第5章 特殊平行四边形基础过关自测卷-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

**基本信息** 第5章特殊平行四边形基础过关自测卷，90分钟100分，覆盖矩形、菱形、正方形性质与判定，基础巩固与能力提升结合，适配单元复习，体现几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|矩形距离计算、菱形性质、正方形最值|基础概念辨析，结合图形直观| |填空题|4/12|矩形折叠角度、实际情境应用（景区草坪）、矩形判定依据|应用意识与空间观念，联系生活| |解答题|7/58|菱形与正方形角度计算、矩形证明、新概念“等直四边形”探究|推理能力与创新意识，呼应中考几何探究趋势|

第5章 特殊平行四边形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，在矩形中，若，则间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的性质可知间的距离即为线段的长，据此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴间的距离即为线段的长， ∵， ∴间的距离为． 2．如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列说法一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质即可求解． 【详解】 解：∵四边形是菱形 ∴，故B正确； ∵菱形的边长与对角线长度无必然相等关系 ∴不一定等于，故A错误； ∵四边形是菱形 ∴ ∴，而不一定等于，故C错误； ∵菱形的对角线不一定相等（仅正方形时相等） ∴不一定等于，故D错误 ． 3．如图，菱形中，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质可得邻角互补，求出的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴平分， ∴． 4．如图，小明同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作图，得到，得到四边形为菱形，再根据菱形的性质，进行求解即可. 【详解】解：由作图可知：， ∴四边形为菱形，， ∴， ∴. 5．如图，在菱形中，对角线、交于点O，点E为中点，若，，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据菱形的性质以及勾股定理求出，再根据是的中位线，即可得到答案． 【详解】解：菱形，，， ，，点为中点， ， 点E为中点， 是的中位线， ． 6．如图，四边形为菱形，A，B 两点的坐标分别是，点C，D 在坐标轴上，则菱形的周长为（   ） A．40 B． C． D．36 【答案】B 【分析】根据点A和点B的坐标，结合勾股定理求出的长，再根据菱形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵A，B 两点的坐标分别是， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长． 7．如图，四边形是平行四边形，下列说法正确的是（    ） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是矩形 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A．当时，四边形是矩形，不一定是菱形，原说法错误； B．当时，四边形是菱形，不一定是正方形，原说法错误； C．当时，四边形是菱形，不一定是矩形，原说法错误； D．当时，四边形是矩形，说法正确． 8．如图，在矩形中，对角线交于点O，垂直平分，垂足为E，若，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】B 【分析】根据矩形的性质得到，据此线段垂直平分线的性质得到，据此求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 9．如图，将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点．若，，则的长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．15 【答案】C 【分析】由折叠的性质可得，，设，则，证明 ，推出，再用勾股定理解即可． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， 由折叠得，，， ，， 设，则， 在和中， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， 的长为13． 10．如图，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的一动点，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．7 【答案】A 【分析】连接,当三点共线时，取得最小值． 【详解】解：连接, 在正方形中，，， ∴， , ∴, 关于对称， ∴, 当三点共线时，取得最小值， ． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，把一张矩形纸片沿（点E、F分别在、上）所在直线折叠后，D、C分别落在、的位置上，与交于点G，若，则的度数为____________． 【答案】80 【分析】根据平行线与折叠的性质求解即可. 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴． 12．如图，某景区有一块矩形草坪，岩岩同学发现有极少数人不沿小路，行走，直接践踏草坪沿行走，为了倡导人们爱护花草，于是建议景区管理人员在A处立一个标牌：“小草青青，脚下留情”，经过测量得知：A，C两处的距离为，B，C两处的距离为，则践踏草坪少走的距离仅仅为________． 【答案】 【分析】根据勾股定理求得的长度，然后和的长度之和减去的长度，即可解答． 【详解】解：根据题意可知，，，， ∴， ∴践踏草坪少走的距离仅仅为． 13．如图1，小明将一个直角尺紧靠平行四边形活动架的一边，调整活动架如图2，调整后的活动架的形状是矩形，判断的依据是_______． 【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形 【分析】根据矩形的判定方法，进行求解即可． 【详解】解：小明将一个直角尺紧靠平行四边形活动架的一边，调整活动架如图2，调整后的活动架的形状是矩形，判断的依据是有一个角是直角的平行四边形是矩形． 14．如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，的延长线交于点，交的延长线于点．若，则的长为_____ ． 【答案】 【分析】设，则，由折叠性质得，，，证明得，，由此得，，则，在中，由勾股定理求出，继而可得的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，且，， ∴，，， ∵点在的延长线上， ∴， 设，则， 由折叠性质得：，，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴的长为． 三.解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，四边形，分别是菱形与正方形，连接，若，求的度数． 【答案】 【分析】根据正方形和菱形的性质：一条对角线平分一组对角，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形，分别是菱形与正方形，且为对角线， ∴， ， ， ∵四边形是菱形， ， ． 16．（8分）如图，在中，于点E． (1)尺规作图：作于点F（保留作图痕迹，不证明）； (2)求证：四边形是矩形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据垂线的作法作图即可； （2）根据平行四边形的性质得到，进而得到，即可证明四边形是矩形； 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：由作图可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 17．（8分）如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)证明见详解 (2)54 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和面积公式等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质和判定，并灵活应用． （1）利用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形，再利用邻边相等的平行四边形是菱形可得结果； （2）直接利用菱形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵点为的中点，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2）解：∴菱形的面积为． 18．（8分）如图，在矩形中，点E是上一点，，于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合矩形的性质得，则，根据，得，又因为，故，所以，即； （2）根据矩形的性质以及，得，运用勾股定理算出，则，结合在中，运用勾股定理列式计算，得，即可作答． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵， ∴． （2）解：由（1）得， ∴ ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，． 19．（8分）如图，在矩形中，点E在上，，垂足为 F． (1)求证：； (2)如果，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长是 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明全等、利用勾股定理建立方程是解题的关键． （1）由矩形的性质及已知，得；由平行线的性质得，结合，利用即可证明全等； （2）设，则；由（1）知，从而可得．在中，由勾股定理建立方程即可求解． 【详解】（1）证明：在矩形中，， ∵， ∴， ∵，点E在上， ∴， 又∵， ∴． （2）解：设，则， 由（1）知：， ∴． 在中， ， ∴， 解得：， ∴． 即的长是． 20．（8分）如图，在正方形中，G是对角线的延长线上的点，以线段为边作正方形，连接，与边交于点P，连接，与交于点H． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)．理由见解析 (3) 【分析】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理的应用， （1）通过证明即可证明结论； （2）利用全等三角形性质得出，进而证明从而得出结论； （3）过点G作，交的延长线于点M，先证明，再根据勾股定理得出，求出再根据勾股定理求出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形和四边形都是正方形， ， ，即． 在和中， ， ． （2）解：． 理由：由（1）知，， ． ，，， ， ． （3）解：如图，过点G作，交的延长线于点M． ∵四边形是正方形， ， ． ， ， ， 是等腰直角三角形． 在中，由勾股定理得， 解得（负值已舍去）． ∵四边形是正方形，， ， ． 在中，由勾股定理得． 21．（10分）【概念感知】等直四边形：一组邻边相等且有一个内角为直角的凸四边形． 例如，如图1，四边形，，，则四边形为等直四边形． 【实践应用】 (1)正方形是不是等直四边形______（填“是”或“不是”）； (2)如图2，在等边中，点D为内部一点，且平分，连，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，．求证：四边形是等直四边形． (3)如图3，已知矩形，，，点P以每秒1个单位的速度从点A出发向终点D运动，点Q是边上一点，，当四边形是等直四边形时，直接写出t的值． 【答案】(1)是 (2)证明见解析 (3)的值为或或 【分析】（1）结合正方形的性质以及新定义特殊四边形进行求解即可； （2）根据旋转得出，，证明，得出相关角的度数，然后利用新定义进行证明即可； （3）分三种情况讨论：如图，当时， 如图，当时，如图，当时，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：正方形的四个内角为直角，且四条边相等，满足等直四边形的定义， ∴正方形是等直四边形. （2）解：是等边三角形， ，， 平分， ， 将线段绕点C逆时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ， 四边形是等直四边形. （3）解：∵矩形，，， ∴，，， ∵， ∴， 如图，当时，四边形是等直四边形， ∴， ∴， 如图，当时，四边形是等直四边形， 过作于， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，当时，四边形是等直四边形， 过作于，而，则， 同理可得：，， ∴， ∴， 解得：； 综上：当四边形是等直四边形时，的值为或或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 特殊平行四边形基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如图，在矩形中，若，则间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，对角线与相交于点，则下列说法一定正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，菱形中，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，小明同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，对角线、交于点O，点E为中点，若，，则的长为（    ） A．2 B． C．3 D．4 6．如图，四边形为菱形，A，B 两点的坐标分别是，点C，D 在坐标轴上，则菱形的周长为（   ） A．40 B． C． D．36 7．如图，四边形是平行四边形，下列说法正确的是（    ） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是矩形 8．如图，在矩形中，对角线交于点O，垂直平分，垂足为E，若，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 9．如图，将一张矩形纸片沿对角线翻折，点的对应点为，与交于点．若，，则的长为（    ） A．9 B．12 C．13 D．15 10．如图，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的一动点，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．7 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，把一张矩形纸片沿（点E、F分别在、上）所在直线折叠后，D、C分别落在、的位置上，与交于点G，若，则的度数为____________． 12．如图，某景区有一块矩形草坪，岩岩同学发现有极少数人不沿小路，行走，直接践踏草坪沿行走，为了倡导人们爱护花草，于是建议景区管理人员在A处立一个标牌：“小草青青，脚下留情”，经过测量得知：A，C两处的距离为，B，C两处的距离为，则践踏草坪少走的距离仅仅为________． 13．如图1，小明将一个直角尺紧靠平行四边形活动架的一边，调整活动架如图2，调整后的活动架的形状是矩形，判断的依据是_______． 14．如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，的延长线交于点，交的延长线于点．若，则的长为_____ ． 三.解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，四边形，分别是菱形与正方形，连接，若，求的度数． 16．（8分）如图，在中，于点E． (1)尺规作图：作于点F（保留作图痕迹，不证明）； (2)求证：四边形是矩形． 17．（8分）如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 18．（8分）如图，在矩形中，点E是上一点，，于点F． (1)求证：； (2)连接，若，求的长． 19．（8分）如图，在矩形中，点E在上，，垂足为 F． (1)求证：； (2)如果，求的长． 20．（8分）如图，在正方形中，G是对角线的延长线上的点，以线段为边作正方形，连接，与边交于点P，连接，与交于点H． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，，求的长． 21．（10分）【概念感知】等直四边形：一组邻边相等且有一个内角为直角的凸四边形． 例如，如图1，四边形，，，则四边形为等直四边形． 【实践应用】 (1)正方形是不是等直四边形______（填“是”或“不是”）； (2)如图2，在等边中，点D为内部一点，且平分，连，将线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，．求证：四边形是等直四边形． (3)如图3，已知矩形，，，点P以每秒1个单位的速度从点A出发向终点D运动，点Q是边上一点，，当四边形是等直四边形时，直接写出t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $