专项复习三 压轴题（除数是一位数的除法）导图+十五大题型讲练+优选题拔尖练 共45 题-2025-2026学年人教版（新教材）数学三年级下册专项培优讲练

专项复习三 压轴题 （第二单元 除数是一位数的除法） 【原卷版】 题型一：几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】用一个水杯向空瓶倒水。倒进4杯，连瓶重285克，倒进7杯水，连瓶重435克。一杯水多少克？ 【变式训练】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差100。那么这个数是( )。 题型二：除数是一位数的估算 【典例精讲】计算444÷4时，估计的商一定大于准确的商。( )（判断对错） 【变式训练】（25-26三年级上·江苏·单元测试）妙妙和同学们准备去劳动研学基地进行除草活动，他们一共有270人，一共租了4辆大巴车，妙妙估计了一下，一辆车大概坐( )十多人。 题型三：两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】同学们在采摘园摘了一些桃子。如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么正好分完。同学们一共摘了多少个桃？ 【变式训练】数学阅读。 怎样分鱼钱 李老汉和张老汉在河里打鱼，眼看天已过午，便决定煮鱼充饥。李老汉拿出5条鱼，张老汉拿出4条鱼。他们在河边煮好了鱼，刚要吃时，有个饥饿难耐的过路人想一起分享这些鱼，两个鱼翁同意了过路人的请求，于是每人吃了3条鱼。过路人非常感激，留下了36元后离开了。如果按各人拿出鱼的数量分配这36元，李、张两人应各得多少元？ 分析：由每人吃了3条鱼可以知道，过路人也吃了3条鱼，并且留下了36元，即相当于过路人从李老汉和张老汉两人手里共买了3条鱼，所以每条鱼的价格是( )元。李老汉应该分( )元，张老汉应分( )元。 题型四：两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】一个皮球从32米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，那么第4次弹起的高度是( )米。 【变式训练】袋子里的红珠子和蓝珠子一样多，贝贝每次从袋子里往外拿8个红珠子和5个蓝珠子，拿了若干次后，红珠子还剩6个，蓝珠子却还剩36个。袋子里原有红珠子多少个？ 题型五：三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·课后作业）在里填合适的数字。          【变式训练】（25-26三年级上·江苏·周测）要使商的中间有0而末尾没有0，里可以填( )。 题型六：三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】用1个杯子向空瓶中倒果汁，如果倒进去3杯果汁，那么连瓶重540克；如果倒进去6杯果汁，那么连瓶重960克。1杯果汁和1个空瓶各重多少克？ 【变式训练】从9、7、5、3这四张卡片中任意选取三张，组成一个三位数作为被除数，剩下的一张卡片作为除数。要求所得的商大于200小于300。你能写出算式并算出结果吗？ 题型七：三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（23-24四年级上·全国·单元测试）下面竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，如果被除数不超过5000，那么被除数是( )。 【变式训练】）商店5天卖了25箱饮料，每箱9瓶，每瓶4元。 （1）5天一共卖了多少钱？ （2）平均每天卖了多少瓶饮料？ 题型八：三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（2025六年级·贵州遵义·竞赛）一个三位数除以5余2，除以7余5，除以13余9，那么这个三位数为( )。 【变式训练】同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列。第184个气球是什么颜色？ 题型九：有余数的除法验算 【典例精讲】（25-26三年级上·上海宝山·期中）□÷△＝88……6，当除数最小时，被除数是( )。 【变式训练】（25-26四年级上·辽宁盘锦·期末）一道除法算式的商是11，余数是28，除数最小是( )，这时被除数是( )。 题型十：商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（25-26三年级上·山东威海·期中）4□6÷4，要使商中间有0，且没有余数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．5 C．3 【变式训练】要使40□0÷2的商中间有2个0，且商的个位不是0，□里应填( )，要使商的中间和末尾各有一个0，□里最大应填( )。 题型十一：商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（25-26三年级上·山东·单元测试）要使6□2÷3的商的中间有0且没有余数，□里可以填( )；要使算式□01÷4的商是一个两位数，□里最大可以填( )。 【变式训练】（24-25三年级上·江苏盐城·期末）要使23÷6的商的中间是0，里可以填( )；要使23÷6的商的末尾是0，里可以填( )。 题型十二：商末尾有0的除法 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．无法确定 【变式训练】（23-24三年级下·辽宁·假期作业）有6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里都拿出50个鸡蛋，那么6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来2个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有多少个鸡蛋？ 题型十三：判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（25-26三年级上·河北·课后作业）下面竖式中，商的最高位上的数字可能是4的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】65是一个三位数，要使65÷3的商的中间有0且没有余数，里只能填( )。 题型十四：多位数与一位数的连除 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏·单元测试）小明妈妈买了432千克种子，准备分6次用完，她想用计算器算算每次用多少千克？但是她家的计算器数字6按键坏了，小明帮她想了一个方法，他的方法是（    ）。 A．432÷4÷2 B．432÷2÷3 C．432÷4＋2 【变式训练】（25-26三年级上·河北·课后作业）这个线段图，不可以表示120÷3÷4的实际问题是（    ）。 A．一根跳绳4元，要买3根，小刚带120元够吗？ B．公园运来120盆花，准备摆成3个方阵，每个方阵摆4排，每排摆多少盆？ C．120张照片，正好放满3本相册，如果每页放4张，每本相册多少页？ 题型十五：多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】仓库里有8袋大米，如果从每个袋子里都取出20千克，那么现在的这8袋大米的质量正好等于原来4袋大米的质量。原来每袋大米重多少千克？ 【变式训练】三个和尚从山下抬水吃，需要两个人才能抬上来，山下到寺庙的距离是852米。平均每个和尚需要抬多远？ 1．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的说法，正确的是（    ）。 A．□54÷9，要使商是三位数，□里只能填9 B．如果被除数中间有0，那么商中间一定有0 C．只要被除数的末尾有0，商的末尾就一定会有0 D．720÷6÷4的结果与720÷10的结果是一样的 2．如果2018年7月30日是星期一，那么2019年7月30日是（    ）。 A．星期一 B．星期日 C．星期二 3．明明在计算928÷8时，他把除数“8”抄成了“4”，并计算出了结果，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘2 B．除以2 C．乘4 D．除以4 4．小敏在计算除法时，把除数3看成了8，结果得86还余2，正确的得数是( )。 5．某一年的六一儿童节恰好是星期天，下一次巧合（6月1日是星期天）的年份是( )年。（提示：上两次巧合分别发生在2003年、1997年。） 6．用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。 7．灵灵在计算一道有余数的除法时，将被除数113错写成了131，商比原来多3，但余数恰好相同，余数是( )。 8．一个两位数在它的后面写上一个0，所得的三位数比原来的两位数多243，原来的两位数是( )。 9．用一个杯子向空瓶中倒水。如果倒进5杯水，连瓶共重470克；如果倒进8杯水，连瓶共重680克。那么倒进6杯水，连瓶共重( )克。 10．（25-26三年级下·全国·单元测试）用竖式计算，带☆的要验算。 76÷4＝    620÷5＝    ☆602÷6＝ 11．（23-24三年级下·陕西西安·月考）5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，3个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重544克，一个鹌鹑蛋和一个鸡蛋分别重多少克？ 12．（24-25三年级下·河南商丘·期中）理发店采购洗发水和护发素，买3瓶洗发水和6瓶护发素付了840元，其中2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱。一瓶洗发水多少钱？ 13．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日－28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1）第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ （2）第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ （3）如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 14．（2024三年级下·全国·专题练习）同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成五列： （1）报77的应站在第几行第几列？ （2）站在第12行第4列的那位同学报的是几？（小提示：第12行站了多少人？） 15．（2024三年级下·全国·专题练习）同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍的最后一个是男生还是女生？（小提示：“每两个女生中间是两个男生，”是不是4个人分一组呢？画图看看） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项复习三 压轴题 （第二单元 除数是一位数的除法） 【解析版】 题型一：几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】用一个水杯向空瓶倒水。倒进4杯，连瓶重285克，倒进7杯水，连瓶重435克。一杯水多少克？ 【答案】50克 【思路引导】根据题意可知，4杯水与空瓶的重量和是285克，7杯水与空瓶的重量和是435克。则7－4＝3杯水的重量就是这两个重量的差。一杯水的重量就是（435－285）÷3克。 【完整解答】（435－285）÷（7－4） ＝150÷3 ＝50（克） 答：一杯水50克。 【考点再现】解决本题的关键是明确倒进7杯水比倒进4杯水增加的重量就是3杯水的重量。 【变式训练】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差100。那么这个数是( )。 【答案】50 【思路引导】两个相邻的奇数相差2，比如6和8，现有一个数分别与6、8相乘，其乘积相差100，也就是这个数的8倍比它的6倍大100，那么这个数是50。 【完整解答】两个相邻奇数相差2； 【考点再现】本题可以借助乘法分配律进行理解，设这个数是a，两个相邻奇数是b和c（b大于c），那么。 题型二：除数是一位数的估算 【典例精讲】计算444÷4时，估计的商一定大于准确的商。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把被除数估算成与它相近的几百几十的数，据此与准确商比较大小即可。 【完整解答】444÷4＝111 444÷4≈440÷4＝110 110＜111 因此原题说法错误。 故答案为：×。 【考点再现】本题考查了整数估算的应用。 【变式训练】（25-26三年级上·江苏·单元测试）妙妙和同学们准备去劳动研学基地进行除草活动，他们一共有270人，一共租了4辆大巴车，妙妙估计了一下，一辆车大概坐( )十多人。 【答案】六 【思路引导】由题意得，一共有270人，一共租了4辆大巴车，求一辆车大约坐多少人，用除法计算。估算时，可以把270估算成280，然后直接口算出结果即可。 【完整解答】270÷4≈280÷4＝70（人） 把270估成280，估大了，说明实际一辆车坐的人数不足70人，大约是60多人。 故一辆车大概坐六十多人。 题型三：两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】同学们在采摘园摘了一些桃子。如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么正好分完。同学们一共摘了多少个桃？ 【答案】168个 【思路引导】由每人分14个改成每人分12个后，原来没有分到的那两名同学也每人分到了12个，这两名同学一共分到了2×12＝24个，这24个是原来分14个的人每人少分2个得出的。用24÷2，可求出原来分14个的有多少人，再乘14就是同学们一共摘了多少个桃子。 【完整解答】2×12÷（14－12） ＝2×12÷2 ＝24÷2 ＝12（人） 12×14＝168（个） 答：同学们一共摘了168个桃。 【考点再现】准确求出原来分得14个桃子的人数是解答此题的关键。 【变式训练】数学阅读。 怎样分鱼钱 李老汉和张老汉在河里打鱼，眼看天已过午，便决定煮鱼充饥。李老汉拿出5条鱼，张老汉拿出4条鱼。他们在河边煮好了鱼，刚要吃时，有个饥饿难耐的过路人想一起分享这些鱼，两个鱼翁同意了过路人的请求，于是每人吃了3条鱼。过路人非常感激，留下了36元后离开了。如果按各人拿出鱼的数量分配这36元，李、张两人应各得多少元？ 分析：由每人吃了3条鱼可以知道，过路人也吃了3条鱼，并且留下了36元，即相当于过路人从李老汉和张老汉两人手里共买了3条鱼，所以每条鱼的价格是( )元。李老汉应该分( )元，张老汉应分( )元。 【答案】 12 24 12 【思路引导】路人留下36元，实际买了3条鱼，求一条鱼多少钱，用36÷3即可解答；求出1条鱼的价格后，李老汉拿出5条，自己吃了3条，所以实际拿出2条，张老汉自然就是拿出1条，据此解答即可。 【完整解答】一条鱼价：36÷3＝12（元） 李老汉：12×2＝24（元） 张老汉：12×1＝12（元） 【考点再现】本题考查乘除法在生活中的应用，理解路人36元买了3条鱼是解题的关键。 题型四：两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】一个皮球从32米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，那么第4次弹起的高度是( )米。 【答案】2 【思路引导】分析题意可知每次弹起的高度总是它下落高度的一半，那么第一次的高度为32÷2，第二次为32÷2÷2，那么第4次即为32÷2÷2÷2÷2，求解出结果即可。 【完整解答】32÷2÷2÷2÷2 ＝16÷2÷2÷2 ＝8÷2÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 【考点再现】解决本题的关键是正确理解“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”。每一次下落高度和上一次弹起高度相等，每一次弹起高度均是这一次下落高度的一半。 【变式训练】袋子里的红珠子和蓝珠子一样多，贝贝每次从袋子里往外拿8个红珠子和5个蓝珠子，拿了若干次后，红珠子还剩6个，蓝珠子却还剩36个。袋子里原有红珠子多少个？ 【答案】86个 【思路引导】贝贝每次拿出8个红珠子和5个蓝珠子，则每次拿出红珠子比蓝珠子多8－5＝3个。剩下了6个红珠子和36个蓝珠子，则剩下的红珠子比蓝珠子少36－6＝30个。因为红珠子和蓝珠子一样多，则用剩下红珠子比蓝珠子少的个数除以每次拿出红珠子比蓝珠子多的个数，即可求出拿的次数。用每次拿出红珠子个数乘拿出次数，再加上剩下红珠子个数，即可求出原来红珠子个数。 【完整解答】（36－6）÷（8－5） ＝30÷3 ＝10（次） 8×10＋6 ＝80＋6 ＝86（个） 答：袋子里原有红珠子86个。 【考点再现】每次红珠子比蓝珠子多拿3个，拿出几次，红珠子就比蓝珠子多拿出几个3个，则剩下的红珠子就比蓝珠子少几个3个。据此求出拿出次数，再进一步解答。 题型五：三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·课后作业）在里填合适的数字。          【答案】；； 【思路引导】依据“除数是一位数的除法竖式运算逻辑”，从余数、商与除数的乘积等关键信息倒推内数字。 【完整解答】第一题：从商个位与除数的乘积“”（结果末位是4），可判断商的个位是2。再由“”，得到，即被除数的个位是7，被除数的前两位除以7的余数是1，即，可得到除数7与商的十位上的数字相乘的个位是4，即，所以被除数的百位是1，商的十位是2，所以。 第二题商的百位是2，，故被除数的百位是8。十位上的数除以4不够商1，商的十位用0占位；用被除数的十位和个位上的数字组成，得到，故商的个位是6，被除数为824，所以。 第三题商的百位与2相乘得6，故商的百位是3，被除数的百位是6。十位上的数除以2不够商1，商的十位用0占位；用被除数的十位和个位上的数字组成，得到，故商的个位是8，被除数为616，所以。 竖式如下： 【变式训练】（25-26三年级上·江苏·周测）要使商的中间有0而末尾没有0，里可以填( )。 【答案】2或5 【思路引导】根据题目要求，6□4除以6的商的中间有0而末尾没有0，这意味着6□4的末两位数必须是6的倍数，且十位数字应比6小，即24和54满足条件。 【完整解答】据分析可得： 624÷6＝104 654÷6＝109 所以□里可以填2或5。 题型六：三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】用1个杯子向空瓶中倒果汁，如果倒进去3杯果汁，那么连瓶重540克；如果倒进去6杯果汁，那么连瓶重960克。1杯果汁和1个空瓶各重多少克？ 【答案】1杯果汁重140克，1个空瓶重120克 【思路引导】根据题意可知：空瓶的质量＋3杯果汁的质量＝540克；空瓶的质量＋6杯果汁的质量＝960克；对比可知，第二次称重比第一次称重多了6－3＝3（杯）果汁的质量，重了960－540＝420（克），用多出的质量除以多出的果汁杯数，就可以求出每杯果汁的质量；再根据“空瓶的质量＋3杯果汁的质量＝540克”可知，空瓶的质量＝540克－3杯果汁的质量，据此解答。 【完整解答】6－3＝3（杯） 果汁： （960－540）÷3 ＝420÷3 ＝140（克） 空瓶： 540－140×3 ＝540－420 ＝120（克） 答：1杯果汁重140克，1个空瓶重120克。 【考点再现】通过对比得出3杯果汁的总质量是解答本题的关键。 【变式训练】从9、7、5、3这四张卡片中任意选取三张，组成一个三位数作为被除数，剩下的一张卡片作为除数。要求所得的商大于200小于300。你能写出算式并算出结果吗？ 【答案】759÷3＝253或795÷3＝265 【思路引导】要使商大于200小于300，那么被除数百位上的数除以除数就得2。在9、7、5、3这4个数中，只有7除以3的商可以是2，因此被除数的百位上只能是7，除数只能是3。那么被除数的十位上和个位上就分别是5和9或9和5。因此被除数有两种可能，即759或795。所以列式计算是或。 【完整解答】根据商大于200小于300可知，被除数百位上是7；除数是3，剩下的5、9调换位置可以组成两个三位数：759或795；所以算式就是：759÷3＝253或795÷3＝265。 【考点再现】确定百位上只能是7是解答本题的关键。 题型七：三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（23-24四年级上·全国·单元测试）下面竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，如果被除数不超过5000，那么被除数是( )。 【答案】2316 【思路引导】C×A的积个位是8，C×B的积个位也是8，那么只有6×3＝18，6×8＝48，所以C是6。而B是3，A就是8。或者B是8，A就是3。C×C积的个位也是C而且积是两位数，只能是6×6＝36，那么被除数的十位是3＋8＝11的个位1。第一种情况：B是3，A就是8，那么推出被除数是5016，超出5000不符合；第二种情况：B是8，A就是3，推出被除数是2316即为所求。 【完整解答】竖式如下： 被除数是2316。 【考点再现】本题考查了竖式数字谜，关键从已知数字作为突破口来解答。 【变式训练】）商店5天卖了25箱饮料，每箱9瓶，每瓶4元。 （1）5天一共卖了多少钱？ （2）平均每天卖了多少瓶饮料？ 【答案】（1）900元；（2）45瓶 【思路引导】（1）用25箱乘每箱的瓶数9瓶，算出总瓶数，再乘每瓶的价钱即可； （2）用25箱乘每箱的瓶数9瓶，算出总瓶数，再除以5天即可。 【完整解答】（1）25×9×4 ＝225×4 ＝900（元） 答：5天一共卖了900元。 （2）25×9÷5 ＝225÷5 ＝45（瓶） 答：平均每天卖45瓶饮料。 【考点再现】本题主要考查两、三位数与一位数的乘法，以及除数是一位数的除法的实际运用。 题型八：三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（2025六年级·贵州遵义·竞赛）一个三位数除以5余2，除以7余5，除以13余9，那么这个三位数为( )。 【答案】 152和607 【思路引导】根据题意，这个三位数满足以下三个条件：除以5余2，除以7余5，除以13余9。通过逐步求解同余方程组，结合中国剩余定理，找到符合条件的数。首先解前两个条件，得到通式后代入第三个条件，最终确定符合条件的三位数。 【完整解答】满足除以5余2的数：可表示为。 满足除以7余5：将代入，得，解得，即。因此，。 满足除以13余9：将代入，得，化简为，解得，即。代入得。 三位数范围：当时，；当时，。时超过三位数。 验证：，，。 ，，。 综上，符合条件的三位数为152和60。 【变式训练】同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列。第184个气球是什么颜色？ 【答案】红色 【思路引导】按3红2绿2黄一组，加起来是7个，则7个后开始循环，用总数除以7，如果没有余数则刚好分完，如果有余数则根据余数分析球的颜色。 【完整解答】3＋2＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 每7个气球颜色循环， 184÷7＝26（组）……2（个） 当26组后又开始循环，余两个，则第187个应该数红色， 答：第184个气球是红色。 【考点再现】先找规律，根据规律求解，注意的是如果没有余数则刚好分完，如果有余数则根据余数分析球的颜色。 题型九：有余数的除法验算 【典例精讲】（25-26三年级上·上海宝山·期中）□÷△＝88……6，当除数最小时，被除数是( )。 【答案】622 【思路引导】在除法算式中，余数一定要比除数小。在算式□÷△＝88……6中，6是余数，△是除数，根据“余数一定要比除数小”可知，△大于6，可以是7、8、9，再进一步确定最小数即可。□是被除数，根据“被除数＝商×除数＋余数”即可求出。 【完整解答】根据分析可知，△大于6，可以是7、8、9，其中最小的是7。 88×7＋6 ＝616＋6 ＝622 即当除数最小时，被除数是622。 【考点再现】解决本题的关键是掌握“在除法算式中，余数一定要比除数小”，先确定除数是多少，再根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数即可。 【变式训练】（25-26四年级上·辽宁盘锦·期末）一道除法算式的商是11，余数是28，除数最小是( )，这时被除数是( )。 【答案】 29 347 【思路引导】在除法算式中，余数必须小于除数。已知余数是28，因此除数必须大于28，最小为28＋1＝29。再根据被除数＝除数×商＋余数，即可求出被除数。 【完整解答】28＋1＝29 29×11＋28 ＝319＋28 ＝347 一道除法算式的商是11，余数是28，除数最小是29，这时被除数是347。 题型十：商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（25-26三年级上·山东威海·期中）4□6÷4，要使商中间有0，且没有余数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．5 C．3 【答案】C 【思路引导】商中间有0的条件，被除数百位除以除数无余数后，被除数的十位数需小于除数4，此时商的十位数为0；无余数的条件为：被除数4□6需能被4整除，分别验证□为0、1、2、3时的情况。 【完整解答】□＜4 当□＝0时，406÷4＝101……2，不符合， 当□＝1时，416÷4＝104，符合条件； 当□＝2时，426÷4＝106……2，不符合； 当□＝3时，436÷4＝109，条件符合。 A．当□＝1时，416÷4＝104，符合条件； B．□＜4，5＞4，不符合条件； C．当□＝3时，436÷4＝109，条件符合。 只有当□为1和3时符合，但3＞1，最大可填3。 故答案为：C。 【变式训练】要使40□0÷2的商中间有2个0，且商的个位不是0，□里应填( )，要使商的中间和末尾各有一个0，□里最大应填( )。 【答案】 1 8 【思路引导】分析题意可知，要使40□0÷2的商中间有2个0，那么0≤□＜2，那么只能是0、1，又因为商的个位不是0，当□＝0时，4000÷2＝2000，商的个位是0，所以只能选择1；要使商的中间和末尾各有一个0，那么□就能够整除2，那么有2、4、6、8，最大是8。 【完整解答】要使40□0÷2的商中间有2个0，且商的个位不是0，□里应填 （ 1 ） ，要使商的中间和末尾各有一个0，□里最大应填 （ 8 ） 。 【考点再现】本题主要考查了学生根据除数是一位数除法的计算方法解答问题的能力。 题型十一：商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（25-26三年级上·山东·单元测试）要使6□2÷3的商的中间有0且没有余数，□里可以填( )；要使算式□01÷4的商是一个两位数，□里最大可以填( )。 【答案】 1 3 【思路引导】对于“6□2÷3的商中间有0且没有余数”，先看商中间有0的条件——被除数十位数字要小于除数3，所以□可能是0、1、2；再看无余数的条件，602÷3＝200……2、612÷3＝204、622÷3＝207……1，因此□填1。 对于“□01÷4的商是两位数”，商是两位数意味着被除数的百位数字要小于除数4（若百位数字≥4，商就是三位数），所以□可填1、2、3，其中最大的数是3。 【完整解答】6□2÷3的商中间有0且没有余数，所以□可能是0、1、2；602÷3＝200……2、612÷3＝204、622÷3＝207……1，因此□填1。 □01÷4的商是两位数，商是两位数意味着被除数的百位数字要小于除数4，所以□可填1、2、3，其中最大的数是3。 【考点再现】被除数十位数字需小于除数，同时结合“无余数”筛选。三位数除以一位数时，被除数百位数字≥除数，商是三位数；被除数百位数字＜除数，商是两位数，据此可快速确定数字范围。 【变式训练】（24-25三年级上·江苏盐城·期末）要使23÷6的商的中间是0，里可以填( )；要使23÷6的商的末尾是0，里可以填( )。 【答案】 6 1、4、7 【思路引导】已知要使□23÷6的商的中间是0，要使商的中间是0，被除数为□23，商为三位数，□必须大于或等于6；当□大于6时，比如：723÷6，商中间不为0；也就是当百位上的数除以6没有余数时，十位上的2比6小，商0占位，此时商中间就是0。 要使商的末尾是0，那么□23的前两位除以6没有余数，或余数足够小使个位商为0。由于前两位除以6后的余数再加上后面的3，结果都比6大，所以只有前两位能被6整除，才可以商的末尾是0。 【完整解答】中间是0：百位数字为6，只有当□＝6时，6÷6＝1没有余数，623÷6＝103……5，商中间是0。所以□里填6。 商的末尾是0：当□＝1时，12÷6＝2，123÷6＝20……3，商的末尾是0。 当□＝4时，42÷6＝7，423÷6＝70……3，商的末尾是0。 当□＝7时，72÷6＝12，723÷6＝120……3，商的末尾是0。 所以，□里可以填1、4、7。 【考点再现】本道题的重点在于理解三位数除以一位数时，商中间或末尾出现0的条件。 题型十二：商末尾有0的除法 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾有（    ）个0。 A．1 B．2 C．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据除数是一位数的除法计算方法可知，假设被除数是一个三位数，例如600÷3＝200，被除数最高位上的数能被除数整除，那么商的末尾有2个0。例如300÷6＝50，被除数最高位上的数小于除数，被除数前两位上的数能被除数整除，则商的末尾有1个0。例如100÷4＝25，被除数最高位上的数小于除数，被除数前两位上的数不能被除数整除，则商的末尾没有0。据此解答。 【完整解答】例如600÷3＝200，300÷6＝50，100÷4＝25，被除数的末尾有2个0，除数是一位数，商的末尾可能有2个0，可能有1个0，也可能没有0，即无法确定。 故答案为：C 【考点再现】本题关键是熟练掌握除数是一位数的除法计算方法，举例解答。 【变式训练】（23-24三年级下·辽宁·假期作业）有6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里都拿出50个鸡蛋，那么6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来2个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有多少个鸡蛋？ 【答案】75个 【思路引导】从每个筐里都拿出50个鸡蛋，共拿出50×6＝300（个）鸡蛋，正好是原来6－2＝4（个）筐里鸡蛋的数量，由此可以求出原来每个筐里鸡蛋的数量。 【完整解答】50×6＝300（个） 6－2＝4（个） 300÷4＝75（个） 答：原来每个筐里有75个鸡蛋。 【考点再现】明确每个筐拿出50个鸡蛋后，拿出的鸡蛋总数量就对应原来4个筐的鸡蛋数量是解决本题的关键。 题型十三：判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（25-26三年级上·河北·课后作业）下面竖式中，商的最高位上的数字可能是4的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】三位数除以一位数，先用除数去除被除数的首位，如果够除，商就是三位数；如果不够除，商就是两位数。然后可以根据4的乘法口诀，逐项分析，看哪个被除数的首位或者前两位里面有4个除数即可。 【完整解答】A．被除数最高位是4，除数是8，4＜8，不够除，所以要把4和十位上的数合起来再除以8，商写在十位上 40÷8＝5，48÷8＝6，所以商的十位上最小是5，不可能是4； B．被除数最高位是2，除数是9，2＜9，不够除，所以要把2和十位上的数合起来再除以9，商写在十位上 20÷9＝2……2，29÷9＝3……2，所以商的十位上最大是3，不可能是4； C．被除数最高位是6，除数是4，6＞4，够除，所以先用6除以4，商写在百位上 6÷4＝1……2，所以商的百位上是1，不可能是4；     D．被除数最高位是2，除数是6，2＜6，不够除，所以要把2和十位上的数合起来再除以6，商写在十位上 当被除数的前两位是24时，24÷6＝4，商的十位上就是4，所以商的最高位上的数字可能是4。 故答案为：D 【考点再现】本题主要考查三位数除一位数的笔算除法，考虑被除数的百位数字与除数的关系，选出正确结果。 【变式训练】65是一个三位数，要使65÷3的商的中间有0且没有余数，里只能填( )。 【答案】1 【思路引导】 三位数除以一位数，从被除数的百位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上，每求出一位商，余下的余数必须比除数小。由题意可知，65÷3百位上的数可以除尽，商是一个三位数，商的中间有0，所以被除数十位上的数一定比除数3小，只能是0、1、2，并且没有余数，也就是说65÷3能整除，据此解答即可。 【完整解答】605÷3＝201……2； 615÷3＝205； 625÷3＝208……1。 所以65是一个三位数，要使65÷3的商的中间有0且没有余数，里只能填1。 【考点再现】本题主要考查了三位数除以一位数的除法的计算。 题型十四：多位数与一位数的连除 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏·单元测试）小明妈妈买了432千克种子，准备分6次用完，她想用计算器算算每次用多少千克？但是她家的计算器数字6按键坏了，小明帮她想了一个方法，他的方法是（    ）。 A．432÷4÷2 B．432÷2÷3 C．432÷4＋2 【答案】B 【思路引导】由题意得，小明妈妈买了432千克种子，准备分6次用完，求每次用多少千克种子，用除法计算，列式为：432÷6。但小明妈妈家的计算器数字6按键坏了，可以将原算式转化为其它与其相等的算式。可以先计算出算式432÷6的结果，接着再分别计算出选项中的算式的结果，最后找出满足题意的算式即可。 【完整解答】432÷6＝72（千克） A．432÷4÷2＝108÷2＝54。54＜72，不满足题意。 B．432÷2÷3＝216÷3＝72。72＝72，满足题意。 C．432÷4＋2＝108＋2＝110。110＞72，不满足题意。 故答案为：B 【变式训练】（25-26三年级上·河北·课后作业）这个线段图，不可以表示120÷3÷4的实际问题是（    ）。 A．一根跳绳4元，要买3根，小刚带120元够吗？ B．公园运来120盆花，准备摆成3个方阵，每个方阵摆4排，每排摆多少盆？ C．120张照片，正好放满3本相册，如果每页放4张，每本相册多少页？ 【答案】A 【思路引导】根据对图中线段图的观察，图中表示的是把120平均分成3份，再把其中一份平均分成4份，求其中一份是多少，列式是120÷3÷4，据此分析各个选项。 【完整解答】A．一根跳绳4元，要买3根，带120元够吗？用4乘3算出3根跳绳12元，列式为4×3＝12（元），12＜120，与题干图不相符； B．公园运来120盆花，准备摆成3个方阵，每个方阵摆4排，求每排摆多少盆，用总数120除以3可以得出平均每个方阵多少盆花，再除以4可以得出每排摆多少盆花，列式为120÷3÷4，与题干图相符合； C．120张照片，正好放满3本相册，每页放4张，求每本相册多少页，用总数120除以3可以得出平均每本多少张照片，再除以4可以得出每本相册多少页，列式为120÷3÷4，与题干图相符合。 故答案为： A 题型十五：多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】仓库里有8袋大米，如果从每个袋子里都取出20千克，那么现在的这8袋大米的质量正好等于原来4袋大米的质量。原来每袋大米重多少千克？ 【答案】40千克 【思路引导】先用乘法求出一共取出了多少千克大米，取出后现在的8袋大米的质量等于原来4袋大米的质量，说明：取出的大米的质量＝减少的袋数的质量＝原来8袋的质量－原来4袋的质量，再用除法即可求出原来每袋大米的质量。据此列式解答。 【完整解答】根据分析可得： 8×20÷（8－4） ＝160÷4 ＝40（千克） 【考点再现】本题的关键是明确取出的重量等于减少的袋数的重量。 【变式训练】三个和尚从山下抬水吃，需要两个人才能抬上来，山下到寺庙的距离是852米。平均每个和尚需要抬多远？ 【答案】568米 【思路引导】山下到寺庙的距离乘2等于抬水的2人走的路程和，由于是3个和尚去抬的，再除以3等于平均每个和尚抬的路程。 【完整解答】852×2÷3 ＝1704÷3 ＝568（米） 答：平均每个和尚需要抬568米。 【考点再现】2个人抬水走的路程和，是由3个人共同完成，这是解答本题的关键。 1．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的说法，正确的是（    ）。 A．□54÷9，要使商是三位数，□里只能填9 B．如果被除数中间有0，那么商中间一定有0 C．只要被除数的末尾有0，商的末尾就一定会有0 D．720÷6÷4的结果与720÷10的结果是一样的 【答案】A 【思路引导】三位数除以一位数，商要是三位数，被除数百位上的数要大于等于除数。故正确答案是A。 【完整解答】A.三位数除以9，商要是三位数，被除数的最高位只能填9。 B.如果被除数中间有0，那么商中间不一定有0，比如： C.被除数的末尾有0，商的末尾就不一定会有0，比如： D.     故答案为：A 【考点再现】可以举例子说明B、C项的错误。 2．如果2018年7月30日是星期一，那么2019年7月30日是（    ）。 A．星期一 B．星期日 C．星期二 【答案】C 【思路引导】通过判断可知2018年和2019年都是平年，那么2018年7月30日到2019年7月30日，经过了365天，星期是每7天一个循环。365里面有几个7天就是过了几整个星期，余几就在星期一后面加几。 【完整解答】2018÷4＝504……2，是平年。 2019÷4＝504……3，是平年。 2018年7月30日到2019年7月30日，经过了365天。 365÷7＝52（个）……1（天） 星期一的下1天是星期二。 故答案为：C 【考点再现】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算。 3．明明在计算928÷8时，他把除数“8”抄成了“4”，并计算出了结果，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘2 B．除以2 C．乘4 D．除以4 【答案】B 【解析】由题意可得，先计算出两个算式的结果，在找到他们之间的倍数关系，据此解答即可。 【完整解答】正确的算式：928÷8＝116， 错误的算式：928÷4＝232， 232÷2＝116， 故答案为：B 【考点再现】此题考查了整数的除法的运用，关键是求出两个算式的结果。 4．小敏在计算除法时，把除数3看成了8，结果得86还余2，正确的得数是( )。 【答案】230 【思路引导】先根据商×除数＋余数＝被除数，用看错的除数8和得数86以及余数2求出被除数；再用被除数除以正确的除数3，即得到正确的得数。据此解答。 【完整解答】86×8＋2 ＝688＋2 ＝690 690÷3＝230 所以，正确的得数是230。 【考点再现】本题主要考查两三位数乘或除以一位数的计算。要找准已知条件和问题，根据有余数的除法数量关系，理清思路，正确列式计算。 5．某一年的六一儿童节恰好是星期天，下一次巧合（6月1日是星期天）的年份是( )年。（提示：上两次巧合分别发生在2003年、1997年。） 【答案】2014 【思路引导】根据题意，首先要明白非整百年份是4的倍数是闰年，整百年份是400的倍数是闰年，其余是平年，闰年有366天，平年有365天； 一个星期有7天，用2004年、2005年、2006年、2007年……的天数除以7，当它们的余数之和是7，那么题中的“某一年”即可求出；同理求出下一次巧合（6月1日是星期天）的年份。 【完整解答】365÷7＝52（个）……1（天） 366÷7＝52（个）……2（天） 从2003年往后推，2004年366天除以7余2天；2005年365天除以7余1天，2006年365天除以7余1天，2007年365天除以7余l天，2008年366天除以7余2天，一共余7天，所以“某一年”是2008年，六月一日又是星期天。 那么下一个年份可以照此推理：2009年365天除以7余1，2010年365天除以7余1，2011年365天除以7余1天，2012年366天除以7余2天，2013年365天除以7余1，2014年365天除以7余1天，这样一共余7天，六月一日正好是星期天。 所以下一次是2014年。 【考点再现】本题较难，关键是明确一个星期有7天，求出几个年份除以7的余数之和是7是解答此题的关键。 6．用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。 【答案】200 【思路引导】由题意可得：2杯水的重量＝600－440＝160克，则1杯水的重量＝160÷2＝80克，一个空瓶的重量为440－3×80＝200克。 【完整解答】2杯水的重量：600－440＝160（克） 则1杯水的重量：160÷2＝80（克） 一个空瓶的重量为： 440－3×80 ＝440－240 ＝200（克） 【考点再现】由题意得出1杯水的重量，是解答本题的关键。 7．灵灵在计算一道有余数的除法时，将被除数113错写成了131，商比原来多3，但余数恰好相同，余数是( )。 【答案】5 【思路引导】错把被除数113写成131，那么被除数增加了131－113＝18，因为余数相同，且商多3，所以除数增加到原来的3倍，即18是除数的3倍，所以除数是18÷3＝6，那么该题的余数是113除以6所得的余数，据此解答。 【完整解答】131－113＝18 18÷3＝6 113÷6＝18……5 【考点再现】解答此题的关键在于根据被除数增加的部分以及除数增加的倍数，求出除数是多少。 8．一个两位数在它的后面写上一个0，所得的三位数比原来的两位数多243，原来的两位数是( )。 【答案】27 【思路引导】一个两位数在它的后面写上一个0，那么得到的这个数就是原来两位数的10倍，比原来两位数多（10－1）倍，据此列式计算。 【完整解答】243÷（10－1） ＝243÷9 ＝27 【考点再现】解决本题的关键是明确在两位数后面加上一个0后，得到的数与原来两位数的关系。 9．用一个杯子向空瓶中倒水。如果倒进5杯水，连瓶共重470克；如果倒进8杯水，连瓶共重680克。那么倒进6杯水，连瓶共重( )克。 【答案】540 【思路引导】倒进5杯水，连瓶共重470克，倒进8杯水，连瓶共重680克，多了3杯水，多了210克，那么一杯水是70克，470克加上70克，得到倒进6杯水的情况。 【完整解答】 （克） （克） 【考点再现】由于每一次都是连瓶一起称重，所以增加的重量只是水的重量。 10．（25-26三年级下·全国·单元测试）用竖式计算，带☆的要验算。 76÷4＝    620÷5＝    ☆602÷6＝ 【答案】19；124；100……2 【思路引导】(1)两位数除以一位数，从十位除起，十位上7除以4商1余3，余下的3与个位6组成36，36除以4商9，结果为19。 (2)三位数除以一位数，从百位除起，6除以5商1余1，余下的1与十位2组成12，12除以5商2余2，余下的2与个位0组成20，20除以5商4，结果为124。 (3)三位数除以一位数，从百位除起，6除以6商1，十位0除以6商0，个位2除以6不够商1余2，结果为100……2，验算时用商乘除数加余数看是否等于被除数。 【完整解答】 验算： 11．（23-24三年级下·陕西西安·月考）5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，3个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重544克，一个鹌鹑蛋和一个鸡蛋分别重多少克？ 【答案】8克；65克 【思路引导】5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，即10个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重2个300克，即600克；10个鹌鹑蛋和8个鸡蛋比3个鹌鹑蛋和8个鸡蛋多600－544＝56克，即7个鹌鹑蛋的重量是56克，即1个鹌鹑蛋的重量是56÷7＝8克。再用300克减去5个鹌鹑蛋的重量，就是4个鸡蛋的重量，再除以4就是一个鸡蛋的重量。 【完整解答】（300×2－544）÷（5×2－3） ＝（600－544）÷（10－3） ＝56÷7 ＝8（克） （300－5×8）÷4 ＝（300－40）÷4 ＝260÷4 ＝65（克） 答：一个鹌鹑蛋重8克，一个鸡蛋重65克。 【考点再现】5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，即10个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重600克；进而求出7个鹌鹑蛋的重量是600－544＝56克是解答此题的关键。 12．（24-25三年级下·河南商丘·期中）理发店采购洗发水和护发素，买3瓶洗发水和6瓶护发素付了840元，其中2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱。一瓶洗发水多少钱？ 【答案】120元 【思路引导】已知2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱，那么6瓶护发素里面有几个3瓶护发素呢，可通过6÷3＝2得到，也就是6瓶护发素相当于2个2瓶洗发水，即2×2＝4瓶洗发水。原本买了3瓶洗发水，加上换算后的4瓶洗发水，总共相当于洗发水的瓶数为7瓶，总共付了840元，那么一瓶洗发水的价钱就是总花费除以总瓶数。 【完整解答】840÷（3＋6÷3×2） ＝840÷（3＋4） ＝840÷7 ＝120（元） 答：一瓶洗发水120元。 【考点再现】根据2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱的关系，找出买6瓶护发素相当于买4瓶洗发水是解题的关键。 13．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日－28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1）第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ （2）第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ （3）如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 【答案】（1）210元； （2）6元； （3）1092千克 【思路引导】（1）第三季度每月缴纳水费32元，每季度有3个月，用32×3，即可得到第三季度缴纳的水费，将第二季度和第三季度缴纳的水费相加，即可得到第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元； （2）第二季度缴纳水费114元，每季度有3个月，用114÷3，即可得到第二季度每月缴纳水费多少元，用第二季度每月缴纳的水费减去第三季度每月缴纳的水费，即可得到第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元； （3）上半年一共包括1月、2月、3月、4月、5月、6月，今年是2024年，用2024÷4，若没有余数，即今年为闰年，2月有29天，否则今年为平年，2月只有28天；1月、3月、5月这个3月，每个月有31天，4月和6月每个月有30天，因此可将这六个月的天数相加，得到2024年上半年的天数。小明一家3人，每人每天节约2千克水，用上半年的天数乘人数，再乘每人每天节约水的量，即可求得小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克。 【完整解答】（1）32×3＝96（元） 114＋96＝210（元） 答：第二季度和第三季度一共缴纳水费210元。 （2）114÷3＝38（元） 38－32＝6（元） 答：第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费6元。 （3）2024÷4＝506 因此2024年为闰年，2月有29天 31×3＋30×2＋29＝93＋60＋29＝153＋29＝182（天） 182×3×2＝546×2＝1092（千克） 答：小明一家3人今年上半年一共可以节约水1092千克。 【考点再现】此题考查了闰年和平年的判定方法，在解题的过程中需要知道一个季度为三个月，并且计算较为复杂，需要更加仔细。 14．（2024三年级下·全国·专题练习）同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成五列： （1）报77的应站在第几行第几列？ （2）站在第12行第4列的那位同学报的是几？（小提示：第12行站了多少人？） 【答案】（1）第16行第2列；（2）59 【思路引导】（1）从图中可知从左往右数每5个数字排成一行，5个一循环，报77的同学要看77里面包含15个5多2，则这个学生在15＋1＝16行第2个数； （2）站在第12行第4列，说明前面11行站满了，第12行多4个，即为11×5＋4＝59。 【完整解答】（1）77÷5＝15（行）……2（个） 答；报77的应站在第16行第2列。 （2）前边11行是站满的，第12行站了4人。 11×5＋4＝59 答：站在第12行第4列的那们同学报的是59。 【考点再现】本题考查周期问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复；②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。 15．（2024三年级下·全国·专题练习）同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍的最后一个是男生还是女生？（小提示：“每两个女生中间是两个男生，”是不是4个人分一组呢？画图看看） 【答案】男生 【思路引导】 用表示女生，表示男生，根据题干就可以用图表示出来，即：，也就是说“女男男”每3个人分一组，每组1个女生2个男生，用总人数除以3就可求出几个周期，再判断队伍的最后是男还是女，据此解答即可。 【完整解答】36÷3＝12（组） 答：最后一个是男生。 【考点再现】找出排列周期规律是解决此类问题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $