2025-2026学年人教版数学八年级下册（六大板块）期末章节分类强化训练

**基本信息** 以六大章节为单元，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化概念理解与综合应用，体现数学眼光、思维与语言的融合。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式|9题|概念辨析、运算、几何应用|从最简根式概念到运算律，结合矩形面积实现数与形转化| |勾股定理|8题|折叠、实际应用、规律探究|以直角三角形性质为核心，延伸至折叠变换与实际问题建模| |四边形|8题|性质判定、多结论证明、动态问题|从平行四边形到特殊四边形，通过中点连线、折叠考查性质综合应用| |函数|9题|概念辨析、图像分析、实际建模|从函数定义到图像性质，结合矩形运动、圆柱展开实现抽象与具体结合| |一次函数|8题|图像性质、方程应用、方案优化|以解析式与图像关系为基础，通过行程问题、费用优化体现模型意识| |数据的分析|7题|统计量计算、图表分析、决策应用|从数据收集到分析推断，通过频数分布表与直方图培养数据意识|

期末章节分类强化训练2025-2026学年人教版 八年级下册（六大板块） 板块一：二次根式 1.下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 3．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 4．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 5．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 6.若，则代数式的值为 ． 7．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 8.计算：． 9.如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当a＝20+2，b＝20﹣2，x＝，求剩余部分的面积． 板块二：勾股定理 1．已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A． B． C． D．或 2.所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是 ． 5．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 6.如图，学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉到离旗杆底端6米处，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 米． 7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 8.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC　 　BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）． （2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 板块三：四边形 1．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长为（     ） A．28 B．18 C．14 D．24 2．将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 3.如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC 4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，正方形，E为上一点，，连接并延长，交于点F，则的度数是 ． 6.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为 　　cm． 7．如图，在中， ，点E是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点M，当与的一边垂直时，的长为 ．    8.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF． （1）若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形； （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 板块四：函数 1．下列曲线中，表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．在圆的面积公式S＝πr2中，常量是(　 　) A．S B．π C．r D．S和r 3.海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系： 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列说法错误的是（　　） A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃ 4.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　） A． B． C． D． 5.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A．16 B．20 C．36 D．45 6．函数的自变量的取值范围是 ． 7．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为　 　． 8．用如图所示的图象表示龟兔赛跑的过程，其中x轴表示时间（单位：小时），y轴表示距离（单位：千米），如果在比赛进行到小时后开始追赶，乌龟3个小时刚好跑完全程，为了不输给乌龟，兔子跑后面一段距离的速度至少为 千米/小时．    9.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则因变量y与自变量x的函数关系式为y＝　 　． 板块五：一次函数 1.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 3.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 4.如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 6.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 7.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 8.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？ 板块六：数据的分析 1．某班50名学生身高测量结果如下表： 身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 该班学生身高的众数和中位数分别是（ ） A.1.60，1.56 B.1.59，1.58 C.1.60，1.58 D.1.60，1.60 2．下表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是85分，那么表中的的值是（ ） 分数 70 80 90 100 人数 1 3 1 A．4 B．3 C．2 D．1 3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4.若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 5．一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是　 　． 6．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 7．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理： 分组 划记 频数 2.0＜x≤3.5 正正一 　11 　3.5＜x≤5.0 　19 　5.0＜x≤6.5 　 　 　6.5＜x≤8.0 　 　 　8.0＜x≤9.5 　2 　合计 　 　50 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）请你用频数分布直方图计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布直方图得到的数据估计该小区月均用水总量； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么? 【答案】 期末章节分类强化训练2025-2026学年人教版 八年级下册（六大板块） 板块一：二次根式 1.下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 【答案】C 3．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 【答案】D 4．如图，矩形中，相邻两个正方形和的面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 5．式子有意义，x的取值范围是 　 ． 【答案】x≥2． 6.若，则代数式的值为 ． 【答案】1 7．对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算 ． 【答案】 8.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 9.如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当a＝20+2，b＝20﹣2，x＝，求剩余部分的面积． 【答案】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2； （2）把a＝20+2，b＝20﹣2，x＝代入ab﹣4x2得： （20+2）（20﹣2）﹣4×（）2 ＝400﹣8﹣4×2 ＝400﹣8﹣8 ＝384． 板块二：勾股定理 1．已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 2.所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 3．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，，则数轴上点表示的数是 ． 【答案】/ 5．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 【答案】/ 6.如图，学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉到离旗杆底端6米处，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为 米． 【答案】8 7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为 米． 【答案】2.7 8.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC　 　BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）． （2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝8米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号） 【答案】解：（1）∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，（BC+CE）的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变， ∴AC＝BC+CE， 故答案为：＝； （2）连接AB，则点A、B、F三点共线， 在Rt△CAF中，（米）， ∵BF＝AF﹣AB＝12﹣8＝4（米）， 在Rt△CBF中，（米）， ∵AC＝BC+CE， ∴（米）， ∴男孩需向右移动的距离为米． 板块三：四边形 1．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长为（     ） A．28 B．18 C．14 D．24 【答案】B 2．将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 3.如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC 【答案】A 4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 5．如图，正方形，E为上一点，，连接并延长，交于点F，则的度数是 ． 【答案】 6.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为 　　cm． 【答案】40 7．如图，在中， ，点E是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点M，当与的一边垂直时，的长为 ．    【答案】2或6 8.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF． （1）若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形； （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 【答案】略 【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△ABE≌△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形， ∵∠EAF＝60°， ∴△AEF是等边三角形； （2）证明：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠D+∠C＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵AB＝AD， ∴平行四边形ABCD为菱形． 板块四：函数 1．下列曲线中，表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 2．在圆的面积公式S＝πr2中，常量是(　 　) A．S B．π C．r D．S和r 【答案】B 3.海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系： 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列说法错误的是（　　） A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃ 【答案】C． 4.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 5.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（　　） A．16 B．20 C．36 D．45 【答案】B． 6．函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】且 7．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为　 　． 【答案】 8．用如图所示的图象表示龟兔赛跑的过程，其中x轴表示时间（单位：小时），y轴表示距离（单位：千米），如果在比赛进行到小时后开始追赶，乌龟3个小时刚好跑完全程，为了不输给乌龟，兔子跑后面一段距离的速度至少为 千米/小时．    【答案】 9.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则因变量y与自变量x的函数关系式为y＝　 　． 【答案】解：由题意得： 圆柱的上下底面圆的半径为x， 圆柱的侧面展开图的长为：yx， ∵圆柱的侧面展开图的长＝底面圆的周长， ∴yx＝2πx， ∴yx， 故答案为：yx． 板块五：一次函数 1.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.若点A（x1，﹣1），B（x2，﹣2），C（x3，3）在一次函数y＝﹣2x+m（m是常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【答案】B． 3.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 【答案】B 4.如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 5.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小． 6.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 【答案】 7.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 【答案】y=x－6. 8.学校为奖励在全县联合考试中成绩优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品6件和乙种奖品5件需花费390元，购买甲种奖品3件和乙种奖品7件需花费330元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最少？ 【答案】(1)甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元 (2)当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元 【详解】（1）解：设甲奖品的单价为x元，乙奖品的单价为y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲奖品的单价为40元，乙奖品的单价为30元； （2）解：设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为w元，依题意可得： ， 解得：， ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，， （元）， 答：当学校购买60件甲奖品，120件乙奖品时，总花费最少，最小费用为6000元． 板块六：数据的分析 1．某班50名学生身高测量结果如下表： 身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 该班学生身高的众数和中位数分别是（ ） A.1.60，1.56 B.1.59，1.58 C.1.60，1.58 D.1.60，1.60 【答案】C． 2．下表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是85分，那么表中的的值是（ ） 分数 70 80 90 100 人数 1 3 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B. 3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B． 4.若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 【答案】4. 5．一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是　 　． 【答案】3 6．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙． 7．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理： 分组 划记 频数 2.0＜x≤3.5 正正一 　11 　3.5＜x≤5.0 　19 　5.0＜x≤6.5 　 　 　6.5＜x≤8.0 　 　 　8.0＜x≤9.5 　2 　合计 　 　50 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）请你用频数分布直方图计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布直方图得到的数据估计该小区月均用水总量； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么? 【答案】（1）解：5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13， 6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5， 补全频数分布表和频数分布直方图如下： 分组 划记 频数 2.0<x≤3.5 正正 11 3.5<x≤5.0 正正正 19 5.0<x≤6.5 正正 13 6.5<x≤8.0 正 5 8.0<x≤9.5 2 合计 　 50 （2）解：用频数分布直方图计算平均数为： (2.75×11+4.25×19+5.75×13+7.25×5+8.75×2)÷50=239.5÷50=4.79(吨)； 根据频数分布直方图得，中位数是第25、26个数，则中位数为4.25吨； 若该小区有2000个家庭，估计该小区月均用水总量为：4.79×2000=9580(吨)； （3）解：要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨， 因为月平均用水量不超过5吨的有30户， 则30÷50=60%． 学科网（北京）股份有限公司 甲 乙 丙 丁 1 1.1 甲 乙 丙 丁 1 1.1 $