辽宁省铁岭市第三中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试题

**基本信息** 以铁岭地方特色（如地理位置描述、榛子销售）为情境，通过动态几何（三角板旋转）、新运算等设计，梯度覆盖实数、坐标系、几何推理等知识，培养应用意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、象限判断、点到直线距离|结合数轴与正方形（第9题）考查几何直观| |填空题|5/15|不等式、折叠问题、新运算|定义新运算（第13题）渗透抽象能力| |解答题|8/75|二元一次方程组、动态几何、应用题|榛子销售（第20题）体现模型意识，三角板旋转（第23题）发展推理能力|

铁岭三中七年级(下)期中考试 数学科试卷 ※考试时间90分钟 ※试卷满分120分 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入题后相应的括号内，每小题3分，共30分) 1.9的平方根为( ) A. - 3 B. 3 C. ±3 D . ±81 2.在平面直角坐标系中 P (-3,4)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是( ) 4.若ā>b，则下列各式不一定成立的是( ) A. a-5>b-5 B. - 3a<-3b C. D. |a|>|b| 5.下面能准确描述铁岭市地理位置的是( ) A.在辽宁省 铁岭 抚顺 沈阳 B.与抚顺相邻 C.东经 123.8° D.在沈阳主城区的北偏东约48°方向，直线距离约为63.7km 6.下列说法错误的是( ) A. 是分数 B. 是正实数 C. 是无理数 D. 是有理数 7.已知 是方程 ax+2y=4的一组解,那么a的值是( ) A. - 1 B. 1 C.-3 D. 3 学科网（北京）股份有限公司 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有七人无房可住；如果一间客房住 9人，那么就空出一间客房.若设该店有客房x间，房客y人，则根据题意，可列二元一次方程组是 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，面积为 6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为2.以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E(点E 在点 A 的左侧)，则点 E所表示的数为 ( ) A. B. C. D 10. 如图, 中， CD 是AB 边的中线, AE 平分 AE与CF 相交于点G .下列结论一定成立的是( ) ①△ACD与 的面积相等； ② A.①② B.②③ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11.比较大小： 6(填“>”或“<”或“=”). 12. 已知2x-y-1=0, 用含x的式子表示y为 . 13.定义新运算：对于任意实数a ，b都有 其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如: 2⊕5=2²-2×5+1=4-10+1=-5,那么不等式3⊕ x<13的解集为 . 14. 如图所示的是地球截面图，其中AB，CD分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线(太阳光线M的延长线经过地心O)，此时，太阳光线与地面水平线 EF垂直,已知∠MDN=23.5°,则∠CDF的度数是 . 15. 已知长方形纸片ABCD,点E, F分别在边AD和BC上,且∠EFC=53°, H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH折叠至点 P, K处,若MN∥PK,则∠KHD 的度数为 . 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (每题5分,共20分) (2)已知 求x的值. (3)解方程组 (4)解不等式3x+7≤2(x+2) 17.(本小题6分) 已知关于x，y的方程组 的解满足x+y<2，求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题7分) 在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形ABC'，位置如图所示. (1) 分别写出A, A'的坐标: A , A/ , (2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到； (3) 若M(m,4-n) 是二角形ABC内部的一点，经过平移后，点M在三角形AB'C'中的对应点M的坐标为((2m-8,n-4), 求m和n的值. 19. (本小题8 分) 为宣传铁岭旅游资源，铁岭三中课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮. A小组制作正方形卡片，B小组制作长方形封皮，请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形的封皮中. 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm²，长方形封皮的长与宽的比为2:1, 面积为140cm². 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题8分) 铁岭榛子以果实硕大、营养丰富而驰名省内外，银州区某榛子商店购进A，B两种不同包装的榛子共130 件，总费用为12000元，A包装的进价为80元/件，售价为120元/件，B包装的进价为100元/件，售价为150元/件. (1)该榛子商店购进 A，B两种不同包装的榛子各多少件? (2)该榛子商店将这130 件榛子售完后获得的利润是多少元? 21. (本小题8分) 如图,在三角形ABC中,点 D,F在BC边上,点E在AB边上,点G在AC边上,EF与GD的延长线相交于点 H,连接AD, ∠1=∠B, ∠2+∠3=180°. (1)求证: ∠2=∠H; (2)若∠DGC=155 ,且∠H-∠4=8°,求∠H的度数. 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题8分) 在平面直角坐标系中,对于点M(x, y),若点N的坐标是(kx+y, x+ ky),则称点N是点M的“k级变化点”(其中k为常数,且k≠0).例如,点M(1, 3)的“2级变化点”为点 N(2×1+3, 1+2×3),即点N(5, 7). (1)若点M的坐标为(4，2)，则它的“3级变化点”的坐标为 ； (2)若点M(x, y)的“级变化点”的坐标为(14, 11),求点 M的坐标. (3)若点N是点M(8，4)的“-1级变化点”，P是y轴上一个动点，当三角形 OMN的面积是三角形 OPN面积的4倍时，求点 P到直线MN的距离. 23. (本小题10分) 已知直线MN∥PQ，现将一个含30°的三角板ABC按照如图1放置，使点A，B分别在直线 MN, PQ上, ∠ABC=90°, ∠C=60°, AD平分∠CAN交直线PQ于点D,且AD∥BC. (1)求∠BAM的度数; (2)将一个含有45°的三角板 EFG按照如图2所示放置，直角顶点G与点A重合，直角边GF与AB重合.若三角板 EFG绕点A以每秒 6°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<15). ①若三角板ABC保持不动,作∠DAF的平分线AK,当∠CAK=9°时,求t的值; ②若三角板ABC同时绕点 B 以每秒18°的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边EF与三角板ABC的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $