第二单元 除数是一位数的除法（期末复习讲义+知识卡片总结-培优版）知识梳理+17个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共68题-2025-2026学年人教版新教材数学三年级下册真题汇编必刷冲关练

null2025-2026学年人教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第二单元 除数是一位数的除法『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+17个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共68题） 同学你好，该份讲义用于人教新新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 口算除法 4 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 4 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 4 知识点四 商中间有0的除法 4 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 5 知识点六 估算除法 5 知识点七 解决实际问题的三种方法 5 知识点八 归一问题 5 知识点九 归总问题 6 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 6 高频考点二 两位数除以一位数的口算 6 高频考点三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 7 高频考点四 除数是一位数的估算 7 高频考点五 两位数除以一位数，首位能除尽 7 高频考点六 两位数除以一位数，首位除不尽 8 高频考点七 三位数除以一位数，首位能除尽 8 高频考点八 三位数除以一位数，首位除不尽 9 高频考点九 三位数除以一位数，首位不够除 9 高频考点十 三位数除以一位数的有余数除法 9 高频考点十一 有余数的除法验算 10 高频考点十二 被除数是0的除法运算 10 高频考点十三 商中间有0的除法（被除数中间有0) 10 高频考点十四 商末尾有0的除法 11 高频考点十五 判断商是几位数（除数是一位数） 11 高频考点十六 多位数与一位数的连除 12 高频考点十七 多位数与一位数的乘除混合运算 12 奥数拓展 拔尖冲刺 12 奥数拓展一 两、三位数除以一位数的计算与应用 12 奥数拓展二 商中间（末尾）有的除法的计算 13 奥数拓展三 有余数的除法验算 13 奥数拓展四 多位数除以一位数的连除 14 奥数拓展五 除法竖式谜（多位数除以一位数） 14 优选真题 实战演练 15 【基础夯实 知识巩固】 15 【拓展提高 能力拔尖】 16 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）一袋盐重500克，( )袋这样的盐重3千克；如果把这些盐平均分给6个家庭，每个家庭能分到( )克。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·四川凉山·期末）（1）600÷6＝100，898－100＝798，请根据左边的两个算式列出综合算式：( )。 （2）233＋67＝300，300×9＝2700，请根据左边的两个算式列出综合算式：( )。 高频考点二 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广东江门·期末）学校体育室有篮球、足球和排球共48个，篮球的数量是足球的2倍，排球的数量和足球一样多。三种球各有多少个？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广东广州·期末）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是24，减数是差的3倍。这个减法算式是：( )。 高频考点三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·湖南张家界·期末）计算下面各题，写出计算过程。 186－107＋455    280－7×9    （343－295）÷8    320÷8＋525 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南新乡·期末）曹冲称象展现了古人的智慧。如果利用曹冲称象的办法，先赶大象上船，沿水面在船上画一条线。随后，赶大象下船，士兵往船上搬质量相等的石头，每块石头重140千克，当装到8块石头时、水位达到了船上画线处，如果去掉1块石头，再上去2名体重相同的士兵，水位仍然在画线处。 (1)大象的质量是( )千克。 (2)每个士兵体重（    ）千克，请说说你的想法。 高频考点四 除数是一位数的估算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川乐山·期末）下图中，点F表示的数可能是（    ）算式的商。 A．30★÷8 B．5★÷5 C．8★4÷2 D．99★÷3 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南驻马店·期末）一双鞋118元，一副手套4元，一双鞋的价钱大约是一副手套的( )倍。 高频考点五 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邯郸·期末）实验小学三年级有21人参观科技馆，四年级参观的人数是三年级的4倍。四年级用了4辆小客车去科技馆，平均每辆车要坐多少人？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江杭州·期末）食育工坊今日现烤面包的相关信息如下： ①奶油面包有24个。④肉松面包和红豆面包共36个。 ②香肠面包有20个。⑤奶油面包比芝士面包少8个。 ③每种面包4个装一袋。⑥芝士面包的个数是全麦面包的2倍。 (1)求芝士面包可以装几袋？需要的信息是_____（写序号） (2)用上信息①、②、③，能解决的问题是_____？ (3)肉松面包和红豆面包共36个，_____，肉松面包有几个？（请补充一条新的信息，成为两步解决的问题。） 高频考点六 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广西贵港·期末）按□△○△□△○△□△○△…这样的规律排列，第98个图形是( )。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广西贵港·期末）一瓶矿泉水售价3元，超市推出“买4送1”的活动，用180元最多能买多少瓶矿泉水？ 高频考点七 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北沧州·期末）食堂运来500千克面粉，吃了4周，还剩下76千克。平均每周吃多少千克面粉？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广西贵港·期末）列竖式计算，带☆的题要验算。 520×6＝       618÷3＝         ☆962÷8＝ 高频考点八 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南新乡·期末）用竖式计算，带*的要验算。 28×6＝    8×367＝    780÷4＝    *907÷3＝ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江绍兴·期末）拜年，乐乐一家四口坐动车去外婆家拜年，爸爸妈妈和哥哥买成人票，每张308元，乐乐买儿童票半价，帮乐乐估一估，拿1000元钱去买票，够吗？ 高频考点九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北沧州·期末）竖式计算，带☆号的要验算。 218×4＝    436×3＝    738÷6＝    ☆602÷8＝ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南新乡·期末）中国探月工程官方IP形象“兔星星”，寓意着“玉兔巡月，扬帆星河”。童趣玩具厂承接了制作“兔星星”公仔的订单，一共生产了564个，经检验有12个不合格。玩具厂将合格的“兔星星”公仔每8个装一箱，需要多少个包装箱？ 高频考点十 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）用竖式计算。（带☆的要验算） 78×9＝                637×4＝           ☆812÷3＝验算： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）王老师带400元去买足球，他最多能买6个足球，每个足球多少元？他还剩多少钱？ 高频考点十一 有余数的除法验算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北石家庄·期末）竖式计算，带*的要验算。 805×6       162×9         *703÷5 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南平顶山·期末）用竖式计算，带“*”的要验算。 605×8＝             342÷6＝              *636÷9＝ 高频考点十二 被除数是0的除法运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·新疆阿克苏·期末）0÷4＝0，0×7＝7。( )（判断对错） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·安徽安庆·期末）两个数的商不一定比这两个数的积小。( )（判断对错） 高频考点十三 商中间有0的除法（被除数中间有0) 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏苏州·期末）小兰从家出发，经过图书馆到动物园，一共用了9分钟。 （1）小兰平均每分钟走多少米？ （2）小兰用同样的速度从家直接去动物园，正好走了5分钟。从她家直接到动物园的路程是多少米？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·江苏扬州·期末）计算下面各题，带※的验算。 （1）※609÷3＝       （2）63＋18×50      （3）34×（537－452） 高频考点十四 商末尾有0的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·湖南邵阳·期末）妈妈做一份蔬菜沙拉。下面是她制作蔬菜沙拉的配料信息。请你选择信息（填序号），提出一个与除法相关的问题，并解答。 ①蔬菜沙拉的总质量是720克 ②蔬菜沙拉的总质量是西芹的3倍 ③生菜的质量是153克 ④小番茄的质量比生菜多65克 ⑤小番茄的质量是沙拉酱的2倍 信息：____________________ 问题：____________________ 解答： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏盐城·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 407×8＝    561÷7＝    ☆639÷6＝ 高频考点十五 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北唐山·期末）某车间4台机器5天一共加工960个零件，平均每台机器每天加工多少个零件？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏南京·期末）在3□2÷3中，要使商的末尾有0，□里可以填（    ）。 A．3 B．4 C．5 高频考点十六 多位数与一位数的连除 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北石家庄·期末）在●△〇中，如果商是两位数，●里最大填( )，此时△是( )，〇是( )。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江绍兴·期末）算式□4□×7的得数可能是（    ）。 A．2394 B．7294 C．5203 D．3084 高频考点十七 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）脱式计算。 32×5×8    624÷6÷4    840÷3÷8 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北沧州·期末）书店运来480本图书，要平均放在4个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本图书？ 奥数拓展一 两、三位数除以一位数的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江台州·期末）学校为三年级采购了一批铅笔，相关信息如下： ①一盒铅笔有60支    ②买一盒铅笔需要45元    ③学校买了9盒铅笔 ④一共带了600元    ⑤三年级有6个班级    ⑥每班有45名学生 (1)小明根据问题选择其中一些信息列出算式“600－45×9”，他解决的问题是( )。 (2)要解决“平均每班能分到多少支铅笔？”，你需要用到的信息是（    ）（填序号），并列式解答。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北沧州·期末）下面算式中，与45÷（9÷3）的计算结果相同的是（    ）。 A．45÷9÷3 B．45÷9×3 C．45×9÷3 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北·课后作业）下面竖式中，商的最高位上的数字可能是4的是（    ）。 A． B． C． D． 奥数拓展二 商中间（末尾）有的除法的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）下列说法正确的有（    ）个。 ①0除以任何不是0的数都得0。 ②被除数中间有0，商中间就有0。 ③98÷2，里填0或1时，商中间有0。 ④商中间有0与被除数中间有0无关。 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）某一年的六一儿童节恰好是星期天，下一次巧合（6月1日是星期天）的年份是( )年。（提示：上两次巧合分别发生在2003年、1997年。） A．□54÷9，要使商是三位数，□里只能填9 B．如果被除数中间有0，那么商中间一定有0 C．只要被除数的末尾有0，商的末尾就一定会有0 D．720÷6÷4的结果与720÷10的结果是一样的 奥数拓展三 有余数的除法验算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·山东威海·期中）4□6÷4，要使商中间有0，且没有余数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．5 C．3 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·山东·单元测试）要使6□2÷3的商的中间有0且没有余数，□里可以填( )；要使算式□01÷4的商是一个两位数，□里最大可以填( )。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏盐城·期末）要使23÷6的商的中间是0，里可以填( )；要使23÷6的商的末尾是0，里可以填( )。 奥数拓展四 多位数除以一位数的连除 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．无法确定 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南商丘·期中）理发店采购洗发水和护发素，买3瓶洗发水和6瓶护发素付了840元，其中2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱。一瓶洗发水多少钱？ 奥数拓展五 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026二年级下·全国·专题练习）在下图的竖式中，“爱”＋“学”＋“习”等于( )。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·全国·课后作业）在里填合适的数字。          【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26三年级上·河北邢台·期末）三年级和四年级的学生在“爱心图书捐赠”活动中共捐赠了540本图书。平均每个年级捐赠了多少本？如果列竖式计算，虚线框内计算过程中的“1”表示（    ）。 A．1本图书 B．10本图书 C．100本图书 2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）480÷2÷4的商与算式（    ）的商相等。 A．480÷8 B．480÷6 C．480÷2 3．（25-26三年级上·河南新乡·期末）直线上的点P表示的数可能是下列算式（    ）的结果。 A．885÷7 B．56×3 C．955÷5 D．106×2 4．（25-26三年级上·广西贵港·期末）（1）如果428×□的积是四位数，□里最小能填( )； （2）如果6□8÷6商的中间有0，□里最大能填( )。 5．（25-26三年级上·广西贵港·期末）48是4的( )倍；48的4倍是( )。 6．（25-26三年级上·河南新乡·期末）要使□36÷6的商是三位数，□里最小填6；要使□35×4的积是四位数，□最小填3。( )（判断对错） 7．（25-26三年级上·河北邢台·期末）脱式计算。 21×6÷3                      344÷4×2 （540－140）÷8                  7×（230＋76） 8．（25-26三年级上·河北邢台·期末）小明和爸爸一起游览故宫，他们一边游览一边拍照。爸爸拍的照片数量是小明的3倍，已知爸爸拍了126张照片，小明拍了多少张？ 9．（25-26三年级上·河北邢台·期末）随着人们环境保护意识的增强，垃圾处理越来越受到重视。某城市的垃圾处理厂承担着处理城市生活垃圾的重要任务，通过先进的生产线进行垃圾处理，减少垃圾对环境的污染。其中2条生产线一周（7天）能处理350吨生活垃圾。 (1)平均每条生产线每天可以处理多少吨生活垃圾？ (2)照这样计算，5条这样的生产线9天可以处理多少吨生活垃圾？ 10．（25-26三年级上·河北邯郸·期末）李奶奶养了一些鸡，上午捡了34个鸡蛋，下午比上午少捡了8个，如果6个鸡蛋装一盒，这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装多少盒？ 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·河南新乡·期末）先观察下面的除法算式：135÷9＝15，153÷9＝17，315÷9＝35，351÷9＝39，513÷9＝57，531÷9＝59。我们发现上面这六道算式都是由“1”“3”“5”这三个数字组成的不同的三位数除以9，得到的结果都没有余数。根据发现的规律判断，下面除法算式中，除以9没有余数的算式是（    ）。 A．230÷9 B．231÷9 C．234÷9 D．235÷9 2．（25-26三年级上·河南新乡·期末）人工智能新年展览会上，主办方准备了268个智能徽章分发给参会人员，每个展示盒装4个徽章，需要用多少个展示盒？下面竖式中，圈出的部分表示（    ）。 A． 用60个展示盒，还剩20个徽章。 B．用6个展示盒，还剩2个徽章。 C．用60个展示盒，还剩2个徽章。 3．（25-26三年级上·北京海淀·期末）淘气是这样计算60÷3的： 三位同学用自己的方式解释了淘气的计算方法，合理的（    ）。 A．只有甲 B．只有乙 C．只有甲和丙 D．有甲、乙和丙 4．（25-26三年级上·河北邢台·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 150×3( )130×5    4吨20千克( )4200千克    45千克( )4500克 342×5( )1700    0×30( )0÷30    386÷3( )999÷9 5．（25-26三年级上·广西贵港·期末）丫丫在计算一道有余数除法算式时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了4，余数正好相等。这道题的正确得数是( )。 6．0除以任何一个不是0的数，结果都是0。( )（判断对错） 7．（25-26三年级上·河南新乡·期末）声音在空气中的传播速度大约是每秒340米。欢欢对着远处的大山喊话，过了4秒听见了回声，那么欢欢离大山大约有1360米。( )（判断对错） 8．（25-26三年级上·广西贵港·期末）脱式计算。 24×5×6        972÷9÷6       437＋209－483 9．（25-26三年级上·河北邢台·期末）元旦联欢会，老师准备了144块奶糖分给同学们。老师先把这些奶糖平均分给8个小组，每个小组再把奶糖平均分给6名同学，每名同学能分到多少块奶糖？ 10．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日－28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1）第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ （2）第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ （3）如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第二单元 除数是一位数的除法『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+17个考点讲练+5个奥数拓展+真题演练 共68题） 同学你好，该份讲义用于人教新新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 4 知识点一 口算除法 4 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 4 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 4 知识点四 商中间有0的除法 4 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 5 知识点六 估算除法 5 知识点七 解决实际问题的三种方法 5 知识点八 归一问题 5 知识点九 归总问题 6 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 6 高频考点二 两位数除以一位数的口算 7 高频考点三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 8 高频考点四 除数是一位数的估算 9 高频考点五 两位数除以一位数，首位能除尽 10 高频考点六 两位数除以一位数，首位除不尽 12 高频考点七 三位数除以一位数，首位能除尽 13 高频考点八 三位数除以一位数，首位除不尽 14 高频考点九 三位数除以一位数，首位不够除 15 高频考点十 三位数除以一位数的有余数除法 16 高频考点十一 有余数的除法验算 16 高频考点十二 被除数是0的除法运算 18 高频考点十三 商中间有0的除法（被除数中间有0) 18 高频考点十四 商末尾有0的除法 20 高频考点十五 判断商是几位数（除数是一位数） 21 高频考点十六 多位数与一位数的连除 22 高频考点十七 多位数与一位数的乘除混合运算 23 奥数拓展 拔尖冲刺 23 奥数拓展一 两、三位数除以一位数的计算与应用 23 奥数拓展二 商中间（末尾）有的除法的计算 25 奥数拓展三 有余数的除法验算 27 奥数拓展四 多位数除以一位数的连除 28 奥数拓展五 除法竖式谜（多位数除以一位数） 29 优选真题 实战演练 32 【基础夯实 知识巩固】 32 【拓展提高 能力拔尖】 36 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）一袋盐重500克，( )袋这样的盐重3千克；如果把这些盐平均分给6个家庭，每个家庭能分到( )克。 【答案】 6 500 【思路引导】1千克＝1000克，单位换算后，利用除法计算多少袋盐重3千克，用总盐重÷家庭数计算每个家庭分到的盐重。 【规范解答】1千克＝1000克，3千克＝3000克 （袋） （克） 则6袋这样的盐重3千克；如果把这些盐平均分给6个家庭，每个家庭能分到500克。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·四川凉山·期末）（1）600÷6＝100，898－100＝798，请根据左边的两个算式列出综合算式：( )。 （2）233＋67＝300，300×9＝2700，请根据左边的两个算式列出综合算式：( )。 【答案】 898－600÷6＝798 （233＋67）×9＝2700 【思路引导】（1）先算除法求出商，再用898减去求出的商，求出差，根据四则混合运算顺序，列综合算式为：898－600÷6＝798； （2）先算加法求出和，再用求出的和乘9，求出积，根据四则混合运算顺序，给233＋67，加上小括号，列综合算式为：（233＋67）×9＝2700，据此解答即可。 【规范解答】（1）898－600÷6 ＝898－100 ＝798 600÷6＝100，898－100＝798，根据左边的两个算式列出综合算式：898－600÷6＝798。 （2）（233＋67）×9 ＝300×9 ＝2700 233＋67＝300，300×9＝2700，根据左边的两个算式列出综合算式：（233＋67）×9＝2700。 高频考点二 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广东江门·期末）学校体育室有篮球、足球和排球共48个，篮球的数量是足球的2倍，排球的数量和足球一样多。三种球各有多少个？ 【答案】足球12 个，排球12 个，篮球24 个 【思路引导】根据题意，把足球的数量看作1份的量，排球的数量和足球一样多，也是1份的量，篮球的数量是足球的 2 倍，即2份的量，那么三种球的总份数就是4份，三种球的总数量48个，对应4份，因此1份的数量为总数量除以总份数，即求出排球的数量、足球的数量，再根据倍数关系求出篮球数量。 【规范解答】1＋1＋2＝4（份） 48÷4＝12（个） 12×2＝24（个） 答：足球有 12 个，排球有 12 个，篮球有 24 个。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广东广州·期末）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是24，减数是差的3倍。这个减法算式是：( )。 【答案】12－9＝3 【思路引导】在减法算式中，被减数－减数＝差，即被减数＝差＋减数，被减数、减数与差的和是24，则用24除以2，即可得到被减数，用被减数除以（3＋1），即可得到差，用被减数减差，即可得到减数，依此解答。 【规范解答】24÷2＝12 12÷（3＋1） ＝12÷4 ＝3 12－3＝9 这个减法算式是：12－9＝3。 高频考点三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·湖南张家界·期末）计算下面各题，写出计算过程。 186－107＋455    280－7×9    （343－295）÷8    320÷8＋525 【答案】534；217；6；565 【思路引导】（1）先算减法，再算加法。 （2）先算乘法，再算减法。 （3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法。 （4）先算除法，再算加法。 【规范解答】186－107＋455 ＝79＋455 ＝534 280－7×9 ＝280－63 ＝217 （343－295）÷8 ＝48÷8 ＝6 320÷8＋525 ＝40＋525 ＝565 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南新乡·期末）曹冲称象展现了古人的智慧。如果利用曹冲称象的办法，先赶大象上船，沿水面在船上画一条线。随后，赶大象下船，士兵往船上搬质量相等的石头，每块石头重140千克，当装到8块石头时、水位达到了船上画线处，如果去掉1块石头，再上去2名体重相同的士兵，水位仍然在画线处。 (1)大象的质量是( )千克。 (2)每个士兵体重（    ）千克，请说说你的想法。 【答案】(1)1120 (2)70；想法见详解 【思路引导】（1）根据题意可知，大象的质量等于船上的石头的总质量；则用每块石头的质量140千克乘块数8块，即可求出大象的质量。 （2）根据题意可知，2名体重相同的士兵的总质量等于1块石头的质量140千克，则用140千克除以2即可求出每个士兵的体重。据此解答。 【规范解答】（1）140×8＝1120（千克） （2）140÷2＝70（千克） 想法：因为2名体重相同的士兵的总体重等于1块石头的质量140千克，则每个士兵的体重等于1块石头质量的一半。 高频考点四 除数是一位数的估算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·四川乐山·期末）下图中，点F表示的数可能是（    ）算式的商。 A．30★÷8 B．5★÷5 C．8★4÷2 D．99★÷3 【答案】C 【思路引导】点F表示的数在400和500之间，并且更靠近400，所以大于400小于450，分别估算各个选项的商再判断。 【规范解答】A．30★÷8≈320÷8＝40； B．5★÷5≈50÷5＝10； C．8★4÷2，最小可能约等于800÷2＝400；最大可能约等于900÷2＝450，结果在400和450之间，符合题干； D．99★÷3≈900÷3＝300； 故答案为：C 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南驻马店·期末）一双鞋118元，一副手套4元，一双鞋的价钱大约是一副手套的( )倍。 【答案】30 【思路引导】根据题意，已知一双鞋118元，一副手套4元，要求一双鞋的价钱是一副手套的几倍，即求118里面有几个4，用除法计算，估算时，把118估成120，再除以4，就是一双鞋的价钱大约是一副手套的几倍。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 118÷4≈120÷4＝30 一双鞋118元，一副手套4元，一双鞋的价钱大约是一副手套的30倍。 高频考点五 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邯郸·期末）实验小学三年级有21人参观科技馆，四年级参观的人数是三年级的4倍。四年级用了4辆小客车去科技馆，平均每辆车要坐多少人？ 【答案】21人 【思路引导】根据题意，先求出四年级参观的总人数，即三年级人数乘4；再用四年级总人数除以小客车的数量，即可求出平均每辆车坐的人数。 【规范解答】21×4÷4 ＝84÷4 ＝21（人） 答：平均每辆车要坐21人。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江杭州·期末）食育工坊今日现烤面包的相关信息如下： ①奶油面包有24个。④肉松面包和红豆面包共36个。 ②香肠面包有20个。⑤奶油面包比芝士面包少8个。 ③每种面包4个装一袋。⑥芝士面包的个数是全麦面包的2倍。 (1)求芝士面包可以装几袋？需要的信息是_____（写序号） (2)用上信息①、②、③，能解决的问题是_____？ (3)肉松面包和红豆面包共36个，_____，肉松面包有几个？（请补充一条新的信息，成为两步解决的问题。） 【答案】(1)①③⑤ (2) 奶油面包和香肠面包一共可以装几袋 (3) 红豆面包装了4袋 【思路引导】（1）要求芝士面包可以装几袋，需要知道芝士面包的总个数和每袋装的个数。每袋装的个数由信息③提供；芝士面包的个数没有直接给出，但信息⑤提供了芝士面包与奶油面包的数量关系，信息①提供了奶油面包的个数，因此需要信息①③⑤。 （2）信息①提供了奶油面包个数，信息②提供了香肠面包个数，信息③提供了包装标准。结合这三个信息，可以求出这两种面包各自的装袋数，或者求出这两种面包一共能装多少袋，也可以求两种面包装袋数的差。最常见的问题是求一共可以装几袋。 （3）已知肉松面包和红豆面包的总数，要求肉松面包的个数，需要知道红豆面包的个数或两者之间的数量关系。题目要求补充信息后成为两步解决的问题，若直接给出红豆面包个数则为一步计算。因此可以补充红豆面包的装袋情况，利用信息③先求出红豆面包个数，再求肉松面包个数，构成两步计算。 【规范解答】（1）解题思路： 第一步：求芝士面包的个数。 根据信息①，奶油面包有24个。 根据信息⑤，奶油面包比芝士面包少8个，即芝士面包比奶油面包多8个。 芝士面包个数：24＋8＝32（个） 第二步：求芝士面包可以装几袋。 根据信息③，每种面包 4 个装一袋。 装袋数：32÷4＝8（袋） 综上，需要的信息是①③⑤。 （2）问题：奶油面包和香肠面包一共可以装几袋？ 解题过程： 第一步：求奶油面包和香肠面包的总个数。 24＋20＝44（个） 第二步：求一共可以装几袋。 44÷4＝11（袋） 综合算式： （24＋20）÷ 4 ＝44÷4 ＝11（袋） 答：奶油面包和香肠面包一共可以装11袋。 （3）补充信息：红豆面包装了4袋。 解题过程： 第一步：求红豆面包的个数。 根据信息③，每种面包4个装一袋。 4×4＝16（个） 第二步：求肉松面包的个数。 36－16＝20（个） 答：肉松面包有20个。 （注：补充信息答案不唯一，如“红豆面包比肉松面包少4个”等，只要符合两步计算即可） 高频考点六 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广西贵港·期末）按□△○△□△○△□△○△…这样的规律排列，第98个图形是( )。 【答案】△ 【思路引导】找规律：观察排列可知，图形按□△○△为一组重复循环，周期是4。用总个数除以周期，结合余数判断即可。 【规范解答】，即24组完整循环后，余2个图形；余数是2，说明第98个图形是一组里的第2个图形，就是△。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广西贵港·期末）一瓶矿泉水售价3元，超市推出“买4送1”的活动，用180元最多能买多少瓶矿泉水？ 【答案】 75瓶 【思路引导】先根据总价和单价计算出不含赠送时能购买的矿泉水数量，再根据买4送1的优惠规则，计算出赠送的矿泉水数量，最后将购买的数量与赠送的数量相加即可得到总数量。 【规范解答】（瓶） （瓶） （瓶） 答：用180元最多能买75瓶矿泉水。 高频考点七 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北沧州·期末）食堂运来500千克面粉，吃了4周，还剩下76千克。平均每周吃多少千克面粉？ 【答案】106千克 【思路引导】要求平均每周吃多少千克面粉，需要先求出4周一共吃了多少千克面粉。根据题意，用运来的总质量减去剩下的质量，求出吃的总质量，再除以吃的周数，即可求出平均每周吃的质量。 【规范解答】（500－76）÷4 ＝424÷4 ＝106（千克） 答：平均每周吃106千克面粉。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·广西贵港·期末）列竖式计算，带☆的题要验算。 520×6＝       618÷3＝         ☆962÷8＝ 【答案】3120；206； 【思路引导】三位数乘一位数，相同的数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位上的数，哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几；因数末尾有0的，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的后面添上几个； 除法竖式计算：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数必须小于除数，验算时利用商乘除数加上余数，判断是否等于被除数即可。 【规范解答】                验算： 高频考点八 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南新乡·期末）用竖式计算，带*的要验算。 28×6＝    8×367＝    780÷4＝    *907÷3＝ 【答案】168；2936；195；302……1 【思路引导】多位数乘一位数时：从个位算起，用一位数依次乘两位数或三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得的积满几十向前一位进几。 除数是一位数的除法计算法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小。 有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【规范解答】28×6＝168          8×367＝2936               780÷4＝195          *907÷3＝3021              验算： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江绍兴·期末）拜年，乐乐一家四口坐动车去外婆家拜年，爸爸妈妈和哥哥买成人票，每张308元，乐乐买儿童票半价，帮乐乐估一估，拿1000元钱去买票，够吗？ 【答案】不够 【思路引导】一共需要买3张成人票、1张半价儿童票，我们把成人票单价308元估小为300元计算。 估算总票价： 3张成人票总价：3×300＝900元 儿童半价票价格：300÷2＝150元，估算总票价：900＋150＝1050元，实际成人票单价比300元贵，因此实际总票价一定大于1050元，1050＞1000，所以钱不够。 【规范解答】308×3≈300×3＝900（元） 308÷2≈300÷2＝150（元） 900＋150＝1050（元） 1050＞1000 答：拿1000元买票钱不够。 高频考点九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北沧州·期末）竖式计算，带☆号的要验算。 218×4＝    436×3＝    738÷6＝    ☆602÷8＝ 【答案】872；1308；123；75……2 【思路引导】乘法计算时，相同数位对齐，先用两位数的个位乘三位数，再用十位乘三位数，结果相加。除法计算时，从被除数高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，余数需比除数小。带☆的除法需验算：商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】218×4＝872        436×3＝1308                 738÷6＝123          ☆602÷8＝75……2        验算： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南新乡·期末）中国探月工程官方IP形象“兔星星”，寓意着“玉兔巡月，扬帆星河”。童趣玩具厂承接了制作“兔星星”公仔的订单，一共生产了564个，经检验有12个不合格。玩具厂将合格的“兔星星”公仔每8个装一箱，需要多少个包装箱？ 【答案】69个 【思路引导】用生产总数减去不合格的数量就是合格的公仔数量。然后再用合格的公仔数量除以每箱装的个数，即可求出需要的包装箱数量。因为要先算减法，再算除法，所以列综合算式时需要给减法部分加上小括号。 【规范解答】（564－12）÷8 ＝552÷8 ＝69（个） 答：需要69个包装箱。 高频考点十 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）用竖式计算。（带☆的要验算） 78×9＝                637×4＝           ☆812÷3＝验算： 【答案】702；2548；270……2 【思路引导】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几； 除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【规范解答】78×9＝702      637×4＝2548             ☆812÷3＝270……2                 验算： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）王老师带400元去买足球，他最多能买6个足球，每个足球多少元？他还剩多少钱？ 【答案】每个足球66元，他还剩4元 【思路引导】总钱数＝每个足球的价钱×购买数量＋剩下的钱数，代入利用除法计算得出答案。 【规范解答】（元）（元） 答：每个足球66元，他还剩4元。 高频考点十一 有余数的除法验算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北石家庄·期末）竖式计算，带*的要验算。 805×6       162×9         *703÷5 【答案】4830；1458；140……3 【思路引导】竖式计算多位数乘一位数时，数位要对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，哪一位相乘满几十就向前一位进几； 竖式计算除数是一位数的除法时，从被除数最高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位，余数要比除数小； 有余数的除法用“被除数＝商×除数＋余数”验算。 【规范解答】                                                      验算： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南平顶山·期末）用竖式计算，带“*”的要验算。 605×8＝             342÷6＝              *636÷9＝ 【答案】4840；57；70……6 【思路引导】三位数乘一位数时：从个位起，用一位数依次乘三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐，当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可；三位数除以一位数时，应先从最高位除起，最高位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数，有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。 【规范解答】605×8＝4840           342÷6＝57    *636÷9＝706             验算： 高频考点十二 被除数是0的除法运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·新疆阿克苏·期末）0÷4＝0，0×7＝7。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】0乘任何数都等于0，0除以任何数都等于0，但0不能为除数，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，，，所以原题计算错误。 故答案为：× 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·安徽安庆·期末）两个数的商不一定比这两个数的积小。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】两个数的商和这两个数的积做比较，要看具体是哪两个数，两个数的商可能大于或小于或等于这两个数的积。 两个数中有一个是1时：例如3×1＝3，而3÷1＝3，这时两个数的商和积是相等的。因为任何数乘1都等于它本身，任何数除以1也都等于它本身。 两个数中有一个是0时：比如0×5＝0，0÷5＝0，商和积也是相等的。因为0乘任何数都得0，0除以任何不是0的数也都得0。 所以，综合以上两种情况，两个数的商不一定比这两个数的积小。 【规范解答】根据分析：两个数的商不一定比这两个数的积小。说法正确。 故答案为：√ 高频考点十三 商中间有0的除法（被除数中间有0) 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏苏州·期末）小兰从家出发，经过图书馆到动物园，一共用了9分钟。 （1）小兰平均每分钟走多少米？ （2）小兰用同样的速度从家直接去动物园，正好走了5分钟。从她家直接到动物园的路程是多少米？ 【答案】（1）78米 （2）390米 【思路引导】（1）先用小兰家到图书馆的距离加上图书馆到动物园的距离，计算出小兰这个过程中一共走了多少米，再除以9，即可算出小兰平均每分钟走多少米。 （2）用小兰平均每分钟走的距离乘5，即可算出小兰5分钟走了多少米，即她家与动物园之间的距离。据此解答。 【规范解答】（1）467＋235＝702（米） 702÷9＝78（米） 答：小兰平均每分钟走78米。 （2）78×5＝390（米） 答：从她家直接到动物园的路程是390米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·江苏扬州·期末）计算下面各题，带※的验算。 （1）※609÷3＝       （2）63＋18×50      （3）34×（537－452） 【答案】（1）203；（2）963；（3）2890 【思路引导】（1）除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数进行验算。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 【规范解答】（1）※609÷3＝203 验算： （2）63＋18×50 ＝63＋900 ＝963 （3）34×（537－452） ＝34×85 ＝2890 高频考点十四 商末尾有0的除法 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·湖南邵阳·期末）妈妈做一份蔬菜沙拉。下面是她制作蔬菜沙拉的配料信息。请你选择信息（填序号），提出一个与除法相关的问题，并解答。 ①蔬菜沙拉的总质量是720克 ②蔬菜沙拉的总质量是西芹的3倍 ③生菜的质量是153克 ④小番茄的质量比生菜多65克 ⑤小番茄的质量是沙拉酱的2倍 信息：____________________ 问题：____________________ 解答： 【答案】①②；西芹的质量是多少克？ 240克 （答案不唯一） 【思路引导】根据题中信息，找到相关联的信息，提出问题并解答即可。 （1）选择信息①②，已知蔬菜沙拉的总质量是720克，且蔬菜沙拉总质量是西芹的3倍，可提出问题“西芹的质量是多少克？”，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用蔬菜沙拉的总质量除以3即可求出； 或（2）选择信息③④⑤，已知生菜的质量是153克，小番茄的质量比生菜多65克，用生菜的质量加小番茄的质量比生菜多的质量，求出小番茄的质量，又因为小番茄的质量是沙拉酱的2倍，可以提出问题“沙拉酱的质量是多少克？”，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用小番茄的质量除以2即可求出。 【规范解答】（1）信息：①② 问题：西芹的质量是多少克？ 解答：720÷3＝240（克） 答：西芹的质量是240克。 或（2）信息：③④⑤ 问题：沙拉酱的质量是多少克？ 解答：153＋65＝218（克） 218÷2＝109（克） 答：沙拉酱的质量是109克。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏盐城·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 407×8＝    561÷7＝    ☆639÷6＝ 【答案】3256；80……1；106……3 【思路引导】（1）多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （2）（3）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】407×8＝3256    561÷7＝80……1      639÷6＝106……3                 验算： 高频考点十五 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北唐山·期末）某车间4台机器5天一共加工960个零件，平均每台机器每天加工多少个零件？ 【答案】48个 【思路引导】先计算1台机器5天加工的零件数，用总零件数除以机器台数，得到1台机器5天加工的零件数，再除以天数，同样可得到平均每台机器每天加工的零件数。 【规范解答】960÷4÷5 ＝240÷5 ＝48（个） 答：平均每台机器每天加工48个零件。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏南京·期末）在3□2÷3中，要使商的末尾有0，□里可以填（    ）。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【思路引导】三位数除以一位数要使商的末尾有0，要除到被除数的十位正好除尽，而被除数的个位上的数是0或者比除数小，不够商1，直接在商的个位上写0。在3□2÷3中，被除数的百位上的数能被3整除，个位上的数比除数小，因此要使商的末尾有0，被除数十位上的数要能被3整除，据此选择即可。 【规范解答】由分析可知：要想使3□2÷3的末尾有0，被除数十位上的数要能被3整除。 A．3能被3整除，符合题意； B．4不能被3整除，不符合题意； C．5不能被3整除，不符合题意。 故答案为：A 高频考点十六 多位数与一位数的连除 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北石家庄·期末）在●△〇中，如果商是两位数，●里最大填( )，此时△是( )，〇是( )。 【答案】 4 84 4 【思路引导】商是两位数，说明被除数的百位数字小于除数5，所以●里最大填4，再计算424÷5即可解答。 【规范解答】●里的数小于5，可以填1、2、3、4，●里最大填4，424÷5＝84……4，此时△是84，〇是4。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江绍兴·期末）算式□4□×7的得数可能是（    ）。 A．2394 B．7294 C．5203 D．3084 【答案】A 【思路引导】根据题意，分别用各个选项的数除以7，看得出的商是否是三位数，没有余数，并且十位数字是4；据此解答。 【规范解答】A．2394÷7＝342，符合题意； B．7294÷7＝1042，商是四位数，不符合题意； C．5203÷7＝743……2，有余数，不符合题意； D．3084÷7＝440……4，有余数，不符合题意； 所以算式□4□×7的得数可能是2394。 高频考点十七 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北邢台·期末）脱式计算。 32×5×8    624÷6÷4    840÷3÷8 【答案】1280；26；35 【思路引导】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的。 （1）（2）（3）按从左到右的顺序依次计算。 【规范解答】32×5×8 ＝160×8 ＝1280 624÷6÷4 ＝104÷4 ＝26 840÷3÷8 ＝280÷8 ＝35 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北沧州·期末）书店运来480本图书，要平均放在4个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本图书？ 【答案】24本 【思路引导】求平均每层放的图书数，每层放的图书数＝总数÷书架数÷层数。 【规范解答】480÷4÷5 ＝120÷5 ＝24（本） 答：平均每层放24本图书。 奥数拓展一 两、三位数除以一位数的计算与应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江台州·期末）学校为三年级采购了一批铅笔，相关信息如下： ①一盒铅笔有60支    ②买一盒铅笔需要45元    ③学校买了9盒铅笔 ④一共带了600元    ⑤三年级有6个班级    ⑥每班有45名学生 (1)小明根据问题选择其中一些信息列出算式“600－45×9”，他解决的问题是( )。 (2)要解决“平均每班能分到多少支铅笔？”，你需要用到的信息是（    ）（填序号），并列式解答。 【答案】(1)见详解 (2)①③⑤；60×9÷6＝90（支） 【思路引导】（1）在“600－45×9”的算式中。判断600和45×9分别表示的含义，找到对应条件，判断相减后解决的问题。 （2）要算“平均每班分到的铅笔数”，需要两个关键信息：铅笔的总数量和班级数量，求总数量 ，用每盒数量×盒数，再除以班级的个数得到平均每班能分到多少支铅笔。 【规范解答】（1）600是一共带的钱数，45×9表示每盒45元，买9盒铅笔的总花费，两者相减，结果是买完9盒铅笔后剩余的钱数。 这个算式解决的问题是：带600元买9盒铅笔后还剩多少元。（答案不唯一） （2）①一盒铅笔有60支，③学校买了9盒铅笔，⑤三年级有6个班级。 60×9÷6 ＝540÷6 ＝90（支） 答：平均每班能分到90支铅笔。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北沧州·期末）下面算式中，与45÷（9÷3）的计算结果相同的是（    ）。 A．45÷9÷3 B．45÷9×3 C．45×9÷3 【答案】B 【思路引导】计算45÷（9÷3）时，先算小括号里的除法，9÷3的结果是3，整个算式相当于45÷3，逐项判断各选项的运算是否符合45÷3的意义即可选择。 【规范解答】45÷（9÷3），先算9÷3＝3，即45÷（9÷3）相当于45÷3。 A．45÷9÷3，先除以9再除以3，相当于45一共除以9×3＝27，与45÷3的意义不符，计算结果不等； B．45÷9×3，先除以9再乘3，相当于45一共除以9÷3＝3，与45÷3的意义相符，计算结果相等； C．45×9÷3，先乘9再除以3，相当于45一共乘9÷3＝3，与45÷3的意义不符，计算结果不等。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河北·课后作业）下面竖式中，商的最高位上的数字可能是4的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】三位数除以一位数，先用除数去除被除数的首位，如果够除，商就是三位数；如果不够除，商就是两位数。然后可以根据4的乘法口诀，逐项分析，看哪个被除数的首位或者前两位里面有4个除数即可。 【规范解答】A．被除数最高位是4，除数是8，4＜8，不够除，所以要把4和十位上的数合起来再除以8，商写在十位上 40÷8＝5，48÷8＝6，所以商的十位上最小是5，不可能是4； B．被除数最高位是2，除数是9，2＜9，不够除，所以要把2和十位上的数合起来再除以9，商写在十位上 20÷9＝2……2，29÷9＝3……2，所以商的十位上最大是3，不可能是4； C．被除数最高位是6，除数是4，6＞4，够除，所以先用6除以4，商写在百位上 6÷4＝1……2，所以商的百位上是1，不可能是4；     D．被除数最高位是2，除数是6，2＜6，不够除，所以要把2和十位上的数合起来再除以6，商写在十位上 当被除数的前两位是24时，24÷6＝4，商的十位上就是4，所以商的最高位上的数字可能是4。 故答案为：D 【考点剖析】本题主要考查三位数除一位数的笔算除法，考虑被除数的百位数字与除数的关系，选出正确结果。 奥数拓展二 商中间（末尾）有的除法的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）下列说法正确的有（    ）个。 ①0除以任何不是0的数都得0。 ②被除数中间有0，商中间就有0。 ③98÷2，里填0或1时，商中间有0。 ④商中间有0与被除数中间有0无关。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】0不能作除数，0除以任何不为0的数都得0。三位数除以一位数的计算方法：从被除数的最高位开始除，除到哪一位，就把商写在哪一位的上边，每次除得的余数要小于除数。据此分析解答。 【规范解答】 ①0除以任何不是0的数都得0，题干说法正确；②102÷2＝51，被除数中间有0，商中间没有0，题干说法错误；③908÷2＝454，918÷2＝459，98÷2，里填0或1时，商中间没有0，题干说法错误；④402÷2＝201，412÷4＝103，商中间有0，被除数中间可能有0，也可能没有0，所以商中间有0与被除数中间有0无关，题干说法正确。说法正确的是①④，一共2个。 故答案为：C 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）某一年的六一儿童节恰好是星期天，下一次巧合（6月1日是星期天）的年份是( )年。（提示：上两次巧合分别发生在2003年、1997年。） 【答案】2014 【思路引导】根据题意，首先要明白非整百年份是4的倍数是闰年，整百年份是400的倍数是闰年，其余是平年，闰年有366天，平年有365天； 一个星期有7天，用2004年、2005年、2006年、2007年……的天数除以7，当它们的余数之和是7，那么题中的“某一年”即可求出；同理求出下一次巧合（6月1日是星期天）的年份。 【规范解答】365÷7＝52（个）……1（天） 366÷7＝52（个）……2（天） 从2003年往后推，2004年366天除以7余2天；2005年365天除以7余1天，2006年365天除以7余1天，2007年365天除以7余l天，2008年366天除以7余2天，一共余7天，所以“某一年”是2008年，六月一日又是星期天。 那么下一个年份可以照此推理：2009年365天除以7余1，2010年365天除以7余1，2011年365天除以7余1天，2012年366天除以7余2天，2013年365天除以7余1，2014年365天除以7余1天，这样一共余7天，六月一日正好是星期天。 所以下一次是2014年。 【考点剖析】本题较难，关键是明确一个星期有7天，求出几个年份除以7的余数之和是7是解答此题的关键。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的说法，正确的是（    ）。 A．□54÷9，要使商是三位数，□里只能填9 B．如果被除数中间有0，那么商中间一定有0 C．只要被除数的末尾有0，商的末尾就一定会有0 D．720÷6÷4的结果与720÷10的结果是一样的 【答案】A 【思路引导】三位数除以一位数，商要是三位数，被除数百位上的数要大于等于除数。故正确答案是A。 【规范解答】A.三位数除以9，商要是三位数，被除数的最高位只能填9。 B.如果被除数中间有0，那么商中间不一定有0，比如： C.被除数的末尾有0，商的末尾就不一定会有0，比如： D.      故答案为：A 【考点剖析】可以举例子说明B、C项的错误。 奥数拓展三 有余数的除法验算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·山东威海·期中）4□6÷4，要使商中间有0，且没有余数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．5 C．3 【答案】C 【思路引导】商中间有0的条件，被除数百位除以除数无余数后，被除数的十位数需小于除数4，此时商的十位数为0；无余数的条件为：被除数4□6需能被4整除，分别验证□为0、1、2、3时的情况。 【规范解答】□＜4 当□＝0时，406÷4＝101……2，不符合， 当□＝1时，416÷4＝104，符合条件； 当□＝2时，426÷4＝106……2，不符合； 当□＝3时，436÷4＝109，条件符合。 A．当□＝1时，416÷4＝104，符合条件； B．□＜4，5＞4，不符合条件； C．当□＝3时，436÷4＝109，条件符合。 只有当□为1和3时符合，但3＞1，最大可填3。 故答案为：C。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·山东·单元测试）要使6□2÷3的商的中间有0且没有余数，□里可以填( )；要使算式□01÷4的商是一个两位数，□里最大可以填( )。 【答案】 1 3 【思路引导】对于“6□2÷3的商中间有0且没有余数”，先看商中间有0的条件——被除数十位数字要小于除数3，所以□可能是0、1、2；再看无余数的条件，602÷3＝200……2、612÷3＝204、622÷3＝207……1，因此□填1。 对于“□01÷4的商是两位数”，商是两位数意味着被除数的百位数字要小于除数4（若百位数字≥4，商就是三位数），所以□可填1、2、3，其中最大的数是3。 【规范解答】6□2÷3的商中间有0且没有余数，所以□可能是0、1、2；602÷3＝200……2、612÷3＝204、622÷3＝207……1，因此□填1。 □01÷4的商是两位数，商是两位数意味着被除数的百位数字要小于除数4，所以□可填1、2、3，其中最大的数是3。 【考点剖析】被除数十位数字需小于除数，同时结合“无余数”筛选。三位数除以一位数时，被除数百位数字≥除数，商是三位数；被除数百位数字＜除数，商是两位数，据此可快速确定数字范围。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏盐城·期末）要使23÷6的商的中间是0，里可以填( )；要使23÷6的商的末尾是0，里可以填( )。 【答案】 6 1、4、7 【思路引导】已知要使□23÷6的商的中间是0，要使商的中间是0，被除数为□23，商为三位数，□必须大于或等于6；当□大于6时，比如：723÷6，商中间不为0；也就是当百位上的数除以6没有余数时，十位上的2比6小，商0占位，此时商中间就是0。 要使商的末尾是0，那么□23的前两位除以6没有余数，或余数足够小使个位商为0。由于前两位除以6后的余数再加上后面的3，结果都比6大，所以只有前两位能被6整除，才可以商的末尾是0。 【规范解答】中间是0：百位数字为6，只有当□＝6时，6÷6＝1没有余数，623÷6＝103……5，商中间是0。所以□里填6。 商的末尾是0：当□＝1时，12÷6＝2，123÷6＝20……3，商的末尾是0。 当□＝4时，42÷6＝7，423÷6＝70……3，商的末尾是0。 当□＝7时，72÷6＝12，723÷6＝120……3，商的末尾是0。 所以，□里可以填1、4、7。 【考点剖析】本道题的重点在于理解三位数除以一位数时，商中间或末尾出现0的条件。 奥数拓展四 多位数除以一位数的连除 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁·课后作业）被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据除数是一位数的除法计算方法可知，假设被除数是一个三位数，例如600÷3＝200，被除数最高位上的数能被除数整除，那么商的末尾有2个0。例如300÷6＝50，被除数最高位上的数小于除数，被除数前两位上的数能被除数整除，则商的末尾有1个0。例如100÷4＝25，被除数最高位上的数小于除数，被除数前两位上的数不能被除数整除，则商的末尾没有0。据此解答。 【规范解答】例如600÷3＝200，300÷6＝50，100÷4＝25，被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾可能有2个0，可能有1个0，也可能没有0，即无法确定。 故答案为：C 【考点剖析】本题关键是熟练掌握除数是一位数的除法计算方法，举例解答。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·河南商丘·期中）理发店采购洗发水和护发素，买3瓶洗发水和6瓶护发素付了840元，其中2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱。一瓶洗发水多少钱？ 【答案】120元 【思路引导】已知2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱，那么6瓶护发素里面有几个3瓶护发素呢，可通过6÷3＝2得到，也就是6瓶护发素相当于2个2瓶洗发水，即2×2＝4瓶洗发水。原本买了3瓶洗发水，加上换算后的4瓶洗发水，总共相当于洗发水的瓶数为7瓶，总共付了840元，那么一瓶洗发水的价钱就是总花费除以总瓶数。 【规范解答】840÷（3＋6÷3×2） ＝840÷（3＋4） ＝840÷7 ＝120（元） 答：一瓶洗发水120元。 【考点剖析】根据2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱的关系，找出买6瓶护发素相当于买4瓶洗发水是解题的关键。 奥数拓展五 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2026二年级下·全国·专题练习）在下图的竖式中，“爱”＋“学”＋“习”等于( )。 【答案】21 【思路引导】根据除法计算法则进行推导。 【规范解答】 除式中4学－习5＝3，可知：“学”代表的数是8、“习”代表的数是4 ；因此：爱×5＝45，可知：“爱”代表的数是9。 爱＋学＋习＝9＋8＋4＝21 【考点剖析】从除法竖式中的除数和商与除的积之间的关系进行推导。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·全国·课后作业）在里填合适的数字。          【答案】；； 【思路引导】依据“除数是一位数的除法竖式运算逻辑”，从余数、商与除数的乘积等关键信息倒推内数字。 【规范解答】第一题：从商个位与除数的乘积“”（结果末位是4），可判断商的个位是2。再由“”，得到，即被除数的个位是7，被除数的前两位除以7的余数是1，即，可得到除数7与商的十位上的数字相乘的个位是4，即，所以被除数的百位是1，商的十位是2，所以。 第二题商的百位是2，，故被除数的百位是8。十位上的数除以4不够商1，商的十位用0占位；用被除数的十位和个位上的数字组成，得到，故商的个位是6，被除数为824，所以。 第三题商的百位与2相乘得6，故商的百位是3，被除数的百位是6。十位上的数除以2不够商1，商的十位用0占位；用被除数的十位和个位上的数字组成，得到，故商的个位是8，被除数为616，所以。 竖式如下： 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️⭐️）在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 【答案】 或 或或 【解析】第（1）问，从个位分析，第一个因数的个位只能是6，个位进2，十位进1，结合数位要求，千位一定是2，百位可以取3，也可以取4，乘积分别是9304或9704；第（2）问，先考虑第二步，除数和商的个位数相乘，得到七十多的一个数，只能是8和9，可以分别考虑除数是8和除数是9的情况。 【规范解答】（1）， 或 （2），， 或 或 【考点剖析】本题考查的是乘法竖式谜和除法竖式谜，当有多种情况时，可以进行分类讨论。 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26三年级上·河北邢台·期末）三年级和四年级的学生在“爱心图书捐赠”活动中共捐赠了540本图书。平均每个年级捐赠了多少本？如果列竖式计算，虚线框内计算过程中的“1”表示（    ）。 A．1本图书 B．10本图书 C．100本图书 【答案】C 【思路引导】先计算平均每个年级捐赠的图书数量，再分析竖式中“1”的数位意义。540÷2时，百位上的5除以2商2余1，这个“1”在百位上，表示1个百，即100本图书。 【规范解答】540÷2＝270（本），竖式中“1”在百位，表示100本图书。 2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）480÷2÷4的商与算式（    ）的商相等。 A．480÷8 B．480÷6 C．480÷2 【答案】A 【思路引导】可以通过计算判断哪个选项与原式的商相等。 【规范解答】480÷2÷4＝60 A．480÷8＝60，与480÷2÷4的商相等 B．480÷6＝80，与480÷2÷4的商不相等 C．480÷2＝240，与480÷2÷4的商不相等 3．（25-26三年级上·河南新乡·期末）直线上的点P表示的数可能是下列算式（    ）的结果。 A．885÷7 B．56×3 C．955÷5 D．106×2 【答案】C 【思路引导】点P在100到200之间，非常接近200。然后算出下面四个选项的结果，再确定。 【规范解答】A．885÷7＝126……3，126靠近100一些，不符合要求。 B．56×3＝168，168比200少得多，不符合要求。 C．955÷5＝191，191很靠近200，符合要求。 D．106×2＝212，212超过200，不符合要求。 4．（25-26三年级上·广西贵港·期末）（1）如果428×□的积是四位数，□里最小能填( )； （2）如果6□8÷6商的中间有0，□里最大能填( )。 【答案】 3 5 【思路引导】代入数字计算，通过试算判断□里最小能填的数即可；计算时，被除数百位上的6除以6正好能整除，没有余数。要使商的中间有0，需要被除数十位上的数小于除数6，判断即可。 【规范解答】由分析得出，当□＝2时，，积是三位数；当□＝3时，，积是四位数，因此□里最小填3； 要使商的中间有0，需要被除数十位上的数小于除数6，因此□里最大填5。 5．（25-26三年级上·广西贵港·期末）48是4的( )倍；48的4倍是( )。 【答案】 12 192 【思路引导】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【规范解答】，所以48是4的12倍； ，所以48的4倍是192。 6．（25-26三年级上·河南新乡·期末）要使□36÷6的商是三位数，□里最小填6；要使□35×4的积是四位数，□最小填3。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】三位数除以一位数，当被除数的最高位大于或等于除数，商是三位数；判断积的位数可通过计算验证临界值。分别验证题干中的两个条件是否成立。 【规范解答】对于，三位数除以一位数，要使商是三位数，被除数的最高位数字必须大于或等于除数。除数是6，所以，里最小填6，前半部分说法正确。 对于，三位数乘一位数，要使积是四位数。 当填2时，，积是三位数； 当填3时，，积是四位数。 所以里最小填3，后半部分说法正确。 综上所述，原题说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26三年级上·河北邢台·期末）脱式计算。 21×6÷3                              344÷4×2 （540－140）÷8                        7×（230＋76） 【答案】42；172 50；2142 【思路引导】四则混合运算中，没有括号时同级运算从左到右依次计算，有括号时先算括号里的内容。第一题和第二题是乘除同级运算，按从左到右顺序计算。第三题先算括号里的减法，再算除法。第四题先算括号里的加法，再算乘法。 【规范解答】21×6÷3 ＝126÷3 ＝42 344÷4×2 ＝86×2 ＝172 （540-140）÷8 ＝400÷8 ＝50 7×（230＋76） ＝7×306 ＝2142 8．（25-26三年级上·河北邢台·期末）小明和爸爸一起游览故宫，他们一边游览一边拍照。爸爸拍的照片数量是小明的3倍，已知爸爸拍了126张照片，小明拍了多少张？ 【答案】 42张 【思路引导】根据题意，爸爸拍的照片数量是小明的3倍，已知爸爸拍了126张照片，求小明拍的照片数量，即一个数的3倍是126，求这个数，用除法计算。 【规范解答】126÷3＝42（张） 答：小明拍了42张。 9．（25-26三年级上·河北邢台·期末）随着人们环境保护意识的增强，垃圾处理越来越受到重视。某城市的垃圾处理厂承担着处理城市生活垃圾的重要任务，通过先进的生产线进行垃圾处理，减少垃圾对环境的污染。其中2条生产线一周（7天）能处理350吨生活垃圾。 (1)平均每条生产线每天可以处理多少吨生活垃圾？ (2)照这样计算，5条这样的生产线9天可以处理多少吨生活垃圾？ 【答案】(1)25吨 (2)1125吨 【思路引导】（1）先用总吨数除以天数求出2条生产线每天处理的吨数，再除以生产线条数；也可以先除以生产线条数求出每条生产线7天处理的吨数，再除以天数，都能求出每条生产线每天可以处理的吨数。 （2）根据（1）中求出的每条生产线每天处理的吨数，乘生产线条数求出5条生产线每天处理的吨数，再乘天数求出总吨数。 【规范解答】（1） （吨） 答：平均每条生产线每天可以处理25吨生活垃圾。 （2） （吨） 答：5条这样的生产线9天可以处理1125吨生活垃圾。 10．（25-26三年级上·河北邯郸·期末）李奶奶养了一些鸡，上午捡了34个鸡蛋，下午比上午少捡了8个，如果6个鸡蛋装一盒，这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装多少盒？ 【答案】10盒 【思路引导】根据题意，先求出下午捡的鸡蛋个数，用上午捡的个数减去下午比上午少捡的个数；再求出这一天捡的鸡蛋总个数，用上午捡的个数加下午捡的个数；最后求出可以装的盒数，用总个数除以每盒装的个数。 【规范解答】34－8＝26（个） （34＋26）÷6 ＝60÷6 ＝10（盒） 答：这一天李奶奶捡的鸡蛋可以装10盒。 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·河南新乡·期末）先观察下面的除法算式：135÷9＝15，153÷9＝17，315÷9＝35，351÷9＝39，513÷9＝57，531÷9＝59。我们发现上面这六道算式都是由“1”“3”“5”这三个数字组成的不同的三位数除以9，得到的结果都没有余数。根据发现的规律判断，下面除法算式中，除以9没有余数的算式是（    ）。 A．230÷9 B．231÷9 C．234÷9 D．235÷9 【答案】C 【思路引导】观察题目给出的算式可发现规律：一个数各个数位上的数字加起来的和如果能被9整除，这个数除以9就没有余数。我们计算每个选项的数位和判断即可。 【规范解答】A．，5不能被9整除，不符合要求； B．，6不能被9整除，不符合要求； C．，9能被9整除，符合要求； D．，10不能被9整除，不符合要求。 则除以9没有余数的算式是。 2．（25-26三年级上·河南新乡·期末）人工智能新年展览会上，主办方准备了268个智能徽章分发给参会人员，每个展示盒装4个徽章，需要用多少个展示盒？下面竖式中，圈出的部分表示（    ）。 A． 用60个展示盒，还剩20个徽章。 B．用6个展示盒，还剩2个徽章。 C．用60个展示盒，还剩2个徽章。 【答案】A 【思路引导】虚线框出的部分是先计算个十除以，商是个十，还余个十，个十就是，个十就是，个十就是，据此填空。 【规范解答】圈出的部分表示用个展示盒，还剩个徽章。 3．（25-26三年级上·北京海淀·期末）淘气是这样计算60÷3的： 三位同学用自己的方式解释了淘气的计算方法，合理的（    ）。 A．只有甲 B．只有乙 C．只有甲和丙 D．有甲、乙和丙 【答案】D 【思路引导】这道题考查的是整十数除以一位数的口算方法，可根据数的组成来理解计算过程。把60看成6个十，6个十除以3，得到2个十，2个十就是20。 要判断甲、乙、丙三位同学的解释是否合理，需结合除法的意义（平均分）分析。 分析甲的解释：6÷3＝2表示“把6捆小棒平均分成3组，每组先分到2捆”，“2捆小棒”对应2×10＝20（根），即每组最终是20根。这种解释用直观的小棒模型体现了“平均分”的过程，逻辑合理。 分析乙的解释：乙用“6张10元（代表60）平均分成3份，每份是2张10元（即20）”，既符合“把60平均分成3份”的除法意义，又正确对应了“6个十除以3 等于2个十（20）”的计算逻辑，所以乙的解释合理。 分析丙的解释：丙明确表述“把60看成6个十，平均分成3份，每份是2个十（20）”，直接从“计数单位（十）”的角度，清晰解释了“60÷3 ＝ 20”的算理，所以丙的解释合理。 【规范解答】由分析可知：三位同学用自己的方式解释了淘气的计算方法，合理的由甲、乙、丙。 故答案为：D 4．（25-26三年级上·河北邢台·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 150×3( )130×5    4吨20千克( )4200千克    45千克( )4500克 342×5( )1700    0×30( )0÷30    386÷3( )999÷9 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＝ ＞ 【思路引导】对于算式比较大小，先分别计算出两边算式的结果，再进行比较。 对于名数比较大小，先统一单位，再将数值进行比较。需掌握质量单位间的进率：1吨＝1000千克，1千克＝1000克。 对于含0的运算，依据“0乘任何数都得0”和“0除以任何不是0的数都得0”进行判断。 除法比较时，计算出商（有余数可只比较商的整数部分），再进行数值比较。 【规范解答】， 因为，所以＜。 统一单位：4吨＝4000千克，4吨20千克＝4000千克＋20千克＝4020千克，因为4020 千克＜4200千克，所以4吨20千克＜4200千克。 统一单位：45千克＝45000克，因为45000克＞4500克，所以45千克＞4500克。 ，因为1710＞1700，所以＞1700。 ，，因为0＝0，所以＝。 ，，因为128＞111，所以＞。 5．（25-26三年级上·广西贵港·期末）丫丫在计算一道有余数除法算式时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了4，余数正好相等。这道题的正确得数是( )。 【答案】 【思路引导】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，因为余数不变，商比原来多4，说明被除数增加的部分正好是除数的4倍。先算被除数的差，再利用除法计算得出除数，计算正确结果即可。 【规范解答】 则这道题的正确得数是。 6．0除以任何一个不是0的数，结果都是0。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】0可以作为被除数，但0不能作为除数。以此判断即可。 【规范解答】0除以任何一个不是0的数，结果都是0。例如：0÷5＝0，0÷100＝0。原题说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26三年级上·河南新乡·期末）声音在空气中的传播速度大约是每秒340米。欢欢对着远处的大山喊话，过了4秒听见了回声，那么欢欢离大山大约有1360米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】这是一道关于行程问题的判断题，考查学生对“回声”概念的理解。听到回声的时间是声音从发出到反射回来所用的总时间，即声音走了一个来回。因此，声音传播的总路程是速度与时间的乘积，而人与大山的距离是总路程的一半。 【规范解答】340×4÷2 ＝1360÷2 ＝680（米） 680≠1360 声音在空气中的传播速度大约是每秒340米。欢欢对着远处的大山喊话，过了4秒听见了回声，那么欢欢离大山大约有680米。原题说法错误。 故答案为：× 8．（25-26三年级上·广西贵港·期末）脱式计算。 24×5×6        972÷9÷6       437＋209－483 【答案】720；18；163 【思路引导】本题都是同级运算，按照从左到右的顺序依次计算即可。 【规范解答】 9．（25-26三年级上·河北邢台·期末）元旦联欢会，老师准备了144块奶糖分给同学们。老师先把这些奶糖平均分给8个小组，每个小组再把奶糖平均分给6名同学，每名同学能分到多少块奶糖？ 【答案】3块 【思路引导】已知奶糖总数是144块，分配过程分为两步：先平均分给8个小组，再由每个小组平均分给6名同学。先用144÷8计算出每个小组分到的块数，再用每个小组得到的块数除以6，就是每名同学分到的块数。 【规范解答】144÷8÷6 ＝18÷6 ＝3（块） 答：每名同学能分到3块奶糖。 10．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日－28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1）第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ （2）第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ （3）如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 【答案】（1）210元； （2）6元； （3）1092千克 【思路引导】（1）第三季度每月缴纳水费32元，每季度有3个月，用32×3，即可得到第三季度缴纳的水费，将第二季度和第三季度缴纳的水费相加，即可得到第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元； （2）第二季度缴纳水费114元，每季度有3个月，用114÷3，即可得到第二季度每月缴纳水费多少元，用第二季度每月缴纳的水费减去第三季度每月缴纳的水费，即可得到第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元； （3）上半年一共包括1月、2月、3月、4月、5月、6月，今年是2024年，用2024÷4，若没有余数，即今年为闰年，2月有29天，否则今年为平年，2月只有28天；1月、3月、5月这个3月，每个月有31天，4月和6月每个月有30天，因此可将这六个月的天数相加，得到2024年上半年的天数。小明一家3人，每人每天节约2千克水，用上半年的天数乘人数，再乘每人每天节约水的量，即可求得小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克。 【规范解答】（1）32×3＝96（元） 114＋96＝210（元） 答：第二季度和第三季度一共缴纳水费210元。 （2）114÷3＝38（元） 38－32＝6（元） 答：第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费6元。 （3）2024÷4＝506 因此2024年为闰年，2月有29天 31×3＋30×2＋29＝93＋60＋29＝153＋29＝182（天） 182×3×2＝546×2＝1092（千克） 答：小明一家3人今年上半年一共可以节约水1092千克。 【考点剖析】此题考查了闰年和平年的判定方法，在解题的过程中需要知道一个季度为三个月，并且计算较为复杂，需要更加仔细。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $