第二单元 除数是一位数的除法（期中复习讲义）基础版（导图+19个考点真题讲练+提优练 共58题）-2025-2026学年人教版数学三年级下册专项复习精讲练（新教材）

2025-2026学年人教版数学（新教材）三年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第二单元 除数是一位数的除法【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+19个考点讲练+真题提优练 共58题】 （原卷版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 考点讲练二 两位数除以一位数的口算 考点讲练三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 考点讲练四 除数是一位数的估算 考点讲练五 两位数除以一位数，首位能除尽 考点讲练六 两位数除以一位数，首位除不尽 考点讲练七 三位数除以一位数，首位能除尽 考点讲练八 三位数除以一位数，首位除不尽 考点讲练九 三位数除以一位数，首位不够除 考点讲练十 三位数除以一位数的有余数除法 考点讲练十一 有余数的除法验算 考点讲练十二 被除数是0的除法运算 考点讲练十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 考点讲练十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 考点讲练十五 商末尾有0的除法 考点讲练十六 判断商是几位数（除数是一位数） 考点讲练十七 多位数与一位数的连除 考点讲练十八 多位数与一位数的乘除混合运算 考点讲练十九 除法竖式谜（多位数除以一位数） 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考点讲练一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（难度：☆☆）（25-26三年级上·河南洛阳·期中）把“”合并成综合算式是______。 【变式】（难度：☆☆）（25-26三年级上·云南昆明·期中）下图是小明走一步的长度，照这样计算，小明走100米，需要走（    ）步。 A．10 B．20 C．50 D．200 考点讲练二 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江苏徐州·期中）直接写出得数。 30×2＝    3×13＝    8×90＝    7×300＝ 80÷4＝    69÷3＝    50×6＝    17×5＝ 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山西大同·期中）学校组织植树活动。三年级一班计划植树150棵，已经植了4行，每行25棵。 （1）已经植了多少棵？ （2）剩下的树苗要分给5个小组去植，平均每个小组要植多少棵？（请列综合算式解答） 考点讲练三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·湖南永州·期中）在学校举行的跳绳比赛中，芳芳3分钟跳了三百多下，萌萌2分钟跳一百九十下，（    ）跳得快一些。 A．芳芳 B．萌萌 C．一样快 D．不能判断 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江苏连云港·期中）将一头奶牛换成相同质量的石头，再把这些石头装到同样大的筐里，正好装满9筐。称其中任意4筐，结果如下表。每筐石头大约重( )千克，这头奶牛大约重( )千克。 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 58千克 61千克 62千克 59千克 考点讲练四 除数是一位数的估算 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25三年级上·河南周口·期中）64÷2的商大约是30。( )（判断对错） 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山西长治·期中）桂花糕是我国传统特色小吃，已经有300多年的历史，麦香村糕点坊一天早上生产了721个桂花糕，每盒装9个，78个盒够装吗？下面( )的解法正确。 奇奇认为：78接近80，80×9＝720（个），721＞720，不够装。 妙妙认为：9接近10，10×78＝780（个），780＞721，够装。 聪聪认为：721接近720，720÷9＝80（盒），80＞78，不够装。 考点讲练五 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25三年级上·河北邯郸·期中）奇奇和爸爸、妈妈在餐馆用餐时，账单显示3份炸酱面66元。平均每份炸酱面多少元？ 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河南洛阳·期中）计算下面各题。                  考点讲练六 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河北邢台·期中）4名教师带领32名学生去农场参加活动，已知每张成人票38元，学生票半价。 （1）每张学生票多少钱？ （2）4名教师买票一共花多少钱？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·江苏泰州·期中）花店里有红花68朵，黄花28朵。每4朵扎一束，一共可以扎多少束花？ 考点讲练七 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（难度：☆☆）（25-26三年级上·广西防城港·期中）某小学新买243本科技书和108本故事书，把这些书平均分给三、四、五年级，平均每个年级分得多少本？ 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·江苏盐城·期中）竖式计算，带*的要验算。 8×273           592×4        *396×6 484÷4           286÷6           *680÷4 考点讲练八 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东泰安·期中）不计算，下面算式（    ）的得数最大。 A．635÷5 B．365÷5 C．520÷5 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东泰安·期中）笔算584÷4时，图中箭头所指的“18”表示（    ）。 A．余下18个百 B．余下18个十 C．余下18个一 考点讲练九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（难度：☆☆）（25-26三年级上·河南洛阳·期中）轩轩班里面有一个特别漂亮的图书角，图书数量情况如下： 图书角共有故事书148本，科技书有36本。轩轩想把这些书分给班里的8个小组，每个小组可以分到多少本图书？（列综合算式解答） 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河北邯郸·期中）直接写结果。 40÷2＝        23×4＝        900÷3＝        32×3＝ 600÷2＝        15×5＝        150÷5＝        45×2＝ 考点讲练十 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河北邢台·期中）有112千克药水需要装到瓶子里，每瓶最多装5千克，至少需要（    ）个瓶子。 A．22 B．23 C．24 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河南新乡·期中）每条船最多坐5人，123个同学去划船，至少应租（    ）条船。 A．23 B．24 C．25 考点讲练十一 有余数的除法验算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河北张家口·期中）在一道有余数的除法算式中，除数是7，商是6，余数是5，被除数是( )。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·湖南永州·期中）□÷6＝4……（    ），余数最大，□填( )。 考点讲练十二 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25三年级下·广东揭阳·期中）直接写出得数。 800÷4＝       205÷5＝       480÷4＝          0÷98＝ 720÷8＝      93÷3＝           309÷3＝          906÷3＝ 【变式】（难度：☆☆）（24-25三年级上·河北邢台·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 999( )1000          3314( )3214         800( )399×2 200( )801÷3        125×4( )215×2      0×99( )0÷9 考点讲练十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25三年级上·河北邯郸·期中）一个中间有0的三位数除以7，商的中间也一定有0。( )（判断对错） 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河南南阳·期中）用竖式计算。（带“☆”的要验算） 256×7＝       702×5＝        ☆804÷4＝          ☆584÷7＝ 考点讲练十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·山东泰安·期中）5□3÷5要使商中间有0，□里最大填（    ）。 A．0 B．2 C．4 D．6 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·福建莆田·期中）用竖式计算，带*的要写出验算过程。 43×7＝ 237×6＝ *595÷5＝ 624÷6＝ 760×9＝ *328÷9＝ 考点讲练十五 商末尾有0的除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·山东聊城·期中）□18÷3，要使商是两位数，□内最大填( )；在65□÷5中，要使商的末尾有0，□内可以填( )。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·河北邯郸·期中）（    ）里最大能填几？ ( )×5＜95    3×( )＜272    ( )×7＜375 ( )×8＜567    6×( )＜108    9×( )＜263 考点讲练十六 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东泰安·期中）342÷6的商是( )位数，738÷6的商的最高位是( )位。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东烟台·期中）一个三位数□78，除以5商是三位数，除以6商就是两位数，这个三位数是( )。 考点讲练十七 多位数与一位数的连除 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河北张家口·期中）端午节食堂包了72个粽子，每2个装一袋，每4袋装一盒，这些粽子可以装多少盒？ 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）在下面的问题中，可以通过算式“480÷2×5”来解决的是（    ）。 A．图书馆要存放一批书，需要2个书架，每个书架有5层，每层放480本书，这批书有多少本？ B．5台织布机2小时织布480米，平均每台织布机每小时能织布多少米？ C．淘气2天可以看480页故事书，照这样的速度，5天可以看多少页？ 考点讲练十八 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江苏扬州·期中）脱式计算。 200×3＋850    （235＋45）×5    28÷4×107 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·浙江杭州·期中）下列各题第一步算什么？先画线，再计算。 150÷3×4      72－42÷6      125×8－37×3     98＋2×162 考点讲练十九 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）在里填上合适的数。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）在里填上合适的数。        1．（24-25三年级下·湖南永州·期中）水果店运进352千克苹果，每件苹果有8千克，这批苹果有（    ）件。 A．44 B．2816 C．260 D．344 2．（24-25三年级下·湖南永州·期中）甲数除以乙数，商是M，余数是5，那么，除数最小是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（25-26三年级上·山东烟台·期中）解决“有96本书，平均分给8个人，每人分几本书”的问题时，如图所示竖式中箭头所指的“8”表示（    ）。 A．已经分掉8本书 B．已经分掉80本书 C．平均分给了8个人 D．每人分到80本书 4．（24-25三年级下·四川绵阳·期中）老师带学生们做发芽实验，有6种种子，每种种子的数量相同，种子的总数不可能是（   ）粒。 A．456 B．360 C．202 D．174 5．（24-25三年级下·湖南永州·期中）被除数是140，除数是6，商是( )，余数是( )。 6．（24-25三年级下·湖南永州·期中）一个苹果的质量等于4个荔枝的质量，1个梨的质量等于8个荔枝的质量，1个梨的质量等于( )个苹果的质量。 7．（24-25三年级下·湖南永州·期中）54颗糖果，至少再加( )颗，才能平均分给4个小朋友。 8．（24-25三年级上·河北邢台·期中）☐÷9＝41……○，当余数最大时，☐里应该填379。( )（判断对错） 9．（25-26三年级上·山西太原·期中）105×4×2＝105×6。( )（判断对错） 10．（24-25三年级下·湖南永州·期中）960÷5商的末尾有0。( )（判断对错） 11．（25-26三年级下·全国·课后作业）甲数÷乙数＝25……6，甲数最大是181。( )（判断对错） 12．（24-25三年级下·四川绵阳·期中）脱式计算。 135÷5×21        796－18×30        （503－349）÷7 13．（24-25三年级下·湖南永州·期中）照相师傅买了3卷胶卷，每卷可拍照36张，一共花了324元，平均每卷胶卷多少元？ 14．（2026三年级下·全国·专题练习）此次研学活动去时小梦坐的车每小时行84千米，3小时到达，返回时由于路上堵车用4小时，返回时小梦坐的车平均每小时行多少千米？ 15．（25-26三年级上·山东烟台·期中）新学期开学后，为开拓同学们的视野，调动同学们读书的积极性，某小学新买了665套图书，图书管理员整理了5个小时，还剩下15套没整理，她平均每小时整理图书多少套？ 16．（24-25三年级下·四川绵阳·期中）实验小学将举办校园艺术节，根据节目类型将参加表演的同学分成8个团队，每个团队分成6个小组，每个小组有16人。 (1)实验小学一共有多少人参加表演？ (2)参加表演的同学来自三至六年级，每个年级6个班，平均每个班有多少人参加表演？ 17.（25-26三年级下·全国·课后作业） (1)李老师从上面的玩具和文具中各选择了一种购买。买玩具花了114元，买文具花了125元。李老师买了哪种玩具？哪种文具？各买了多少？ (2)如果李老师用这些钱只买文具盒，可以买多少个？还剩多少钱？ 18．（24-25三年级下·湖南永州·期中）三（1）班28名学生租车去果园游玩，每辆面包车限乘6人，租金50元；每辆小车限乘4人，租金40元。如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ 19．（2026三年级下·全国·专题练习）过年时有发压岁钱的风俗。薇薇在春节期间给长辈拜年得到了594元的红包，她打算利用这些钱做一些有意义的事。她注意到微信上有一个捐款平台，她计划分6次把这些钱全部捐出去。平均每次捐多少元？ 20．（25-26三年级上·河南洛阳·期中）小华从图书室借了一本《少儿百科》，共有153页，她看了4天后，还剩下69页没有看。 （1）小华平均每天看多少页？ （2）如果只能借阅7天，从第5天起，小华平均每天看多少页正好看完这本书？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学（新教材）三年级下册期中真题汇编复习精讲练【重点突破】 第二单元 除数是一位数的除法【期中复习讲义】-基础版 【导图+知识梳理+19个考点讲练+真题提优练 共58题】 （解析版） 考点序列 考点内容 考点讲练一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 考点讲练二 两位数除以一位数的口算 考点讲练三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 考点讲练四 除数是一位数的估算 考点讲练五 两位数除以一位数，首位能除尽 考点讲练六 两位数除以一位数，首位除不尽 考点讲练七 三位数除以一位数，首位能除尽 考点讲练八 三位数除以一位数，首位除不尽 考点讲练九 三位数除以一位数，首位不够除 考点讲练十 三位数除以一位数的有余数除法 考点讲练十一 有余数的除法验算 考点讲练十二 被除数是0的除法运算 考点讲练十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 考点讲练十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 考点讲练十五 商末尾有0的除法 考点讲练十六 判断商是几位数（除数是一位数） 考点讲练十七 多位数与一位数的连除 考点讲练十八 多位数与一位数的乘除混合运算 考点讲练十九 除法竖式谜（多位数除以一位数） 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 考点讲练一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（难度：☆☆）（25-26三年级上·河南洛阳·期中）把“”合并成综合算式是______。 【答案】（48＋32）÷4＝20 【思路引导】根据题意，先计算48＋32的和，然后用前面的结果除以4，计算加法的时候需要加上小括号，最后计算除法，据此列式后填空即可。 【规范解答】（48＋32）÷4 ＝80÷4 ＝20 把“”合并成综合算式是（48＋32）÷4＝20。 【变式】（难度：☆☆）（25-26三年级上·云南昆明·期中）下图是小明走一步的长度，照这样计算，小明走100米，需要走（    ）步。 A．10 B．20 C．50 D．200 【答案】D 【思路引导】1米＝10分米，把100米换算成分米，然后除以一步走的长度即可求出大约需要走的步数。 【规范解答】100米＝1000分米 1000÷5＝200（步） 所以需要走200步。 故答案为：D 考点讲练二 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江苏徐州·期中）直接写出得数。 30×2＝    3×13＝    8×90＝    7×300＝ 80÷4＝    69÷3＝    50×6＝    17×5＝ 【答案】60；39；720；2100； 20；23；300；85 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山西大同·期中）学校组织植树活动。三年级一班计划植树150棵，已经植了4行，每行25棵。 （1）已经植了多少棵？ （2）剩下的树苗要分给5个小组去植，平均每个小组要植多少棵？（请列综合算式解答） 【答案】（1）100棵； （2）10棵 【思路引导】根据题意，已经植了4行，每行25棵，用4乘25棵求出已经植了多少棵； 一共要植150棵树，已经植了4乘25棵的树，用150减去已经植了的棵树，再除以5得到每个小组平均要植多少棵。 【规范解答】（1）4×25＝100（棵） 答：已经植了100棵。 （2）（150－100）÷5 ＝50÷5 ＝10（棵） 答：平均每个小组要植10棵。 考点讲练三 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·湖南永州·期中）在学校举行的跳绳比赛中，芳芳3分钟跳了三百多下，萌萌2分钟跳一百九十下，（    ）跳得快一些。 A．芳芳 B．萌萌 C．一样快 D．不能判断 【答案】A 【思路引导】先用190除以2，求出萌萌每分钟跳绳数量； 估算芳芳的速度：芳芳3分钟跳三百多下，总数量大于300下，因此芳芳每分钟跳绳数量大于300÷3＝100（下）；比较速度再进行判断即可。 【规范解答】190÷2＝95（下） 300÷3＝100（下） 100＞95 芳芳每分钟跳绳数量大于100下，萌萌每分钟95下，因此芳芳跳得快。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江苏连云港·期中）将一头奶牛换成相同质量的石头，再把这些石头装到同样大的筐里，正好装满9筐。称其中任意4筐，结果如下表。每筐石头大约重( )千克，这头奶牛大约重( )千克。 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 58千克 61千克 62千克 59千克 【答案】 60 540 【思路引导】根据给出的四筐石头重量：第一筐58千克、第二筐61千克、第三筐62千克、第四筐59千克，先把四个数相加，再除以4，计算这四筐的平均重量，也就是每筐石头大约重多少；石头总共有9筐，奶牛的质量等于所有石头的总质量，用每筐石头的重量乘9，就是奶牛大约的重量；列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （58＋61＋62＋59）÷4 ＝（119＋62＋59）÷4 ＝（181＋59）÷4 ＝240÷4 ＝60（千克） 60×9＝540（千克） 将一头奶牛换成相同质量的石头，再把这些石头装到同样大的筐里，正好装满9筐。称其中任意4筐，结果如下表。每筐石头大约重60千克，这头奶牛大约重540千克。 考点讲练四 除数是一位数的估算 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25三年级上·河南周口·期中）64÷2的商大约是30。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】两位数除以一位数的估算方法是：除数不变，根据四舍五入把被除数看成和它接近的整十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。即可判断。 【规范解答】将64看成60，60÷2＝30，即64÷2的商大约是30，原题说法正确。 故答案为：√ 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山西长治·期中）桂花糕是我国传统特色小吃，已经有300多年的历史，麦香村糕点坊一天早上生产了721个桂花糕，每盒装9个，78个盒够装吗？下面( )的解法正确。 奇奇认为：78接近80，80×9＝720（个），721＞720，不够装。 妙妙认为：9接近10，10×78＝780（个），780＞721，够装。 聪聪认为：721接近720，720÷9＝80（盒），80＞78，不够装。 【答案】奇奇、聪聪 【思路引导】奇奇将78估为80，计算80×9＝720， 721＞720，将盒子的数量估多了，则估算的能装的数量也变多了，此时还装不下721个桂花糕，则原来盒子少的时候一定不够装，估算合理。 妙妙将9估为10，计算10×78＝780，780＞721，将每盒能装的数量估多了，估算出能装的数量也变多了，这时大于桂花糕的总数，但不能得出一定够装。（例如，真实情况不够装，但估多之后，能装的数量变多了，够装了。） 聪聪将721估为720，计算720÷9＝80，80＞78，将实际数量估少，计算出需要盒子的数量也会变小，这时盒子还不够用，那么真实情况一定不够用，估算合理。 【规范解答】根据分析可知： 桂花糕是我国传统特色小吃，已经有300多年的历史，麦香村糕点坊一天早上生产了721个桂花糕，每盒装9个，78个盒够装吗？下面（奇奇、聪聪）的解法正确。 奇奇认为：78接近80，80×9＝720（个），721＞720，不够装。 妙妙认为：9接近10，10×78＝780（个），780＞721，够装。 聪聪认为：721接近720，720÷9＝80（盒），80＞78，不够装。 考点讲练五 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25三年级上·河北邯郸·期中）奇奇和爸爸、妈妈在餐馆用餐时，账单显示3份炸酱面66元。平均每份炸酱面多少元？ 【答案】 22元 【思路引导】已知3份炸酱面的总价是66元，求每份的价格，需要用总价除以数量，即单价＝总价÷数量。 【规范解答】66 ÷ 3 ＝ 22（元） 答：平均每份炸酱面22元。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河南洛阳·期中）计算下面各题。                  【答案】51；8；28 【思路引导】40＋55÷5先计算除法再计算加法；（84－36）÷6先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；100－6×12先计算乘法再计算减法。 【规范解答】40＋55÷5 ＝40＋11 ＝51 （84－36）÷6 ＝48÷6 ＝8 100－6×12 ＝100－72 ＝28 考点讲练六 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河北邢台·期中）4名教师带领32名学生去农场参加活动，已知每张成人票38元，学生票半价。 （1）每张学生票多少钱？ （2）4名教师买票一共花多少钱？ 【答案】（1）19元 （2）152元 【思路引导】（1）已知成人票每张38元，学生票半价，即学生票价格为成人票价格的一半。用成人票的价格除以2，可得学生票价格； （2）有4名教师，用成人票的价格乘教师的人数可得4名教师买票的总花费。据此解答即可。 【规范解答】（1）38÷2＝19（元） 答：每张学生票19元。 （2）4×38＝152（元） 答：4名教师买票一共花了152元。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·江苏泰州·期中）花店里有红花68朵，黄花28朵。每4朵扎一束，一共可以扎多少束花？ 【答案】 24束 【思路引导】先计算出红花和黄花的总朵数，再根据“总朵数÷每束4朵＝可以扎成的束数”即可解答。 【规范解答】68＋28＝96（朵） 96÷4＝24（束） 答：一共可以扎24束花。 考点讲练七 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（难度：☆☆）（25-26三年级上·广西防城港·期中）某小学新买243本科技书和108本故事书，把这些书平均分给三、四、五年级，平均每个年级分得多少本？ 【答案】117本 【思路引导】已知有243本科技书和108本故事书，先把两类书的数量相加，求出书的总数，再将总数平均分给3个年级，用总数除以年级数得到平均每个年级分得的本数。据此解答。 【规范解答】243＋108＝351（本） 351÷3＝117（本） 答：平均每个年级分得117本。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·江苏盐城·期中）竖式计算，带*的要验算。 8×273           592×4        *396×6 484÷4           286÷6           *680÷4 【答案】2184；2368；2376； 121；47……4；170 【思路引导】三位数乘一位数，用一位数从三位数的个位起分别去乘三位数的每一位，哪一位上相乘满十，一定要向前一位进位，每一位相乘后要加上进位的数。验算时可以用积÷一个因数＝另一个因数。 三位数除以一位数，如果首位比除数大或者等于除数，商是三位数，这时商写在百位上。被除数的首位不能整除时，用余下的数和被除数的十位合起来，继续往下除。如果被除数的首位比除数小，则商是两位数。每次余下的数都要比除数小。验算时，用商×除数＝被除数。 【规范解答】8×273＝2184      592×4＝2368      *396×6＝2376           验算 484÷4＝121      286÷6＝47……4       *680÷4＝170          验算 考点讲练八 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东泰安·期中）不计算，下面算式（    ）的得数最大。 A．635÷5 B．365÷5 C．520÷5 【答案】A 【思路引导】观察三个算式可知，三个算式的除数都是5，则根据除数相同，被除数越大，商越大判断出最大的商。 【规范解答】所以算式中： 635＞520＞365 所以得数最大的是635÷5。 故答案为：A 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东泰安·期中）笔算584÷4时，图中箭头所指的“18”表示（    ）。 A．余下18个百 B．余下18个十 C．余下18个一 【答案】B 【思路引导】在笔算584÷4时，先算百位上的5除以4，商1个百，余1个百；把余下的1个百和十位上的8个十合起来，就是18个十，所以箭头所指的“18”代表的是余下18个十。 【规范解答】根据分析可知，图中箭头所指的“18”表示余下18个十。 故答案为：B 考点讲练九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（难度：☆☆）（25-26三年级上·河南洛阳·期中）轩轩班里面有一个特别漂亮的图书角，图书数量情况如下： 图书角共有故事书148本，科技书有36本。轩轩想把这些书分给班里的8个小组，每个小组可以分到多少本图书？（列综合算式解答） 【答案】23本 【思路引导】根据题意可知，先把故事书和科技书加起来，求出一共有多少本书；再用书的总数除以8个小组，即可求出每个小组分到的图书；据此解答。 【规范解答】（148＋36）÷8 ＝184÷8 ＝23（本） 答：每个小组可以分到23本图书。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河北邯郸·期中）直接写结果。 40÷2＝        23×4＝        900÷3＝        32×3＝ 600÷2＝        15×5＝        150÷5＝        45×2＝ 【答案】20；92；300；96 300；75；30；90 【解析】略 考点讲练十 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河北邢台·期中）有112千克药水需要装到瓶子里，每瓶最多装5千克，至少需要（    ）个瓶子。 A．22 B．23 C．24 【答案】B 【思路引导】有112千克药水需要装到瓶子里，每瓶最多装5千克，用112除以5求出商，如果有余数，将商加1则为至少需要的瓶子数量，如果无余数，商则为至少需要的瓶子数量，据此解答。 【规范解答】112÷5＝22（个）……2（千克） 22＋1＝23（个） 所以至少需要23个瓶子。 故答案为：B 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河南新乡·期中）每条船最多坐5人，123个同学去划船，至少应租（    ）条船。 A．23 B．24 C．25 【答案】C 【思路引导】先通过除法计算123个同学按每条船坐5人能坐满几条船，得到商和余数，再根据余数情况确定是否需要额外租船，从而得出至少要租的船数。 【规范解答】123÷5＝24（条）……3（人） 剩余的3人也需要租1条船，所以要在坐满的船数基础上再加1条船； 24＋1＝25（条） 因此，至少应租25条船。 故答案为：C 考点讲练十一 有余数的除法验算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河北张家口·期中）在一道有余数的除法算式中，除数是7，商是6，余数是5，被除数是( )。 【答案】47 【思路引导】在有余数的除法算式中，存在这样的关系：被除数÷除数＝商……余数，由此可推导出，被除数＝商×除数＋余数，据此代入数据计算即可。 【规范解答】6×7＋5 ＝42＋5 ＝47 所以被除数是47。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·湖南永州·期中）□÷6＝4……（    ），余数最大，□填( )。 【答案】29 【思路引导】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【规范解答】余数最大为：6－1＝5 6×4＋5 ＝24＋5 ＝29 □÷6＝4……（    ），余数最大，□填（29）。 考点讲练十二 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25三年级下·广东揭阳·期中）直接写出得数。 800÷4＝       205÷5＝       480÷4＝          0÷98＝ 720÷8＝      93÷3＝           309÷3＝          906÷3＝ 【答案】200；41；120；0； 90；31；103；302 【变式】（难度：☆☆）（24-25三年级上·河北邢台·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 999( )1000          3314( )3214         800( )399×2 200( )801÷3        125×4( )215×2      0×99( )0÷9 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】（1）（2）万以内数的大小比较方法：位数不同，位数多的那个数大。位数相同，就从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就依次比较下一位上的数字，直到比出大小为止。 （3）（4）（5）根据三位数乘一位数、三位数除以一位数的计算方法，先求出各算式的结果，再比较大小。 （6）0乘任何数都得0，0除以不为0的数也得0。 【规范解答】因为999是三位数，1000是四位数，三位数＜四位数，所以999＜1000； 因为3314和3214都是四位数，且千位均相同，都是3，3314的百位3＞3214的百位2，所以3314＞3214； 因为399×2＝798，800＞798，所以800＞399×2； 因为801÷3＝267，200＜267，所以200＜801÷3； 因为125×4＝500，215×2＝430，500＞430，所以125×4＞215×2； 因为0×99＝0，0÷9＝0，0＝0，所以0×99＝0÷9。 考点讲练十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（难度：☆☆）（24-25三年级上·河北邯郸·期中）一个中间有0的三位数除以7，商的中间也一定有0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】被除数中间有0的三位数除以7，商的中间不一定有0；可以通过举例来验证。例如105÷7＝15，商的中间没有0，说明原结论不成立。 【规范解答】以三位数105为例， 105 ÷ 7 ＝ 15，被除数是105，中间有0，但商15是两位数，中间没有0，原说法错误。 故答案为：× 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·河南南阳·期中）用竖式计算。（带“☆”的要验算） 256×7＝       702×5＝        ☆804÷4＝          ☆584÷7＝ 【答案】1792；3510；201；83……3 【思路引导】三位数乘一位数的竖式计算，从个位乘起，哪一位乘得的结果是几十，就向前一位进几。 三位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。没有余数的验算方法是商×除数＝被除数。余数的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】256×7＝1792                      702×5＝3510                               ☆804÷4＝201                          ☆584÷7＝83……3 验算         验算 考点讲练十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·山东泰安·期中）5□3÷5要使商中间有0，□里最大填（    ）。 A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【思路引导】三位数除以一位数，先用被除数的百位试商，如果除数小于等于被除数百位上的数，商是三位数，写在百位上，如果除数大于百位上的数，商是两位数，写在十位上，如果哪一位不够除，应在那一位用0占位；在除法算式5□3÷5中，被除数为三位数5□3，除数为5，百位数5能整除5，则商的最高位为百位，要使商的中间有0，则□＜5，即口里可以填0、1、2、3、4，□里最大填4。 【规范解答】根据分析可知：5□3÷5要使商中间有0，□里最大填4。 故答案为：C 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级上·福建莆田·期中）用竖式计算，带*的要写出验算过程。 43×7＝ 237×6＝ *595÷5＝ 624÷6＝ 760×9＝ *328÷9＝ 【答案】301；1422；119 104；6840；36……4 【思路引导】（1）（2）（5）多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （3）（4）（6）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】43×7＝301 237×6＝1422 595÷5＝119              验算： 624÷6＝104     760×9＝6840       328÷9＝36……4                 验算： 考点讲练十五 商末尾有0的除法 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·山东聊城·期中）□18÷3，要使商是两位数，□内最大填( )；在65□÷5中，要使商的末尾有0，□内可以填( )。 【答案】 2 0、1、2、3、4 【思路引导】除法算式□18÷3中，要使商是两位数，那么被除数的百位上数就要比除数3小，因此□内最大可填2；除法算式65□÷5中，被除数前两位数字能被除数整数，要使商的末尾有0，那么只要被除数个位上的数小于除数即可。 【规范解答】被除数的前一位的数□＜3时，商才是两位数，□可以填1、2，最大填2； ，因此在65□÷5中，要使商的末尾有0，则□＜5，□里可以填0、1、2、3、4。 【变式】（难度：☆☆☆）（24-25三年级下·河北邯郸·期中）（    ）里最大能填几？ ( )×5＜95    3×( )＜272    ( )×7＜375 ( )×8＜567    6×( )＜108    9×( )＜263 【答案】 18 90 53 70 17 29 【思路引导】根据题意，用小于号右边的数除以左边的数。如果算出的结果有余数，那么商就是可以填的最大的数。如果没有余数，就需要用商减去1，就是可以填的最大的数。 【规范解答】95÷5＝19，19－1＝18，所以18×5＜95。 272÷3＝90……2，所以3×90＜272。 375÷7＝53……4，所以53×7＜375。 567÷8＝70……7，所以70×8＜567。 108÷6＝18，18－1＝17，所以6×17＜108。 263÷9＝29……2，所以9×29＜263。 考点讲练十六 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东泰安·期中）342÷6的商是( )位数，738÷6的商的最高位是( )位。 【答案】 两 百 【思路引导】三位数除以一位数，如果三位数的百位大于或等于除数，则商为三位数，否则商为两位数，据此分析。 【规范解答】342÷6，3＜6，所以商是两位数；738÷6，7＞6，所以商是三位数，商的最高位是百位。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·山东烟台·期中）一个三位数□78，除以5商是三位数，除以6商就是两位数，这个三位数是( )。 【答案】578 【思路引导】三位数除以一位数，要使商为三位数，被除数百位上的数要等于或大于除数；要使商是两位数，被除数百位上的数要小于除数，依此进行解答。 【规范解答】一个三位数□78，除以5商是三位数，则□里的数大于或者等于5，一个三位数，□78除以6商是两位数，则□里的数小于6。由此可知，这个三位数是578。 考点讲练十七 多位数与一位数的连除 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·河北张家口·期中）端午节食堂包了72个粽子，每2个装一袋，每4袋装一盒，这些粽子可以装多少盒？ 【答案】9盒 【思路引导】结合题意可知，先求出这72个粽子可以装多少袋，用总的数量除以每袋装的数量即可，再根据求出装的袋数，再去除以4，即可求出可以装多少盒。 【规范解答】72÷2÷4 ＝36÷4 ＝9（盒） 答：这些粽子可以装9盒。 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）在下面的问题中，可以通过算式“480÷2×5”来解决的是（    ）。 A．图书馆要存放一批书，需要2个书架，每个书架有5层，每层放480本书，这批书有多少本？ B．5台织布机2小时织布480米，平均每台织布机每小时能织布多少米？ C．淘气2天可以看480页故事书，照这样的速度，5天可以看多少页？ 【答案】C 【思路引导】A．先用书架数乘每个书架层数，求出一共有多少层，再乘每层书架的放书的本数，即可求这批书有多少本； B．先用总织布的米数除以所用时间，求出平均每小时织布的米数，再除以织布机的台数，即可求出平均每台织布机每小时织布的米数； C．先用2天看书的页数除以所用的天数，求出平均每天看书的页数，再乘需要看书的天数，即可求出5天可以看书的页数。 【规范解答】根据分析可知： A．列式为：480×5×2，不符合题意； B．列式为：480÷2÷5，不符合题意； C．列式为：480÷2×5，符合题意。 即可以通过算式“480÷2×5”来解决的是淘气2天可以看480页故事书，照这样的速度，5天可以看多少页？ 考点讲练十八 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·江苏扬州·期中）脱式计算。 200×3＋850    （235＋45）×5    28÷4×107 【答案】1450；1400；749 【思路引导】第一题，先算乘法，再算加法即可。 第二题，先算括号里的加法，再算括号外的乘法。 第三题，从左往右计算，先算除法，再算乘法即可。 【规范解答】200×3＋850 ＝600＋850 ＝1450 （235＋45）×5 ＝280×5 ＝1400 28÷4×107 ＝7×107 ＝749 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级上·浙江杭州·期中）下列各题第一步算什么？先画线，再计算。 150÷3×4      72－42÷6      125×8－37×3     98＋2×162 【答案】200；65；889；422 【思路引导】从左到右按序计算； 先算除法再算减法； 先从左到右按序计算乘法，再算减法； 先算乘法，再算加法。据此解答。 【规范解答】150÷3×4   ＝50×4 ＝200 72－42÷6 ＝72－7 ＝65 125×8－37×3 ＝1000－37×3 ＝1000－111 ＝889 98＋2×162 ＝98＋324 ＝422 考点讲练十九 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·课后作业）在里填上合适的数。 【答案】见详解 【思路引导】第一个竖式：百位7÷6＝1……1 ，则商的百位是1；余数1与十位数字组成19，19÷6＝3……1，被除数十位数字是9；因此被除数为798；个位：18÷6＝3 ，商的个位是3，最后一步6×3＝18； 第二个竖式：十位4×6＝24，所以被除数前两位是24＋2＝26；个位：4×＝0 ，只有4×5＝20 ，所以商的个位是5，余数为2，余数2与个位数字组成22，22÷4＝5余2，被除数个位数字是2；因此被除数为262。 【规范解答】 【变式】（难度：☆☆☆）（25-26三年级下·全国·单元测试）在里填上合适的数。        【答案】；； 【思路引导】根据给出的竖式中的部分数据，利用除法竖式的计算方法，判断方框里的数据，得到答案。 【规范解答】 第一个竖式中：被除数百位是8，，所以商的百位是4，第一步乘积；商的十位是0，说明被除数的十位比2小，百位除完余数为0，所以被除数十位填0；最后落位得8，，所以商的个位是4，乘积，符合竖式。 第二个竖式中：第一步乘积是3，，所以商的百位是1，被除数的百位是3；百位减完余0，十位没有落位计算，说明被除数十位不够除，商十位填0，被除数十位填0；最后余数减9得0，所以余数就是9，，商的个位是3，符合竖式。第三个竖式中：除数是一位数，它乘商十位是42，乘商个位是18，42和18都能除得尽的一个数是6，即除数为6；计算得：，，正好符合的竖式，余0，。 1．（24-25三年级下·湖南永州·期中）水果店运进352千克苹果，每件苹果有8千克，这批苹果有（    ）件。 A．44 B．2816 C．260 D．344 【答案】A 【思路引导】已知苹果总质量和每件苹果的质量，要求总件数，可利用总件数＝总质量÷每件质量的数量关系来解题，用352除以8计算即可。 【规范解答】（件） 则这批苹果有44件。 2．（24-25三年级下·湖南永州·期中）甲数除以乙数，商是M，余数是5，那么，除数最小是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【思路引导】除法算式中：余数必须小于除数。所以除数是大于5的最小整数。 【规范解答】除数＞5 除数最小为：5＋1＝6 3．（25-26三年级上·山东烟台·期中）解决“有96本书，平均分给8个人，每人分几本书”的问题时，如图所示竖式中箭头所指的“8”表示（    ）。 A．已经分掉8本书 B．已经分掉80本书 C．平均分给了8个人 D．每人分到80本书 【答案】B 【思路引导】观察竖式可知，箭头所指的“8”是除数8与商的十位上1的乘积，表示每人分10本书，8个人已经分掉80本书；据此即可解答。 【规范解答】据分析可得： 10×8＝80（本） 解决“有96本书，平均分给8个人，每人分几本书”的问题时，竖式中箭头所指的“8”表示已经分掉80本书。 故答案为：B 4．（24-25三年级下·四川绵阳·期中）老师带学生们做发芽实验，有6种种子，每种种子的数量相同，种子的总数不可能是（   ）粒。 A．456 B．360 C．202 D．174 【答案】C 【思路引导】已知6种种子数量相同，那么种子总数一定是6的倍数，也就是种子总数能被6整除。依次判断哪个选项不能被6整除即可。 【规范解答】A．456÷6＝76，没有余数，可以被6整除，不符合题意； B．360÷6＝60，没有余数，可以被6整除，不符合题意； C．202÷6＝33……4，有余数，不能被6整除，符合题意； D．174÷6＝29，没有余数，可以被6整除，不符合题意； 5．（24-25三年级下·湖南永州·期中）被除数是140，除数是6，商是( )，余数是( )。 【答案】 23 2 【思路引导】要确定被除数140除以除数6的商和余数，需依据除法运算的基本定义：被除数÷除数＝商……余数，其中余数需满足0＜余数＜除数。 【规范解答】140÷6＝23……2 被除数是140，除数是6，商是23，余数是2。 6．（24-25三年级下·湖南永州·期中）一个苹果的质量等于4个荔枝的质量，1个梨的质量等于8个荔枝的质量，1个梨的质量等于( )个苹果的质量。 【答案】2 【思路引导】已知1个苹果质量等于4个荔枝质量，1个梨质量等于8个荔枝质量。要求1个梨的质量等于几个苹果的质量，就是看8里面有几个4，用除法计算。 【规范解答】因为8÷4＝2，所以1个梨的质量等于2个苹果的质量。 7．（24-25三年级下·湖南永州·期中）54颗糖果，至少再加( )颗，才能平均分给4个小朋友。 【答案】2 【思路引导】根据题意，用54除以4，然后看余数是多少，用4减去这个余数就是再加上的数量，据此解答。 【规范解答】54÷4＝13（颗）……2（颗） 4－2＝2（颗） 8．（24-25三年级上·河北邢台·期中）☐÷9＝41……○，当余数最大时，☐里应该填379。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在有余数的除法中，余数必须小于除数。题目中除数是9，余数最大为8。根据被除数＝商×除数＋余数，计算被除数并验证是否正确。 【规范解答】根据题意，余数○最大为8。此时被除数☐为： 41×9＋8 ＝369＋8 ＝377 所以当余数最大时，☐里应该填377。 因此，☐÷9＝41……○，当余数最大时，☐里应该填379的说法错误。 9．（25-26三年级上·山西太原·期中）105×4×2＝105×6。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】计算三位数乘一位数，要注意把相同数位对齐，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。据此分别计算出等号两边算式的结果，根据结果判断是否相等即可解答。 【规范解答】左边：105×4×2＝420×2＝840 右边：105×6＝630 840≠630 所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（24-25三年级下·湖南永州·期中）960÷5商的末尾有0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】判断商的末尾是否有0，需要通过计算得出商的具体数值，再观察商的个位数字，不能仅凭被除数末尾有0就直接判断。 【规范解答】960÷5，先从最高位开始除，百位上9除以5商1余4，十位上46除以5商9余1，个位上10除以5商2。 即960÷5＝192 商192的个位数字是2，末尾没有0。 故答案为：× 11．（25-26三年级下·全国·课后作业）甲数÷乙数＝25……6，甲数最大是181。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】依据是“在有余数的除法中，余数必须小于除数”。已知余数是6，则除数最小是7。根据关系式“被除数＝商×除数＋余数”，当除数最小时，被除数最小。以此判断即可。 【规范解答】25×7＋6 ＝175＋6 ＝181 181是被除数的最小值。由于除数可以是大于6的任意整数，除数越大，被除数越大，被除数没有最大值。原题说法错误。 故答案为：× 12．（24-25三年级下·四川绵阳·期中）脱式计算。 135÷5×21        796－18×30        （503－349）÷7 【答案】567；256；22 【思路引导】（1）在没有括号的乘除混合运算里，要按照从左到右的顺序依次计算，先算除法再算乘法； （2）在没有括号的乘减混合运算里，要先算乘法，后算减法； （3）有小括号的混合运算，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【规范解答】（1）135÷5×21 ＝27×21 ＝567 （2）796－18×30 ＝796－540 ＝256 （3）（503－349）÷7 ＝154÷7 ＝22 13．（24-25三年级下·湖南永州·期中）照相师傅买了3卷胶卷，每卷可拍照36张，一共花了324元，平均每卷胶卷多少元？ 【答案】108元 【思路引导】根据单价＝总价÷数量，用总钱数÷胶卷卷数就能算出结果。 【规范解答】324÷3＝108（元） 答：平均每卷胶卷108元。 14．（2026三年级下·全国·专题练习）此次研学活动去时小梦坐的车每小时行84千米，3小时到达，返回时由于路上堵车用4小时，返回时小梦坐的车平均每小时行多少千米？ 【答案】63 千米 【思路引导】先用去时的速度乘去的时间求出总路程，再用总路程除以返回时的时间，即可求出返回时的平均速度。 【规范解答】84×3÷4 ＝252÷4 ＝63（千米） 答：返回时小梦坐的车平均每小时行 63 千米。 15．（25-26三年级上·山东烟台·期中）新学期开学后，为开拓同学们的视野，调动同学们读书的积极性，某小学新买了665套图书，图书管理员整理了5个小时，还剩下15套没整理，她平均每小时整理图书多少套？ 【答案】130套 【思路引导】根据题意分析，先用665－15求出她整理了多少套图书，再除以5即可求得她平均每小时整理图书的数量。据此分析解答即可。 【规范解答】（665－15）÷5 ＝650÷5 ＝130（套） 答：她平均每小时整理图书130套。 16．（24-25三年级下·四川绵阳·期中）实验小学将举办校园艺术节，根据节目类型将参加表演的同学分成8个团队，每个团队分成6个小组，每个小组有16人。 (1)实验小学一共有多少人参加表演？ (2)参加表演的同学来自三至六年级，每个年级6个班，平均每个班有多少人参加表演？ 【答案】(1)768人 (2)32人 【思路引导】（1）先用乘法算出总小组数，再用总小组数乘每个小组的人数得到总人数； （2）先用除法算出每个年级的人数，再算每个班的人数。 【规范解答】（1）8×6×16＝768（人） 答：一共有768人参加表演。 （2）768÷4÷6＝32（人） 答：平均每个班有32人参加表演。 17． （25-26三年级下·全国·课后作业） (1)李老师从上面的玩具和文具中各选择了一种购买。买玩具花了114元，买文具花了125元。李老师买了哪种玩具？哪种文具？各买了多少？ (2)如果李老师用这些钱只买文具盒，可以买多少个？还剩多少钱？ 【答案】(1)买的玩具是皮球；买的文具是圆珠笔；买了19个皮球，25支圆珠笔 (2)29个；7元 【思路引导】（1）因为只买一种玩具，所以用买玩具的价钱分别除以小熊和皮球的单价，看哪个算式的结果没有余数，买的就是那个算式对应的玩具；同理，用买文具的价钱分别除以文具盒和圆珠笔的单价，看哪个算式的结果没有余数，买的就是那个算式对应的文具。 （2）要求李老师用这些钱只买文具盒，可以买多少个，先求出买玩具和买文具的总价钱，再除以8，即可解答。 【规范解答】（1）小熊：114÷9＝12（个）……6（元） 皮球：114÷6＝19（个） 文具盒：125÷8＝15（个）……5（元） 圆珠笔：125÷5＝25（支） 答：李老师买的玩具是皮球，买的文具是圆珠笔；买了19个皮球，25支圆珠笔。 （2）114＋125＝239（元） 239÷8＝29（个）……7（元） 答：可以买29个，还剩7元钱。 18．（24-25三年级下·湖南永州·期中）三（1）班28名学生租车去果园游玩，每辆面包车限乘6人，租金50元；每辆小车限乘4人，租金40元。如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？ 【答案】4辆面包车和1辆小车 【思路引导】根据题意，先用两种车的租金除以限乘人数，求出人均租金，尽量租便宜的，用总人数除以便宜的车的限乘人数，商即为租的辆数，看余数是否正好可以租另一种车，也可以少租一辆便宜的多租一辆贵的，保证每辆车都坐满，据此解答即可。 【规范解答】面包车：50÷6＝8（元）……2（元） 小车：40÷4＝10（元） 8……2＜10，尽量租面包车。 28÷6＝4（辆）……4（人） 剩余4人正好可以租1辆小车。 答：租4辆面包车和1辆小车最省钱。 19．（2026三年级下·全国·专题练习）过年时有发压岁钱的风俗。薇薇在春节期间给长辈拜年得到了594元的红包，她打算利用这些钱做一些有意义的事。她注意到微信上有一个捐款平台，她计划分6次把这些钱全部捐出去。平均每次捐多少元？ 【答案】99元 【思路引导】根据题意，用红包的总钱数除以计划捐的次数，即可求出平均每次捐多少元。 【规范解答】594÷6＝99（元） 答：平均每次捐99元。 20．（25-26三年级上·河南洛阳·期中）小华从图书室借了一本《少儿百科》，共有153页，她看了4天后，还剩下69页没有看。 （1）小华平均每天看多少页？ （2）如果只能借阅7天，从第5天起，小华平均每天看多少页正好看完这本书？ 【答案】（1）21页 （2）23页 【思路引导】（1）根据题意，用这本书的总页数减去没有看的页数，求出已经看了多少页，再除以看的天数，即可求出小华平均每天看多少页。 （2）只能借阅7天，从第5天起，则用7－5＋1可以求出还可以看多少天，用没看的页数除以还可以看的天数，即可求出小华平均每天看多少页正好看完这本书。 【规范解答】（1）（153－69）÷4 ＝84÷4 ＝21（页） 答：小华平均每天看21页。 （2）69÷（7－5＋1） ＝69÷3 ＝23（页） 答：小华平均每天看23页正好看完这本书。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $