第三单元 长方形和正方形（期末复习讲义+知识卡片总结-培优版）知识梳理+12个考点讲练+8个奥数拓展+真题演练 共60题-2025-2026学年人教版新教材数学三年级下册真题汇编必刷冲关练

null2025-2026学年人教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第三单元 长方形和正方形『期末复习精编讲义』（培优版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+12个考点讲练+8个奥数拓展+真题演练 共60题） 同学你好，该份讲义用于人教新新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 四边形 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 四边形、五边形及多边形的初步认识 4 高频考点二 四边形的分类及关系 4 高频考点三 长方形的概念及特点 5 高频考点四 正方形的概念及特点 5 高频考点五 画指定长、宽(边长)的长方形、正方形周长 6 高频考点六 长方形的周长 7 高频考点七 正方形的周长 7 高频考点八 正方形的周长 7 高频考点九 求最短周长（长方形和正方形） 8 高频考点十 画指定周长的长方形、正方形 8 高频考点十一 长、正方形周长的应用 9 高频考点十二 利用平移法巧算周长 10 奥数拓展 板件冲刺 10 奥数拓展一 长方形的概念及特点 10 奥数拓展二 正方形的概念及特点 11 奥数拓展三 周长的认识和大小比较 11 奥数拓展四 长方形的周长 12 奥数拓展五 正方形的周长 12 奥数拓展六 画指定周长的长方形、正方形 13 奥数拓展七 长、正方形周长的应用 13 奥数拓展八 利用平移法巧算周长 14 优选真题 实战演练 14 【基础夯实 知识巩固】 14 【拓展提高 能力拔尖】 16 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长。 2. 周长公式： 长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 高频考点一 四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·河南郑州·期末）（1）泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。其中，泥塑托盘有着精美的图案、独特的形状，如图是常用的泥塑托盘，其中形状是四边形的有________。 （2）年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中________装饰条可以用来装饰①， ________装饰条可以用来装饰④。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）四边形的4个角都是直角。( )（判断对错） 高频考点二 四边形的分类及关系 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·全国·课后作业）下列各图形中，四边形有（    ）个，正方形和长方形一共有（    ）个。                               A．2；6 B．5；2 C．6；5 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）如图所示的图形哪些是长方形？哪些是正方形？哪些是平行四边形？把序号填出来（不把正方形当成特殊的长方形，不把长方形当成特殊的平行四边形）。 长方形：( ) 正方形：( ) 平行四边形：( ) 高频考点三 长方形的概念及特点 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·上海奉贤·期末）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·天津河西·期末）接着画出一个长方形。                 高频考点四 正方形的概念及特点 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃定西·期末）按要求画一画。 (1)画一个小于直角的角。 (2)画一个正方形和一个长方形。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）在方格纸中画一个长5厘米宽3厘米的长方形，然后在其中画一个最大的正方形，涂上阴影。注意：每格代表1厘米。 高频考点五 画指定长、宽(边长)的长方形、正方形周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）在方格纸上画图形。 （1）画一个边长为4个格的正方形。 （2）画一个长4个格、宽3个格的长方形。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·广东汕头·期末）请在下面的方格纸中画出一个长6厘米，宽3厘米的长方形和一个边长为4厘米的正方形。（每一小格表示边长为1厘米的正方形） 高频考点六 长方形的周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江杭州·期末）在下面格子图中画一个与下面左边图形周长相等的长方形。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江嘉兴·期末）下面三个图形中，（    ）的周长与另外两个不一样。 A．B． C． 高频考点七 正方形的周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南新乡·期末）如图，①、②是正方形，周长分别是12cm、16cm，③是长方形，由①②③拼成的组合图形的周长是______cm。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·新疆巴州·期末）把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长是（    ）厘米。 A．6 B．8 C．12 高频考点八 正方形的周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·浙江宁波·期末）动手操作。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。 (2)再画一个与所画长方形周长相等的正方形。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江杭州·期末）如图：在一个边长为5分米的正方形纸板中，剪去一个长3分米、宽2分米的长方形，剩下图形的周长是( )分米。 高频考点九 求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·湖南湘西·期末）爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·湖南长沙·期末）用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最长是______厘米，最短是______厘米。 高频考点十 画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）在下面的点子图中画出一个锐角、一个钝角、一个长方形和一个正方形。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏南京·期末）下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）方格纸上所画图形的周长是_______厘米。 （2）在方格纸上再画一个与这个图形周长相等的正方形。 高频考点十一 长、正方形周长的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·北京海淀·期末）同学们进行“剪小棒拼长方形”的探索活动。活动要求：把一根小棒剪成四段，拼成长方形。（每段都是整厘米数） (1)奇思选了一根14厘米的小棒，剪成四段，如下图所示。 这种剪法( )拼成一个长方形。（填“能”或“不能”） (2)妙想也选了一根14厘米的小棒，并成功剪、拼成了一个长方形。下图是她剪第一刀的位置，你知道其他几刀剪在什么位置吗？请你在下图中用“”画出来。（画出一种即可） (3)笑笑选了一根15厘米的小棒，如下图所示。按照活动要求，她能成功剪、拼成一个长方形吗？ 如果认为能，请你在上图中用“”画出剪的位置；如果认为不能，请你写一写、画一画，说明理由。 (4)结合上面的研究，你有什么发现或好奇的问题，在下面写一写。 我的发现（问题）：____________________________。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·陕西西安·期末）公园用篱笆围成了一个长方形花坛，长43米，宽29米。如果用这些篱笆围成一个正方形花坛，正方形花坛的边长最长是多少米？ 高频考点十二 利用平移法巧算周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·江苏常州·期末）在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形，小林想到三种方法（如下图），剩余部分周长最长的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是多少厘米？ 奥数拓展一 长方形的概念及特点 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）图中有( )个长方形。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级上·上海·单元测试）数一数，图中共有( )个长方形。 奥数拓展二 正方形的概念及特点 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）把一张正方形纸按下面的操作对折，可以验证（    ）。 A．正方形的四条边都相等 B．正方形的对边相等 C．正方形的邻边相等 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）数一数下图中包含阴影部分的正方形有( )个。 奥数拓展三 周长的认识和大小比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）如图所示，长方形中，厘米，厘米，现沿其对角线将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是( )厘米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）一根绳子绕木桩3圈后多2分米，绕木桩4圈还差2分米，这根木桩的周长是多少分米？这根绳子长多少分米？ 奥数拓展四 长方形的周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）用4个相同且周长是60厘米的小长方形拼成了一个大正方形（如图）。大正方形的周长是多少厘米？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）水平构图是最基本的构图法，以水平线条为主。下图是一张水平构图的照片，水平线将长方形照片分成两个长方形，天空所在的长方形的周长为40厘米。这张照片的周长是（    ）厘米。 A．43 B．46 C．52 奥数拓展五 正方形的周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2024三年级·全国·竞赛）青青草原有一条30米长的公路AB，公路两边有6个正方形绿化带，如图所示。这6个正方形的周长总和是( )米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·全国·单元测试）计算下面图形的周长。 奥数拓展六 画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（1）请在下面的方格纸上画一个周长是20厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） （2）在长方形里截取一个最大的正方形，在图中画出来并画上阴影。 （3）剩余部分是一个（    ）形，剩下图形的周长是（    ）cm。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）下图每个方格的边长是1厘米，请在方格里分别画一个与左图周长相同的长方形和正方形。 奥数拓展七 长、正方形周长的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用4个同样大小的正方形拼成一个大的正方形，大正方形的周长（    ）4个小正方形周长的总和。 A．大于 B．小于 C．等于 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）学校想靠墙围成一个长方形的种植园，长是9米、宽是6米。想一想，可能有几种围法？分别算出需要多长的围栏？ 奥数拓展八 利用平移法巧算周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如图，这是从边长为50厘米的正方形材料中裁下来的一部分。已知BC，CD为正方形的边，FG＝8厘米。求从正方形材料中裁下来的这部分的周长。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算下面图形的周长。（单位：cm） 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26三年级上·江西赣州·期末）街区长方形表演舞台，长15米，宽8米，要在舞台四周装彩灯，彩灯长（    ）米。 A．23 B．46 C．120 2．（25-26三年级上·天津河西·期末）能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（    ）。 A．① B．② C．③ 3．（25-26三年级上·河南新乡·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一个因数的中间有0，那么积的中间也一定有0 B．两个长方形的周长相等，它们的形状不一定相同 C．文文上午8：30—10：10在图书馆看书，用了2时20分 4．（25-26三年级上·河南许昌·期末）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是( )厘米。 5．（25-26三年级上·广西玉林·期末）一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，周长是( )厘米；一个正方形的周长是36厘米，边长是( )厘米。 6．（23-24三年级上·全国·课后作业）对边相等的图形一定是长方形。( )（判断对错） 7．（25-26三年级上·辽宁营口·期末）图中长方形被挡住的角是直角。( )（判断对错） 8．（24-25三年级上·甘肃武威·期末）计算下面图形的周长。 9．（25-26三年级上·河南新乡·期末）气弓箭比赛是一种竞技活动，在制作气弓箭的过程中，需要将一张A4纸沿长边卷成筒状，形成气弓箭的箭身。一张A4纸长297厘米，宽210厘米，那么一张A4纸的周长是多少厘米？在一张A4纸上折出一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ 10．（25-26三年级上·湖北恩施·期末）用两个长5厘米、宽2厘米的长方形拼大长方形，周长最短是（    ）厘米。 A．24 B．18 C．20 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·内蒙古兴安·期末）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 2．（24-25三年级上·福建厦门·期末）用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 3．（25-26三年级上·浙江杭州·期末）图中长方形周长为26分米，宽为4分米，三角形周长14分米。那么这两个图形拼成的图形的周长是( )分米。 4．（25-26三年级上·内蒙古赤峰·期末）把两个长5厘米，宽3厘米的长方形分别摆成如图所示的形状。图①的周长是( )厘米，图②的周长是( )厘米。 5．用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最小是________厘米。 6．（24-25三年级上·湖南湘西·期末）计算图形的周长。单位：厘米 7．（25-26三年级上·湖北恩施·期末）爷爷家有一块长7米、宽5米的长方形菜地，从中剪一个边长4米的正方形种辣椒（如下图），剩下部分的周长是多少米？ 8．（25-26三年级上·河南许昌·期末）一块长方形菜地，长12米，宽8米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？ 9．（25-26三年级上·甘肃武威·期末）马老师要把学生的24幅为武汉加油的手抄报作品贴在一起做一个“爱在人间展览园地”。如果要在“展览园地”的四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？ 10．（2024三年级下·江苏·专题练习）如图，从长方形纸片上减去一个最大的正方形，剩下的小长方形周长是多少厘米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版新教材数学三年级下册期末真题汇编培优讲练 第三单元 长方形和正方形『期末复习精编讲义』（培优版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+12个考点讲练+8个奥数拓展+真题演练 共60题） 同学你好，该份讲义用于人教新新教材三年级下册内容期末培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 期末真题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展拔尖冲刺：结合单元学习内容优选难点考点，强化解题技能，拓展解题思路！ 5. 优选期末真题难度分层集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 四边形 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 四边形、五边形及多边形的初步认识 4 高频考点二 四边形的分类及关系 5 高频考点三 长方形的概念及特点 6 高频考点四 正方形的概念及特点 7 高频考点五 画指定长、宽(边长)的长方形、正方形周长 9 高频考点六 长方形的周长 10 高频考点七 正方形的周长 12 高频考点八 正方形的周长 13 高频考点九 求最短周长（长方形和正方形） 15 高频考点十 画指定周长的长方形、正方形 16 高频考点十一 长、正方形周长的应用 17 高频考点十二 利用平移法巧算周长 19 奥数拓展 板件冲刺 22 奥数拓展一 长方形的概念及特点 22 奥数拓展二 正方形的概念及特点 22 奥数拓展三 周长的认识和大小比较 23 奥数拓展四 长方形的周长 25 奥数拓展五 正方形的周长 26 奥数拓展六 画指定周长的长方形、正方形 27 奥数拓展七 长、正方形周长的应用 29 奥数拓展八 利用平移法巧算周长 30 优选真题 实战演练 32 【基础夯实 知识巩固】 32 【拓展提高 能力拔尖】 37 知识点一 四边形 1. 四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 2. 长方形、正方形的联系和区别： 联系：对边相等，4个角都是直角。 区别：正方形的4条边都相等。 知识点二 周长 1. 封闭图形一周的长度，是它的周长。 2. 周长公式： 长方形的周长=（长＋宽）×2 正方形的周长=边长×4 知识点三 图形的拼接裁剪问题 1.剪一下，周长增加两条边：沿长边剪一下，增加两条长的长度；沿短边剪一下，周长增加两条宽的长度。 2.同样大小的两个长方形，如果既能拼成长方形，又能拼成正方形，那么拼成的长方形和正方形的周长并不相等，拼成的长方形的周长长一些。 3.用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 高频考点一 四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·河南郑州·期末）（1）泥塑是一种传统民间技艺，艺人将黏土等材料经过揉、捏、塑等手法塑造出各种造型。其中，泥塑托盘有着精美的图案、独特的形状，如图是常用的泥塑托盘，其中形状是四边形的有________。 （2）年年想用如图三种装饰条给托盘①和④做边框，其中________装饰条可以用来装饰①， ________装饰条可以用来装饰④。 【答案】 ①④⑥ a c 【思路引导】（1）根据题意，明确由四条边组成的图形就是四边形；长方形的定义：四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；依次可以判断①④⑥是四边形； （2）为长方形①做边框时，需要两条短边和两条长边（两对相等）；为正方形④做边框时，需要四条边都相等；通过分段标记可判断：a装饰条分成“短－长－短－长”两对相等，适合长方形；c装饰条分成“四段等长”，适合正方形；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： （1）其中形状是四边形的有①④⑥。 （2）其中a装饰条可以用来装饰①，c装饰条可以用来装饰④。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）四边形的4个角都是直角。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】由不在同一直线上的四条线段首尾相接围成的封闭图形是四边形，根据长方形和正方形的特征：对边相等，四个角都是直角的四边形是长方形；四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。据此解答。 【规范解答】 如图： 不是所有的四边形的四个角都是直角；原题说法错误。 故答案为：× 高频考点二 四边形的分类及关系 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·全国·课后作业）下列各图形中，四边形有（    ）个，正方形和长方形一共有（    ）个。                               A．2；6 B．5；2 C．6；5 【答案】B 【思路引导】根据四边形的特点可知，有四条边的平面图形就叫做四边形；根据长方形和正方形的特点可知：正方形有4条边，4个直角，且4条边都相等；长方形有4条边，4个直角，相对的两条边相等，据此可以直接数出四边形、长方形和正方形的个数。 【规范解答】数一数发现，四边形有5个，长方形和正方形一共有2个。 故答案为：B 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）如图所示的图形哪些是长方形？哪些是正方形？哪些是平行四边形？把序号填出来（不把正方形当成特殊的长方形，不把长方形当成特殊的平行四边形）。 长方形：( ) 正方形：( ) 平行四边形：( ) 【答案】 ②⑦ ①⑤ ④ 【思路引导】长方形和正方形四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边相等；平行四边形的对边相等，据此解答。 【规范解答】上图中长方形：②⑦ 正方形：①⑤ 平行四边形：④ 【考点剖析】本题考查了长方形、正方形及平行四边形的特征及认识。 高频考点三 长方形的概念及特点 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·上海奉贤·期末）小丁丁准备用两个完全相同的多连块拼成一个长方形，下面不可能拼成长方形的多连块是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】 长方形的对边相等，长方形的特点是长长的，有2条长边，2条短边，且两组对边长度相等，如图所示：，依此即可解答。 【规范解答】 A．两块拼成的长方形为：。 B．两块不可能拼成长方形。 C．两块拼成的长方形为：。 D．两块拼成的长方形为：。 故答案为：B 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·天津河西·期末）接着画出一个长方形。                 【答案】见详解 【思路引导】画图之前要回想长方形的主要特征，长方形：四个角都是直角，相对的两边相等；根据已知的两条边，长方形的对边相等，再画出剩下的两条边即可。 【规范解答】根据分析画图如下： 高频考点四 正方形的概念及特点 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·甘肃定西·期末）按要求画一画。 (1)画一个小于直角的角。 (2)画一个正方形和一个长方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）在图中选一个点作为顶点，先画出顶点和其中的一条边，然后在顶点再画一条线段，使两条边的夹角小于直角即可； （2）根据正方形的特征，正方形是一种四边形，其四条边长度相等且四个角都是直角，用三角尺的两条直角边，分别画两条长度相同的线段，然后再用两条同长度的线段连接成正方形； 根据长方形的特征，每个角都是直角，对边相等，用三角尺的两条直角边，分别画两条长度不同的线段，然后再用两条同长度的线段连接成长方形。 【规范解答】（1） 答案不唯一 （2） 答案不唯一 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）在方格纸中画一个长5厘米宽3厘米的长方形，然后在其中画一个最大的正方形，涂上阴影。注意：每格代表1厘米。 【答案】见详解 【思路引导】（1）长方形的定义：对边相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形，通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；根据长方形的特征画一个长5厘米宽3厘米的长方形。 （2）在一个长方形中画一个最大的正方形，正方形的边长为长方形的宽，正方形的四条边都相等、四个角都是直角；据此在其中画一个最大的正方形，涂上阴影即可。 【规范解答】根据分析画图如下： （正方形画法不唯一） 高频考点五 画指定长、宽(边长)的长方形、正方形周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）在方格纸上画图形。 （1）画一个边长为4个格的正方形。 （2）画一个长4个格、宽3个格的长方形。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解 【思路引导】（1）根据正方形四条边都相等，四个角都是直角的特点，先在方格纸上横着画一条长4个格的线段，再分别以这条线段的两个端点为端点，同时向上或向下画长4个格的线段，连接两条线段的另一个端点，即画出一个边长为4个格的正方形。 （2）根据长方形两组对边分别相等，四个角都是直角的特点，先在方格纸上横着画一条长4个格的线段，再分别以这条线段的两个端点为端点，同时向上或向下画长3个格的线段，连接两条线段的另一个端点，即画出一个长4个格、宽3个格的长方形。据此作图。 【规范解答】根据分析，画图如下： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·广东汕头·期末）请在下面的方格纸中画出一个长6厘米，宽3厘米的长方形和一个边长为4厘米的正方形。（每一小格表示边长为1厘米的正方形） 【答案】图见详解 【思路引导】长方形的定义：两组对边分别相等、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况下，长的那一边为长，短的那一边为宽；正方形的定义：四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形；据此画出相应的长方形和正方形即可，据此作图。 【规范解答】根据分析如图： 高频考点六 长方形的周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江杭州·期末）在下面格子图中画一个与下面左边图形周长相等的长方形。 【答案】见详解 【思路引导】已知每个小正方形的边长都表示1厘米，要求图中图形的周长，就是数出图中图形周长是由多少个1厘米组成，数出来图中图形的周长是10个1厘米组成。所以周长是10厘米；在上图中画一个周长是10厘米的长方形。用长方形周长＝（长＋宽）×2，可知长＋宽＝长方形周长÷2，求出长方形的长与宽的和，判断长与宽的值，再画图即可。 【规范解答】根据分析可知： 下面左边图形周长是10厘米； 10÷2＝5（厘米） 长方形的长与宽的和为5厘米。 那么可能的情况有： 4＋1＝5（厘米），长是4厘米，宽是1厘米； 3＋2＝5（厘米），长是3厘米，宽是2厘米； 画图如下： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江嘉兴·期末）下面三个图形中，（    ）的周长与另外两个不一样。 A．B． C． 【答案】B 【思路引导】封闭图形一周的长度，是它的周长。由题意得，可以将各个选项中图形的较短的线段分别向外平移，然后对比找出周长与其它两个图形不一样的即可。 【规范解答】 A．由图可知，这个图形的周长等于长方形的周长。 B．由图可知，这个图形的周长等于长方形的周长加上两条竖着的较短线段的长度。 C．由图可知，这个图形的周长等于长方形的周长。 综上所述，第二个图形的周长与其余两个图形的周长不相同。 故答案为：B 高频考点七 正方形的周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·河南新乡·期末）如图，①、②是正方形，周长分别是12cm、16cm，③是长方形，由①②③拼成的组合图形的周长是______cm。 【答案】28 【思路引导】①号和②号图形都是正方形，通过周长可以计算出每个正方形的边长。绕图形一周的长叫做图形的周长，将组合图形外面这一圈所有的边相加，得到的结果就是组合图形的周长。据此解答。 【规范解答】124＝3（cm） 164＝4（cm） 33＋34＋3＋4 ＝9＋12＋7 ＝28（cm） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·新疆巴州·期末）把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长是（    ）厘米。 A．6 B．8 C．12 【答案】C 【思路引导】把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的长是2个正方形的边长，长方形的宽是正方形的边长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出拼成后长方形的周长。据此解答。 【规范解答】2＋2＝4（厘米） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 所以，把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长是12厘米。 故答案为：C 高频考点八 正方形的周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·浙江宁波·期末）动手操作。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。 (2)再画一个与所画长方形周长相等的正方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）长方形的长6厘米、宽4厘米，而方格纸中每个小正方形的边长都是1厘米，所以长占6格，宽占4格，即可画出长方形； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再进行作图即可。 【规范解答】（1）一个长6厘米、宽4厘米的长方形。如下图所示： （2）（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 20÷4＝5（厘米） 与所画长方形周长相等的正方形。如下图所示： 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·浙江杭州·期末）如图：在一个边长为5分米的正方形纸板中，剪去一个长3分米、宽2分米的长方形，剩下图形的周长是( )分米。 【答案】20 【思路引导】正方形的角上剪去长方形，剪去的部分刚好占了原正方形两条边的各一段，同时会新露出和这两段长度相等的两条长方形的边，总周长不变。正方形的周长＝边长×4，列式计算即可。 【规范解答】5×4＝20（分米） 如图：在一个边长为5分米的正方形纸板中，剪去一个长3分米、宽2分米的长方形，剩下图形的周长是20分米。 高频考点九 求最短周长（长方形和正方形） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·湖南湘西·期末）爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？ 【答案】24厘米 【思路引导】一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 【规范解答】 5＋3＝8（厘米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：周长最短24厘米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·湖南长沙·期末）用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最长是______厘米，最短是______厘米。 【答案】 44 40 【思路引导】用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种拼接方式：1、将宽边（6厘米）相接，形成长（8＋8）厘米、宽6厘米的大长方形；2、将长边（8厘米）相接，形成长8厘米、宽（6＋6）厘米的大长方形。分别计算两种方式的周长，比较得出最长和最短的结果。 【规范解答】由分析得，第1种拼接方式的大长方形周长为： （6＋16）×2 ＝ 22×2 ＝ 44（厘米） 第2种拼接方式的大长方形周长为： （8＋12）×2 ＝ 20×2 ＝ 40（厘米） 44＞40，因此拼成的大长方形的周长最长是44厘米，最短是40厘米。 高频考点十 画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁沈阳·期末）在下面的点子图中画出一个锐角、一个钝角、一个长方形和一个正方形。 【答案】见详解； 【思路引导】小于90度的角叫锐角；大于90度而小于180度的角叫钝角；有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形；有四个角是直角的平行四边形叫长方形，据此画图即可，画法不唯一。 【规范解答】 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·江苏南京·期末）下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）方格纸上所画图形的周长是_______厘米。 （2）在方格纸上再画一个与这个图形周长相等的正方形。 【答案】（1）16 （2）见详解 【思路引导】（1）封闭图形一周的边线长是它的周长，数一数这个图形有几个1厘米的线段，它的周长就是几厘米。 （2）正方形的边长＝周长÷4，根据问题（1）算出边长，再画图即可。 【规范解答】（1）这个图形的周长由16个1厘米的线段组成，周长是16厘米。 （2）16÷4＝4（厘米），如图： 高频考点十一 长、正方形周长的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·北京海淀·期末）同学们进行“剪小棒拼长方形”的探索活动。活动要求：把一根小棒剪成四段，拼成长方形。（每段都是整厘米数） (1)奇思选了一根14厘米的小棒，剪成四段，如下图所示。 这种剪法( )拼成一个长方形。（填“能”或“不能”） (2)妙想也选了一根14厘米的小棒，并成功剪、拼成了一个长方形。下图是她剪第一刀的位置，你知道其他几刀剪在什么位置吗？请你在下图中用“”画出来。（画出一种即可） (3)笑笑选了一根15厘米的小棒，如下图所示。按照活动要求，她能成功剪、拼成一个长方形吗？ 如果认为能，请你在上图中用“”画出剪的位置；如果认为不能，请你写一写、画一画，说明理由。 (4)结合上面的研究，你有什么发现或好奇的问题，在下面写一写。 我的发现（问题）：____________________________。 【答案】(1)能 (2)图见详解 (3)不能，长和宽（小棒长度）必须是整数，15÷2结果不是整数，无法用整数长度的小棒围出符合要求的长和宽。 (4)因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，长和宽为整数时，周长能被2整除。 【思路引导】（1）长方形有两组对边分别相等，小棒的长度是14厘米，即长方形的周长是14厘米，根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，即长加宽的和为7厘米，奇思剪的小棒可以看作是长是4厘米、宽是3厘米，可以拼成一个长方形； （2）长方形的周长是14厘米，已知一个宽是2厘米，根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，即长＝周长÷2－宽，据此画图即可； （3）根据长方形的周长公式，15厘米不能分成长和宽都是整数长度的小棒，据此解答即可； （4）根据上面题中的结果发现14能被2整除能剪、拼成功，15不能被2整除不能剪、拼成功，据此解答即可。 【规范解答】（1）（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 剪成的小棒可以看作：长为4厘米、宽为3厘米，这种剪法能拼成一个长方形。 （2）14÷2－2 ＝7－2 ＝5（厘米） 长是5厘米、宽是2厘米，画图如下： （画法不唯一） （3）长＋宽＝15÷2，15÷2，结果不是整数，长和宽必须是整数，则选一根15厘米的小棒不能剪、拼成一个长方形，理由：长和宽（小棒长度）必须是整数，15÷2结果不是整数，无法用整数长度的小棒围出符合要求的长和宽。 （4）因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，长和宽为整数时，周长能被2整除。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·陕西西安·期末）公园用篱笆围成了一个长方形花坛，长43米，宽29米。如果用这些篱笆围成一个正方形花坛，正方形花坛的边长最长是多少米？ 【答案】36米 【思路引导】先确定篱笆的总长度，篱笆的长度等于长方形花坛的周长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 篱笆长度不变，围成正方形时，正方形的周长等于篱笆长度，正方形的边长＝周长÷4，即可求出正方形花坛的边长最长是多少米。 【规范解答】根据分析可知： （43＋29）×2 ＝72×2 ＝144（米） 144÷4＝36（米） 答：正方形花坛的边长最长是36米。 高频考点十二 利用平移法巧算周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级下·江苏常州·期末）在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形，小林想到三种方法（如下图），剩余部分周长最长的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】 围成封闭图形一周的长度就是图形的周长，将6厘米移到最上边，其周长等于正方形的四条边和两个4厘米；分别将6厘米和4厘米移到对应边上，此时周长等于正方形的四条边；将4厘米移动到对应的左边，周长等于正方形的四条边和2个6厘米，分别计算出图形的周长，再比较即可。 【规范解答】 A．的周长： 10×4＋4×2 ＝40＋8 ＝48（厘米） B．的周长： 10×4＝40（厘米） C．的周长： 10×4＋6×2 ＝40＋12 ＝52（厘米） 在一张边长是10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形，小林想到三种方法（如下图），剩余部分周长最长的是。 故答案为：C 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）一个长方形ABCD被分成了4部分（如图），其中甲的周长是16厘米，乙的周长比甲短4厘米。原来长方形ABCD的周长是多少厘米？ 【答案】28厘米 【思路引导】通过线段的平移可知：长方形ABCD的周长就是甲的周长加乙的周长。 【规范解答】乙的周长：16－4＝12（厘米） 16＋12＝28（厘米） 答：原来长方形ABCD的周长是28厘米。 【考点剖析】利用线段的平移可使求一些图形的周长转化成求长方形和正方形的周长从而使计算简便。 奥数拓展一 长方形的概念及特点 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级上·辽宁·单元测试）图中有( )个长方形。 【答案】5 【思路引导】本题需数出图形中所有长方形的个数（包括小长方形和组合而成的长方形）。采用分类计数法：先数单个小长方形，再数由2个、3个小长方形组合而成的长方形。注意避免重复或遗漏。 【规范解答】单个小长方形有3个； 由2个小长方形组合而成的长方形有1个； 由3个小长方形组合而成的长方形有1个； 3＋1＋1＝5（个） 图中有5个长方形。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24三年级上·上海·单元测试）数一数，图中共有( )个长方形。 【答案】65 【思路引导】单个小长方形有13个，由2个小长方形组成的长方形有18个，由3个小长方形组成的长方形有11个，由4个小长方形组成的长方形有10个，由5个小长方形组成的长方形有1个，由6个小长方形组成的长方形有7个，由8个小长方形组成的长方形有2个，由9个小长方形组成的长方形有2个，由12个小长方形组成的长方形有1个，共有13＋18＋11＋10＋1＋7＋2＋2＋1＝65（个）长方形。 【规范解答】根据分析可知，图中共有65个长方形。 【考点剖析】本题主要考查学生对长方形的认识，按一定规律来数，注意不数重或漏数。 奥数拓展二 正方形的概念及特点 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）把一张正方形纸按下面的操作对折，可以验证（    ）。 A．正方形的四条边都相等 B．正方形的对边相等 C．正方形的邻边相等 【答案】A 【思路引导】图中是将正方形对折，再对折，对折后四条边互相重叠，即四条边都相等。 【规范解答】A．正方形的四条边都相等，说法正确； B．对边是指相对的边，对边相等，但与题中验证的不符； C．邻边是指相邻的边，邻边相等，但与题中验证的不符。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查正方形的特征。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）数一数下图中包含阴影部分的正方形有( )个。 【答案】8 【思路引导】设最小的正方形的边长是1，图中总共有3类正方形，边长分别是1、2、3，分别枚举出包含阴影部分的边长分别是1、2、3的正方形的个数，相加得到总数。 【规范解答】设最小正方形的边长为1； 含阴影部分的边长为1的正方形有1个； 含阴影部分的边长为2的正方形有4个； 含阴影部分的边长为3的正方形有3个； 故含阴影部分的正方形有1＋4＋3＝8（个）。 【考点剖析】本题考查的是图形计数的问题，分类枚举是图形计数最基础的方法。 奥数拓展三 周长的认识和大小比较 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）如图所示，长方形中，厘米，厘米，现沿其对角线将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是( )厘米。 【答案】52 【思路引导】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长＋两条宽，代入计算即可。 【规范解答】14×2＋12×2 ＝28＋24 ＝52（厘米） 【考点剖析】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，然后找到阴影部分的边长构成。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·课后作业）一根绳子绕木桩3圈后多2分米，绕木桩4圈还差2分米，这根木桩的周长是多少分米？这根绳子长多少分米？ 【答案】 4分米；14分米 【思路引导】绕3圈多2分米，绕4圈少2分米，说明多绕1圈需要的长度就是多出来的2分米加上还差的2分米，由此先算出木桩1圈的长度即周长，再求绳子总长。 【规范解答】 （分米） （分米） 答：木桩周长4分米，绳子长14分米。 【考点剖析】本题关键是抓住绕圈差1圈对应的长度差，用多出的加上少的就是一圈周长，先求周长再算绳长。 奥数拓展四 长方形的周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）用4个相同且周长是60厘米的小长方形拼成了一个大正方形（如图）。大正方形的周长是多少厘米？ 【答案】96厘米 【思路引导】由题图可知，小长方形的长是宽的4倍，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即小长方形的宽是60÷2÷（4＋1）＝6（厘米），长为6×4＝24（厘米），故大正方形的周长为24×4＝96（厘米）。 【规范解答】60÷2÷（4＋1） ＝60÷2÷5 ＝30÷5 ＝6（厘米） 6×4＝24（厘米） 24×4＝96（厘米） 答：大正方形的周长是96厘米。 【考点剖析】理清小长方形的长与宽之间的关系，是解答此题的关键。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26三年级下·全国·周测）水平构图是最基本的构图法，以水平线条为主。下图是一张水平构图的照片，水平线将长方形照片分成两个长方形，天空所在的长方形的周长为40厘米。这张照片的周长是（    ）厘米。 A．43 B．46 C．52 【答案】B 【思路引导】观察图形可知整个大照片长方形的长和表示天空的长方形的长是一样长的，天空这个小长方形的周长是两条长＋两条宽＝40厘米，所以整个大照片的周长＝天空小长方形的周长＋2条水面的高度即可计算求解。 【规范解答】整个大照片的周长＝天空小长方形的周长＋2条水面的高度（厘米） 故答案为：B 【考点剖析】本题的关键在理解长方形的对边相等，整个照片长方形的长与天空小长方形的长相等。 奥数拓展五 正方形的周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（2024三年级·全国·竞赛）青青草原有一条30米长的公路AB，公路两边有6个正方形绿化带，如图所示。这6个正方形的周长总和是( )米。 【答案】120 【思路引导】观察图形（“错落排列的6个正方形”）： 所有正方形的边长相等，沿公路AB方向，这些正方形的横向边平移后，总长度等于2×30（米）（公路 AB 的上下两侧）； 纵向边平移后，总长度也等于2×30（米）（公路AB的左右延伸侧）； 因此周长总和＝横向边总长＋纵向边总长。 【规范解答】周长总和＝横向边总长＋纵向边总长＝30×2＋30×2＝60＋60＝120（米）。 【考点剖析】本题的关键是不单独计算每个正方形的周长，而是通过“平移法”将所有边转化为与公路长度相关的长度。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25三年级上·全国·单元测试）计算下面图形的周长。 【答案】132厘米 【思路引导】图形的周长是封闭图形或者物体一周的边线的长度。正方形的周长＝边长×4，据此这个图形的周长可以用三个正方形的周长之和减去2个12厘米，再减去2个6厘米。也可以通过平移的方法，把它平移成一个长方形，具体的平移方法如下图，这时的长是42厘米，宽是24厘米，通过长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出这个图形的周长。 【规范解答】24×4＝96（厘米） 12×4＝48（厘米） 6×4＝24（厘米） 96＋48＋24＝168（厘米） 168－12－12－6－6 ＝156－12－6－6 ＝144－6－6 ＝138－6 ＝132（厘米） 或者：24＋12＋6 ＝36＋6 ＝42（厘米） （42＋24）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 这个图形的周长是132厘米。 【考点剖析】仔细观察组合图形，避免计算重复；同时学会应用平移化简图形。 奥数拓展六 画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（1）请在下面的方格纸上画一个周长是20厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） （2）在长方形里截取一个最大的正方形，在图中画出来并画上阴影。 （3）剩余部分是一个（    ）形，剩下图形的周长是（    ）cm。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）长方；12 【思路引导】（1）根据长方形的周长÷2＝长＋宽，求得长加宽的和是10厘米，据此画长方形（答案不唯一）； （2）以长方形的宽作为正方形的边长，可画出最大的正方形，画上阴影即可； （3）观察发现剩余部分是一个长方形，根据长4厘米、宽2厘米可求得剩余图形的周长是12厘米。 【规范解答】（1）（2）如图： （3）剩余部分是一个（长方）形，剩下图形的周长是（12）cm。 【考点剖析】此题考查了学生长方形、正方形的周长公式，以及动手操作能力。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）下图每个方格的边长是1厘米，请在方格里分别画一个与左图周长相同的长方形和正方形。 【答案】见详解 【思路引导】利用数格子的方法可知原图形的周长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，从而求出长方形的长和宽，以及正方形的边长，据此画图即可。 【规范解答】原图形的周长为16厘米； 长方形长、宽之和：16÷2＝8（厘米） 所以长方形的长、宽可以是5和3、6和2、7和1； 正方形的边长：16÷4＝4（厘米） 如图： （所画长方形答案不唯一） 【考点剖析】本题主要考查根据指定周长画长方形和正方形，解题的关键在于根据周长公式分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长。 奥数拓展七 长、正方形周长的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）用4个同样大小的正方形拼成一个大的正方形，大正方形的周长（    ）4个小正方形周长的总和。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【思路引导】可以先分别算出4个小正方形周长总和与大正方形的周长，再作比较。 根据上图，假设正方形的边长为1，则4个小正方形的周长总和为1×4×4＝16；大正方形的周长为（1＋1）×4＝8；8＜16，所以大正方形的周长小于4个小正方形周长的总和。据此选择。 【规范解答】假设小正方形的边长为1，则 4个小正方形的周长总和为： 1×4×4 ＝4×4 ＝16 大正方形的周长为： （1＋1）×4 ＝2×4 ＝8 8＜16，所以，大正方形的周长小于4个小正方形周长的总和。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查正方形的周长的理解。关键要理解拼摆图形的过程中的变化，可借助假设法帮助解决。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）学校想靠墙围成一个长方形的种植园，长是9米、宽是6米。想一想，可能有几种围法？分别算出需要多长的围栏？ 【答案】两种； 围法一：9×2＋6＝24（米）       围法二：6×2＋9＝21（米） 【思路引导】方法一：可用墙做宽，然后两面9米的长，和一面6米的宽围成的种植园，计算出围栏即可； 方法二：可用墙做长，然后两面6米的宽，和一面9米的长围成的种植园，计算出围栏即可。 【规范解答】围法一： 9×2＋6 ＝18＋6 ＝24（米） 答：需要24米的围栏。     围法二： 6×2＋9 ＝12＋9 ＝21（米） 答：需要21米的围栏。 【考点剖析】本题的关键是明确利用墙做长或者宽的情形，然后算出三面的长度即可。 奥数拓展八 利用平移法巧算周长 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）如图，这是从边长为50厘米的正方形材料中裁下来的一部分。已知BC，CD为正方形的边，FG＝8厘米。求从正方形材料中裁下来的这部分的周长。 【答案】216厘米 【思路引导】这个图形为不规则图形，需要通过平移的方式将小段的线段组合成已知的线段。然后再利用周长的定义求解。 【规范解答】如图，这个图形竖着的小段线段有AB、GH和EF，将它们移动到右边，可组成一条和线段CD一样长的线段，也就是50厘米长。 同理，这个图形横着的小段线段有AH、ED和FG，如果直接平移会比线段BC长。所以在线段上取点I，使得EI＝FG。将小段线段AH、ID平移，可组成一条和线段BC一样长的线段，也就是50厘米长。同时，还剩下线段EI和线段FG，它们都是8厘米长。 故通过平移，可将不规则图形的周长转化为4条长为50厘米的线段和2条长为8厘米的线段。 50×4＝200（厘米） 8×2＝16（厘米） 200＋16＝216（厘米） 答：这部分的周长是216厘米。 【考点剖析】通过平移将未知的小段线段转化为已知的线段是解决本题的关键。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）计算下面图形的周长。（单位：cm） 【答案】100厘米；26厘米 【思路引导】 如图所示，将图形的边平移后，左边图形的周长等于边长为25厘米的正方形的周长。根据正方形的周长＝边长×4解答。右边图形的周长等于长8厘米宽3＋2厘米的长方形的周长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【规范解答】25×4＝100（厘米） 则左边周长是100厘米。 （2＋3＋8）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 则右边图形的周长是26厘米。 【基础夯实 知识巩固】 1．（25-26三年级上·江西赣州·期末）街区长方形表演舞台，长15米，宽8米，要在舞台四周装彩灯，彩灯长（    ）米。 A．23 B．46 C．120 【答案】B 【思路引导】已知街区长方形表演舞台，长15米，宽8米，要在舞台四周装彩灯，求彩灯的长度，彩灯的长度就是长方形表演舞台的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出周长即可解答。 【规范解答】（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（米） 所以彩灯长46米。 2．（25-26三年级上·天津河西·期末）能和左面的图形拼成一个长方形的小棒是（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】A 【思路引导】长方形共有4条边，根据长方形的特征：长方形的对边相等，由此解答即可。 【规范解答】 ，2根3厘米的小棒、2根5厘米的小棒可以拼成一个长方形，此图形缺少1根3厘米的小棒，所以能和此图形拼成一个长方形的小棒是①。 故答案为：A 3．（25-26三年级上·河南新乡·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一个因数的中间有0，那么积的中间也一定有0 B．两个长方形的周长相等，它们的形状不一定相同 C．文文上午8：30—10：10在图书馆看书，用了2时20分 【答案】B 【思路引导】多位数乘一位数，从个位开始分别用一位数乘多位数每个数位上的数，乘积写在相应数位上，哪个数位上满几十就向前一位进几；两个长方形的周长相等，表示长加宽的和相等，但是长和宽不一定相等，所以形状不一定相同；结束时刻－开始时刻＝经过时间，据此计算判断正误。 【规范解答】A．一个因数的中间有0，那么积的中间不一定有0，比如305×5＝1525，积中间就没有0，303×3＝909，积的中间有0，情况不一定，故此选项错误； B．两个长方形的周长相等，表示长加宽的和相等，但是长和宽不一定相等，比如长为5厘米，宽为1厘米的长方形和长为4厘米，宽为2厘米的长方形，形状不相同，但是周长相等，故选项说法正确； C．10：10－8：30＝1时40分，故此选项错误。 4．（25-26三年级上·河南许昌·期末）一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】24 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【规范解答】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 所以，一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是24厘米。 5．（25-26三年级上·广西玉林·期末）一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，周长是( )厘米；一个正方形的周长是36厘米，边长是( )厘米。 【答案】 40 9 【思路引导】本题考查长方形和正方形的周长计算。第一空，已知长方形的长和宽，根据长方形的周长公式“周长＝（长＋宽）×2”进行计算；第二空，已知正方形的周长，根据正方形的周长公式“周长＝边长×4”，可知边长＝周长÷4，据此计算即可。 【规范解答】长方形的周长：      （厘米） 正方形的边长： （厘米） 6．（23-24三年级上·全国·课后作业）对边相等的图形一定是长方形。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】根据题意可知，长方形的定义是两组对边相等且四个角都是直角；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，正方形也是对边相等，故无法确定是长方形；据此解答。 【规范解答】由分析可知： 对边相等的图形不一定是长方形，也可能是正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 7．（25-26三年级上·辽宁营口·期末）图中长方形被挡住的角是直角。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，明确长方形的四个角都是直角，即使有一个角被挡住，它仍然是直角，因此题意符合长方形的特征。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 图中长方形被挡住的角是直角。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25三年级上·甘肃武威·期末）计算下面图形的周长。 【答案】60分米；84厘米 【思路引导】根据，，代入数值计算即可。 【规范解答】（分米） ＝42×2 ＝84（厘米） 所以正方形的周长为60分米，长方形的周长为84厘米。 9．（25-26三年级上·河南新乡·期末）气弓箭比赛是一种竞技活动，在制作气弓箭的过程中，需要将一张A4纸沿长边卷成筒状，形成气弓箭的箭身。一张A4纸长297厘米，宽210厘米，那么一张A4纸的周长是多少厘米？在一张A4纸上折出一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？ 【答案】1014厘米；840厘米 【思路引导】长方形周长＝（长＋宽）×2；在长方形纸上折出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。正方形周长＝边长×4。 【规范解答】（297＋210）×2 ＝507×2 ＝1014（厘米） 在长方形中折出的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以正方形的边长为 210厘米。 210×4＝840（厘米） 答：一张A4纸长297厘米，宽210厘米，那么一张A4纸的周长是1014厘米，在一张A4纸上折出一个最大的正方形，这个正方形的周长是840厘米。 10．（25-26三年级上·湖北恩施·期末）用两个长5厘米、宽2厘米的长方形拼大长方形，周长最短是（    ）厘米。 A．24 B．18 C．20 【答案】B 【思路引导】把两个长方形拼在一起有两种方式，第一种把两个长方形的长拼在一起，新长方形长为5厘米，宽为4厘米（2＋2＝4）；第二种把两个长方形的宽拼在一起，新长方形长为10厘米（5＋5＝10），宽为2厘米，最后根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【规范解答】 把两个长方形的长拼在一起，如图： 新长方形长为5厘米，宽为2＋2＝4厘米； 新长方形周长： （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 把两个长方形的宽拼在一起，如图： 新长方形长为5＋5＝10（厘米），宽为2厘米； 新长方形周长： （10＋2）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 由此可知，用两个长5厘米、宽2厘米的长方形拼大长方形，周长最短是18厘米。 故答案为：B 【拓展提高 能力拔尖】 1．（25-26三年级上·内蒙古兴安·期末）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（    ）。 A．13厘米 B．26厘米 C．40厘米 【答案】B 【思路引导】根据题意，明确长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，代入公式，计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是26厘米。 故答案为：B 2．（24-25三年级上·福建厦门·期末）用四个长8厘米，宽3厘米的长方形围成一个大的正方形（如下图），中间的小正方形的周长是（    ）。 A．24厘米 B．20厘米 C．25厘米 D．32厘米 【答案】B 【思路引导】中间小正方形的边长等于长方形的长减长方形的宽，再根据正方形的周长＝边长×4，计算中间小正方形的周长即可。 【规范解答】由分析可得： （8－3）×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 中间小正方形的周长是20厘米。 故答案为：B 【考点剖析】本题需要仔细观察图片，确定好小正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。 3．（25-26三年级上·浙江杭州·期末）图中长方形周长为26分米，宽为4分米，三角形周长14分米。那么这两个图形拼成的图形的周长是( )分米。 【答案】32 【思路引导】两个图形拼接时，重合的边长度等于长方形的宽（4分米），这两条重合边都在拼成图形的内部，不再计入总周长。先用26加上14，计算两个图形的周长总和；减去重合部分的总长度：重合了4分米的边，最后用总周长减去2条4分米的边。拼成图形的周长；列式计算即可。 【规范解答】26＋14－4×2 ＝40－8 ＝32（分米） 图中长方形周长为26分米，宽为4分米，三角形周长14分米。那么这两个图形拼成的图形的周长是32分米。 4．（25-26三年级上·内蒙古赤峰·期末）把两个长5厘米，宽3厘米的长方形分别摆成如图所示的形状。图①的周长是( )厘米，图②的周长是( )厘米。 【答案】 26 22 【思路引导】由题意得，把两个长5厘米，宽3厘米的长方形摆成图①的形状，那么这个大长方形的长为：5＋5＝10（厘米），宽是3厘米。如果摆成图②的形状，那么这个大长方形的长为：3＋3＝6（厘米），宽是5厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出图①和图②的周长。 【规范解答】5＋5＝10（厘米） （10＋3）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 3＋3＝6（厘米） （6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 故图①的周长是26厘米，图②的周长是22厘米。 5．用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长最小是________厘米。 【答案】14 【思路引导】用12个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，长方形的长可能是12厘米、6厘米、4厘米，宽可能为1厘米、2厘米、3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，要使拼成长方形的周长最小，也就是拼成长方形的长与宽的和最小，先确定出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式解答即可。 【规范解答】因为12＋1＝13（厘米） 6＋2＝8（厘米） 4＋3＝7（厘米） 所以这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米时，周长最小。 （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 所以这个长方形的周长最小是14厘米。 【考点剖析】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（24-25三年级上·湖南湘西·期末）计算图形的周长。单位：厘米 【答案】40厘米 【思路引导】 如上图：把左下角两条边分别向下、向左平移，则原来图形的周长等于边长为10厘米的正方形的周长，用边长乘4，即可求解。 【规范解答】10×4＝40（厘米） 所以图形的周长是40厘米。 7．（25-26三年级上·湖北恩施·期末）爷爷家有一块长7米、宽5米的长方形菜地，从中剪一个边长4米的正方形种辣椒（如下图），剩下部分的周长是多少米？ 【答案】24米 【思路引导】通过平移可知（如下图），剩下部分菜地的周长等于长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此进行计算即可。 【规范解答】（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：剩下部分的周长是24米。 8．（25-26三年级上·河南许昌·期末）一块长方形菜地，长12米，宽8米。四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？ 【答案】 篱笆长40米，一面靠墙至少要28米。 【思路引导】四周围上篱笆求长方形周长，用（长＋宽）×2计算。一面靠墙求至少篱笆长，让长边靠墙，算1条长加2条宽。 【规范解答】篱笆长： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 一面靠墙至少： 12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 答：四周围篱笆长40米，一面靠墙至少要28米。 9．（25-26三年级上·甘肃武威·期末）马老师要把学生的24幅为武汉加油的手抄报作品贴在一起做一个“爱在人间展览园地”。如果要在“展览园地”的四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？ 【答案】 每行贴4幅，贴6行 【思路引导】要让贴手抄报用的花边最少，本质就是求24张长4分米、宽3分米的手抄报拼成大长方形的最小周长，根据长和宽越接近周长越小的原理，先找出24的因数组合，其中4×6的组合长和宽最接近，接着确定拼接方式为每行贴4幅、贴6行，算出对应的大长方形长与宽，再利用长方形周长公式（长＋宽）×2计算出最小周长，就能得到所需的最少花边长度。 【规范解答】每行贴4幅，贴6行，贴成一个宽是4×4＝16（分米），长是3×6＝18（分米）的长方形。 （16＋18）×2 ＝34×2 ＝68（分米） 答：花边最少68分米。 【考点剖析】抓住“花边最少”等价于“拼成的大长方形周长最小”这一关键，利用“长与宽越接近，周长越小”的规律，确定最优拼接方式，最终计算出最小周长。 10．（2024三年级下·江苏·专题练习）如图，从长方形纸片上减去一个最大的正方形，剩下的小长方形周长是多少厘米？ 【答案】40厘米 【思路引导】 根据题意可知，从这个长方形纸片上减去一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，小长方形的周长＝（长＋宽）×2。由图可知，红色的边是减去的最大的正方形的边长，也是小长方形的长，绿色的边是小长方形的宽。小长方形的长＋宽是20厘米，用20×2即可求出小长方形的周长。 【规范解答】由分析可知： 20×2＝40（厘米） 答：剩下的小长方形的周长是40厘米。 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $