精品解析：辽宁省盘锦市辽河油田实验中学2025-2026学年七年级第二学期期中考试数学试题

2025-2026学年第二学期期中考试数学试题 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需同时满足含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程这三个条件”是解题的关键． 根据二元一次方程的定义（含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），逐一判断选项是否符合条件． 【详解】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程． 选项A、，的次数为2，不符合； 选项B、，含分式，不是整式方程，不符合； 选项C、，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合； 选项D、，项次数为2，不符合． 故选：C． 2. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、， ，故不符合题意； B、当时，无法判断，故符合题意； C、，，故不符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：B． 3. 在实数，，3.14，，，（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：，2是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，含无限不循环小数，是无理数，开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数，（3与1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，是无理数， 无理数共3个． 4. 若，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，∵不等式两边同时加同一个常数，不等号方向不变，∴，A成立，不符合题意； B选项，∵，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，∴不成立，B符合题意； C选项，∵，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，C成立，不符合题意； D选项，∵，不等式两边同时乘以，不等号方向不变，得，再两边同时减，不等号方向不变，得，D成立，不符合题意． 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的基本性质，根据定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 6. 已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点M到x轴的距离是4 B. 点N在第二象限 C. 轴 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标特征，结合点到坐标轴的距离，象限的划分，平行坐标轴的直线的坐标特征，两点距离的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于选项A：∵点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，∴点M到x轴的距离是，A错误． 对于选项B：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴点N在第四象限，B错误． 对于选项C：∵点M和点N的纵坐标相同，∴轴，C错误． 对于选项D：∵，，纵坐标相同，线段的长度为横坐标差的绝对值，∴，D正确． 7. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ） A. （1，） B. （1，0） C. （，1） D. （0，） 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【详解】由已知的两个坐标点、，建立如图的坐标系，则可知 故答案是：A． 【点睛】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系． 8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据“人出七，盈二”表示总钱数比货物总价多2钱，可得；根据“人出六，不足三”表示总钱数比货物总价少3钱，可得． 【详解】解：∵每人出7钱，多2钱， ∴； ∵每人出6钱，差3钱， ∴； ∴可列方程组为． 故选：B． 9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】C 【解析】 【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个， 根据题意得，8x+10y=200， ∵x、y都为正整数， ∴解得，，，， ∴一共有4种分装方式； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程． 10. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，分别过点A，B作，根据平行线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点A，B作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的整数部分为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先确定介于哪两个连续整数之间，即可得到它的整数部分． 【详解】解：∵， ∴，即， 因此的整数部分为6． 12. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质对方程进行变形即可． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时除以得． 13. 平面直角坐标系中的点在第四象限，则m的取值范围________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 即． 14. 如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数为___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，翻折的性质，解题的关键是熟练掌握翻折的性质． 根据翻折的性质及角的数量关系求出，根据平行线的性质得出同位角相等，再利用翻折的性质进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 根据翻折的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据翻折的性质得， ， 故答案为：． 15. 对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的不等式恰有两个正整数解时，m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算化简不等式，求解不等式得到的解集，结合不等式恰有两个正整数解构造关于的不等式组，解不等式组得到的取值范围． 【详解】解：根据定义的新运算可得 原不等式化为 移项得 不等式恰有两个正整数解 不等式的两个正整数解为， 因此可得 不等式两边同时减，得 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算及解方程 （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：整理得， 开方得， 或． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得 解得： 将代入①得 ∴ 【小问2详解】 解： 得 解得： 将代入得， 解得： ∴ 18. 解不等式（组） （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：； （2）解不等式组： 【答案】（1），见详解 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解集在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解： 解不等式得①， 解不等式得②， 则不等式组的解集为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标；并在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）点M在x轴上，若的面积为8，请直接写出点M的坐标________． 【答案】（1），图形见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点的对应点为，可得三角形上的各点横坐标加5、纵坐标减2，求出并描出三个顶点的对应点坐标，顺次连接即可； （2）利用补全法，计算即可； （3）根据三角形的面积，可求，再根据点M和点的位置关系，分类讨论，计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 点的对应点为， 三角形上的各点横坐标加5、纵坐标减2， ， ； 【小问2详解】 解：三角形的面积为； 【小问3详解】 解：点M在x轴上，，， 的底为，高为3， 的面积为8， ，则， 当点M在点左边时，，则； 当点M在点右边时，，则； 综上所述：点M的坐标为或． 20. 某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的A、B两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品，已知购进6个A款纪念品比购进5个B款纪念品多用108元；购进3个A款纪念品和7个B款纪念品共用510元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【答案】（1）A款纪念品的进货单价为58元，B款纪念品的进货单价为48元 （2）至少应购买B款纪念品28个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：设款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元， 由题意得， 解得， 答：款纪念品的进货单价为58元，款纪念品的进货单价为48元． 【小问2详解】 解：设购买款纪念品个，则购买款纪念品个， 由题意得，， 解得． 答：至少应购买款纪念品28个． 21. 如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用等角的补角相等可得到，可证明，得到，求得，即可证明结论成立； （2）由（1）知，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 新定义：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”；如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“伴随关系”．（特别提醒：不等式的解集为） （1）方程组的解是否具有“友好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“伴随关系”，其中m是整数，求m的值． 【答案】（1）不具有“友好关系”，理由见详解 （2）或． （3） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，然后再根据x与y具有“友好关系”的定义判断即可． （2）利用加减消元法解二元一次方程组，然后再根据x与y具有“友好关系”的定义得出，解绝对值即可求出m的值． （3）利用加减消元法解二元一次方程组，然后再根据x与y具有“伴随关系”，进而得出，再根据题干绝对值不等式的定义解不等式即可求出答案． 【小问1详解】 解∶ 方程组的解不具有“友好关系”， 理由如下： 由①②得，解得， 把代入①得：， 解得， ∴， ∴方程组的解不具有“友好关系”． 【小问2详解】 解： 由①②得：， 解得 把代入①得， 解得， ∵该方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 解： 由①②得， 解得， 把代入②得， 解得：， ∵该方程组的解x与y具有“伴随关系”， ∴， ∵不等式的解集为）， ∴， ∴， ∵m是整数， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出坐标：点（________），点（________） （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点的运动时间为秒． 若两点同时出发，当取何值时，轴？ 连接，，当取何值时，三角形的面积为？ （3）点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请画出图形并直接写出与，的数量关系． 【答案】（1），； （2）当秒时，轴；或； （3）或或． 【解析】 【分析】（）由，得，，所以，，然后通过点的平移规律即可求解； （）由（）得，根据题意可得，，通过轴，得，然后求出的值即可； 由得，然后通过三角形的面积为，得出，即或，然后解方程即可 （）分当在线段延长线上时，当在线段上时，当在线段延长线上时三种情况，然后通过平行线的判定与性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段， ∴，，即，； 【小问2详解】 解：如图， 由（）得：， ∵点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点的运动时间为秒， ∴，， ∵轴， ∴，解得：， ∴当秒时，轴； 如图，由得， ∵， ∴， ∴三角形的面积为， ∴， ∴或， 解得：或； 【小问3详解】 解：如图，当在线段延长线上时，过作，交轴于点， 由平移性质可知，， ∴， ∴，， ∵， ∴； 如图，当在线段上时，过作，交轴于点， 由平移性质可知，， ∴， ∴，， ∵， ∴； 如图，当在线段延长线上时，过作，交轴于点， 由平移性质可知，， ∴， ∴，， ∵， ∴； 综上可得：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试数学试题 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ） A. B. C. D. 3. 在实数，，3.14，，，（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，下列说法正确的是（ ） A. 点M到x轴的距离是4 B. 点N在第二象限 C. 轴 D. 7. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点（，2）和（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（ ） A. （1，） B. （1，0） C. （，1） D. （0，） 8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（     ） A. B. C. D. 9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的整数部分为________． 12. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 13. 平面直角坐标系中的点在第四象限，则m的取值范围________． 14. 如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数为___________． 15. 对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的不等式恰有两个正整数解时，m的取值范围是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 计算及解方程 （1）计算：； （2）解方程： 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式（组） （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：； （2）解不等式组： 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标；并在图中画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）点M在x轴上，若的面积为8，请直接写出点M的坐标________． 20. 某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的A、B两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品，已知购进6个A款纪念品比购进5个B款纪念品多用108元；购进3个A款纪念品和7个B款纪念品共用510元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 21. 如图，在四边形中，，，点E在的延长线上，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 22. 新定义：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”；如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“伴随关系”．（特别提醒：不等式的解集为） （1）方程组的解是否具有“友好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； （3）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“伴随关系”，其中m是整数，求m的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，连接，． （1）直接写出坐标：点（________），点（________） （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点的运动时间为秒． 若两点同时出发，当取何值时，轴？ 连接，，当取何值时，三角形的面积为？ （3）点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请画出图形并直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $