2026年中考数学二轮复习《反比例函数k值的几何意义》考前冲刺选择题专题提升训练

**基本信息** 聚焦反比例函数k值几何意义，构建“已知k求面积-已知面积求k”双向应用体系，通过20道选择典例系统提炼图形分割、坐标变换等解题方法，强化数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |已知比例系数求图形面积|10题（含动态图形、旋转变换）|直接应用|k|/2、组合图形分割、旋转对称转化|从k的基本几何意义（矩形/三角形面积）到复杂图形（梯形/平行四边形）面积计算| |已知图形面积求比例系数|10题（含矩形、正三角形、反比例函数交点）|方程思想、面积关系转化、动态图形不变性分析|从面积关系反推k值，强化逆向思维，建立“面积-k-坐标”逻辑链条|

2026年九年级数学中考二轮复习《反比例函数k值的几何意义》 考前冲刺选择题专题提升训练（附答案） 一、已知比例系数求图形面积 1．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（   ） A．B．C．D． 2．如图，已知反比例函数的图象经过点A，连接．将线段绕点A逆时针旋转，当点O的对应点落在x轴上时，的面积是（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 3．如图，两点分别在函数和的图像上，线段轴，点在轴上，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 4．如图，点A，D分别在函数 的图象上，点B，C在x轴上，点E在线段上时，若，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图，，两点在反比例函数的图象上，分别过，两点向坐标轴作垂线段．若，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 6．如图，点是反比例函数的图象上一点，轴交轴于点，，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图中，，点在轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过的斜边的中点，与边交于点，若的面积为9，则的值为（    ） A．9 B．10 C．12 D．18 8．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，则四边形的面积（   ） A．先变大再变小 B．先变小再变大 C．不变 D．无法确定 9．函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图像于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 10．如图，在轴的正半轴依次截取，过点，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，并设其面积分别为，以此类推，若，则的值为（   ） A．2 B．1 C．-2 D．4 二、已知图形面积求比例系数 11．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点D，交边于点E，且，若四边形的面积为3，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，和均为正三角形，且点，均在反比例函数上，连结交于点，连结，则为（    ） A． B． C． D． 14．如图，的顶点A在x轴上，顶点B和C都在反比例函数图象上且关于原点对称，，的面积为24．则k的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 15．如图，点A、B是反比例函数图像上的任意两点，且轴于点C，轴于点D，连接OA、OB，若与的面积之和为8，则的值是（   ） A． B． C．8 D．16 16．如图，的边交反比例函数图象于点，且，点、、在坐标轴上，已知的面积为12，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 17．如图，矩形的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交于点E，，记的面积为s，若，则k的值为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 18．如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴的正半轴上），公共点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，．若两个正方形的面积之和是，且，则的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 19．如图，直线交反比例函数（）的图象于点和点，交轴于点，，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若的面积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数的图象上，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，与交于点P，函数的图象过点P．连接，若图中的阴影面积为7，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案 1．解：A．阴影面积，故选项A不符合题意； B．阴影面积，故选项B符合题意； C．阴影面积，故选项C不符合题意； D．阴影面积，故选项D不符合题意． 2．B 【分析】由旋转的性质可得，作轴于点，则，由反比例函数的几何意义得出，由此即可得出结果． 【详解】解：由旋转的性质可得， 如图：作轴于点， 则， ∵反比例函数的图象经过点A， ∴， ∴． 3．A 【详解】解：连接、，线段交y轴于点D， ，， ， ， 由反比例函数中k的几何意义知，，， ． 4．B 【分析】分别过点A，D作轴于点，轴于点，可得四边形是矩形，再根据求解即可． 【详解】解：如图，分别过点A，D作轴于点，轴于点， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， 又轴，则 ∴四边形是矩形， 同理可得四边形为矩形， ∴ 5．A 【分析】设阴影部分的面积为，根据，得，继而得到，结合解答即可． 本题考查了反比例函数的k的几何意义，熟练掌握定义和意义是解题的关键． 【详解】解：设阴影部分的面积为，根据，得，故， 又， 故； 解得， 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形，过点作于，设，得，证四边形是矩形，得，，再由四边形是平行四边形，得，最后根据平行四边形的面积公式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，设， 则，， ∵轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵轴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：． 7．C 【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，三角形的面积；比例系数k的几何意义可得，由三角形中线的性质可得，进而得出，再由，可列出方程求解. 【详解】解：过M点作，垂足为， ∵的中点为，， ∴， ∴， ∵反比例函数解析式为，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，解得. 故选：C. 8．C 【分析】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，求得与的面积相等且都等于1，即可得出正确答案． 【详解】解：由于点C和点D均在同一个反比例函数的图象上， ∴， ∵点在的图象上， ∴矩形的面积是k， ∴四边形的面积，故为定值，不变， 故选：C． 9．C 【分析】本题是反比例函数综合，主要考查反比例函数中系数k的几何意义，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键． 由于A、B是反比函数上的点，可得出，故①正确；只有当P的横纵坐标相等时，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形的面积为定值，故③正确；根据点P、A的坐标求得即可得④正确． 【详解】解：∵A、B是反比例函数上的点， ∴，故①正确； 设，则，， ∴， ∴一般情况下，，当P的横纵坐标相等时，才有， 故②错误； ∵点P在的图象上， ∴， ∴ ， 故③正确； ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 综上，正确的是①③④； 故选：C． 10．A 【分析】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，利用反比例函数系数k的几何意义求解是解答此题的关键． 连接，再根据反比例函数中k的几何意义进行解答即可． 【详解】解：连接， ∵点，，，是反比例函数的图象上的点， 都垂直于x轴， ∴， ∵， ∴，，． 以此类推，解得． 故选：A． 11．C 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，连接，由轴可得，结合得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12．A 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法，熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键． 连接，由矩形的性质和已知条件得出，再求出的面积，即可得出k的值． 【详解】解：连接， 如图所示： ∵四边形是矩形， ，． ∵D、E在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ． 故选A． 13．C 【分析】过点作于点，先根据和均为正三角形可知，故可得出，可得，由反比例函数系数的几何意义即可得出结论． 【详解】解：过点作于点，如下图所示： ∵和均为正三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴． 14．D 【分析】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义．过点D作轴于点F，过点B作轴于点E，设点，则，根据，结合相似三角形的性质写出点B和点D的坐标，再结合的面积列出方程求解即可． 【详解】解：过点D作轴于点F，过点B作轴于点E， 则 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点，则， ∴，， ， ∵点B和点D在反比例函数图象上，反比例函数图象经过一、三象限， ∴， ∴， ∴，即 ， 解得． 故选：D． 15．C 【分析】此题主要考查反比例函数中值的含义，正确理解值的含义是解题关键． 设出点A、B的坐标，表示出，，，的长度，进而表示面积，根据题意建立关系求解． 【详解】解：设，，其中，， 轴，轴， ，， ，， ， ， 又与的面积之和为8， ， ． 故选：C． 16．B 【分析】本题主要考查求反比例函数解析式，设，则，得，设，则，由平行四边形的面积可求出，从而可求出的值． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴； 设，则， ∵的面积为12， ∴，即， ∴， 又在反比例函数图象上， ∴， 故选：B． 17．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，矩形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．设，先求得，再求得，从而得到方程，即可求得答案． 【详解】解：设， 则， ， ， 令，则， ， ， ，， ， 又， ， 解得或， ， ． 故选：B． 18．C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键．设，，利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a，b的关系式，再利用求得a，b值，则点A坐标可求，最后利用待定系数法解答即可得出结论． 【详解】解：设，， 由题意得：， ∵正方形与（其中边，分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 19．D 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义．根据题意得到，，继而得到，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 轴于点 ， ， 点在反比例函数， ， ∴． 故选：D． 20．A 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是利用反比例函数的几何意义表示出阴影部分的面积．过点作轴，过点作轴，用四边形、四边形、四边形、和的面积结合反比例函数的几何意义表示阴影部分的面积，再求的值； 【详解】解：过点作轴，过点作轴， 点A，B在函数的图象上，点在函数的图象上， 则，，， 阴影部分的面积为， ， ； 故选． 学科网（北京）股份有限公司 $