精品解析：山东省烟台招远市（五四制）2025-2026学年六年级下学期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试初一数学试题 说明：1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 有一个方程的解为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列换算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列解方程中变形步骤正确的有（ ） ①由得：；②由去分母得：； ③由去括号得 ：；④由得：． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ） A. 以点B为圆心，以长为半径的弧 B. 以点B为圆心，以长为半径的弧 C. 以点E为圆心，以长为半径的弧 D. 以点E为圆心，以长为半径的弧 9. 某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢．1班和2班负责投壶游戏里“数学运算我能行”的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，已知1个投壶和6支羽箭配成一套投壶道具，其中一个投壶20元，每支羽箭4元，俩班在投壶道具上的经费是220元，请问如何分配经费使购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完），设x元购买投壶，下面所列方程正确的是（） A. B. C. D. 10. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为___． 12. 如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．则的长_____________ ．（用、的代数式来表示） 13. 如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C，若， ，则的度数为_____________． 14. 定义运算“”，其规则为 ，则方程 的解为______． 15. 某车间有10名工人，每人每天可以生产螺栓9个或螺母12个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为________． 16. 如图，点O是直线上一点，是一条射线，且，若过点O作射线，使，则的度数为______． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，，，，为的平分线． （1）请问与平行吗？试说明理由； （2）请问与平行吗？试说明理由； 19. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟千米时，以米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分钟就能追上乌龟？ 20. 如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 21. 观察图形，回答下列问题． （1）如图1，在比较与这两条路径的长短时，写出你已学过的可以用到的一个事实 ，结果为：的路径 的路径（填“大于”、“小于”或“等于”）； （2）如图2，的路径 的路径（填“大于”、“小于”或“等于”）； （3）如图3，写出所有以点C为顶点的角 ，写出所有以为边的角 ． 22. 定义：若有理数、满足等式，则称、是“完美有理数对”，记作．如：数对，都是“完美有理数对”． （1）通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”； （2）若是“完美有理数对”，求的值； （3）若是“完美有理数对”，求代数式的值． 23. 如图，已知，点为平面内一点，平分，过点的直线交于点， ． （1）试问直线和有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若，请试着求出的度数． 24. 某超市第一次用3100元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 12 20 售价（元/件） 19 30 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的4倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折（售价的）促销，若在本次销售过程中超市共获利1850元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 25. 问题背景：直线、、两两相交，交点分别为点、、，，点在直线上，过点作交直线于点，过点作交直线于点． （1）探究：如图1，当点在线段上时，求的度数； （2）应用：如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，的度数是否发生改变？请说明理由； （3）拓展：当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试初一数学试题 说明：1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； B．∠1和∠2是对顶角，故此选项符合题意； C．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； D．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 有一个方程的解为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将依次代入各选项方程，验证方程左右两边是否相等，相等即为正确答案． 【详解】解：将代入选项A左边 ，右边， ，故A错误； 将代入选项B左边，右边，，故B错误； 将代入选项C左边 ，右边，左边右边，故C正确； 将代入选项D左边 ，右边，，故D错误． 3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】解：A选项，，根据同位角相等，两直线平行，能判定，符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，但不能判定，不符合题意； C选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，但不能判定，不符合题意； D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意． 4. 下列换算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】度、分、秒之间进率为60，即，，，根据换算规则逐一计算各选项即可得到答案． 【详解】解：对A选项：，故A错误； 对B选项： ，故B正确； 对C选项： ，故C错误； 对D选项：，故D错误． 5. 下列解方程中变形步骤正确的有（ ） ①由得：；②由去分母得：； ③由去括号得 ：；④由得：． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程变形的移项、去分母、去括号、系数化为1的规则，逐一判断每个变形的正确性． 【详解】解：①对移项，正确结果应为，题目变形错误； ②对去分母，两边同乘得 ，整理得 ，题目变形错误； ③对 去括号，正确结果应为 ，题目变形错误； ④ 对系数化为，得，题目变形错误； 综上，正确的变形共有个． 6. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出 ，再由角平分线的定义求出 ，则 ． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ． 7. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，，，当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，则 ，根据平行线的性质得到 ，进行求解即可． 【详解】解：过点作，则 ， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ． 8. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹的弧是（ ） A. 以点B为圆心，以长为半径的弧 B. 以点B为圆心，以长为半径的弧 C. 以点E为圆心，以长为半径的弧 D. 以点E为圆心，以长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作与已知角相等的角，根据作图方法可得作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧． 【详解】解：由题意得，作图痕迹的弧是以点E为圆心，以长为半径的弧， 故选：D． 9. 某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢．1班和2班负责投壶游戏里“数学运算我能行”的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，已知1个投壶和6支羽箭配成一套投壶道具，其中一个投壶20元，每支羽箭4元，俩班在投壶道具上的经费是220元，请问如何分配经费使购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完），设x元购买投壶，下面所列方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设元购买投壶，则元购买羽箭，依题意列出方程即可． 【详解】解：设元购买投壶，则元购买羽箭，依题意可得： ． 10. 如图，把一张长方形的纸条沿折叠，若比多，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，设， 则，然后根据邻补角与互补出方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴根据折叠的性质可知：， ∴邻补角互补可得：， 解得， ∴． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为___． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴m-1≠0且|m|=1， 解得：m=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．解题时注意：一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零． 12. 如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．则的长_____________ ．（用、的代数式来表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：如图， 根据作图可知， ． 13. 如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C，若，，则的度数为_____________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】利用平行线的性质与角的和差先求解， ，再进一步求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ． 14. 定义运算“”，其规则为 ，则方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中新定义的运算规则，先计算括号内的 ，再将所得结果与按照运算规则转化为一元一次方程，解一元一次方程即可得到结果. 【详解】解：根据新定义运算规则，先计算括号内的 ： 原方程可化为 ，再根据新定义化简得： 整理得： 去分母得： 移项合并同类项得： 系数化为得：. 15. 某车间有10名工人，每人每天可以生产螺栓9个或螺母12个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，再根据螺栓与螺母配套的数量关系列方程即可． 【详解】解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 由题意得：． 16. 如图，点O是直线上一点，是一条射线，且，若过点O作射线，使，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】解题的关键是正确画出图形，并进行分类讨论，根据垂线定义可得，然后再由条件 可得的度数． 【详解】解：∵， ∴． 如图1，当在直线下方时， ∵， ∴ ； 如图2，当在直线上方时， ∵， ∴ ． 综上，的度数为或． 三．解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，，，，为的平分线． （1）请问与平行吗？试说明理由； （2）请问与平行吗？试说明理由； 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，根据同位角相等，两直线平行，即可求解； （2）根据角平分线的定义得出，进而得出，根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 因为，所以， 因为，所以，所以； 【小问2详解】 ；理由： 因为，所以， 因为为的平分线，所以， 因为，所以，所以． 19. 我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟千米时，以米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分钟就能追上乌龟？ 【答案】小白兔大概需要分钟就能追上乌龟 【解析】 【分析】设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案 【详解】解：1千米米， 设小白兔大概需要分钟就能追上乌龟， 根据题意，得：， 解得：， 答：小白兔大概需要分钟就能追上乌龟． 20. 如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）3 （2）20 【解析】 【分析】（1）将，，转化为 ，进而根据进行计算即可； （2）根据（1）可推出 ，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， 即 ， ∵， ∴． 21. 观察图形，回答下列问题． （1）如图1，在比较与这两条路径的长短时，写出你已学过的可以用到的一个事实 ，结果为：的路径 的路径（填“大于”、“小于”或“等于”）； （2）如图2，的路径 的路径（填“大于”、“小于”或“等于”）； （3）如图3，写出所有以点C为顶点的角 ，写出所有以为边的角 ． 【答案】（1）两点之间线段最短，大于 （2）小于 （3）， ． 【解析】 【分析】（1）根据两点之间，线段最短即可得结论； （2）根据两点之间，线段最短即可判断； （3）根据角的定义即可解答． 【小问1详解】 解：用到的一个事实是：两点之间，线段最短，结果为：的路径大于的路径； 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于点， 由两点之间，线段最短可知：大于，故大于， 同理可得：大于， ∴大于， ∴大于，即的路径小于的路径； 【小问3详解】 解：以点C为顶点的角有， 以为边的角有． 22. 定义：若有理数、满足等式，则称、是“完美有理数对”，记作．如：数对，都是“完美有理数对”． （1）通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”； （2）若是“完美有理数对”，求的值； （3）若是“完美有理数对”，求代数式的值． 【答案】（1）是“完美有理数对”， 不是“完美有理数对” （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，一元一次方程，解答本题的关键是会用新定义解答问题． （1）根据“完美有理数对”定义进行判断，即可； （2）根据新定义可得关于的一元一次方程，再解方程即可； （3）根据“完美有理数对”的定义得出，再代入原式计算即可 【小问1详解】 解：∵，，， ∴是“完美有理数对”； ∵，，而 ∴不是“完美有理数对”； 【小问2详解】 解：∵是“完美有理数对” ∴， 解得：， ∴m的值为 【小问3详解】 解：∵是“完美有理数对” ∴， ∴ ， ∴ ． 23. 如图，已知，点为平面内一点，平分，过点的直线交于点，． （1）试问直线和有怎样的位置关系？并说明理由； （2）若，请试着求出的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平分，得 ，由，得，再由，证得，进而得，最后，由，得； （2）由，得 ，再由，得 ，代入数据即可求得的度数． 【小问1详解】 解：，理由： ∵平分， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ． 24. 某超市第一次用3100元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 12 20 售价（元/件） 19 30 （1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的4倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折（售价的）促销，若在本次销售过程中超市共获利1850元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 【答案】（1）超市第一次购进甲商品150件，乙商品65件 （2）以五折售出的乙商品有120件 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据单价数量总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设五折的乙商品m件，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得： ， 解得， 则（件）， 答：超市第一次购进甲商品150件，乙商品65件； 【小问2详解】 解：设五折售出的乙商品有m件，则原价销售的乙商品的数量为件， 由题意得 ， 解得， 答：以五折售出的乙商品有120件． 25. 问题背景：直线、、两两相交，交点分别为点、、，，点在直线上，过点作交直线于点，过点作交直线于点． （1）探究：如图1，当点在线段上时，求的度数； （2）应用：如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，的度数是否发生改变？请说明理由； （3）拓展：当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2），度数发生改变，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，； （2）根据平行线的性质可得，，从而得出的度数； （3）根据题意先画出图形，同（2）的求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，； 【小问2详解】 解：，度数发生改变； 理由： ，， ，， ； 【小问3详解】 如图所示， ，， ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $