专题02 菱形的性质和判定（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

**基本信息** 以菱形性质与判定为核心，分六大题型系统覆盖角度、线段、面积计算及判定应用，注重几何直观与推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质求角度|5题|结合边、角、对角线性质及折叠、交叉叠合情境|从菱形基本性质（四边相等、对角相等）到角度转化| |性质求线段长|5题|涉及对角线、中点、勾股定理及矩形综合|性质应用深化，连接三角形中位线、勾股定理| |性质求面积|4题|直接用对角线公式、等宽纸条叠合及结合高计算|面积公式（对角线乘积一半）的直接与间接应用| |添条件判菱形|5题|针对平行四边形添加边、角、对角线条件|从平行四边形到菱形的判定条件辨析| |菱形的判定|4题|含证明、尺规作图及折叠情境下的判定|判定定理（四边相等、对角线垂直等）的直接应用| |性质与判定综合|5题|矩形中菱形判定、动点问题及与等边三角形综合|性质与判定的综合运用，体现逻辑推理与空间观念|

专题02 菱形的性质和判定（六大题型） 【题型1 利用菱形的性质求角度】........................................................................................1 【题型2 根据菱形的性质求线段长】....................................................................................2 【题型3 根据菱形的性质求面积】........................................................................................3 【题型4 添一条件使四边形是菱形】....................................................................................4 【题型5 菱形的判定】..........................................................................................................5 【题型6 菱形的性质与判定综合】.......................................................................................7 【题型1 利用菱形的性质求角度】 1．如图，在菱形中，，点、点分别在边、上，且，，则的度数是（） A． B． C． D． 2．如图，菱形中，∠，求的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．两个等宽的矩形纸带交叉叠合能得到菱形，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【题型2 根据菱形的性质求线段长】 6．中国结寓意团圆、美满，在我们贵州，很多家庭都喜欢用中国结来装饰家居．小阳家就有一个菱形中国结装饰，这个中国结的纺织花纹融合了贵州少数民族传统图案．如图为其简化示意图，测得，，于点，则的长为（  ） A．16 B．18 C．19.2 D．20 7．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．12 D． 8．如图，菱形的两条对角线交于点，若，则的长为（   ） A．4 B．8 C． D． 9．如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 10．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为_____． 【题型3 根据菱形的性质求面积】 11．已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________． 12．如图，两条宽为的长方形纸条叠放得到四边形，若，则这个四边形的面积为__________． 13．如图，菱形的对角线与交于点，过点作于点，连接，若，，则的面积等于_____． 14．如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______． 【题型4 添一条件使四边形是菱形】 15．如图，的对角线相交于点，添加下列条件能使成为菱形的是（   ） A． B． C． D． 16．四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（   ） A． B． C． D． 17．如图，的对角线，交于点，以下条件能证明是菱形的是（ ） A． B． C． D． 18．四边形是平行四边形，对角线相交于点下列条件中，不能判定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 19．如图，在四边形中，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形应满足的条件是______． 【题型5 菱形的判定】 20．如图，在四边形中，．求证：四边形是菱形． 21．如图，已知，请用尺规作图法，分别在，，边上取点D，E，F，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 22．已知，如图，在中，， ，． 求证：四边形是菱形． 23．如图，现有一张长、宽的矩形纸片，将纸片按下面的步骤进行折叠． ①沿对角线对折后，再展开； ②将矩形对折，使得顶点，重合，然后展开．折痕与对角线相交于点，与边交于点，与边交于点； ③分别折出折痕． (1)补全图形：请直接用直尺在图中将折痕画出来； (2)求证：四边形为菱形． 【题型6 菱形的性质与判定综合】 24．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，求的度数． 25．如图，菱形中，，E、F分别是边和的两点且，连接，，． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，求的周长． 26．如图，四边形是菱形，交的延长线于． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，，求菱形的面积． 27．如图，在四边形中，，，，过点作，，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为36，，求四边形的面积． 28．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)从运动开始，需经过多长时间，四边形为矩形？ (2)是否存在某个时刻，四边形为菱形？如果存在，求出此时所需的时间，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 菱形的性质和判定（六大题型） 【题型1 利用菱形的性质求角度】........................................................................................1 【题型2 根据菱形的性质求线段长】....................................................................................5 【题型3 根据菱形的性质求面积】........................................................................................8 【题型4 添一条件使四边形是菱形】....................................................................................11 【题型5 菱形的判定】.........................................................................................................14 【题型6 菱形的性质与判定综合】.......................................................................................18 【题型1 利用菱形的性质求角度】 1．如图，在菱形中，，点、点分别在边、上，且，，则的度数是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质得出，，，利用直角三角形性质求出，进而求出，证明，得到，结合判定为等边三角形，最后利用角的和差关系求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．如图，菱形中，∠，求的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据菱形的性质求出的度数，再结合，利用等腰三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】解：四边形是菱形， 平分， ， ， 又 ， 是等腰三角形，， ． 3．如图，在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质得出的度数及，利用等腰三角形性质求出，在 中利用直角三角形两锐角互余求出，最后根据直角三角形斜边中线性质得出即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在 中，∵， ∴， ∴． 4．两个等宽的矩形纸带交叉叠合能得到菱形，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形的性质得，即可求出，再根据三角形外角的性质求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵是的外角， ∴， 解得， ∴． 5．如图所示，把一张矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，若得到一个钝角为的菱形，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】分两种情况：和，根据菱形的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在菱形中，若， ∴， ∴与的夹角为，即剪口与第二次折痕所成角的度数应为 若时， ∵， ∴， ∴， ∴与的夹角为，即剪口与第二次折痕所成角的度数应为， 综上所述，剪口与第二次折痕所成角的度数应为或． 【题型2 根据菱形的性质求线段长】 6．中国结寓意团圆、美满，在我们贵州，很多家庭都喜欢用中国结来装饰家居．小阳家就有一个菱形中国结装饰，这个中国结的纺织花纹融合了贵州少数民族传统图案．如图为其简化示意图，测得，，于点，则的长为（  ） A．16 B．18 C．19.2 D．20 【答案】C 【分析】根据菱形的性质，先求得菱形的边长，再根据菱形的面积即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴． 7．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．12 D． 【答案】C 【分析】由菱形的性质得O是边的中点，推出是的中位线，根据三角形中位线的性质和菱形的性质即可求解． 【详解】解：菱形的对角线，相交于点O， O是边的中点， E是边的中点， 是的中位线， ， 四边形是菱形， ． 8．如图，菱形的两条对角线交于点，若，则的长为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质得到，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵菱形的两条对角线交于点， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴ ． 9．如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由菱形的性质可得，，，再利用勾股定理可得，即；然后利用三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴． 10．如图，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，．连接，，当四边形为菱形时，线段的长为_____． 【答案】3 【分析】在矩形中，可得，，设，则，由四边形为菱形，得，在中由勾股定理得求解方程即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，， 设，则， ∵四边形为菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 【题型3 根据菱形的性质求面积】 11．已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________． 【答案】24 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可． 【详解】解：已知菱形两条对角线长分别为8和6，根据菱形面积公式，菱形面积等于对角线乘积的一半，可得： ． 12．如图，两条宽为的长方形纸条叠放得到四边形，若，则这个四边形的面积为__________． 【答案】/平方厘米 【分析】首先根据长方形对边平行判定四边形为平行四边形，再利用两条纸条宽度相等证明该平行四边形邻边相等，从而判定为菱形，最后在直角三角形中利用三角函数求出边长，利用底乘高计算面积，即可求解． 【详解】解：由题意可知，两条长方形纸条的对边分别平行 ， 四边形是平行四边形，过点作于点，作于点 由题意得，纸条宽度相等，即 平行四边形是菱形 在中，，， 四边形的面积为 ． 13．如图，菱形的对角线与交于点，过点作于点，连接，若，，则的面积等于_____． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理解三角形，直角三角形斜边中线定理． 根据菱形的性质以及直角三角形斜边中线定理，得到，，继而根据勾股定理得到，继而得到，根据菱形的面积计算公式得到，继而得到． 【详解】解；∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴. 14．如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式可知，直接利用菱形的性质得出，，进而利用三角形面积求法得出答案． 【详解】解：如下图所示，连接 菱形的周长为， ， 菱形的面积为， ， 分别作点到直线、的垂线段、， ， ， ． 【题型4 添一条件使四边形是菱形】 15．如图，的对角线相交于点，添加下列条件能使成为菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由菱形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、在中，必有，添加此条件没有意义，不能使成为菱形； B、在中，添加，由邻边相等的平行四边形是菱形即可得到为菱形，符合题意； C、在中，添加，由有一个内角为直角的平行四边形是矩形，不能使成为菱形； D、在中，添加，由对角线相等的平行四边形是矩形，不能使成为菱形． 16．四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据平行四边形的性质，结合菱形、矩形的判定定理，对各个选项逐一判断即可得到答案. 【详解】∵四边形是平行四边形. 对于选项A. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，A不符合题意. 对于选项B. 无法推出平行四边形满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，B不符合题意. 对于选项C. ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形，C符合题意. 对于选项D. ∵对角线相等的平行四边形是矩形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，D不符合题意. 综上，答案选C. 17．如图，的对角线，交于点，以下条件能证明是菱形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，， ∵， ∴，则， ∴是矩形，不能说明是菱形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴不能说明是菱形，故本选项不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 是菱形，故本选项符合题意， D、， ， ， 不能证得是菱形，故本选项不符合题意； 故选：C． 18．四边形是平行四边形，对角线相交于点下列条件中，不能判定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定定理．根据菱形的判定条件，逐一分析各选项是否符合菱形的定义或判定定理． 【分析】如图， A．一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项说法正确，不符合题意； B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项说法正确，不符合题意； C．，此时平行四边形有一个角为直角，说明其为矩形，但不能判定为菱形，符合题意． D．∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为菱形，不符合题意． 故选C． 19．如图，在四边形中，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形应满足的条件是______． 【答案】 【分析】 本题考查了菱形的性质和判定，中位线定理，利用三角形中位线定理证得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定定理，由邻边相等推导出原四边形对角线的关系即可． 【详解】解：连接，，如图所示， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵，分别是，的中点 ∴是的中位线 ∴ 当时 ∴ ∴平行四边形是菱形． ∴当时,四边形是菱形． 【题型5 菱形的判定】 20．如图，在四边形中，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【分析】先根据对角线相互平分的四边形是平行四边形可证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论． 【详解】证明：， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 21．如图，已知，请用尺规作图法，分别在，，边上取点D，E，F，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查菱形的判定及尺规作图，熟练掌握菱形的判定及尺规作图是解题的关键；先作出的角平分线，然后作线段的线段垂直平分线，进而问题可求解． 【详解】解：如图，菱形即为所求作．（作法不唯一） 由作图可知：平分，垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 22．已知，如图，在中，， ，． 求证：四边形是菱形． 【答案】见详解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，勾股逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据平行四边形的性质得，再结合，得出，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 23．如图，现有一张长、宽的矩形纸片，将纸片按下面的步骤进行折叠． ①沿对角线对折后，再展开； ②将矩形对折，使得顶点，重合，然后展开．折痕与对角线相交于点，与边交于点，与边交于点； ③分别折出折痕． (1)补全图形：请直接用直尺在图中将折痕画出来； (2)求证：四边形为菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）由步骤2折叠可知，，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】（1）补全图形如图： （2）由步骤2折叠可知，， 四边形为矩形， ． ． ． ． 四边形为菱形． 【点睛】此题考查了矩形的性质和折叠的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 【题型6 菱形的性质与判定综合】 24．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质． （1）根据矩形的性质得到，，证明，进而证明四边形是平行四边形，根据线段的垂直平分线的性质得到，即可证明四边形是菱形； （2）根据矩形的性质得到，进而求出，根据菱形的性质即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵垂直平分线段， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由（1）得四边形是菱形， ∴， ∴． 25．如图，菱形中，，E、F分别是边和的两点且，连接，，． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）如图，连接，证明，得到，，然后推出，即可证明是等边三角形； （2）如图，过点D作于点G，利用勾股定理求出，得到，利用勾股定理求出，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图，连接 ∵菱形中， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴是等边三角形； （2）解：如图，过点D作于点G ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ 由（2）得，是等边三角形， ∴ ∴的周长． 26．如图，四边形是菱形，交的延长线于． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如果，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由四边形是菱形，得、，结合得，进而证明四边形是平行四边形； （2）由得平行四边形是菱形，结合四边形是菱形得，得，根据勾股定理得，进而根据菱形面积等于对角线积的一半来计算即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2）解：， ∴平行四边形是菱形， ∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴菱形的面积为：． 27．如图，在四边形中，，，，过点作，，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若四边形的周长为36，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)144 【分析】（1）先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直证得四边形是菱形； （2）先证明四边形是矩形，从而得到，由四边形是菱形，，得到，，，根据勾股定理得到，从而得到，最后求得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵矩形的周长为36， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，根据勾股定理，， ∴， ∴． 答：四边形的面积为144． 28．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)从运动开始，需经过多长时间，四边形为矩形？ (2)是否存在某个时刻，四边形为菱形？如果存在，求出此时所需的时间，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)当时间为时，四边形为菱形，见解析． 【分析】（）由题意可得，，则，当时，四边形为矩形，然后列出方程即可； （）过点作，垂足为，证明四边形为矩形，通过勾股定理求出，当时间为时，，，则有且，所以四边形是平行四边形，然后通过菱形的判定方法即可求解． 【详解】（1）解：设运动时间为，由题意可得，，， ∴， 当时，四边形为矩形， 则有：， 解得， 答：经过，四边形为矩形； （2）解：当时间为时，四边形为菱形， 证明：过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴四边形为矩形， ∵，， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 当时间为时，，， ∴， ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $