学易金卷：七年级数学下学期期末真题重组卷（新教材人教版，范围：七年级下册全部）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷，覆盖人教版七年级下册全册，以“冰雹猜想”“书香长沙”等真实情境融合方程组、统计、几何证明等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程组解法、平移性质、不等式性质|结合“冰雹猜想”考坐标变换，体现创新意识| |填空题|5/15|算术平方根、统计图表、方位描述|以跳高比赛参赛人数考数据意识，贴近生活| |解答题|8/75|不等式组求解、平面直角坐标系、统计应用、几何证明|“中山点”定义题融合文化传承，“书香长沙”调查题培养数据观念，几何综合题提升推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·期末）已知，且c为有理数，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山东济宁·期末）“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·山东威海·期末）某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·福建福州·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区里1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到．图①、图②反映的是根据本次抽样中的具体数据所制作的各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图、各小区中等收入家庭数的条形统计图（单位：户）．根据以上信息，有下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户； ④D区实际家庭数为450户．其中正确的是（　　） A．只有①② B．只有②④ C．只有①④ D．只有②③④ 7．（23-24七年级下·江苏南京·期末） 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 8．（24-25七年级下·全国·期末）如果是关于的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·河南商丘·期末）若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（    ） A．3 B． C．16 D．9 10．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级下·全国·期末）已知的算术平方根是4，的立方根是3，则的平方根是____． 12．（24-25七年级下·河北保定·期末）在曲阳县2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是___________ 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 13．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为_____． 14．（24-25七年级下·重庆·期末）若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 15．（23-24七年级下·广东惠州·期末）已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（24-25七年级下·黑龙江双鸭山·期末）按要求完成下列计算： (1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． (2)解不等式组：． 17．（8分）（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出三角形，并求它的面积； (2)将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ． 18．（7分）（24-25七年级下·广东中山·期末）中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． (1)判断点是否为“中山点”，并说明理由； (2)若点是“中山点”，求k的值； (3)已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 19．（8分）（24-25七年级下·广西柳州·期末）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 20．（8分）（24-25七年级下·福建龙岩·期末）根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： (1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） (3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 21．（8分）（24-25七年级下·重庆·期末）完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 22．（13分）（24-25七年级下·云南普洱·期末）【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个代数式的大小．解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质；若，则；若，则；若，则． 例：已知，其中．求证：． 证明：． ，，． 【尝试应用】 （1）两个长方形的长和宽如图所示，请比较图中两个长方形周长的大小． 【拓展提升】 （2）已知满足，试比较代数式与的大小． 23．（13分）（24-25七年级下·湖北·期末）如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，． (1)求证：； (2)如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，，则_________．（直接写出结果）． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【详解】解： 得， ∴， ∵方程组的解满足，∴，解得， 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．图案方向发生了改变，是由原图旋转得到的，故本选项错误； B．图案方向发生了改变，是由原图旋转或翻折得到的，故本选项错误； C．图案形状、大小、方向均未改变，是由原图平移得到的，故本选项正确； D．图案方向发生了改变，是由原图旋转得到的，故本选项错误． 3．（24-25七年级下·全国·期末）已知，且c为有理数，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，当时，，故原不等式不一定成立，不符合题意； B、，则，故，故原不等式不成立，不符合题意； C、，当时，则，故原不等式不一定成立，不符合题意； D、，则，故原不等式成立，符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级下·山东济宁·期末）“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：横坐标2的运算过程如下： 初始值2（偶数），第1次运算得1；第2次运算1（奇数），得4；第3次运算4（偶数），得2； 可知该计算以1，4，2循环， 则2025次运算中，的余数为0， ∴横坐标2的运算结果为2， 纵坐标5的运算过程： 同理可知，前5次运算依次得16→8→4→2→1； 第6次运算1（奇数），得4，可知该计算以4，2，1循环； 后续运算次数为次，的余数为1，对应循环第1步结果4， ∴纵坐标5的运算结果为4， 综上，最终坐标为， 故选：B． 5．（23-24七年级下·山东威海·期末）某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设该水果每千克的售价为元， 根据题意所列不等式为， 故选：B． 6．（24-25七年级下·福建福州·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区里1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到．图①、图②反映的是根据本次抽样中的具体数据所制作的各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图、各小区中等收入家庭数的条形统计图（单位：户）．根据以上信息，有下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户； ④D区实际家庭数为450户．其中正确的是（　　） A．只有①② B．只有②④ C．只有①④ D．只有②③④ 【答案】D 【详解】解：该社区中等收入的家庭数是：， C区抽查的中等收入家庭数是：， A区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， B区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， C区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， D区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， C区中等收入家庭的比率最高， ∴①错误； B区中等收入家庭的比率低于， ∴②正确； C区中等收入家庭约户， ∴③正确； D区实际家庭数为户， ∴④正确． 故选：D． 7．（23-24七年级下·江苏南京·期末） 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①∵， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴，故③符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 8．（24-25七年级下·全国·期末）如果是关于的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴将代入二元一次方程中， 即， 解得， 故选：A． 9．（23-24七年级下·河南商丘·期末）若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（    ） A．3 B． C．16 D．9 【答案】D 【详解】解：与是同一个数的两个不相等的平方根， ， 解得， ， ，即这个数是9． 故选D． 10．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：∵，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M． ∴， ∵， ∴， 即， 故①符合题意； 过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②是符合题意； 过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故③符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 由②得， ∴， 即， 由③得， ∴， 由③得， ∴， ∴， 故④是符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级下·全国·期末）已知的算术平方根是4，的立方根是3，则的平方根是____． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 即， 解得：， ， 的平方根是． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·河北保定·期末）在曲阳县2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是___________ 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 【答案】14岁 【详解】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知： 参赛总人数， 设小明所在年龄组的参赛人数为， 根据题意可得：， 去分母，得：， 故小明所在的年龄组是岁， 故答案为：14岁． 13．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为_____． 【答案】南偏西，海里处 【详解】解：由图可知：舰在舰的北偏东，海里处， ∴舰相对舰的位置为南偏西，海里处； 故答案为：南偏西，海里处 14．（24-25七年级下·重庆·期末）若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 【答案】 【详解】解： 解得 ∵关于y的方程有非负整数解， ∴ ∴，且a为整数； 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴ ∴ ∴， ∴所有符合条件的整数a的值有，，，， ∴ ∴所有符合条件的整数a的值之和为． 15．（23-24七年级下·广东惠州·期末）已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 【答案】/50度 【详解】解：如图，过G点作，过E点作. ∵， ∴， 设，则． ∵平分， ∴． ∴． ∵, ∴， ∵平分， ∴, ∵， ∴． ∵, ∴ ∴, ∵， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（24-25七年级下·黑龙江双鸭山·期末）按要求完成下列计算： (1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． (2)解不等式组：． 【答案】(1)，数轴上表示见解析，原不等式的正整数解为，，，， (2) 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 将解集在数轴上表示如图： ∴原不等式的正整数解为，，，，； （2）解：， 解，得， 解，得， ∴原不等式组的解集是． 17．（8分）（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出三角形，并求它的面积； (2)将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ． 【答案】(1)作图见解析， (2)①，；②将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形（答案不唯一） 【详解】（1）解：如图，三角形为所求作的三角形． ． （2）①∵点平移后点的坐标是， ∴点向右平移5个单位，向上平移3个单位到． ∴点、分别向右平移5个单位，向上平移3个单位到、． ∴点的坐标是，点的坐标是． ②∵点向右平移5个单位，向上平移3个单位到， ∴将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位到三角形． 18．（7分）（24-25七年级下·广东中山·期末）中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． (1)判断点是否为“中山点”，并说明理由； (2)若点是“中山点”，求k的值； (3)已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 【答案】(1)是，理由见解析； (2)； (3)，． 【详解】（1）解：∵点 ∴， ∴， ∴ ∴点是“中山点”； （2）解：若点是“中山点”， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得； （3）解： 得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”， ∴，， ∴，， ∴， 整理得，， ∵p，q为有理数， ∴， ∴， ∴． 19．（8分）（24-25七年级下·广西柳州·期末）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【答案】(1)50；30 (2)见解析 (3)600名 【详解】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴． （2）解∶补图如下∶ （3）解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 20．（8分）（24-25七年级下·福建龙岩·期末）根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： (1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） (3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 【答案】(1)玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元 (2)， (3)在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 【详解】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元； （2）解：根据题意得：购买玩偶m个，则购买徽章个， 方式一购买，共需（元）， 方式二购买，共需（元）； （3）解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算． 21．（8分）（24-25七年级下·重庆·期末）完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，（已知） ∴，（垂直的定义） 即（等量代换）， ， ． ， （同角的补角相等） （两直线平行，同位角相等）． 22．（13分）（24-25七年级下·云南普洱·期末）【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个代数式的大小．解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质；若，则；若，则；若，则． 例：已知，其中．求证：． 证明：． ，，． 【尝试应用】 （1）两个长方形的长和宽如图所示，请比较图中两个长方形周长的大小． 【拓展提升】 （2）已知满足，试比较代数式与的大小． 【答案】（1）长方形的周长大于长方形的周长；（2） 【详解】解：（1）设长方形的周长为，长方形的周长为， ∴，， ∵， ∵，， ∴，则， ∴，即长方形的周长大于长方形的周长； （2）∵， ∴得，解得， ∴， ∴． 23．（13分）（24-25七年级下·湖北·期末）如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，． (1)求证：； (2)如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，，则_________．（直接写出结果）． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）证明：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，与的角平分线交于点， ∴，， ∴，， 由（1）可知：，， ∴； （3）解：设，， ∵平分，平分， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分) 17.(8分) 3 -1 5-4-3-2-9 2345法 -2 -3 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(8分) 人数 E 10% 20 A 15 0 B 10 m% 5 30% A B CDE图书类型 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 21.(8分) G B H D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) A atb D E a+3 H b B G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) 一D H A D D -N B B EG公 R -M G C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）已知方程组的解满足，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．4 2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·期末）已知，且c为有理数，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山东济宁·期末）“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题．截至2023年，通过计算机验证，“冰雹猜想”对于小于的所有正整数都成立，其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2025次运算，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·山东威海·期末）某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·福建福州·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区里1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到．图①、图②反映的是根据本次抽样中的具体数据所制作的各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图、各小区中等收入家庭数的条形统计图（单位：户）．根据以上信息，有下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户； ④D区实际家庭数为450户．其中正确的是（　　） A．只有①② B．只有②④ C．只有①④ D．只有②③④ 7．（23-24七年级下·江苏南京·期末） 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 8．（24-25七年级下·全国·期末）如果是关于的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·河南商丘·期末）若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（    ） A．3 B． C．16 D．9 10．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）如图，，点E在的上方，G，F分别为，上的点，，的角平分线交于点H，的角平分线与的延长线交于点M．下列结论： ①；②；③；④若，则．其中，所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级下·全国·期末）已知的算术平方根是4，的立方根是3，则的平方根是____． 12．（24-25七年级下·河北保定·期末）在曲阳县2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示：若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是___________ 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 13．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为_____． 14．（24-25七年级下·重庆·期末）若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 15．（23-24七年级下·广东惠州·期末）已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（24-25七年级下·黑龙江双鸭山·期末）按要求完成下列计算： (1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． (2)解不等式组：． 17．（8分）（24-25七年级下·河南安阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)画出三角形，并求它的面积； (2)将这个三角形平移到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ； ②写出一种将三角形平移到三角形的方法 ． 18．（7分）（24-25七年级下·广东中山·期末）中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”． (1)判断点是否为“中山点”，并说明理由； (2)若点是“中山点”，求k的值； (3)已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值． 19．（8分）（24-25七年级下·广西柳州·期末）4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次抽样共调查了________名学生，m的值为________； (2)补全条形统计图； (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 20．（8分）（24-25七年级下·福建龙岩·期末）根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： (1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） (3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 21．（8分）（24-25七年级下·重庆·期末）完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，（________）， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 22．（13分）（24-25七年级下·云南普洱·期末）【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个代数式的大小．解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质；若，则；若，则；若，则． 例：已知，其中．求证：． 证明：． ，，． 【尝试应用】 （1）两个长方形的长和宽如图所示，请比较图中两个长方形周长的大小． 【拓展提升】 （2）已知满足，试比较代数式与的大小． 23．（13分）（24-25七年级下·湖北·期末）如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，． (1)求证：； (2)如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数； (3)如图3，平分，平分，，，则_________．（直接写出结果）． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第5页（共10页） 试题 第6页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D B B D C A D D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．14岁 13．南偏西，海里处 14． 15．/50度 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分） 【解析】（1）解：去分母，得， 去括号，得，（1分） 移项，得，（2分） 合并同类项，得， 系数化为，得， （3分） 将解集在数轴上表示如图： （4分） ∴原不等式的正整数解为，，，，；（5分） （2）解：， 解，得，（7分） 解，得，（9分） ∴原不等式组的解集是．（10分） 17．（8分） 【解析】（1）解：如图，三角形为所求作的三角形． （2分） ．（4分） （2）①∵点平移后点的坐标是， ∴点向右平移5个单位，向上平移3个单位到． ∴点、分别向右平移5个单位，向上平移3个单位到、． ∴点的坐标是，点的坐标是．（6分） ②∵点向右平移5个单位，向上平移3个单位到， ∴将三角形先向右平移5个单位，再向上平移3个单位到三角形．（8分） 18．（7分） 【解析】（1）解：∵点 ∴， ∴， ∴ ∴点是“中山点”；（2分） （2）解：若点是“中山点”， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得；（4分） （3）解： 得，， 解得， 将代入②得，， ∴方程组的解为，（5分） ∵关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”， ∴，， ∴，， ∴， 整理得，，（6分） ∵p，q为有理数， ∴， ∴， ∴．（7分） 19．（8分） 【解析】（1）解：这次调查的学生人数为（人）； D类的人数为（人）． ， ∴．（3分） （2）解∶补图如下∶ （5分） （3）解：（名） 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名．（7分） 20．（8分） 【解析】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是15元，徽章的销售单价是12元；（2分） （2）解：根据题意得：购买玩偶m个，则购买徽章个， 方式一购买，共需（元），（4分） 方式二购买，共需（元）；（6分） （3）解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：在任务二的条件下，购买玩偶的数量时，选择方式一更划算．（8分） 21．（8分） 【解析】证明：∵，（已知）（1分） ∴，（垂直的定义）（2分） 即（等量代换），（3分） ， ．（4分） ， （同角的补角相等）（6分） （7分） （两直线平行，同位角相等）．（8分） 22．（13分） 【解析】解：（1）设长方形的周长为，长方形的周长为， ∴，，（2分） ∵，（4分） ∵，， ∴，则，（6分） ∴，即长方形的周长大于长方形的周长；（8分） （2）∵，（9分） ∴得，解得，（10分） ∴，（12分） ∴．（13分） 23．（13分） 【解析】（1）证明：如图，过点作， ∴，（1分） ∵，， ∴，（2分） ∴， ∴；（4分） （2）解：∵，与的角平分线交于点， ∴，， ∴，，（6分） 由（1）可知：，， ∴；（8分） （3）解：设，， ∵平分，平分， ∴，，，，（10分） ∵， ∴， ∴，（11分） 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴．（13分） 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 日 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂][1[/小 4.保持卡面清洁。不要折叠、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.「A1[B1IC1ID1 5.[AlIBIICIIDI 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 15 4 444 效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分) 17.(8分) 32 1 -5-4-3-2-1Q 12345 2 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(8分) 不大数 E 106 20 D B 1 m% 0 30% C D E 图书类型 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) G B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) a+b D E a+√3 H b C G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) H D H 一D D -N B B R M G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！