第三单元 长方形和正方形（易错笔记）易错知识梳理+十三大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共46题-2025-2026学年人教版（新教材）数学三年级下册培优讲练

该小学数学讲义通过框架图系统梳理长方形和正方形的知识体系，涵盖四边形分类、周长计算等核心知识点，用对比表格呈现长方形与正方形的特征差异，通过思维导图串联图形认识、周长计算及应用的内在逻辑，突出易错点如“非封闭图形无周长”的细节。 讲义亮点在于“易错考点分层讲练”设计，如“从长12厘米宽2厘米长方形中剪最大正方形”典例搭配“用小棒摆五边形剩余问题”变式，培养几何直观与推理意识。提供“平移法巧算周长”等技巧，基础学生可巩固概念，培优学生能提升综合应用能力，助力教师实施精准复习教学。

第三单元 长方形和正方形 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版（新教材）三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。 2、4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形,，二者缺一不可。 3、周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 4、长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时间不要丢失任何一个量。 易错考点一：四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】下图中，（    ）组的三个图形都是四边形。 A．B． C． 【答案】C 【思路引导】由不在同一直线上的四条线段依次首位相接围成的封闭平面图形叫做四边形，依此解答即可。 【完整解答】A．第三个图形是由五条线段组成的五边形，故排除。 B．第二个图形是由五条线段组成的五边形，第三个图形是由十二条线段组成的图形，故排除。 C．三个图形都是由不在同一直线上的四条线段依次首位相接围成的封闭平面图形，都是四边形，正确。 故答案为：C 【变式训练】用一堆小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩5根小棒。( )（判断对错） 【答案】× 易错考点二：四边形的分类及关系 【典例精讲】下面图形不是四边形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】在同一平面内，由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的图形叫做四边形。四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角；据此判断即可。 【完整解答】 A．由四条线段围成的图形，有四条边，四个角，是四边形； B．由四条线段围成的图形，有四条边，四个角，是四边形； C．由五条线段围成的图形，有五条边，五个角，不是四边形。 故答案为：C 【变式训练】如图所示的图形哪些是长方形？哪些是正方形？哪些是平行四边形？把序号填出来（不把正方形当成特殊的长方形，不把长方形当成特殊的平行四边形）。 长方形：( ) 正方形：( ) 平行四边形：( ) 【答案】 ②⑦ ①⑤ ④ 【思路引导】长方形和正方形四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边相等；平行四边形的对边相等，据此解答。 【完整解答】上图中长方形：②⑦ 正方形：①⑤ 平行四边形：④ 【考点剖析】本题考查了长方形、正方形及平行四边形的特征及认识。 易错考点按：长方形的概念及特点 【典例精讲】（23-24三年级下·浙江金华·期末）观察下面三块破损的玻璃，根据（    ）可以配出和原来一样的长方形玻璃。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】长方形有4个直角，对边相等。要确定一个长方形的大小，要知道这个长方形的长和宽，即要配出和原来一样的长方形玻璃需要知道原玻璃的长和宽。 【完整解答】 A．可以确定原来长方形玻璃的长，不能确定原来长方形玻璃的宽。 B．可以确定原来长方形玻璃的宽，不能确定原来长方形玻璃的长。 C．原来长方形玻璃长和宽如图中红色线段所示。 根据可以配出和原来一样的长方形玻璃。 故答案为：C 【变式训练】（23-24三年级上·全国·课后作业）数一数，左下图中有( )个长方形，右下图中有( )个正方形。 【答案】 9 5 【思路引导】为了表述方便，我们先给上面两幅图中的小长方形和小正方形分别标上序号，如下图所示： 左上图中，基本长方形有1，2，3，4号，共4个；由2个基本长方形组成的长方形有4个，分别是12，34，13，24；由4个基本长方形组成的长方形有1个。最后把它们的个数加起来即可；右上图中，基本正方形有1，2，3，4号，共4个。另外还有一个由4个基本正方形组成的正方形。然后把它们的个数加起来即可。 【完整解答】长方形的个数：4＋4＋1＝8＋1＝9（个） 正方形的个数：4＋1＝5（个） 故第一幅图中有9个长方形，第二幅图中有5个正方形。 易错考点四：正方形的概念及特点 【典例精讲】（23-24二年级下·陕西西安·期末）从一个长12厘米，宽2厘米的长方形纸片上剪最大的正方形，一共能剪出（    ）个。 A．5 B．6 C．24 【答案】B 【思路引导】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，求出这张长方形纸的长里面有几个2厘米即可。 【完整解答】12÷2＝6（个） 从一个长12厘米，宽2厘米的长方形纸片上剪最大的正方形，一共能剪出6个。 故答案为：B 【变式训练】（23-24二年级下·四川·课后作业）在下面的钉子图上画出一个长方形和一个正方形。 （1）长方形的对边（    ），4个角都是（    ）。 （2）正方形的（    ）条边都相等，（    ）个角都是直角。 【答案】 见详解 （1）相等；直角 （2）四；四 【思路引导】长方形是四个内角相等的四边形；四条边都相等、四个角都相等的四边形是正方形。当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角。据此解答。 【完整解答】 （1）长方形的对边相等，4个角都是直角。 （2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 易错考点五：画指定长、宽(边长)的长方形、正方形周长 【典例精讲】在方格纸上画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形。（每个小方格的边长是1厘米。） 【答案】见详解 【思路引导】根据题意可知，每个小方格的边长是1厘米。长4厘米，也就是要画4个1厘米，宽2厘米，也就是要画2个1厘米。边长3厘米，也就是要画3个1厘米。据此解答即可。 【完整解答】 【变式训练】选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 （1）选择（    ）根（    ）厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）选择（    ）根（    ）厘米和（    ）根（    ）厘米的小棒，就能摆出一个长方形，请把这个长方形画在下面的方格纸上。（下面方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米） 【答案】（1）4；2； （2）2；3；2；1；图见详解 【思路引导】（1）根据“四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形”，结合图可知，选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）根据“两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形”，结合图可知，选择2根3厘米和1根1厘米的小棒，就能摆出一个长方形，并把这个长方形画在下面的方格纸上即可。 【完整解答】（1）根据分析可知，选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）选择2根3厘米和2根1厘米的小棒，就能摆出一个长方形；画图如下： 【考点剖析】正确理解长方形的特征、正方形的特征，是解答此题的关键。 易错考点六：周长的认识和大小比较 【典例精讲】（24-25三年级下·江苏盐城·期末）下图中每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 (1)图①的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米；图②的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (2)从图①中拿去1个小正方形，变成图②，发现：面积( )，周长( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】(1) 9 12 8 12 (2) 变小 不变 【思路引导】（1）根据题意可知，每个小方格表示1平方厘米，图①有9个小方格，所以就是9平方厘米。周长为边长×4，即3×4＝12（厘米）；图②有8个小方格，所以就是8平方厘米。通过平移可知，其周长和图①的周长相等，都是12厘米。 （2）从图①中拿去1个小正方形，面积减少1平方厘米，所以图②的面积变小，通过平移可知，周长不变。 【完整解答】（1）图①的面积是9平方厘米，周长是12厘米；图②的面积是8平方厘米，周长是12厘米。 （2）从图①中拿去1个小正方形，变成图②，发现：面积变小，周长不变。（填“变大”“变小”或“不变”） 【变式训练】．（24-25三年级下·江西南昌·期末）从一张正方形纸中剪去一个小正方形（如图），剩下的图形（    ）。 A．周长和面积都减少 B．周长和面积都不变 C．周长增加，面积减少 【答案】C 【思路引导】围成平面图形一周的长，叫做平面图形的周长；物体的表面或围成平面图形的大小，叫做面积；根据题意，从一张正方形纸中剪去一个小正方形，没了小正方形的一条边的长度，又多出来小正方形的三条边的长度；剩下的图形中面积少了小正方形的部分，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，周长多了两条小正方形边长的长度，面积少了小正方形的面积，所以剩下的图形周长增加，面积减少。 故答案为：C 易错考点七：长方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）一张长16厘米、宽8厘米的大长方形卡纸，要把它剪成4张同样的小长方形做“免费游玩券”。设计不同的裁剪方案，并计算其周长。你觉得游乐园会选哪种？ 【答案】 (1)方案一：长8厘米，宽4厘米，周长24厘米（对折剪）； 方案二：长16厘米，宽2厘米，周长36厘米； 方案三：长8厘米，宽4厘米，周长24厘米（十字剪法）； (2)游乐园会选方案一或方案三（周长为24厘米的方案，言之有理即可） 【思路引导】要把长16厘米、宽8厘米的大长方形剪成4张同样的小长方形，有不同的裁剪方式，主要分为将长平均分和将宽平均分两类，再根据长方形周长公式（长+宽）×2计算各方案小长方形的周长，游乐园通常会选择周长较小的方案，这样更节省材料。 【完整解答】第一种： （厘米）     （厘米） 第二种：（厘米）    （厘米） 第三种：（厘米）    （厘米） （厘米） 答：我觉得游乐园会选第一种，在入口更容易撕券。（合理即可） 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）你听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），你知道这个洞的周长是多少分米吗？ 【答案】18分米 【思路引导】 求洞的周长，就是求的周长，通过平移可转化成求规则图形的周长。 【完整解答】周长 ： （分米） 答：这个洞的周长是18分米。 易错考点八：正方形的周长 【典例精讲】（24-25三年级下·山西临汾·期末）如图：将一张长方形的纸剪成两个完全相同的正方形的纸张，原来长方形纸的周长与两个正方形纸张的周长和比较（    ）。 A．长方形纸的周长长 B．两个正方形纸的周长和长 C．一样长 【答案】B 【思路引导】根据题意，若要把一张长方形纸剪成两个同样大小的正方形，则原长方形的较短边就是正方形的边长，较长边正好是它的2倍。两个正方形纸张的周长比长方形的周长长两条宽的长度，以此选择即可。 【完整解答】根据分析可知： 如图：将一张长方形的纸剪成两个完全相同的正方形的纸张，原来长方形纸的周长与两个正方形纸张的周长和比较两个正方形纸的周长和长。 故答案为：B 【变式训练】（24-25三年级下·山东潍坊·期末）如图，三张完全一样的长方形纸，正好拼成一个正方形。如果这个正方形的周长是144厘米，那么每个长方形的宽是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A．144÷4÷3 B．144÷4 C．144÷2÷3 【答案】A 【思路引导】根据正方形的周长＝边长×4，先用正方形的周长除以4，求出拼成后正方形的边长；观察这个正方形，3个长方形的宽拼成了这个正方形的边长，即这个长方形的宽＝这个正方形的边长÷3，据此解答。 【完整解答】正方形的边长：（厘米） 一个长方形的宽：（厘米） 所以综合列式为144÷4÷3。 故答案为：A 易错考点九：求最短周长（长方形和正方形) 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）游乐园要在小广场用9块边长为2分米的正方形地砖铺休息区地面装饰图案（长方形或正方形）。请你设计不同的拼法，并计算其周长。 【答案】拼成的大长方形，周长40分米； 拼成的大正方形，周长24分米。 【思路引导】小正方形拼大图形的周长计算，先确定9个边长2分米的小正方形的两种拼法（长方形、正方形）；分别计算两种拼法的边长/长宽，再代入正方形周长公式（边长）、长方形周长公式）计算周长。 【完整解答】拼法1：拼成的大长方形： 大长方形的长（分米），宽2分米 周长 （分米） 拼法2：拼成的大正方形： 大正方形边长 周长： 答：拼法一的周长是40分米，拼法二的周长是24分米。 【变式训练】（24-25三年级上·浙江湖州·期末）王奶奶要把12块正方形的布拼起来，再在它的四周缝上一圈花边做装饰。下面拼法中，用到花边最少的是（    ）。 A．B． C． 【答案】C 【思路引导】根据题意，求需要多少长的花边，就是求长方形桌布的周长是多少，假设正方形边长为1，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出每个图形的花边长度，据此解答即可。 【完整解答】 A. 长：12，宽：1 花边：（12＋1）×2 ＝13×2 ＝26 B. 长：6，宽：2 花边：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16 C. 长：4，宽：3 花边：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14 26＞16＞14 用到花边最少的是14 故答案为：C 易错考点十：画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】（24-25三年级上·全国·单元测试）画一画。 学校准备建一个周长16米的正方形或长方形花坛，请在下面方格纸上画出三种不同的设计方案。（每个小方格的边长是1米） 【答案】见详解 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2，就可以确定长加宽的和，再逐一找出所有可以组成这个长方形的长和宽。根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4，即可求出所画正方形的边长。据此画出图形。 【完整解答】16÷2＝8（米） 7＋1＝6＋2＝5＋3＝8（米） 可以画的长方形有：长为7米，宽为1米；长为6米，宽为2米；长为5米，宽为3米。 16÷4＝4（米） 所画正方形的边长为4米。 具体画法如下：（答案不唯一） 【变式训练】（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）如图每个小方格表示边长1厘米的正方形。（阴影部分的图画标准） （1）算出图中涂色正方形的周长。 （2）请画出两个与图中涂色正方形周长相等的不同长方形。 【答案】（1）16厘米 （2）图见详解 【思路引导】（1）正方形周长＝边长×4，图中正方形的边长为4厘米，用4×4即可计算出涂色正方形的周长。 （2）根据（1）中可知正方形的周长为16厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，16÷2＝8（厘米），长＋宽为8厘米的长方形，可以是长为7厘米、宽为1厘米，或长为6厘米、宽为2厘米，或长为5厘米、宽为3厘米，据此画出长方形即可。 【完整解答】（1）4×4＝16（厘米） 答：图中涂色正方形的周长是16厘米。 （2）如图： 易错考点十一：长、正方形周长的应用 【典例精讲】（23-24三年级下·江苏南京·期末）如图三幅图都是用4个完全相同的小正方形拼成的。下面说法正确的是（    ）。 A．周长、面积都相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长、面积都不相等 【答案】B 【思路引导】根据图形的特征，三幅图都是用4个完全相同的小正方形拼成的，则它们的面积都是4个小正方形面积的和，所以它们的面积是相等的。由于形状不同，则周长不等，第一个图形是一个长方形，第二个图形是一个正方形，第三个图形可通过平移明确图形的周长等于一个长方形的周长。再结合长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，计算出结果，即可解答。 【完整解答】用4个完全一样的小正方形拼成的不同图形，面积相等； 加上小正方形的边长是1，则第一个图的周长： （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10 第二个图形的周长： 2×4＝8 第三个图形的周长： （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 三幅图都是用4个完全相同的小正方形拼成的，三个图形的面积相等，周长不相等。 故答案为：B 【变式训练】（23-24六年级下·江苏·课后作业）两个边长2dm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比原来两个正方形的周长和短( )dm。 【答案】4 【思路引导】 如图，长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，据此分别求出长方形和原来两个正方形的周长和，求差即可。 【完整解答】2＋2＝4（dm） 2×4×2－（4＋2）×2 ＝16－6×2 ＝16－12 ＝4（dm） 长方形的周长比原来两个正方形的周长和短4dm。 易错考点十二：利用平移法巧算周长 【典例精讲】（23-24三年级上·北京顺义·期末）王奶奶想给菜地围篱笆（如图），要用( )米篱笆。 【答案】40 【思路引导】仔细看图，篱笆的长度即为这个图形的周长，根据平移的知识可知，把右上角缺的部分，水平的线段向上平移，竖直的线段向右平移，由此可知这个图形的周长即为长是8＋4＝12（米），宽是8（米）的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： 8＋4＝12（米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 王奶奶想给菜地围篱笆（如图），要用40米篱笆。 【变式训练】（23-24三年级下·贵州黔南·期末）如图，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙、丙的周长相等 B．甲、丙的周长相等，乙的周长最长 C．甲、乙的周长相等，丙的周长最长 【答案】C 【思路引导】根据题意，可以通过平移的方法比较三个图形的周长；图形乙的缺口处可以将横着的线段向上平移，竖着的线段向右平移，得到的长方形和甲的周长相等，即乙的周长和甲的周长相等；图形丙的缺口处横着的线段向上平移，则该图形的周长比甲和乙图形的周长多两条缺口处竖着的线段；据此选择即可。 【完整解答】根据解析可知，甲、乙的周长相等，丙的周长大于甲和乙，也就是丙的周长最长。 故答案为：C 易错考点十三：“四连方”拼图 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）有 这五种四连方图形，在②，③，④中选择图形完成下列各题。 (1)选1种拼成的正方形。 (2)选2种拼成的长方形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】 （1）要在②，③，④中选一种拼成4×4的正方形，可以选择②，两个②拼一起可以拼成一个2行4列的长方形，2个这样的长方形即可拼成一个4×4的正方形；也可以选择③，将③依次拼起来，即可拼成一个4×4的正方形。据此解答。（拼法不唯一） （2）要想拼成的长方形，则一共需要20个小方格，即2种图形共5个。可以选择3个④和2个②；也可以选3个②和2个③。据此解答。（拼法不唯一） 【完整解答】（1） （拼法不唯一） （2） （拼法不唯一） 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）在3×3的方格纸上，去掉，有哪些方法？剩下的图形中，各数的和是多少？ 【答案】见详解 【思路引导】 要在3×3的方格纸中去掉，则可以从横向和纵向两个方向考虑。 横向看：可以是去掉第一行3个正方形和第二行中间正方形；也可以是去掉第二行3个正方形和第三行中间正方形；可以是去掉第三行3个正方形和第二行中间正方形；还可以是去掉第二行3个正方形和第一行中间正方形；横向共有4种方法； 纵向看：可以是去掉第一列3个正方形和第二列中间正方形；也可以是去掉第二列3个正方形和第三列中间正方形；可以是去掉第三列3个正方形和第二列中间正方形；还可以是去掉第二列3个正方形和第一列中间正方形；纵向共有4种方法。 分别将两个方向的图像圈出来，再进行计算，即可解答。 【完整解答】 ：1＋2＋3＋4＋6＝16； ：1＋3＋7＋8＋9＝28； ：4＋6＋7＋8＋9＝34； ：1＋2＋3＋7＋9＝22； ：2＋3＋6＋8＋9＝28； ：1＋3＋4＋7＋9＝24； ：1＋3＋6＋7＋9＝26； ：1＋2＋4＋7＋8＝22。 1．（25-26三年级下·全国·课后作业）小宇同学在研究正方形的特征时，把一张正方形纸对折（如下图），他是为了验证正方形（    ）。 A．邻边相等 B．有4条边 C．对边相等 【答案】A 【思路引导】正方形沿对角线对折，此时邻边重合，所以验证的是邻边相等。 【完整解答】根据分析可知：验证的是邻边相等。 故答案为：A 2．（25-26三年级上·甘肃白银·期末）在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（    ）。 A．10厘米 B．8厘米 C．不能确定 【答案】B 【思路引导】在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形。正方形的边长等于长方形的宽，是 8厘米；据此解题即可。 【完整解答】由分析可知， 在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是8厘米。 故答案为：B 3．（24-25三年级下·福建泉州·期末）果果把一张长方形纸（如图1）撕开后重新拼在一起（如图2），下面说法正确的是（    ）。 A．图1和图2周长相同，面积相同。 B．图1和图2周长不相同，面积相同。 C．图1和图2周长相同，面积不相同。 D．图1和图2周长不相同，面积不相同。 【答案】B 【思路引导】根据对面积和周长的认识进行选择即可，封闭图形一周的长度是这个图形的周长，长方形表面的大小是这个长方形的面积，依此选择。 【完整解答】观察上图可知，图1和图2的面积都等于原来长方形纸的面积，图1的周长等于原长方形纸的周长，图2上下两条边与原长方形纸的长相等，左右两边的折线段长度大于原长方形纸的宽，故图2的周长大于原长方形纸的周长；所以图1和图2的周长不相等，面积相等。 故答案为：B 4．（24-25三年级下·河南郑州·期末）下面和“面积”有关的活动是（    ）。 A．在操场上跑三圈 B．给一块长方形菜地围篱笆 C．值日生擦黑板 D．从南京开车去成都 【答案】C 【思路引导】根据题意，物体表面或封闭图形的大小是它们的面积；封闭图形一周的长度叫周长。以此逐项分析即可。 【完整解答】根据分析可知： A．在操场上跑三圈与周长有关，和面积无关。 B．给一块长方形菜地围篱笆与周长有关，和面积无关。 C．值日生擦黑板和面积有关。 D．从南京开车去成都和面积无关。 故答案为：C 5．（24-25三年级下·河南郑州·期末）观察下图（每个小方格边长看作1厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．图①和图②的周长相等。 B．图①和图②的面积相等。 C．图①和图②的面积与周长都相等。 【答案】A 【思路引导】封闭图形一周边线的长度就是它的周长。分别数一数图①和图②所包含的小方格的边长有几个，就是几厘米。然后再比较是否相等。物体的表面或围成的平面图形的大小就是它的面积。分别数一数图①和图②所占的小方格的个数，若数目相同，则面积相等。 【完整解答】如图，图①有12个1厘米，它的周长是12厘米。图②有12个1厘米，它的周长是12厘米。图①和图②的周长相等。图①有5个小方格，图②有7个小方格。图①和图②的面积不相等。 故答案为：A 6．（25-26三年级下·全国·周测）水平构图是最基本的构图法，以水平线条为主。下图是一张水平构图的照片，水平线将长方形照片分成两个长方形，天空所在的长方形的周长为40厘米。这张照片的周长是（    ）厘米。 A．43 B．46 C．52 【答案】B 【思路引导】观察图形可知整个大照片长方形的长和表示天空的长方形的长是一样长的，天空这个小长方形的周长是两条长＋两条宽＝40厘米，所以整个大照片的周长＝天空小长方形的周长＋2条水面的高度即可计算求解。 【完整解答】整个大照片的周长＝天空小长方形的周长＋2条水面的高度（厘米） 故答案为：B 【考点剖析】本题的关键在理解长方形的对边相等，整个照片长方形的长与天空小长方形的长相等。 7．（24-25三年级下·江苏徐州·期末）下图是用边长1厘米的正方形拼成的图形，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12 5 【思路引导】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。通过数一数可知它的周长是多少厘米；边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，数一数图中有多少个小正方形，面积就是多少平方厘米。 【完整解答】下图是用边长1厘米的正方形拼成的图形，它的周长是（12）厘米，面积是（5）平方厘米。 8．（24-25三年级下·江苏·假期作业）下面两个长方形完全相同，它们分别被分成了甲、乙两部分，分别比较两部分的周长和面积。在里填上“＞”“＜”或“＝” 【答案】 见详解 【思路引导】封闭图形一周的长度，是它的周长。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫面积。 （1）由图可知，甲、乙部分的周长都等于中间的公共边再加上长方形的一条长和一条宽的长度，所以甲、乙两部分的周长相等；甲、乙部分的面积都等于长方形面积的一半，所以甲、乙两部分的面积相等。 （2）由图可知，甲、乙部分的周长都等于中间的公共边再加上长方形的一条长和一条宽的长度，所以甲、乙两部分的周长相等；甲的大小比乙的大小大，所以甲部分的面积大于乙部分。 【完整解答】 9．（24-25三年级下·河南省直辖县级单位·期末）下图是用边长为1厘米的小正方形拼成的，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 14 6 【思路引导】面积是指物体表面的大小；周长是围图形一周的长度，边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；根据图示，数出图形一周由几条1厘米的线段围成，其周长就是几厘米；由几个小正方形拼成，其面积就是几平方厘米。 【完整解答】（厘米） （平方厘米） 所以它的周长是14厘米，面积是6平方厘米。 10．（21-22五年级下·浙江温州·期中）从一个长10cm，宽6cm的长方形的边上剪去一个长6cm，宽4cm的小长方形，那么剩下的周长可能是( )。 【答案】24cm、32cm、40cm、36cm、44cm 【思路引导】情况1：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分是一个边长为6cm的正方形，利用“正方形的周长＝边长×4”求出剩下部分的周长； 情况2：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长等于原来大长方形的周长，利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出剩下部分的周长； 情况3：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长比原来大长方形的周长多两条小长方形宽的长度； 情况4：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长等于空白部分两个小长方形的周长之和； 情况5：如图所示，在大长方形上剪去一个小长方形后，剩下部分的周长比原来大长方形的周长多两条小长方形长的长度，据此解答。 【完整解答】 情况1： 10－4＝6（cm） 6×4＝24（cm） 所以，剩下的周长是24cm。 情况2： （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（cm） 所以，剩下的周长是32cm。 情况3： （10＋6）×2＋4×2 ＝16×2＋4×2 ＝32＋8 ＝40（cm） 所以，剩下的周长是40cm。 情况4： （10－4）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） （6＋3）×2×2 ＝9×2×2 ＝18×2 ＝36（cm） 所以，剩下的周长是36cm。 情况5： （10＋6）×2＋6×2 ＝16×2＋6×2 ＝32＋12 ＝44（cm） 所以，剩下的周长是44cm。 综上可知：剩下的周长可能是24cm、32cm、40cm、36cm、44cm。 【考点剖析】本题主要考查长方形（正方形）周长的计算，画图分析并熟记公式是解答题目的关键。 11．（25-26三年级上·辽宁营口·期末）图中长方形被挡住的角是直角。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，明确长方形的四个角都是直角，即使有一个角被挡住，它仍然是直角，因此题意符合长方形的特征。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 图中长方形被挡住的角是直角。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25三年级上·河南新乡·期中）把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】原正方形的周长等于铁丝的总长度。当铁丝被重新围成长方形时，铁丝的长度没有增减，总长度保持不变。虽然形状由正方形变为长方形，但周长不变。 【完整解答】将一个正方形铁丝框拉直后围成长方形，铁丝的总长度不变，因此周长不变。形状由正方形变为长方形，形状发生改变。 因此，把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变的说法正确。 故答案为：√ 13．（24-25三年级下·河北唐山·期末）用4个1平方厘米的小正方形拼成1个长方形或正方形，拼成的正方形周长最短。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】1平方厘米的小正方形，那么小正方形的边长是1厘米。 用4个1平方厘米的小正方形拼成长方形或正方形时，可能的拼法有两种：①排成一行（长4厘米，宽1厘米的长方形）；②排成2行2列（边长2厘米的正方形）。根据周长公式计算比较，正方形的周长更短。 【完整解答】①长方形长4厘米，宽1厘米，周长＝（4＋1）×2＝5×2＝10（厘米）。②正方形边长2厘米，周长＝2×4＝8（厘米）。8厘米＜10厘米，因此拼成正方形周长最短。 故答案为：√ 14．（24-25三年级上·山东枣庄·期末）计算下面图形的周长。 【答案】22厘米；42厘米 【思路引导】图形一，首先通过平移把图形变成一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的周长，再用长方形的周长加上2×2厘米，即可求出图形一的周长；图形二，通过平移把图形变成一个长是5＋3＋6＝14厘米，宽是7厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可计算出长方形的周长。 【完整解答】 （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 18＋2×2 ＝18＋4 ＝22（厘米） 5＋3＋6＝14（厘米） （14＋7）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 15．（25-26三年级下·全国·课后作业）地铁是一种现代化、高效率的公共交通工具。一处地铁原计划在某个区域建一个长方形车辆段，因施工过程中挖到文物了，决定改建成另一个长方形车辆段（如下图），长度变为原来的一半，并沿外围铺设一圈管道。管道的长度是多少米？ 【答案】140米 【思路引导】根据题意，已知原来长方形的长是80米，宽是15米，改建后长方形的长是原来的一半，用80除以2即可求出现在的长，改建后长方形的宽是原来的2倍，用15乘2即可求出现在的宽；在外围铺设一圈管道，用长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出管道的长度，据此解答。 【完整解答】（米）   （米）   （米） 答：管道的长度是140米。 16．（25-26三年级下·全国·课后作业）地铁施工时在靠墙区域设置警戒线，张师傅在施工区域用反光警示带围一个长方形（靠墙的一面不围），长方形的宽是21米，长比宽长63米。至少需要多少米长的反光警示带？（先画一画，再算一算） 【答案】 图见详解；126米 【思路引导】至少需要多少米长的反光警示带，就要使这块长方形的长边靠墙，反光警示带的长度是长方形的1条长边和2条宽边长度的和，据此画图再计算。 【完整解答】 （米） （米） 答：至少需要126米长的反光警示带。 17．（25-26三年级下·全国·周测）乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如图，这个图形的周长是多少？ 【答案】26厘米 【思路引导】通过观察，得出这个图形的周长可以看成是长7厘米，宽4厘米的长方形的周长，再加上2个2厘米的长度的和。 【完整解答】 （厘米） （厘米） 答：这个图形的周长为26厘米。 18．（25-26三年级下·全国·周测）把一个正方形分成完全相同的三个小长方形，每个小长方形的周长是80厘米，原来正方形的周长是多少厘米？ 【答案】120厘米 【思路引导】由题意得，把一个正方形分成完全相同的三个小长方形，每个小长方形的周长是80厘米，据此作图如下： 由图可知，小长方形的长是宽的3倍。每个小长方形的周长是80厘米，长方形的长＋宽＝周长÷2，直接用80除以2可以算出长方形的长与宽之和。长是宽的3倍，那么长方形的长与宽之和是宽的4倍，直接用得数除以4可以算出长方形的宽，然后再用得数乘上3可以算出长方形的长，也就得到了正方形的边长。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入可以算出正方形的周长。 【完整解答】80÷2＝40（厘米） 3＋1＝4 40÷4＝10（厘米） 10×3＝30（厘米） 30×4＝120（厘米） 答：原来正方形的周长是120厘米。 19．（25-26三年级下·全国·周测）如图，长方形的长为10厘米，宽为4厘米。沿着它的对角线BD翻折后，阴影部分的周长是多少？ 【答案】 28厘米 【思路引导】观察图中信息可知，阴影部分的周长＝BE＋DE＋AB＋AD，由对折的性质可知，BE＝BC，DE＝DC，则阴影部分的周长＝AB＋AD＋BC＋DC，恰好等于原长方形的周长，根据长方形的周长计算公式计算：（长＋宽）×2，计算出结果，即可解题。 【完整解答】（10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 答：阴影部分的周长是28厘米。 【考点剖析】本题主要考查折叠问题，关键是清楚折叠后对应的边的长度。 20．在学校的文艺演出中，小演员们在舞台的中央排成了一个空心正方形，每条边上站了16人（四个顶点都站有1人）。这个舞台上共有多少位小演员？ 【答案】60位 【思路引导】用16乘4的积再减去4即可求出这个舞台上共有多少位小演员，据此解答。 【完整解答】16×4－4 ＝64－4 ＝60（位） 答：这个舞台上共有60位小演员。 【考点剖析】本题考查了正方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 长方形和正方形 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版（新教材）三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。 2、4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形,，二者缺一不可。 3、周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 4、长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时间不要丢失任何一个量。 易错考点一：四边形、五边形及多边形的初步认识 【典例精讲】下图中，（    ）组的三个图形都是四边形。 A．B． C． 【变式训练】用一堆小棒摆五边形，如果有剩余，可能会剩5根小棒。( )（判断对错） 【答案】× 易错考点二：四边形的分类及关系 【典例精讲】下面图形不是四边形的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练】如图所示的图形哪些是长方形？哪些是正方形？哪些是平行四边形？把序号填出来（不把正方形当成特殊的长方形，不把长方形当成特殊的平行四边形）。 长方形：( ) 正方形：( ) 平行四边形：( ) 易错考点按：长方形的概念及特点 【典例精讲】（23-24三年级下·浙江金华·期末）观察下面三块破损的玻璃，根据（    ）可以配出和原来一样的长方形玻璃。 A． B． C． 【变式训练】（23-24三年级上·全国·课后作业）数一数，左下图中有( )个长方形，右下图中有( )个正方形。 易错考点四：正方形的概念及特点 【典例精讲】（23-24二年级下·陕西西安·期末）从一个长12厘米，宽2厘米的长方形纸片上剪最大的正方形，一共能剪出（    ）个。 A．5 B．6 C．24 【变式训练】（23-24二年级下·四川·课后作业）在下面的钉子图上画出一个长方形和一个正方形。 （1）长方形的对边（    ），4个角都是（    ）。 （2）正方形的（    ）条边都相等，（    ）个角都是直角。 易错考点五：画指定长、宽(边长)的长方形、正方形周长 【典例精讲】在方格纸上画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形。（每个小方格的边长是1厘米。） 【变式训练】选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。 （1）选择（    ）根（    ）厘米的小棒就能摆出一个正方形。 （2）选择（    ）根（    ）厘米和（    ）根（    ）厘米的小棒，就能摆出一个长方形，请把这个长方形画在下面的方格纸上。（下面方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米） 易错考点六：周长的认识和大小比较 【典例精讲】（24-25三年级下·江苏盐城·期末）下图中每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 (1)图①的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米；图②的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 (2)从图①中拿去1个小正方形，变成图②，发现：面积( )，周长( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 【变式训练】．（24-25三年级下·江西南昌·期末）从一张正方形纸中剪去一个小正方形（如图），剩下的图形（    ）。 A．周长和面积都减少 B．周长和面积都不变 C．周长增加，面积减少 易错考点七：长方形的周长 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）一张长16厘米、宽8厘米的大长方形卡纸，要把它剪成4张同样的小长方形做“免费游玩券”。设计不同的裁剪方案，并计算其周长。你觉得游乐园会选哪种？ 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）你听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），你知道这个洞的周长是多少分米吗？ 易错考点八：正方形的周长 【典例精讲】（24-25三年级下·山西临汾·期末）如图：将一张长方形的纸剪成两个完全相同的正方形的纸张，原来长方形纸的周长与两个正方形纸张的周长和比较（    ）。 A．长方形纸的周长长 B．两个正方形纸的周长和长 C．一样长 【变式训练】（24-25三年级下·山东潍坊·期末）如图，三张完全一样的长方形纸，正好拼成一个正方形。如果这个正方形的周长是144厘米，那么每个长方形的宽是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A．144÷4÷3 B．144÷4 C．144÷2÷3 易错考点九：求最短周长（长方形和正方形) 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）游乐园要在小广场用9块边长为2分米的正方形地砖铺休息区地面装饰图案（长方形或正方形）。请你设计不同的拼法，并计算其周长。 【变式训练】（24-25三年级上·浙江湖州·期末）王奶奶要把12块正方形的布拼起来，再在它的四周缝上一圈花边做装饰。下面拼法中，用到花边最少的是（    ）。 A．B． C． 易错考点十：画指定周长的长方形、正方形 【典例精讲】（24-25三年级上·全国·单元测试）画一画。 学校准备建一个周长16米的正方形或长方形花坛，请在下面方格纸上画出三种不同的设计方案。（每个小方格的边长是1米） 【变式训练】（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）如图每个小方格表示边长1厘米的正方形。（阴影部分的图画标准） （1）算出图中涂色正方形的周长。 （2）请画出两个与图中涂色正方形周长相等的不同长方形。 易错考点十一：长、正方形周长的应用 【典例精讲】（23-24三年级下·江苏南京·期末）如图三幅图都是用4个完全相同的小正方形拼成的。下面说法正确的是（    ）。 A．周长、面积都相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长、面积都不相等 【变式训练】（23-24六年级下·江苏·课后作业）两个边长2dm的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比原来两个正方形的周长和短( )dm。 易错考点十二：利用平移法巧算周长 【典例精讲】（23-24三年级上·北京顺义·期末）王奶奶想给菜地围篱笆（如图），要用( )米篱笆。 【变式训练】（23-24三年级下·贵州黔南·期末）如图，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙、丙的周长相等 B．甲、丙的周长相等，乙的周长最长 C．甲、乙的周长相等，丙的周长最长 易错考点十三：“四连方”拼图 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）有 这五种四连方图形，在②，③，④中选择图形完成下列各题。 (1)选1种拼成的正方形。 (2)选2种拼成的长方形。 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）在3×3的方格纸上，去掉，有哪些方法？剩下的图形中，各数的和是多少？ 1．（25-26三年级下·全国·课后作业）小宇同学在研究正方形的特征时，把一张正方形纸对折（如下图），他是为了验证正方形（    ）。 A．邻边相等 B．有4条边 C．对边相等 2．（25-26三年级上·甘肃白银·期末）在一个长10厘米、宽8厘米的长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（    ）。 A．10厘米 B．8厘米 C．不能确定 3．（24-25三年级下·福建泉州·期末）果果把一张长方形纸（如图1）撕开后重新拼在一起（如图2），下面说法正确的是（    ）。 A．图1和图2周长相同，面积相同。 B．图1和图2周长不相同，面积相同。 C．图1和图2周长相同，面积不相同。 D．图1和图2周长不相同，面积不相同。 4．（24-25三年级下·河南郑州·期末）下面和“面积”有关的活动是（    ）。 A．在操场上跑三圈 B．给一块长方形菜地围篱笆 C．值日生擦黑板 D．从南京开车去成都 5．（24-25三年级下·河南郑州·期末）观察下图（每个小方格边长看作1厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．图①和图②的周长相等。 B．图①和图②的面积相等。 C．图①和图②的面积与周长都相等。 6．（25-26三年级下·全国·周测）水平构图是最基本的构图法，以水平线条为主。下图是一张水平构图的照片，水平线将长方形照片分成两个长方形，天空所在的长方形的周长为40厘米。这张照片的周长是（    ）厘米。 A．43 B．46 C．52 7．（24-25三年级下·江苏徐州·期末）下图是用边长1厘米的正方形拼成的图形，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．（24-25三年级下·江苏·假期作业）下面两个长方形完全相同，它们分别被分成了甲、乙两部分，分别比较两部分的周长和面积。在里填上“＞”“＜”或“＝” 9．（24-25三年级下·河南省直辖县级单位·期末）下图是用边长为1厘米的小正方形拼成的，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．（21-22五年级下·浙江温州·期中）从一个长10cm，宽6cm的长方形的边上剪去一个长6cm，宽4cm的小长方形，那么剩下的周长可能是( )。 11．（25-26三年级上·辽宁营口·期末） 图中长方形被挡住的角是直角。( )（判断对错） 12．（24-25三年级上·河南新乡·期中）把一个正方形的铁丝框拉直后围成一个长方形，它的形状变了，但周长不变。( )（判断对错） 13．（24-25三年级下·河北唐山·期末）用4个1平方厘米的小正方形拼成1个长方形或正方形，拼成的正方形周长最短。( )（判断对错） 14．（24-25三年级上·山东枣庄·期末）计算下面图形的周长。 15．（25-26三年级下·全国·课后作业）地铁是一种现代化、高效率的公共交通工具。一处地铁原计划在某个区域建一个长方形车辆段，因施工过程中挖到文物了，决定改建成另一个长方形车辆段（如下图），长度变为原来的一半，并沿外围铺设一圈管道。管道的长度是多少米？ 16．（25-26三年级下·全国·课后作业）地铁施工时在靠墙区域设置警戒线，张师傅在施工区域用反光警示带围一个长方形（靠墙的一面不围），长方形的宽是21米，长比宽长63米。至少需要多少米长的反光警示带？（先画一画，再算一算） 17．（25-26三年级下·全国·周测）乐乐在方格纸上画了一个图形（每个小方格的边长表示1厘米），形状如图，这个图形的周长是多少？ 18．（25-26三年级下·全国·周测）把一个正方形分成完全相同的三个小长方形，每个小长方形的周长是80厘米，原来正方形的周长是多少厘米？ 19．（25-26三年级下·全国·周测）如图，长方形的长为10厘米，宽为4厘米。沿着它的对角线BD翻折后，阴影部分的周长是多少？ 20．在学校的文艺演出中，小演员们在舞台的中央排成了一个空心正方形，每条边上站了16人（四个顶点都站有1人）。这个舞台上共有多少位小演员？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $