，，，…，则的值为______． 15．（24-25八年级下·山东枣庄·期末）如图，矩形中，，，点从点沿向点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为________．    三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（24-25八年级下·重庆·期末）计算： (1)； (2)． 17．（8分）（24-25八年级下·河北保定·期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 18．（7分）（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分） 测试项目 测试成绩 小王 小李 小林 唱功 8 9 9 音乐常识 10 8 6 综合知识 8 9 10 (1)如果将唱功、音乐常识和综合知识三项测试成绩按的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？ (2)通过计算方差，谁的成绩最稳定？ 19．（8分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 20．（8分）（24-25八年级下·云南昆明·期末）如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若的周长为30，且，求四边形的面积． 21．（8分）（24-25八年级下·湖北武汉·期末）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 22．（13分）（24-25八年级下·浙江丽水·期末）如图，是等边三角形，，是上一动点，在上取点，使，，相交于点． (1)求的度数； (2)如图2，过点作交于点，在延长线上截取，连结， ①求证：； ②延长交于点，当是直角三角形时，求的值． 23．（13分）（24-25八年级下·河南郑州·期末）【模型呈现】如图1，在中，，直线m经过点A，过点B作于点D，过点C作于点E，试说明：． 【模型应用】如图2，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作线段且，直线交x轴于点D． 1 点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； ②求直线的函数表达式． 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点Q的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）使代数式有意义的x的取值范围（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·全国·期末）已知一次函数的图象经过，若，则（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） 尺码 平均每天销售的数量件 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 4．（热点）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（    ）． A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·云南红河·期末）下列计算错误的是（  ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·四川泸州·期末）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·湖南怀化·期末）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（   ）公里赛程的比赛． A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）若能与最简二次根式合并，则的值为______． 12．（24-25八年级下·福建厦门·期末）2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 13．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）一次函数的图象经过点，，则将该图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为_____ ． 14．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次标记为，，，…，则的值为______． 15．（24-25八年级下·山东枣庄·期末）如图，矩形中，，，点从点沿向点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为________．    三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（24-25八年级下·重庆·期末）计算： (1)； (2)． 17．（8分）（24-25八年级下·河北保定·期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 18．（7分）（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分） 测试项目 测试成绩 小王 小李 小林 唱功 8 9 9 音乐常识 10 8 6 综合知识 8 9 10 (1)如果将唱功、音乐常识和综合知识三项测试成绩按的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？ (2)通过计算方差，谁的成绩最稳定？ 19．（8分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 20．（8分）（24-25八年级下·云南昆明·期末）如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若的周长为30，且，求四边形的面积． 21．（8分）（24-25八年级下·湖北武汉·期末）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 22．（13分）（24-25八年级下·浙江丽水·期末）如图，是等边三角形，，是上一动点，在上取点，使，，相交于点． (1)求的度数； (2)如图2，过点作交于点，在延长线上截取，连结， ①求证：； ②延长交于点，当是直角三角形时，求的值． 23．（13分）（24-25八年级下·河南郑州·期末）【模型呈现】如图1，在中，，直线m经过点A，过点B作于点D，过点C作于点E，试说明：． 【模型应用】如图2，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作线段且，直线交x轴于点D． ①点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； ②求直线的函数表达式． 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点Q的坐标． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 e 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂x1「√1「/1 4保持卡面清洁。不要折福、不要弄破。 ■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.AlIBIICIIDI 5.IAIIBIICIIDI 9[A]IB]ICIIDI 2.[AIIBIICIIDI 6.[A]IBIICIID] 10.[AJIB]ICIID] 3A」IBIICIID1 7.AIIBIICIIDI 4.[AI[BIICIIDI 8.1AIIB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分) 11 12 13. 14 15. 效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(8分) A B C D A E y 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) E D B D C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) C B B C D D A E m 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(8分) \B C A y 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) E D B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(13分) B D ◇ D A E m 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）使代数式有意义的x的取值范围（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数， ∴要使有意义，需满足 ， 解不等式得：， 即． 2．（25-26八年级下·全国·期末）已知一次函数的图象经过，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在坐标系中作出点，且 ∴从点到，随着的增大而减小， ∴ ∵，在第二象限，在第三象限， ∴直线与轴负半轴相交， ∴， 故选：B． 3．（24-25八年级下·辽宁盘锦·期末）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（    ） 尺码 平均每天销售的数量件 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．加权平均数 【答案】B 【详解】解：由店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计表可知，码的衬衫平均每天销售件数最多， 该店主决定本周进货时，增加一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故选：B． 4．（热点）（24-25八年级下·浙江杭州·期末）如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在上截取，连接，， ∵垂直平分， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵由勾股定理得：， 在中，，是边上的高线，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴是等腰直角三角形． ∵由勾股定理得：， ∴， ∴． 故选：A． 5．（24-25八年级下·云南红河·期末）下列计算错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A：，而，∴A错误． B：根据指数运算法则，，∴B正确． C：根据根式运算法则，，∴C正确． D：根据积的乘方法则，，∴D正确． 故选：A． 6．（24-25八年级下·四川泸州·期末）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为，．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，得，， ∴， ∴． ∴大正方形的边长为． 故选D． 7．（24-25八年级下·湖南怀化·期末）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是对角线的中点，点、分别是、的中点， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．（24-25八年级下·浙江杭州·期末）已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将点，代入一次函数表达式， 得，解得， 即，且， 观察各选项图象，选项、满足， ∵当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡， 选项A中满足，选项B满足， 故判断出选项满足题意要求， 故选：A． 9．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（   ）公里赛程的比赛． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设小明的速度为公里分钟，则小王的速度为b公里分钟， 根据函数图象可得： 解得：， （公里）， 小明和小王参加的是公里赛程的比赛． 10．（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）若能与最简二次根式合并，则的值为______． 【答案】 【详解】解：由， ∵能与最简二次根式合并， ∴，解得：， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·福建厦门·期末）2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 【答案】 甲 61 【详解】解：， ； ， ； ∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中， ∴， ∴， ∴或， ∴或62， 当时，， ， ∵， ∴丙排在甲前面，不符合题意， ∴不符合题意； 当时，， ， ∵， ∴丙排在乙前面，符合题意， ∴， 故答案为：甲，61． 13．（24-25八年级下·四川绵阳·期末）一次函数的图象经过点，，则将该图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为_____ ． 【答案】 【详解】解：将，代入得： ， 解得， ∴， 将图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次标记为，，，…，则的值为______． 【答案】 【详解】解：由题知， 将代入得，， 点的坐标为． 四边形是正方形， ． 将代入得，， 点的坐标为， ； 同理可得， ， ， ， …， 所以（为正整数）． 当时，． 故答案为：． 15．（24-25八年级下·山东枣庄·期末）如图，矩形中，，，点从点沿向点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为________．    【答案】// 【详解】解：如图，连接、，   ，， ． 四边形是矩形， ， 四边形为矩形， ， 要求的最小值就是要求的最小值． 点从点沿着往点移动， 当时，取最小值． 在中， ，，， ． ， ， 的长度最小为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（24-25八年级下·重庆·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（8分）（24-25八年级下·河北保定·期末）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级300名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项测试成绩如下表所示．请你根据以上信息解答下列问题： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 (1)请计算每名候选人的得票数； (2)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】(1)甲的得票数为票，乙的得票数为票，丙的得票数为票 (2)应该录取乙 【详解】（1）解：甲的得票数为：（票）， 乙的得票数为：（票）， 丙的得票数为：（票）； （2）解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， 答：应该录取乙． 18．（7分）（24-25八年级下·甘肃临夏·期末）某次歌咏比赛，前三名选手的成绩统计如下：（单位：分） 测试项目 测试成绩 小王 小李 小林 唱功 8 9 9 音乐常识 10 8 6 综合知识 8 9 10 (1)如果将唱功、音乐常识和综合知识三项测试成绩按的加权平均分排出冠军、亚军季军，则冠军、亚军、季军各是谁？ (2)通过计算方差，谁的成绩最稳定？ 【答案】(1)冠军是小李，亚军是小王，季军是小林 (2)小李的成绩最稳定 【详解】（1）解：小王的加权平均分：（分）， 小李的加权平均分：（分）， 小林的加权平均分：（分）， ， 冠军是小李，亚军是小王，季军是小林； （2）解：小王的平均成绩：，小王的方差：， 小李的平均成绩：，小李的方差：， 小林的平均成绩：，小林的方差：， ，方差越小成绩越稳定 小李的成绩最稳定． 19．（8分）（24-25八年级下·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：把代入， 得， ， 直线过点、， ， 解得， 直线的表达式为． （2）解：不等式即， 由图像可知：当时，直线在直线上方， 不等式的解集为． （3）解：在中，令，得， ， 在中，令，得， ， ， ， ， ． 设，，， ，的高为点纵坐标， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 20．（8分）（24-25八年级下·云南昆明·期末）如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若的周长为30，且，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)30 【详解】（1）证明：点是的中点， ． ， ∴四边形是平行四边形． 是直角三角形，点是的中点， ． 四边形是菱形． （2）解：设，． 的周长为，． ，． 在中，由勾股定理得． ∵， ∴． ∵点、分别是、的中点， ∴， ∵， ∴． ∴． 答：四边形的面积为30． 21．（8分）（24-25八年级下·湖北武汉·期末）年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 【答案】(1)元，元 (2)购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元； (3) 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元． （2）解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个， 根据题意得：， 解得：， ， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，， （个）， 答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元； （3）解：， ， 若，则，即， 随的增大而增大， 当时值最大，得， 解得：， 为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为． 22．（13分）（24-25八年级下·浙江丽水·期末）如图，是等边三角形，，是上一动点，在上取点，使，，相交于点． (1)求的度数； (2)如图2，过点作交于点，在延长线上截取，连结， ①求证：； ②延长交于点，当是直角三角形时，求的值． 【答案】(1) (2)①见解析；②或 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， 在和， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）①证明：∵，是等边三角形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即是等腰三角形． 如图，当时， ∵，， ∴， ∵， ∴； 如图，当时， ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的值是或． 23．（13分）（24-25八年级下·河南郑州·期末）【模型呈现】如图1，在中，，直线m经过点A，过点B作于点D，过点C作于点E，试说明：． 【模型应用】如图2，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作线段且，直线交x轴于点D． ①点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； ②求直线的函数表达式． 【模型迁移】如图3，在平面直角坐标系中，点是点C关于y轴的对称点，点Q是x轴上一个动点，点P是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点Q的坐标． 【答案】【模型呈现】证明见解析 【模型应用】①，；② 【模型迁移】点Q的坐标为或 【详解】【模型呈现】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【模型应用】①过C作轴于K，如图2： 一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， 当时，即，解得：， 当时，即， ∴，， ∴，， 由【模型呈现】可得：， ∴，， ∴， ∴， ②设直线解析式为，将点，点的坐标分别代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为． 【模型迁移】如图，过点作轴于点N，过点P作于点M，设，，分两种情况： ①如图，当在点左侧时， ∵点是点C关于y轴的对称点，∴， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形，∴，， 由【模型呈现】可得， ∴， ∴，解得：，∴， ②如图，当在右侧时， ，解得：， ∴， 综上：点Q的坐标为或． 23 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 4 6 B B A 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.4 12.甲 61 13.y=-2x+2 14.24047 1.4g48 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 【解析】(1)解：55-2+5 =5-2√5+V5 =5-5;(5分) =22} 2+ =√2-2.(10分) 17.(8分) 【解析】(1)解：甲的得票数为：300×34%=102（票），(1分) 乙的得票数为：300×(1-34%-8%-28%)=300×30%=90（票），(2分) 丙的得票数为：300×28%=84（票）；(3分) (2)解：甲的平均成绩为：102x1+92x5+85×4-90,2(分，(4分) 1+5+4 乙的平均成绩为： 90x1+90x5+95x4=92(分)，(5分) 1+5+4 1/9 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 丙的平均成绩为： 84×1+95×5+80×4=87.9(分)，(6分) 1+5+4 92>90.2>87.9,(7分) 答：应该录取乙.(8分) 18.(7分) 【解析】(1)解：小王的加权平均分： 8×6+10×3+8x1=8.6(分)，(1分) 6+3+1 小李的加权平均分： 9×6+8×3+9x1=8.7(分)，(2分) 10 小林的加权平均分： 9×6+6×3+10×1=8.2(分)， 10 .8.7>8.6>8.2, “冠军是小李，亚军是小王，季军是小林；(3分) ，8-26+00-26+8-26 2)解：小王的平均成绩：8+0+8，小王的方差： 3 3 8,(4 9 分) 小李的平均成绩：=9+8+9_26， 31 3 2,(5分) 3 9 小林的平均成绩：玉9+6+10，小林的方差： 3 3 9-的62+0-草26,6分) 3 3 9 :2<8<26,方差越小成绩越稳定 999 ·小李的成绩最稳定.(7分) 19.(8分) 【解折】1)解：把c2,m代入片=分+2。 1 得m=2×2+2=1, C2,1,(1分) :直线y2=ax-b过点C(2,1、D(1,0), 2a-b=1 a-b=0' a=1 解得61，(2分) 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 直线的表达式为y2=x-1.(3分) 2》解：不等式a-b>+2即与>男， 由图像可知：当x>2时，直线2在直线乃上方， :不等式的解集为x>2.(5分) 1 (3)解：在y=-2+2中，令x=0,得y=2, B(0,2), 在y2=x-1中，令x=0,得y=-1, E(0,-1, BE=2--1=3,(6分) 1 1 SABCE ×BE×x=5×3×2=3, 1 S.CDP=SOCE 2 3 5.c=2(7分) 设P(t,0),D(1,0,DP=1-1, :C(2,1),△CDP的高为点C纵坐标1， t-=3, 解得t=4或t=-2, :点P的坐标为(4,0)或(-2,0).(8分) 20.(8分) 【解析】(1)证明：：点O是BC的中点， 0B=0C.(1分) E0=D0, :.四边形DBEC是平行四边形.（2分) :△ABC是直角三角形，点D是AC的中点， 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BD=CD. :四边形DBEC是菱形.(3分) (2)解：设AB=x,BC=y. :△ABC的周长为30，AB+BC=17. .x+y=17,AC=13.(4分) 在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2+BC2=AC2. x2+y2=169 x+y=17 y=60.(5分) :点D、O分别是AC、BC的中点， .AB=20D,(6分) DE=20D, ∴.AB=DE=x. ·S四边形DEc= c0E-60=0.7分) 2 答：四边形DBEC的面积为30.(8分) 21.(8分) 【解析】(1)解：设每个“神舟”模型的进价为Q元，每个“天宫”模型的进价为b元， 30a+20b=6500 根据题意，得 40a+25b=8500 [a=150 解得1b=100 答：每个“神舟”模型的进价为150元，每个“天宫”模型的进价为100元.(2分) (2)解：设购进“神舟”模型x个，则购进“天宫”模型200-x)个， 200-x≤3x 根据题意得： 150x+100(200-x)≤25000' 解得：50≤x≤100，(3分) w=(180-150)x+150-100)(200-x=-20x+10000, .-20<0, ∴.w随x的减小而增大，(4分) 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :50≤x≤100， :当x=50时w值最大，w最大=-20×50+10000=9000， 200-50=150(个)， 答：购进“神舟”模型50个、“天宫”模型150个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是9000元；(5 分) (3)解：w=180-150+ax+(150-100)(200-x=a-20)x+1000050≤x≤80)， .50≤x≤80， :若(a-20)x+10000=10800,则a-20>0,即a>20, .w随x的增大而增大，(6分) :当x=80时w值最大，得80(a-20)+10000=10800, 解得：a=30,(7分) :为让航模店最终获得的最大利润是10800元，a的值为30.(8分) 22.(13分) 【解析】(1)解：：△ABC是等边三角形， AB=BC=AC,∠ABC=∠BAC=∠C=60°，(1分) 在△ABD和△BCE, 「AB=BC ∠ABD=∠C, BD=CE :△ABD≌△BCE(SAS), .∠CBE=∠BAD,(2分) :∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠CBE=∠ABC, .∠AFE=60°；(3分) (2)①证明：：EPI‖BC,△ABC是等边三角形， ∠APE=∠ABC=60°，∠AEP=∠ACB=60°， ·.△APE是等边三角形， .AP=AE=PE,(4分) AB=AC, 5/9 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .PB=EC,(5分) CO=AE, CQ=PE,(6分) :∠BPE=∠ECQ=120°， △PBE≌△CEO SAS), .BE=EQ;(7分) ②解：如图， D .EPBC, .∠HEP=∠EQB, BE=EO, :∠EBC=∠EQB,(8分) :△ABD≌△BCE, ∠BAF=∠EBC, ∠BAF=∠HEP, ∠BAF+∠HAE=∠HEP+∠AEH=60°， .∠HAE=∠HEA, .AH=EH,即△AHE是等腰三角形.(10分) 如图，当∠HEF=90°时， D CO .∠HFE=60°，∠FHE=30°， HE HE 2 6/9 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AH =EH, :H=5 ;(11分) HF 2 如图，当∠EHF=90°时， D .∠HFE=60°，∠HEF=30°， HE=5,(12分) H AH EH, .AH=5: ·HF 综上所述， 的值是5或5.13分 AH HF 23.(13分) 【解析】【模型呈现】：∠BAC=90°， .∠BAD+∠CAE=90°， :BD⊥m,CE⊥m, .∠BDA=∠AEC=90°， .∠BAD+∠ABD=90°， .∠ABD=LCAE,(2分) 又：AB=CA, :.△ABD≌△CAE(AAS).(3分) 【模型应用】①过C作CK⊥x轴于K,如图2： VA D 图2 一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B, 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当y=0时，即2x+2=0,解得：x=-1,(4分) 当x=0时，即y=2, .A-1,0),B(0,2), 0A=1,0B=2,(5分) 由【模型呈现】可得：△BAO≌△ACK(AAS), .0A=CK=1,0B=AK=2, 0K=0A+AK=1+2=3, .C(-3,1,(6分) ②设直线BC解析式为y=+b,将点B,点C的坐标分别代入得： [b=2 1 k=- -3k+b=1'解得： 3 b=2 :直线8C的函数表达式为y=+2.(8分) 【模型迁移】如图，过点C作MN上x轴于点心，过点P作PM1MN于点M,设Pm,写m+2C (n,0, 分两种情况： ①如图，当P2在点C左侧时， M B 02 N :点C是点C关于y轴的对称点，.C'(3,, :△CPQ是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，.∠PCQ=90°，PC=QC',(9分) 由【模型呈现】可得△PC'M≌△C'QN(AAS), .PM=C'N,C'M=ON, 3-m=1 m=2 5m+2-1=3-n’解得： .了1 n= 3 ②如图，当P2在C右侧时， 8/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M B m-3=1 m=4 D 5m+2-1=n-3'解得： 16,(12分) n= 3 A 综上：点Q的坐标为 0或(013分 9/9