2025-2026学年冀教版数学八年级下册期末仿真模拟试卷一

**基本信息** 冀教版八年级下学期期末数学模拟卷，涵盖平行四边形、一次函数、统计等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查几何直观、数据意识和模型应用，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平行四边形性质、三角形中位线、统计概念|第1题结合坐标与对称性，第6题频数分布考查数据处理| |填空题|4/12|函数自变量取值、调查方式、平行四边形综合|第15题多结论判断，提升推理意识| |解答题|8/72|菱形判定、一次函数应用、动态几何证明|21题销售问题应用一次函数，24题正方形中旋转全等证明，体现模型观念|

冀教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，▱ABCD的对角线交点在原点，若 A （-1，2)，则点 C的坐标是（　　) A．（1，-2) B．（-2 1) C．（2，-1) D．（-1，-2) 2．如图，在△ABC中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（　　） A．2 B． C．3 D．4 3．如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（　　） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为1和5，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．四边形ABCD各角之比∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．梯形 6．在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（　　） A．155 B．135 C．115 D．95 7．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（　　） A． B． C． D． 8．某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　） A．该调查方式是普查 B．样本容量是 C．每名学生的百米测试成绩是个体 D．名学生的百米测试成绩是总体 9．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 10．对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1， )，以原点O为圆心，以OA的长为半径画弧，交x轴负半轴于点B，连接AB.分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，连接OC.现将线段OC绕原点逆时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在▱ABCD中， AB=4， AD>AB， ∠ABC=60°， ∠DAC=45°，点 P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接 BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点 F，连接EF，则EF的最小值为（　　) A．2 B．1 C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．在函数 中，自变量x的取值范围是　 　. 14．要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是　 　（填“抽样调查”或“普查”）． 15．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　 　. ①②EF=CF； ④∠DFB=3∠AEF. 16．如图，点、为平面直角坐标系内两点，线段两端点坐标分别为、，若直线与线段有交点，则的取值范围是　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。 17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=36，△ABO的周长为30，求AB的长． 18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC， CE与 BE交于点 E. （1）求证： 四边形 OBEC是矩形； （2）若AB=5， CE=3， 求菱形ABCD 的面积. 19．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 %； （2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图； （3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 20． 如图，直线与轴，轴分别交于点，，在线段上取一点，连结，若的面积为3，求直线的解析式． 21．某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖.每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元. （1）求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价； （2）现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元.若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元? 22．如图1，若一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点. （1）求A、B的坐标； （2）点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标； （3）如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a，求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）. 23．如图，在 中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高，连结DE，EF，DH，FH。 （1）试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由。 （2）求证： 24．操作：将一个直角放在如图1所示的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。 （1）如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ=PB。 （2）如图3，当点Q在DC延长线上时，（1）中的结论还成立吗?请简要说明理由。 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】平行四边形的性质；关于原点对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形的，O为对角线的交点， ∴点A、C关于原点对称， ∵点A的坐标为（-1，2）， ∴点C的坐标为（1，-2）， 故答案为：A. 【分析】先证出点A、C关于原点对称，再利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）求解即可. 2．【答案】A 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解： ∵点D， E分别为AB， AC的中点， ∴DE是 的中位线， 故选： A. 【分析】根据三角形中位线定理解答即可. 3．【答案】B 【知识点】菱形的判定；尺规作图-直线、射线、线段 【解析】【解答】解：由作图过程可知，， 所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”． 故选：B． 【分析】由作图过程可知，根据菱形判定定理即可求出答案. 4．【答案】C 【知识点】矩形的性质 【解析】【解答】解：如图， 根据题意得：， ∵四边形为矩形， ． 故选：C． 【分析】根据题意得，再根据四边形为矩形得即可得答案. 5．【答案】D 【知识点】梯形 【解析】【解答】解：由题意，设四角的度数分别为：x，2x，x，4x，由四边形的内角和为360°，得x+2x+3x+4x=360°，解得x=36°，所以四角分别为：∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°，∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，故为梯形．故选D． 【分析】根据四边形的四个角的和为360°，求出四个角，然后根据四个角的大小，判断四边形的形状． 6．【答案】B 【知识点】频数（率）分布直方图 【解析】【解答】解：设最大值为x，则有， 解得， 故选：B． 【分析】根据“组数=（最大值－最小值）÷组距，小数部分要进位”，建立不等式，解不等式即可求出答案. 7．【答案】D 【知识点】频数与频率 【解析】【解答】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故答案为：D． 【分析】本题考查了频数与频率，利用了频率公式 ： 频率=频数÷数据总和， 用单词“”中字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 8．【答案】C 【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量 【解析】【解答】解：A、该调查方式是抽样调查，故A不符合题意； B、样本容量是，故B不符合题意； C 、每名学生的百米测试成绩是个体，故C符合题意． D 、名学生的百米测试成绩是总体，故D不符合题意； 故选：． 【分析】 总体是指研究对象的全体集合；个体是总体的基本组成单元，指总体中的每一个具体研究对象；样本是从总体中通过科学方法选取的一部分个体集合，用于代表总体特征；样本容量是指样本中包含的个体数量； 普查是一种全面、一次性的大规模数据收集优雅，是对研究对象的全部个体进行逐一调查；抽样调查是指随机抽取一部分个体集合来推断总体的调查方式． 9．【答案】D 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：当x＞-3时，函数图象在x轴上方 故不等式的解集是x＞-3. 故答案为：x＞-3. 【分析】观察函数图象在x轴上方时所对应的自变量x的取值范围即可得出答案。 10．【答案】D 【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； D.令，解得，则当时，，说法正确； 故答案为：D． 【分析】将x=0代入解析式求出y的值可判断出A是否正确；再利用一次函数的图象与系数的关系判断B、C是否正确；最后利用不等式求出y的取值范围即可. 11．【答案】D 【知识点】点的坐标；三角形外角的概念及性质；等边三角形的判定与性质；探索规律-点的坐标规律；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：∵ 点 A(1， )， ∴， ∴OB=OA=2，即点A的坐标为(-2，0)， ∴， 由作图可知BC=AC=AB=， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， 如图，过点A作AE⊥x轴于点E，并延长OE到点D，使得DE=OE，连接AD， 则AD=AO=OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠AOD=60°， ∴∠ABO=30°，即∠OBC=90°， ∴点C的坐标为， ∵ 将线段OC绕原点逆时针旋转，每次旋转90°， ∴每四次一循环， 又∵2026÷4=506…2， ∴第2026次在第四象限，且与 关于原点对称， 即C的坐标， 故答案为：D . 【分析】根据两点间距离公式求出OA长，然后得到OB长，即可根据据两点间距离求出AB长，根据作图可得BC=AB=AC，得到△ABC是等边三角形，即可得到∠ABC=60°，然后过点A作AE⊥x轴于点E，并延长OE到点D，使得DE=OE，连接AD，得到△OAD是等边三角形，求出∠ABO的度数，即可得到∠OBC=90°，然后得到点C的坐标，再根据每四次一循环，得到点C的位置解答即可. 12．【答案】B 【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：过点作交于点，过点作交于点，延长，交于点，如图： ∵四边形是平行四边形， 故， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∵，， 故是等腰直角三角形， ∴，， ∴； ∵，， 故是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， 故， ∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， 故， ∵，，， ∴， ∴，， 故， 当的值最小时，的值最小； ∵，， 故是等腰直角三角形， ∴， 设，则，， ， ， 在中，， 故， 整理得：， 当时，的值最小为， 此时的最小值为， 故， 即的最小值为． 故答案为：B. 【分析】过点作交于点，过点作交于点，延长，交于点，根据平行四边形的性质得到，即可得到，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出，根据等腰直角三角形得出，即可求出，进而得到，根据勾股定理求出，然后根据ASA得到，即可得到，，得到当的值最小时，的值最小；根据勾股定理得出，即可得到当时，的值最小，据此解答即可． 13．【答案】x≠2026 【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意可知x-2026≠0， 解得x≠2026. 故答案为：x≠2026. 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解.根据所给函数解析式，识别出是分式，结合分式有意义的条件（分母不为零），列出不等式x-2026≠0，求解即可. 14．【答案】抽样调查 【知识点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】 要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是抽样调查， 故答案为： 抽样调查 . 【分析】根据抽样调查和普查的特点进行求解即可. 15．【答案】①②④ 【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点， ∴AF=FD， ∵在▱ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确； 延长EF，交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴∠A=∠MDF， ∵F为AD中点， ∴AF=FD， 在△AEF和△DFM中， ， ∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF， ∴FC=FM，故②正确； ③∵EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM， ∵MC＞BE， ∴S△BEC＜2S△EFC， 故S△BEC=2S△CEF错误； ④设∠FEC=x，则∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°-x， ∴∠EFC=180°-2x， ∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x， ∵∠AEF=90°-x， ∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确． 故答案为：①②④. 【分析】先得到AF=FD=CD，即可得到∠DFC=∠DCF，再根据平行线的性质得到∠DFC=∠FCB，即可得到∠DCF=∠BCF判断①；延长EF，交CD延长线于M，即可根据ASA得到△AEF≌△DMF，进而得到FE=MF，再根据直角三角形的斜边中线的性质判断②；根据三角形的中线得到S△EFC=S△CFM判断③，设∠FEC=x，则∠FCE=x，根据直角三角形的来那个来那个锐角互余得到∠DCF=∠DFC=90°-x，即可得到∠EFC=180°-2x，求出∠DFE=3∠AEF判断④解答即可. 16．【答案】 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：因为点Q坐标为， 所以点Q在直线上， 如图所示， 因为点P坐标为，点M坐标为， 所以直线的函数解析式为， 由得， ， 则直线与的交点横坐标为， 因为点P坐标为，点N坐标为， 所以直线的函数解析式为， 由得， ， 所以直线与的交点横坐标为， 所以当直线与线段有交点时，t的取值范围是． 故答案为：． 【分析】 这类 “过定点的直线与线段有交点，求参数范围” 的问题， 先找到线段的两个端点，再分别求出过定点与端点的直线解析式；求出这两条直线与动点轨迹的交点，得到参数的两个边界值； 根据旋转方向，确定参数的取值范围（一般为两个边界值之间的闭区间）。 注意： 直线PQ经过线段MN的端点时，也属于 “有交点” 的情况，因此t的取值范围是闭区间，要包含两个端点； 17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO=AC，BO=DO=BD， ∴AO+B0=（AC+BD）=18， ∵△ABO的周长为30， ∴AB=30﹣18=12． 【知识点】平行四边形的性质 【解析】【分析】首先根据平行四边形对角线的性质可得出AO+B0=（AC+BD）=18，进而根据三角形周长的定义，即可得出AB=30﹣18=12． 18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∠BOC=90°， ∵CE∥DB， BE∥AC， ∴四边形OBEC是平行四边形， 又∵∠BOC=90°， ∴四边形OBEC是矩形； （2）解：∵四边形OBEC是矩形， ∴OB=CE=3， 又∵ ∴BD=2OB=6， AC=2OA=8， 【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定 【解析】【分析】（1）本小题考查矩形的判定、平行四边形的判定与菱形的性质.由已知“CE∥DB， BE∥AC”，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形OBEC是平行四边形；再结合“菱形的对角线互相垂直”可得到∠BOC=90°；最后根据矩形的判定定理“有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可完成证明； （2）本小题考查矩形的性质及菱形的面积求法，结合勾股定理进行计算.首先，由第（1）问可知四边形OBEC是矩形，根据已知条件可得到OB=3；在Rt△AOB中，利用勾股定理计算出OA=4；最后通过菱形的面积等于对角线乘积的一半得到菱形的面积. 19．【答案】（1）30 （2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）， 从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台， 第三个月B款洗碗机的销量为（台）； 第四个月B款洗碗机的销量为：（台）， 补全洗碗机月销量的折线统计图如下： （3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势． 【知识点】扇形统计图；折线统计图 【解析】【解答】（1）解： 故答案为：30； 【分析】（1）根据1减去其他三个月的百分比即可求出答案. （2）分别求出洗碗机的销量，再补全图形即可. （3）根据折线统计图进行分析即可求出答案. （1）解：（台）， ∴第四个月销量占总销量的百分比为：； 故答案为：30； （2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）， 从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台， 第三个月B款洗碗机的销量为（台）； 第四个月B款洗碗机的销量为：（台）， 补全洗碗机月销量的折线统计图如下： （3）该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势． 20．【答案】解：当y=0时，-3x+6=0， 解得x=2， ∴A(2，0)， 当x=0时，y=-3x+6=6， ∴B(0，6)， ∵△ABC的面积为3， ∴， 解得BC=3， ∴C(0，3)， 设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A(2，0)，C(0，3)分别代入得， 解得 ∴直线AC的解析式为 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积 【解析】【分析】先根据直线与坐标轴交点的求法确定点A、B的坐标，再利用三角形面积公式求出点C的坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式. 21．【答案】（1）解：设每套简约版手工钥匙扣的成本价为x元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为y元. 根据题意得： 解得： 答：每套简约版手工钥匙扣的成本价为9元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为17元. （2）解：设售出m套简约版手工钥匙扣，总利润为元，则售出套创意版手工钥匙扣. 根据题意得： 即ω=-2m+960 因为-2<0，所以随的增大而减小。 又因为 所以当时，取得最大值，最大值为： (元) 答：此次义卖获得的总利润最高是920元. 【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数最值在实际问题中的应用.解题的关键是正确列出方程组和利润函数，并利用一次函数增减性在自变量范围内求最值. （1）通过设简约版成本为x元、创意版成本为y元，根据“每套简约版成本比创意版低8元”得y−x=8，再结合“7套简约版与5套创意版成本共148元”得7x+5y=148，联立解方程组求出单价； （2）先分别计算每套简约版利润15−9=6元、创意版利润25−17=8元，设售出简约版m套，则创意版120−m套，总利润w=6m+8(120−m)=−2m+960，根据一次函数的性质，由−2<0知w随m增大而减小，结合20≤m≤60，当m取最小值20时，w取最大值920元. 22．【答案】（1）解：一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点 当y=0时，得：， 解得：x=8； 当x=0时，得：y=4， ∴A（8，0），B（0，4） （2）解：设N(0，n)，则BN=|n-4|， ∵△ABN的面积为4， ∴， 解得：n=3或n=5， ∴N（0，3）或N（0，5） （3）解：∵点Q的横坐标为a， ∴点Q的纵坐标为， ∵将点Q绕点P(0，2)顺时针旋转90°，得到点Q'， ∴∠QPQ'=90°， PQ=PQ'， 当点Q在点P下方时， 如图2，过点Q作QC⊥y轴交y轴于点C，过点Q'作Q'D⊥y轴交y轴于点D，则∠PCQ=∠Q'DP=90°， ∴QC=a，PC=2-(-1a+4)=-2+1a ∵∠PCQ=90° ∴∠PQC+∠CPQ=∠Q'PD+∠CPQ=90°， ∴∠PQC=∠Q'PD ∵∠PCQ=∠Q'DP=90°，PQ=PQ' ∴∠PQC=∠Q'PD(AAS)， ∴DP=QC=a， ∴DO=a-2， ∴； 当Q在点P上方且在第一象限时， 当Q在第一象限、Q'不在第一象限时，如图3，过点Q作QE⊥y轴交y轴于点E，过点Q'作Q'F⊥y轴交y轴于点F， ∴QE=a， 同理可得PF=QE=a， ∴OF=a-2， ∴； 当Q、Q'均在第一象限时， 如图4，过点Q作QG⊥y轴交y轴于点G，过点Q'作Q'H⊥y轴交y轴于点H， ∴QG=a，， 同理可得PH=QG=a， ∴OH=2-a， ∴； 当Q在点P上方且不在第一象限时， 如图5，过点Q作QM⊥y轴交y轴于点M，过点Q'作Q'N⊥y轴交y轴于点N， ∴QM=-a， 同理可得PN=QM=-a， ∴ON=2-a， ∴， 综上所述，​​​​​​​ 【知识点】三角形的面积；旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】(1)分别将x=0、y=0代入计算即可； (2)设N(0，n)，则BN=|n-4|，根据“△ABN的面积为4”列方程求出n的值，进而可知点N的坐标； (3)根据点Q的横坐标求出点Q的纵坐标，进而根据旋转的性质得到∠QPQ'=90°，PQ=PQ'，分情况根据全等三角形的判定和性质讨论即可. 23．【答案】（1）解：DE=FH。理由如下： ∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE、EF都是△ABC的中位线， ∴EF∥AB， DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形 （2）证明：∵四边形ADEF 是平行四边形， ∴∠DEF=∠BAC， ∵D，F分别是AB，CA的中点， AH是边BC上的高， ∴DH=AD， FH=AF， ∴∠DAH=∠DHA， ∠FAH=∠FHA， ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC， ∠DHA+∠FHA=∠DHF， ∴∠DHF=∠BAC， ∴∠DHF=∠DEF 【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可； (2)根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD， FH=AF， 再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA， ∠FAH=∠FHA， 然后求出∠DHF=∠BAC， 等量代换即可得到结论. 24．【答案】（1）证明：如图1，过点P作PN⊥AB于点N，NP的延长线交CD于点M。 ∵在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ACD=45°， ∴∠PMQ=∠PNB=∠CBN=90°。 ∴四边形CBNM是矩形，△CMP是等腰直角三角形。∴PM=CM=BN。 ∵∠NBP+∠BPN=90°，∠BPN+∠MPQ=90°， ∴∠MPQ=∠NBP。 在△PMQ和△BNP中， ∴△PMQ≌△BNP(ASA)。 ∴PQ=BP （2）解：成立。理由如下：如图2，过点P作PN⊥AB于点N，NP的延长线交CD于点M。 同(1)可得△PMQ≌△BNP(ASA)， ∴PQ=BP 【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；同侧一线三垂直全等模型 【解析】【分析】（1）过点P作正方形对边CD、AB的垂线垂足为M、N，可以证明 从而得出BP=QP； （2）过点P作正方形对边CD、AB的垂线垂足为M、N，可以证明 从而得出BP=QP. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $