专题提升卷(十三) 图形的变换与几何作图的综合-【崇文阁】2026中考数学专题提升卷

专题提升卷（十三） 图形的变换与几何作图的综合 A命题与探究 命题角度一对称变换 1.[2025·山西]科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创 新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是 p A C. 2.[2025·河南]如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连结AE,将△ABE沿 AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为 ( ) A.2 B.6-3√2 C.22 D.6√2-6 3.[2025·河北]如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E.将 △CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C处，下列结论一定正确的是 A.∠1=45°-a B.∠1=a C.∠2=90°-a D.∠2=2a 0 D A 0 B 第2题图 第3题图 第4题图 4.[2025·内江]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1， O),点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处.若点F的坐标为(0,3)，则点E的 坐标为 命题角度二 平移变换 5.[2025·湖南]在平面直角坐标系中，将点P(一3,2)向右平移3个单位长度到P处，则点P1的坐 标为 () A.(-6,2) B.(0,2) C.(-3,5) D.(-3,-1) 6.[2025·自贡]如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG,点E,F在坐标轴上.若 ∠A=90,tanB=2,A(-4,3),则点G坐标为 A.(11,-4) B.(10,-3) C.(12,-3) D.(9,-4) ● E 第6题图 第7题图 第8题图 7.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图， 将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方 胜”图案，则点D,B'之间的距离为 () 数学-49- A.1cm B.2 cm C.(√2-1)cm D.(2√2-1)cm 8.[2025·凉山州]如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF,连接AD, 则四边形ABFD的周长为 命题角度三旋转变换 9.如图，一直角三角板ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，将该三角板绕点B顺时针旋转60°，得到 △EBD,延长AC交DE于点F.若AF=4,则AB的长为 () D A.2 B.√3 C.3 D.23 10.[2025·自贡]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0,一 2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A'B'C'D',则点D的坐标为() D' B' B A.(-3,5) B.(5,-3) C.(-2,5) D.(5,-2) 11.[2025·山西]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点O逆时针旋转 45°，则点A对应点的坐标为 命题角度四几何作图 12.[2025·浙江模拟]如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上. (1)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ABC1,在图1中作出△ABC1. (2)在图2中作格点△A2B2C2,使△A2B2C2p△ABC,且相似比为√2. 、、 C 图1 图2 数学-50一 口B仿真与预测 13.已知在△ABC中，AB<AC<BC,在BC上取一点P,使PA+PC=BC,下列尺规作图的方法中 正确的是 D 14.[2024·成都]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10.以点A为圆心，适当长为半径 画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于号MN的长为半径画弧，两弧在 ∠CAB的内部相交于点P,画射线AP与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为点E.则下列结论错误 的是 () A.∠CAD=∠BADB.CD=DE C.AD=53 D.CD:BD=3:5 B 第14题图 第15题图 15.[2025·天津]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点 B,C的对应点分别为B',C,B'C'的延长线与边BC相交于点D,连结CC.若AC=4,CD=3,则 线段CC的长为 () A号 C.4 D 5 16.[2025·烟台]如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作△BED,使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB=1,BC=2,求AF的长. 17.[2025·福建]如图，矩形ABCD中，AB<AD. (I)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD,BC上，点F,H落在BD上；（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若AB=2,AD=4,求(1)中所作的正方形的边长. 数学-51一 18.[2025·威海](1)如图1，将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、 无重叠的四边形EFGH.判断四边形EFGH的形状，并说明理由； (2)如图2，已知口ABCD能按照图1的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形MNPQ,其中， 点M在AD上，点N在AB上，点P在BC上，点Q在CD上.请用直尺和圆规确定点M的位 置.（不写作法，保留作图痕迹） A D 缺 图1 图2 19.[2025·重庆]在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与端点重合），连结AD.将线段 AD绕点A逆时针旋转a得到线段AE,连结DE. (1)如图1，a=∠BAC=60°，∠CAE=20°，求∠ADB的度数； (2)如图2，a=∠BAC=90°，BD<CD,过点D作DG⊥BC,DG交CA的延长线于点G,连结BG. 点F是DE的中点，点H是BG的中点，连结FH,CF.用等式表示线段FH与CF的数量关系，生 并证明； (3)如图3，∠BAC=120°，a=60°，AB=8,连结BE,CE.点D从点B移动到点C的过程中，将 BE绕点B逆时针旋转6O°得线段BM,连结EM,作MN⊥CA交CA的延长线于点N.当CE取 最小值时，在直线AB上取一点P,连结PE,将△APE沿PE所在直线翻折到△ABC所在的平 面内，得△QPE,连结BQ,MQ,NQ,当BQ取最大值时，请直接写出△MNQ的面积， 图3 数学-52-0* B .PA是⊙O的切线，∴.∠PAO=90°， ∴.∠OAF=∠PAO-∠PAB=90°-60°=30°， ÷在R△AOF中，A0=.0F=2A0=2, ∴AF=VA0-OF-P-(-. ∴AB-=2AF=2X-. .4AD+BE=2√3r 19.解：(1)①如图，在圆弧上取一点C,固液界线与 圆弧的交点为M,N,连结MC,VC; ②分别作MC,NC的中垂线，交于点O,则点O 为圆弧的圆心； ③连结OM,过点M作PM⊥OM,则PM为圆O 的切线，故∠PMN即为所求 P 0 (2)变强【解析】由题意和图，可知，接触角越 大，水滴越趋近于球形，疏水性越强， 故材料的疏水性随着接触角的变大而变强， (3)∠CAD=2∠BAC.理由如下： 连结OA,则OA=OB, D ∴.∠ABC=∠OAB, ,AD为切线，.OA⊥AD,∴.∠OAB+∠BAD =90°， .BC⊥AC,∴.∠ABC+∠BAC=90°， ,∠ABC=∠OAB,∴.∠BAD=∠BAC, ∴.∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC. (4):水滴狐的长度为1=6=00， .可以根据的大小进行判断，越大，水滴越 趋近于球形，疏水性越强（答案不唯一）. 专题提升卷（十三）图形的变换与几何作图的综合 1.D2.D 3.D【解析】，四边形ABCD是矩形，AD∥ BC,∠C=90°，.∴.∠ADB=∠1， 将矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴.∠ADB= ∠A'DB,∠1=∠A'DB, :∠DEC=90°-a,即2∠1=90°-a,∴∠1=45 -,放A不正确， ∠BDE≠∠CDE, ∴.∠1≠a,故B不正确， :将△CDE沿DE折叠， .∠CED=∠CED, .∠2=180°-2∠CED=180°-2(90°-a)=2a, 故C不正确，D选项正确， 4.(-1.5,5) 5.B 6.B【解析】过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH 交HA的延长线于点K,则∠AHO=∠BKA= 90°=/BAO, '.∠BAK=∠AOH=90°-∠HAO, 六△AHO∽△BKA...AH_0H_OA ·BK AK AB y H ∠A=90,tan∠AB0-号A(-4,3. 0H-8AH=48日∴床-- 431 ∴.BK=8,AK=6, .将△ABO平移，.OF=BK=8,OE=AK=6, .E(6,0), .将点A先向右平移10个单位长度，再向下平 移3个单位长度得到点E, ∴.将点O(0,0)先向右平移10个单位长度，再向 下平移3个单位长度得到点G, .G(10,-3). 7.D8.249.D10.A11.(3√2,3√2) 12.解：(1)如图1，△AB,C1即为所求. B 图1 25 (2)由图可得，AB=1,BC=√12+1=√2，AC √/22+1z=√5， .△A2B,C2p△ABC,且相似比为√2， .A2B2=√2，B2C2=2,A2C2=V10. 如图2，△A2B2C即为所求. 图2 13.D 14.C【解析】由尺规作图可知AD平分∠BAC, .∠CAD=∠BAD,选项A中结论正确；，AD 平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB,∴.CD=DE, 选项B中结论正确；∠C=∠DEB=90°， mB福6-品-最-号选顶D中 结论正确；，∠C=90°，.BC=√102-62=8. 品=是CD=3AD=aC+CD= √6+3=3√5，选项C中结论错误. 15.D【解析】连结AD,交CC于点O, B C B C D 由旋转得：AC=AC'=4,∠AC'B′=∠ACB= 90°，.∠ACD=90°. 在Rt△ACD和Rt△ACD中， (AD-AD, LAC-AC, .Rt△ACD≌Rt△AC'D(HL),.'.CD=CD= 3, .AD垂直平分CC', .CC=2OC,AD⊥CC ∠ACB=90°，AC=4,CD=3,∴.AD= /AC+CD2=5. :Sm=号CD·AC=3AD·0C0C= CD·AC3×412 AD 55 CC-2×12_24 55 26 16.解：(1)如图，△BED即为所求作的三角形； E (2),四边形ABCD是矩形， .∴.AD=BC=2,AB=CD=1,AD∥BC,∠A= 90°， .∠ADB=∠CBD, '∠EBD=∠CBD, ∠EBD=∠ADB, ∴FB=FD, 设AF=x,则DF=2-x, 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB2+AF2= BF2,即12+x2=(2-x)2, 解得一子 ..AF=3 4 17.解：(1)正方形EFGH即为所求； G (2)四边形ABCD是矩形，∴.∠A=90°， ∴.BD=√AB+AD=√22+4=2√5， ∴.OB=OD=5, /ana-B-器·号-9 .OE=5 2 ,四边形EFGH是正方形， OE-0H=5 EO⊥OH, ∴EH=V2OE= 2, 正方形EGH的边长为 18.解：(1)四边形EFGH是矩形. 理由：通过折叠的性质可知∠AFE=∠EFK, ∠BFG=∠KFG, ,∠AFB=180°， ∴.2∠EFK+2∠KFG=180°， ∴.∠EFK+∠KFG=90°，即∠EFG=90°， 同法可证∠FGH=∠EHG=90°， ∴.四边形EFGH是矩形 (2)如图，分别以点D,C为圆心，大于？DC为 半径作弧，连结两个交点，即为DC的垂直平分 线，与DC交于点Q,同理作出AB的垂直平分 线交AB于点N,连结NQ,AC,交于点O,以点 O为中心，OQ长为半径作弧交AD于点M,点 M即为所作.连结MO并延长交BC点P,连结 MN,NP,PQ,MQ,则四边形MNPQ即为题目 所求 M : -以 P 19.解：(1)，AB=AC,∠BAC=60°， ∴.△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=∠ACB= 60°， 由旋转得∠DAE=60°，.∠DAC=∠DAE ∠CAE=60°-20°=40°， ∴.∠ADB=∠DAC+∠ACB=100°. (2)HF=√2CF.证明如下： 如图，连结CE,DH, G H D a=∠BAC=90°，AB=AC,.∠ABD= ∠ACB=45°， 由旋转知AD=AE,∠DAE=90°，∴.∠BAC= ∠DAE=90°， 即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, .∠BAD=∠CAE, .△BAD≌△CAE(SAS), ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°， .∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°， ,DG⊥BC,∴.∠CDG=∠BDG=∠DCE=90, .∠ACB=45°，∴.∠CGD=∠ACB=45°， ∴.DG=DC,∴.△BDG≌△ECD(SAS), ∴.∠BGD=∠EDC,BG=DE, ,点H是BG的中点，∠BDG=90°， ∴DH=HG=2BG,∠HDG=∠HGD, ∴.∠HDG=∠EDC, ∴.∠HDG+∠GDE=∠EDC+∠GDE,即 ∠HDF=∠GDC=90°， 点F是DE的中点，∠DCE=90°，∴.DF=CF -DE, DH=DF,∴.△HDF是等腰直角三角形， ∴.HF=√2DF=√2CF,即HF=√2CF. (3)如图，取BC中点U,AC中点V,连接AU, EV.UV. :AB=AC=8,∠BAC=120°， LACU=30°，∠CAU=2∠BAC=60,AUL BC, :AU=号AC=4: V是AC中点， AV-AC.AU-AV, 由旋转知AD=AE,∠DAE=60°， ∴.△ADE是等边三角形，∠DAE=∠CAU= 60°， .∠DAU=∠EAV, .△ADU≌△AEV(SAS), .∠AVE=∠AUD=90°， 由点V为固定点，∠AVE=90°，得点E在过点 V且垂直于AC的直线上运动， 由点到直线的最短距离可得，当CE取最小值 时，即CE垂直于点E运动轨迹的直线， 即点E和点V重合时，CE最小， 此时如图， B D 由翻折可知AE=QE, ∴点Q的轨迹为以点E为圆心，AE=4为半径 的圆， 由点到圆上一点的最大距离可知当B,E,Q依 次共线时，BQ取最大值， 此时如图，连结MA,过点B作BS⊥CN于点 S,过点Q作QR⊥CN于点R, 27 由旋转知BM=BE,∠MBE=60°， ∴△BEM是等边三角形， ∴.∠BEM=60°，BE=EM, △ADE是等边三角形， .∠AED=60°，AE=DE, ∴.∠BEM=∠AED=60°， ∴.∠AEM=∠DEB, ∴.△MAE≌△BDE(SAS), ∴.MA=BD,∠MAE=∠BDE ,AB=AC=8,∠BAC=120°，∠DAE=60°， ∴.∠ABC=∠ACB=30°，∠DAE=∠BAD 60°， ∴AD1BC.AD=号AB=4,BD=5AD 43, ∴.MA=BD=4V3, ,E为AC中点，.DE=CE,∴.∠EDC= ∠ACB=30°， ∴.∠MAE=∠BDE=180°-∠EDC=150°， ∴.∠MAN=180°-∠MAE=30°， :MN-MA-2/3,AN-/3MN-6. ∠BAS=180°-∠BAC=60°，.∠ABS= 30°， AS-7AB-4.BS-/3AS-4V3. ∴.SE=AS+AE=4+4=8, .BE=BS2+SE=4√7， ,BS⊥CN,QR⊥CN.∴.∠BSE=∠QRE= 90°， 又，∠BES=∠QER,∴.△BES∽△QER, 器器即员解得R8 71 六NR=NA+AE+ER=10+8Y7 7 ,MN⊥CA,QR⊥CN, :S=号MN·NR=号X2V5X (10+89）=105+8Y2I 7 28 专题提升卷（十四）统计概率 1.D2.B3.D4.B 5.(1)150(2)450.30(3)135 6.B7.B8.90.49.乙 10.解：(1)40254h3h【解析】由题意可知， a=6÷15%=40, m%-8×100%-25%,即m-25, 统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据 的众致是h,中位数是3士3-3 (2)观察条形统计图，可得 元=1X5+2×6+3X10+4X14+5X5=3.2 5+6+10+14+5 (h), .这组数据的平均数是3.2h (3),在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的 时间是4h的学生占35%， ,∴.根据样本数据，估计该校1000名学生中，每 月参加志愿服务的时间是4h的学生占35%，有 1000×35%=350(人)， ∴.估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h 的人数为350人. 1.B12.B133 14.解：1)号 【解析】现有A,B,C共3部电影， “甲同学选择A电影的概率为 (2)画树状图如下： 开始 甲 乙 A BCA B CA B C 共有9种等可能的结果，其中甲、乙同学选择不 同电影的结果有6种， 。甲，乙同学选择不同电影的概率为；一号 3 15.C16.7 18.2 19.解：1)号 【解析】由题意可得任意转动转盘一 次，指针落在红色区域的概率为 (2)树状图如下： 开始 第一次 红 白 蓝 第二次红 白蓝红 白蓝 红白蓝